精品解析：广东惠州市博罗县2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末考试

2026年春季学期期末教学质量诊断 六年级数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名和准号填写在答题卡上。 2.答题时，请将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效。 3.本试题共4页，满分为100分，答题时间为90分钟。 一、选择题。（选择正确答案的字母填在括号里）（每小题2分，共12分） 1. 把25克盐溶于75克水中，水与盐水质量的比是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶4 C. 3∶4 D. 3∶1 【答案】C 【解析】 【分析】盐水的质量盐的质量水的质量，先计算盐水的总质量，再用水的质量和盐水质量作比，化简得到最简比。 【详解】盐水质量：（克） 水与盐水质量的比： 所以把克盐溶于克水中，水与盐水质量的比是。 2. 学校在商场东偏北50°方向400米处，那么商场在学校的（ ）400米处。 A. 东偏北50° B. 北偏东50° C. 南偏西50° D. 西偏南50° 【答案】D 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度相同、距离相等。 【详解】东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度不变仍为，因此商场在学校的西偏南方向400米处。 3. 下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的半径和它的面积。 B. 买同样的书，应付的钱数与所买的本数。 C. 路程一定，时间和速度。 D. 运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数。 【答案】B 【解析】 【分析】两个相关联的量，如果比值一定则成正比例。 【详解】A．根据S＝πr2得：S÷r＝πr，半径变化时比值不固定，不成正比例； B．应付的钱数÷买的本数＝每本钱数（一定），比值固定，成正比例； C．时间×速度＝路程（一定），乘积固定，不成正比例； D．运走的吨数＋剩下的吨数＝总吨数（一定），和固定，不成比例。 4. 已知（a、b、）则a、b、c中最小的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，根据乘积相等，一个因数越大，对应的另一个因数越小的规律比较即可。 【详解】 即 将化为小数得，比较三个因数大小： 乘积相等时，因数越大，对应的另一个因数越小，因此，最小的数是。 5. 张伯伯从家出发去公园散步，走了10分钟后在路边长椅休息了5分钟，接着继续走到公园，在公园锻炼20分钟后直接回家。下面（ ）能准确反映他的活动。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，张伯伯的活动分为：①从家出发到路上休息前，这段时间离家的距离越来越远；②在路上休息了一会儿，这段时间离家的距离不变；③休息后继续走到公园锻炼，这段时间离家的距离越来越远；④在锻炼一会儿，这段时间离家的距离不变；⑤从公园回家，这段时间离家的距离越来越近。据此找出能比较准确地反映张伯伯上述活动的折线统计图。 【详解】A．，没有表现出张伯伯在公园锻炼的这段时间，不符合题意。 B．，张伯伯所有活动都表现出来，符合题意。 C．，没有表现出张伯伯在路边长椅休息了5分钟，不符合题意。 D．，没有表现出张伯伯在路边长椅休息后继续走到公园，不符合题意。 能准确反映他的活动。 6. 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶π B. 1∶2π C. 1∶4π D. 2∶π 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长，即：；根据圆的周长公式，底面周长 （是底面直径），因此 ；计算底面直径和高的比并化简就得到结果。 【详解】 二、填空。（每空1分，共22分） 7. 时＝（ ）时（ ）分 4吨50千克＝（ ）吨 【答案】 ①. 3 ②. 48 ③. 4.05 【解析】 【分析】单名数换算成复名数，单名数的整数部分直接作为大单位的数，分数部分乘进率作为小单位的数；时与分之间的进率是60。 复名数换算成单名数，大单位的数作为单名数的整数部分，小单位的数除以进率作为单名数的小数部分；吨与千克之间的进率是1000。 【详解】×60＝48，所以时＝3时48分。 50÷1000＝0.05，所以4吨50千克＝4.05吨。 8. （ ）÷24＝0.75＝9∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 18 ②. 12 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可； 几几折就是百分之几十几，据此解答。 【详解】0.75＝ ＝3÷4＝（3×6）÷（4×6）＝18÷24 ＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 0.75＝75% 75%＝七五折 18÷24＝0.75＝9∶12＝75%＝七五折 9. 2025年某省光伏发电年发电量达4289000000千瓦时，横线上的数读作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）万，省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 四十二亿八千九百万 ②. 428900 ③. 43 【解析】 【分析】大数的读法：首先进行分级，从个位起，每四位为一级。读数时从高位读起，亿级读完加“亿”字，万级读完加“万”字，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”；改写成万作单位时去掉末尾4个0并添上“万”；省略亿位尾数时看千万位数字，用四舍五入求出近似数后添上“亿”。 【详解】2025年某省光伏发电年发电量达4289000000千瓦时，横线上的数读作四十二亿八千九百万，改写成用万作单位的数是428900万，省略亿后面的尾数约是43亿。 10. 把米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的________，每段长________米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每段是全长的多少，用1除以段数；每段长多少米，用总长度除以段数，由此解答即可。 【详解】1÷4＝； ÷4＝（米） 【点睛】明确分数的意义是解答本题的关键。 11. 在，，77.8%和中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先将分数用分子除以分母化为小数，百分数去掉百分号、小数点左移两位化为小数，循环小数直接展开，全部统一为小数后，从高位到低位依次对比数字，确定最大与最小的数。 【详解】＝7÷9≈0.7778 ＝0.7878… 77.8%＝0.778 ＝0.7788… 0.7778＜0.778＜0.7788…＜0.7878… 即＜77.8%＜＜ 所以最小的数是，最大的数是。 12. 小麦的出粉率是85%，3000千克小麦可磨面粉（ ）千克，要磨3400千克面粉需要小麦（ ）千克。 【答案】 ①. 2550 ②. 4000 【解析】 【分析】出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%，据此解答即可。 【详解】3000×85%＝2550（千克） 3400÷85%＝4000（千克） 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求出粉率的计算公式。 13. 王阿姨把40000元存入银行，定期三年，年利率是1.25%。到期后，王阿姨一共可以取回（ ）元。 【答案】41500 【解析】 【分析】银行定期存款到期取回的金额包含本金和利息两部分，所以需要先计算利息，再加上本金得到最终取回金额；已知本金、年利率、存款年限，所以使用利息计算公式：利息=本金×年利率×存款年限；最后将计算得到的利息与本金相加，即可得到到期后一共可取回的金额。 【详解】 （元） （元） 到期后，王阿姨一共可以取回41500元。 14. 现有10种不同颜色的颜料，从中任选两种混合调配新颜色，共有（ ）种不同配法。 【答案】45 【解析】 【分析】第一种颜色可以与剩下的9种颜色调配，第二种颜色可以与剩下的8种颜色调配（第二种不再重复与第一种调配），第三种颜色可以与剩下的7种颜色调配，依次搭配，第九种颜色可以与剩下的1种颜色调配，把所有的数量相加。 【详解】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（种） 15. 下图是学生课外阅读图书种类占比扇形统计图。已知阅读漫画书的有56人，则阅读作文书的占（ ）%，阅读作文书的有（ ）人。 【答案】 ①. 40 ②. 80 【解析】 【分析】把课外阅读图书种类的总人数看作单位“1”，用1减去阅读漫画书占总人数的百分比，减去阅读童话书占总人数的百分比，求出阅读作文书占总人数的百分比。阅读漫画书占总人数的28%，对应的是阅读漫画书的人数，求单位“1”，用阅读漫画书的人数÷阅读漫画书占总人数的百分比，求出阅读总人数。再用阅读总人数×阅读作文书占总人数的百分比，求出阅读作文书的人数。 【详解】1－28%－32% ＝72%－32% ＝40% 56÷28%×40% ＝200×40% ＝80（人） 16. 等腰三角形的两个底角都是45°，顶角是（ ）°。按角分，这个三角形属于（ ）三角形。 【答案】 ①. 90 ②. 直角 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，顶角＝180°－底角×2； 按角分，三角形的最大角是什么角这个三角形就是什么三角形。 【详解】180°－45°×2 ＝180°－90° ＝90° 三角形的三个角分别是45°，45°，90°，最大角是直角，这个三角形属于直角三角形。 三、计算。（26分） 17. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①；②；③；④90； ⑤4.17；⑥0.3；⑦；⑧20 18. 解方程。 【答案】x＝164；x＝；x＝6 【解析】 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上30；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程5x＝4×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程8x＝16×3；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以8求解。 【详解】（1）50％x－30＝52 解：0.5x－30＝52 0.5x－30＋30＝52＋30 0.5x＝82 0.5x÷0.5＝82÷0.5 x＝164 （2）x∶4＝∶5 解：5x＝4× 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ （3） 解：8x＝16×3 8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 19. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；；3 【解析】 【分析】（1）根据除以一个数等于乘这个数的倒数将除法化为乘法统一约分计算； （2）将百分数化为分数后运用乘法分配律的逆运算简便计算； （3）根据乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝9－6 ＝3 20. 如图，已知圆的周长是25.12cm，求阴影部分面积。 【答案】 24平方厘米 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，取，可得半径。 这个半径就是阴影部分直角梯形的上底和高。 阴影是直角梯形，下底长8cm，根据梯形面积公式S＝（上底+下底）×高÷2，代入数据得阴影部分面积。 【详解】半径： （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分面积为24平方厘米。 四、操作题。（10分） 21. 按要求在方格里画一画。 （1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向下平移4格，得到图形C。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形B。 （2）根据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向下平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形C。 （3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形A的关键对称点，依次连接即可得到轴对称图形D。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）图略 22. 观察下图，填一填，画一画。 （1）新华书店在学校的（ ）45°方向约（ ）米处。 （2）以学校为观测点，中心广场位于学校北偏东30°方向约800米处，请在图中用“▲”标出中心广场的位置。 【答案】（1） ①. 东偏南 ②. 600 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的方向规则，判断图中夹角是两地连线与哪个方向线的夹角；由图中新华书店距离学校3厘米，根据比例尺图上距离1厘米代表实际距离200米，则两地实际距离是3个200米； （2）两地间图上距离：800÷200＝4厘米，北偏东30°，两地间连线与正北方向线的夹角是30°是指从学校正北方向向东偏移30°，在该方向上距离学校4小格的位置标注“▲”。 【小问1详解】 新华书店是从学校正东方向向南偏移45°，实际距离是：3×200＝600（米），所以新华书店在学校的东偏南45°方向约600米处。（答案不唯一） 【小问2详解】 略 五、解决问题。（26分） 23. 一款手机现价2700元，比原价便宜300元，现价比原价降低了百分之几？ 【答案】 10% 【解析】 【分析】求现价比原价降低百分之几，把原价看作单位“1”，需用降低的钱数除以原价。原价未知，先用现价加便宜的钱数求出原价。 【详解】（元） 答：现价比原价降低了10%。 24. 一堆圆锥形石子，底面直径8米，高3米。已知每立方米石子重2吨，这堆石子一共重多少吨？ 【答案】100.48吨 【解析】 【分析】先用底面直径除以2求出底面半径，再根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆锥形石子堆的体积，再用体积乘每立方米石子的重量，即可求出石子的总重量。 【详解】8÷2＝4（米） ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16×（3×） ＝3.14×16×1 ＝50.24×1 ＝50.24（立方米） 50.24×2＝100.48（吨） 答：这堆石子一共重100.48吨。 25. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。一列火车以每小时120千米的速度从A地开往B地，几小时能到达？ 【答案】5小时 【解析】 【分析】用图上距离除以比例尺求出A、B两地的实际距离，将单位换算为千米后，再根据路程÷速度＝时间计算行驶时间。 【详解】10÷ ＝10×6000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷120＝5（小时） 答：5小时能到达。 26. 用一根长96分米的铁丝围成一个长方体框架，已知长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，围成的长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】384立方分米 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，求出长＋宽＋高的和；长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，即把长方体的长＋宽＋高的和平均分成了3＋2＋1＝6（份），用长＋宽＋高的和除以总份数，求出1份是多少，进而求出长、宽、高；再根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】3＋2＋1＝6（份） 长：96÷4÷6×3 ＝24÷6×3 ＝4×3 ＝12（分米） 宽：96÷4÷6×2 ＝24÷6×2 ＝4×2 ＝8（分米） 高：96÷4÷6×1 ＝24÷6×1 ＝4×1 ＝4（分米） 12×8×4 ＝96×4 ＝384（立方分米） 答：围成的长方体的体积是384立方分米。 27. 修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下2200米没修，这条水渠全长多少米？（用方程解答） 【答案】8250米 【解析】 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，设全长为米，则第一天修了x米，第二天修了x米，根据“全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝剩下没修的长度”的等量关系，列方程求解。 【详解】解：设这条水渠全长米。 x＝2200÷ x＝2200× x＝8250 答：这条水渠全长8250米。 28. 给圆柱形密封粮桶整体刷漆防潮，桶的上、下底面和侧面全部刷油漆。每平方米需要油漆0.6千克，粮桶的底面直径40厘米，高60厘米，涂刷100个这样的粮桶，需要油漆多少千克？ 【答案】60.288千克 【解析】 【分析】根据圆柱表面积公式：，计算一个粮桶的刷漆面积，再算出100个粮桶的总刷漆面积，用刷漆总面积乘单位面积需要的油漆量，就是需要的油漆总量，计算前要统一长度单位。 【详解】厘米米，厘米米 底面半径：（米） 单个粮桶的刷漆面积： ＝3.14×0.08＋3.14×0.24 （平方米） 100个粮桶的总刷漆面积：（平方米） 需要油漆的总质量：（千克） 答：需要油漆60.288千克。 六、统计与概率。（每空1分，共4分） 29. 根据统计图回答问题： （1）第（ ）季度奶茶销量最高，是（ ）杯。 （2）全年平均每月销售奶茶（ ）杯。 （3）第二季度比第一季度的销售量提高了（ ）%（保留两位小数）。 【答案】（1） ①. 三 ②. 2500 （2）700 （3）53.33 【解析】 【分析】（1）从统计图读取四个季度销量：第一季度1500杯、第二季度2300杯、第三季度2500杯、第四季度2100杯，比较可知，因此第三季度销量最高，为2500杯。 （2）先计算全年总销量：杯，全年共12个月，用总数量除以12计算。 （3）增长率计算以第一季度销量为基准，公式为：，把数据代入计算即可。 【小问1详解】 根据分析可知：第三季度销量最高，为2500杯。 【小问2详解】 （杯） 平均每月销量：（杯） 【小问3详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末教学质量诊断 六年级数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名和准号填写在答题卡上。 2.答题时，请将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效。 3.本试题共4页，满分为100分，答题时间为90分钟。 一、选择题。（选择正确答案的字母填在括号里）（每小题2分，共12分） 1. 把25克盐溶于75克水中，水与盐水质量的比是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶4 C. 3∶4 D. 3∶1 2. 学校在商场东偏北50°方向400米处，那么商场在学校的（ ）400米处。 A. 东偏北50° B. 北偏东50° C. 南偏西50° D. 西偏南50° 3. 下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的半径和它的面积。 B. 买同样的书，应付的钱数与所买的本数。 C. 路程一定，时间和速度。 D. 运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数。 4. 已知（a、b、）则a、b、c中最小的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法确定 5. 张伯伯从家出发去公园散步，走了10分钟后在路边长椅休息了5分钟，接着继续走到公园，在公园锻炼20分钟后直接回家。下面（ ）能准确反映他的活动。 A. B. C. D. 6. 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶π B. 1∶2π C. 1∶4π D. 2∶π 二、填空。（每空1分，共22分） 7. 时＝（ ）时（ ）分 4吨50千克＝（ ）吨 8. （ ）÷24＝0.75＝9∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 9. 2025年某省光伏发电年发电量达4289000000千瓦时，横线上的数读作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）万，省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 10. 把米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的________，每段长________米。 11. 在，，77.8%和中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 12. 小麦的出粉率是85%，3000千克小麦可磨面粉（ ）千克，要磨3400千克面粉需要小麦（ ）千克。 13. 王阿姨把40000元存入银行，定期三年，年利率是1.25%。到期后，王阿姨一共可以取回（ ）元。 14. 现有10种不同颜色的颜料，从中任选两种混合调配新颜色，共有（ ）种不同配法。 15. 下图是学生课外阅读图书种类占比扇形统计图。已知阅读漫画书的有56人，则阅读作文书的占（ ）%，阅读作文书的有（ ）人。 16. 等腰三角形的两个底角都是45°，顶角是（ ）°。按角分，这个三角形属于（ ）三角形。 三、计算。（26分） 17. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 18. 解方程。 19. 用你喜欢的方法计算。 20. 如图，已知圆的周长是25.12cm，求阴影部分面积。 四、操作题。（10分） 21. 按要求在方格里画一画。 （1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向下平移4格，得到图形C。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。 22. 观察下图，填一填，画一画。 （1）新华书店在学校的（ ）45°方向约（ ）米处。 （2）以学校为观测点，中心广场位于学校北偏东30°方向约800米处，请在图中用“▲”标出中心广场的位置。 五、解决问题。（26分） 23. 一款手机现价2700元，比原价便宜300元，现价比原价降低了百分之几？ 24. 一堆圆锥形石子，底面直径8米，高3米。已知每立方米石子重2吨，这堆石子一共重多少吨？ 25. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。一列火车以每小时120千米的速度从A地开往B地，几小时能到达？ 26. 用一根长96分米的铁丝围成一个长方体框架，已知长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，围成的长方体的体积是多少立方分米？ 27. 修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下2200米没修，这条水渠全长多少米？（用方程解答） 28. 给圆柱形密封粮桶整体刷漆防潮，桶的上、下底面和侧面全部刷油漆。每平方米需要油漆0.6千克，粮桶的底面直径40厘米，高60厘米，涂刷100个这样的粮桶，需要油漆多少千克？ 六、统计与概率。（每空1分，共4分） 29. 根据统计图回答问题： （1）第（ ）季度奶茶销量最高，是（ ）杯。 （2）全年平均每月销售奶茶（ ）杯。 （3）第二季度比第一季度的销售量提高了（ ）%（保留两位小数）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $