精品解析：广西柳州市乐至县2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷

2025－2026学年度（下）小学六年级期末监测（人教版） 数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、我会算。（共23分） 1. 直接写出得数。 2. 脱式计算，能简算的要简算。 3. 求未知数x。 二、我会想。（共37分） （一）填一填。（21分） 4. 太平洋的面积是一亿七千九百六十七万九千平方千米，横线上的数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。 5. 如图是数轴的一部分：若点A表示的数是1，则点B表示的数是（ ），点C表示的数是（ ）。 6. c是d的4倍，那么d∶c＝（ ）∶（ ）。 7. 参加美术兴趣小组的男生有a人，比女生多b人，美术兴趣小组共有（ ）人。 8. 为改善社区环境，计划修建一条长300米的健身步道。甲队单独修需要6天完成，乙队单独修需要5天完成。如果两队合修，_________天可以修完。 9. 如图，三角形的顶点分别在三个扇形的圆心上，每个扇形的半径都是2dm，涂色部分的面积是（ ）dm2。 10. 如图，一个底面直径和高都是6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个底面是正方形的最大的长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 11. 体育老师要买15个足球，A、B两个网上购物商城对同一品牌的足球进行促销活动。在（ ）店买更便宜，便宜（ ）元。 购物商城 原价 促销方案 A 160元 每个七折 B 160元 “买二赠一”；买两个足球，送一个同样的足球 12. 按盐和水的质量比是1∶49配一杯500克的盐水，需要用水（ ）克：充分搅匀后。倒出半杯盐水，剩下的盐水含盐率为（ ）%。 13. 下图中，虚线框出的部分表示400人排队，每队25人，已排（ ）队，还剩（ ）人。 14. 把一根细铁丝剪两刀分成三段，围成一个三角形（接头处忽略不计），这两刀可以剪在下图中（ ）和（ ）处。（填序号） 15. 如图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆正方形图案，第5个图案黑色棋子有（ ）枚；第n个图案需要白色棋子（ ）枚。 （二）选一选，将正确答案的序号填入括号里。（10分） 16. 在数轴上，、这两个数的位置如图所示，下面说法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 有8张卡片分别写着1～8，把它们数字朝下扣在桌面上，至少要抽（ ）张才能保证有两张同是奇数或同是偶数。至少要抽（ ）张才能保证既有奇数又有偶数。 A. 3；4 B. 3；5 C. 5；5 D. 6；5 18. 下面有4个圆柱，与下边圆锥体积相等的是（ ）。（单位：cm） A. B. C. D. 19. 数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面能正确表示算式×的图是（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 20. 如图所示，小红想用一张长方形纸片做侧面围成一个圆柱，小军剪了如下几张圆形纸片（单位：厘米），其中适合做该圆柱底的是（ ）。（多选） A. B. C. D. （三）判断并说理。对的在括号里打“√”，错的打“×”，并说明理由。（6分） 21. 所有的偶数都是合数。（ ） 说理：_______________________________________________________________。 22. 在正方形内画一个最大的圆，正方形与圆的面积比是4∶π。（ ） 说理：_______________________________________________________________。 三、我会操作。（共8分） 每年春季，柳州市满城紫荆花次第绽放，汇成浪漫的粉色花海。紫荆花既是柳州市市花，也是柳州标志性文旅名片。市政部门计划在柳州市民广场打造紫荆花主题展区。 23. 展区平面设计。 （1）如图，入口处紫荆花剪影打卡墙（图形①）是一个轴对称图形，直线l是对称轴，请补全图形①的另一半。 （2）展馆门口的三角形指示牌（图形②）安装在点处，用数对表示点的位置是（ ）。 （3）三角形指示牌需要按照3∶1的比例放大，请画出放大后的图形；放大后图形面积与原图形面积的比是（ ）。 24. 方位与比例尺应用。 小维从大门出发，准备前往紫荆花展馆参观。（比例尺图中给出） （1）紫荆花展馆在大门（ ）偏（ ）60°方向，小维的步行速度是60米/分。（ ）分钟可以从大门走到展馆。（如图所示大门到紫荆花展馆的图上距离为2厘米） （2）紫荆花展馆是一个开放的场馆，公共WIFI信号可以覆盖半径为300米的区域。小维在文创园区（方框）参观，能否连接上紫荆花展馆的WIFI信号？请说明理由，同时在图中标注出WIFI信号的覆盖范围。 四、我会解决问题。（共32分） 25. 为响应全民阅读号召，小维坚持每天阅读课外书，一周累计阅读时长为280分钟。他阅读各类书籍的时间分配如下图。 （1）小维文学类书籍阅读时间占一周总阅读时间的（ ）%。 （2）小维一周阅读文学类、科学类书籍的时间各是多少分钟？ 26. 五菱新款电动汽车宏光MINIEV，充相同的电量用直流快充需35分钟，比用交流慢充时间的还少3分钟，交流慢充需要多少分钟？ （1）下面哪个同学对数量关系的理解是对的？在内画“√”。 直流快充和交流慢充是两种不同的充电方式。 小明说：直流快充时间交流慢充时间 小红说：交流慢充时间直流快充时间 小亮说：交流慢充时间直流快充时间 （2）根据正确的数量关系列方程解答。 27. 蒙古包是蒙古族传统民居，如下图。它的下部围挡近似圆柱，稳固挡风；上部的穹顶近似圆锥，不易积雨雪。 （1）给这个蒙古包底部铺地毯，至少需要多少平方米的地毯？ （2）蒙古包的下部围挡的面积至少是多少平方米？ （3）这个蒙古包用于储存物资，内部可使用的空间有多少立方米？（蒙古包的厚度忽略不计。） 28. 同学们测量校园里一棵大树的高度。 【提出问题】树这么高，怎么测量呢？ 【设计方案】同学们发现，在同一时间、同一地点，物体越高，影子越长。由此，大家想到可以先探究不同高度的木棒与其对应影长之间的关系，再利用找到的规律来测量大树的高度。 【实践操作】在同一时间，同学们在大树旁测量了不同高度的木棒及其对应的影长，并将测量结果用图记录下来（如下图）。 根据图像，木棒高度和影长之间存在什么关系？请说明理由。 【解决问题】在同一时间，同学们测量得大树的影长为3.8米，那么这棵大树的实际高度约是多少米？ 29. 为掌握六年级学生对AI工具的使用状况，引导学生合理且健康地运用AI工具，学校组织了问卷调查（每人限选一项），统计结果如下图所示。 （1）本次调查的六年级男生一共（ ）人，其中使用AI工具制作视频的男生占男生总数的（ ）%。 （2）下图是根据女生使用AI工具情况的统计结果绘制的扇形统计图，请在图中将①和②扇形所表示的使用类型补充完整。 （3）学校将开展AI科普活动，引导学生科学使用AI工具，主题有三个： A.用AI提高口语对话 B.用AI制作创意视频 C.用AI处理图片素材 你建议选择主题（ ）（填序号）。结合数据说说你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度（下）小学六年级期末监测（人教版） 数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、我会算。（共23分） 1. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 2. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】 ； 10； 2 【解析】 【分析】（1）先将除法转化为乘法，因为除以一个数等于乘它的倒数，所以可提取公因数，再用乘法分配律简化计算。 （2）先把拆分为，因为和相乘、和相乘可得整数，所以用乘法结合律分组计算。 （3）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法，遵循四则混合运算顺序。 【详解】   3. 求未知数x。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算方程右边的乘法，再根据等式的性质1，方程两边都减去，最后根据等式的性质2，方程两边都除以6，解得即可； （2）先化简方程为x＝12，再根据等式的性质2，方程两边都除以，解得即可； （3）先根据比例的基本性质，将原式变为，再根据等式的性质2，方程两边都除以0.2，解得即可。 【详解】 解：1.2 6x＋－＝1.2－ 6x＝1.2－0.2 6x＝1 6x÷6＝1÷6 解：x－x＝12 x＝12 x÷＝12÷ x＝12×12 x＝144 解：0.2x＝×4.2 0.2x＝0.7 0.2x÷0.2＝0.7÷0.2 x＝3.5 二、我会想。（共37分） （一）填一填。（21分） 4. 太平洋的面积是一亿七千九百六十七万九千平方千米，横线上的数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 179679000 ②. 2亿##200000000 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一亿七千九百六十七万九千写作：179679000； 179679000≈2亿 太平洋的面积是一亿七千九百六十七万九千平方千米，横线上的数写作（179679000），省略“亿”后面的尾数约是（2亿）。 5. 如图是数轴的一部分：若点A表示的数是1，则点B表示的数是（ ），点C表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ﹣2 【解析】 【分析】在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取其中的几份。 【详解】若点A表示的数是1，把1平均分成5小格，则每小格用分数表示为； 点B在0的右边，表示正数，且在第9小格处，所以点B表示的数是； 点C在0的左边，表示负数，且在第10小格处，因为5小格表示1，那么10小格就表示2，所以点C表示的数是﹣2。 6. c是d的4倍，那么d∶c＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 4 【解析】 【分析】c是d的4倍，即c＝4×d，再根据比的意义，求出d∶c的比，并化成最简整数比即可。 【详解】根据分析得，c＝4×d＝4d d∶c ＝d∶4d ＝（d÷d）∶（4d÷d） ＝1∶4 【点睛】此题主要考查比的意义以及比的化简的方法。 7. 参加美术兴趣小组的男生有a人，比女生多b人，美术兴趣小组共有（ ）人。 【答案】2a－b 【解析】 【分析】男生人数－多的人数＝女生人数，男生人数＋女生人数＝总人数 【详解】a－b＋a ＝a＋a－b ＝（2a－b）人 因此，美术兴趣小组共有（2a－b）人。 8. 为改善社区环境，计划修建一条长300米的健身步道。甲队单独修需要6天完成，乙队单独修需要5天完成。如果两队合修，_________天可以修完。 【答案】## 【解析】 【分析】把这条健身步道的总长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙两队的工作效率，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝（天） 9. 如图，三角形的顶点分别在三个扇形的圆心上，每个扇形的半径都是2dm，涂色部分的面积是（ ）dm2。 【答案】6.28 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，把三角形顶点上的三个扇形拼起来是一个半圆，这个半圆的半径是2dm，根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积再除以2即可算出涂色部分的面积。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（dm2） 10. 如图，一个底面直径和高都是6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个底面是正方形的最大的长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】108 【解析】 【分析】根据题意，把圆柱切成一个最大的长方体，长方体的高等于圆柱的高；长方体的底面积相当于两个底是6厘米，高是3厘米的三角形的面积之和；根据三角形的面积＝底×高÷2，算出三角形的面积，再乘2算出长方体的底面积；再根据长方体的体积＝底面积×高计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 6×3÷2×2×6＝108（立方厘米） 11. 体育老师要买15个足球，A、B两个网上购物商城对同一品牌的足球进行促销活动。在（ ）店买更便宜，便宜（ ）元。 购物商城 原价 促销方案 A 160元 每个七折 B 160元 “买二赠一”；买两个足球，送一个同样的足球 【答案】 ①. B ②. 80 【解析】 【分析】A商城是每个足球打七折，即现价是原价的，先算出单个足球的折后价，再乘需要购买的15个，得到总花费；B商城是“买二赠一”，也就是每花2个足球的钱可以拿到3个，先算15个里包含几组这样的3个，就能得出实际需要付钱的足球数量，再乘单价得到总花费。然后对比两个商城的花费，数值小的就是更便宜的，再用高的花费减去低的花费，就能算出便宜的金额。 【详解】A商城： 单个折后价：（元） 个总花费：（元） B商城： 每组“买二赠一”的数量：（个） 个包含的组数：（组） 实际需要购买的数量：（个） 个总花费：（元） 因为， 所以店更便宜 便宜金额：（元） 所以在店买更便宜，便宜元。 12. 按盐和水的质量比是1∶49配一杯500克的盐水，需要用水（ ）克：充分搅匀后。倒出半杯盐水，剩下的盐水含盐率为（ ）%。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把盐的质量看作1份，水的质量看作49份，则水占盐水的，把盐水的质量看作单位“1”，已知单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出需要用水的质量；根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，代入数据即可求出这杯盐水的含盐率；也是剩下的盐水含盐率。 【详解】500× ＝500× ＝490（克） 1÷（1＋49）×100% ＝1÷50×100% ＝0.02×100% ＝2% 13. 下图中，虚线框出的部分表示400人排队，每队25人，已排（ ）队，还剩（ ）人。 【答案】 ①. 10 ②. 150 【解析】 【分析】计算400÷25，虚线框内是先用被除数前两位40除以25，商1，这个1在十位，表示10队；40减25余15，这里的15代表15个十，也就是150人，是排完10队后剩下的人数。据此解答。 【详解】框内商1在十位，代表10队； 余数15对应15个十，即150人。 虚线框出的部分表示400人排队，每队25人，已排10队，还剩150人。 14. 把一根细铁丝剪两刀分成三段，围成一个三角形（接头处忽略不计），这两刀可以剪在下图中（ ）和（ ）处。（填序号） 【答案】 ①. ② ②. ④ 【解析】 【分析】根据三角形边的特性，三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。 【详解】如果第1刀剪在③处，把这根铁丝平均分成两段，另一刀无论剪在哪里，较短的两边之和等于第三边，不能围成三角形。 如果第1刀剪在①处，另一刀剪在②处时，剪成的三段铁丝是1份，3份和8份，1＋3＜8，不能围成三角形； 如果第1刀剪在①处，另一刀剪在④处时，剪成的三段铁丝是1份，6份和5份，1＋5＝6，不能围成三角形。 如果第1刀剪在②处，另一刀剪在④处时，剪成的三段铁丝是4份，3份和5份，3＋4＞5，能围成三角形。 综上，这两刀可以剪在②和④处 15. 如图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆正方形图案，第5个图案黑色棋子有（ ）枚；第n个图案需要白色棋子（ ）枚。 【答案】 ①. 25 ②. 4n＋4 【解析】 【分析】第1个图案，黑色棋子是1枚，第2个图案，黑色棋子是4枚，第3个图案，黑色棋子是9枚⋯。1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3⋯，所以第n个图案的黑色棋子数量等于n2。 第1个图案，白色棋子是8枚，第2个图案，白色棋子是12枚，第3个图案，白色棋子是16枚⋯。8＝1×4＋4，12＝2×4＋4，16＝3×4＋4⋯，所以第n个图案的白色棋子数量等于n×4＋4＝4n＋4。 【详解】第5个图案黑色棋子有5×5＝25（枚） 白色：n×4＋4＝4n＋4 第n个图案需要白色棋子（4n＋4）枚。 （二）选一选，将正确答案的序号填入括号里。（10分） 16. 在数轴上，、这两个数的位置如图所示，下面说法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可知，小于1，大于1，则此题可以用特值法，假设m＝0.8，n＝1.2，据此分别计算各项，从而验证各项是否正确。 【详解】假设m＝0.8，n＝1.2 A．m×n＝0.8×1.2＝0.96＞0.8，，所以原选项说法错误； B．m×n＝0.8×1.2＝0.96＜1.2，所以，正确； C．1÷m＝1÷0.8＝1.25＞1，所以，原选项说法错误； D．1÷n＝1÷1.2≈0.83＜1，所以，原选项说法错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘除法，通过特值法可帮助快速解题。 17. 有8张卡片分别写着1～8，把它们数字朝下扣在桌面上，至少要抽（ ）张才能保证有两张同是奇数或同是偶数。至少要抽（ ）张才能保证既有奇数又有偶数。 A. 3；4 B. 3；5 C. 5；5 D. 6；5 【答案】B 【解析】 【分析】第一问将奇数和偶数看作个抽屉，要保证有一个抽屉里有张卡片，需考虑最不利情况；第二问要保证既有奇数又有偶数，需考虑先把其中一种性质的卡片全部抽完的最不利情况。根据～中奇数和偶数的具体数量进行计算，并与选项对比得出最佳答案。 【详解】奇数有：、、、，共张； 偶数有：、、、，共张。 最不利情况是抽出的卡片中奇数和偶数各张。此时再抽张，必然与其中某一张同是奇数或同是偶数。 （张）。即至少要抽张。 最不利情况是先把其中一种性质的卡片全部抽完。因为奇数和偶数各有张，最不利情况是抽了张全是奇数（或全是偶数）。 此时再抽张，必然是另一种性质的卡片。 （张）。即至少要抽张。 18. 下面有4个圆柱，与下边圆锥体积相等的是（ ）。（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式：，，逐一计算分析。 【详解】题干圆锥的体积： ＝ ＝（cm3） A．圆柱的体积： ，不符合 B．圆柱的体积： ，不符合 C．圆柱的体积： ，和圆锥体积相等，符合 D．圆柱的体积： ，不符合 19. 数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面能正确表示算式×的图是（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，把图形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×，据此选择。 【详解】①把大长方形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成5份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；不符合题意； ②把大三角形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；符合题意； ③把圆看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；符合题意； ④把长方体看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；符合题意。 所以能正确表示算式×的图是②③④。 故答案为：D 20. 如图所示，小红想用一张长方形纸片做侧面围成一个圆柱，小军剪了如下几张圆形纸片（单位：厘米），其中适合做该圆柱底的是（ ）。（多选） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】用长方形围成圆柱侧面的，长方形的任意一条边都可以作为圆柱底面的周长，圆的周长公式为，计算出当长方形的宽和长分别作为圆柱的底面周长时需要的底面圆的半径或者直径，选出合适的选项。 【详解】当12.56厘米为底面周长时： 直径＝12.56÷3.14＝4（厘米），此时半径为4÷2＝2（厘米） 当18.84厘米的边作为底面周长时： 直径＝18.84÷3.14＝6（厘米），此时半径为6÷2＝3（厘米） 对比选项可知：适合做该圆柱的底的是A和C。 （三）判断并说理。对的在括号里打“√”，错的打“×”，并说明理由。（6分） 21. 所有的偶数都是合数。（ ） 说理：_______________________________________________________________。 【答案】 ①. × ②. 是偶数，但不是合数。 【解析】 【分析】根据偶数和合数的定义进行分析。偶数是的倍数的数，合数是除了和它本身还有别的因数的数。需要考察是否存在是偶数但不是合数的数，重点考虑最小的偶数。 【详解】因为是偶数，且的因数只有和，符合质数的定义，所以是质数，因为偶数不是合数，所以所有的偶数都是合数的说法错误。 故答案为：× 说理：是偶数但不是合数。 22. 在正方形内画一个最大的圆，正方形与圆的面积比是4∶π。（ ） 说理：_______________________________________________________________。 【答案】 ①. √ ②. 假设最大的圆半径为r，则正方形边长为2r。正方形面积为2r ×2r ＝4r2，圆的面积为πr2，两者面积比为4r2∶πr2＝4∶π，所以说法正确。 【解析】 【分析】“正方形内最大的圆”意味着圆的直径等于正方形的边长。设最大的圆半径为r，则正方形边长为2r，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式S＝πr2，分别表示出正方形和圆的面积，再根据比的意义写出比并化简，即可判断正误。 【详解】设最大的圆半径为r，则正方形边长为2r。 正方形的面积：2r ×2r ＝4r2 圆的面积：πr2 正方形与圆的面积比：4r2∶πr2 ＝（4r2÷r2）∶（πr2÷r2） ＝4∶π 原题说法正确。 故答案为：√ 三、我会操作。（共8分） 每年春季，柳州市满城紫荆花次第绽放，汇成浪漫的粉色花海。紫荆花既是柳州市市花，也是柳州标志性文旅名片。市政部门计划在柳州市民广场打造紫荆花主题展区。 23. 展区平面设计。 （1）如图，入口处紫荆花剪影打卡墙（图形①）是一个轴对称图形，直线l是对称轴，请补全图形①的另一半。 （2）展馆门口的三角形指示牌（图形②）安装在点处，用数对表示点的位置是（ ）。 （3）三角形指示牌需要按照3∶1的比例放大，请画出放大后的图形；放大后图形面积与原图形面积的比是（ ）。 【答案】（1）如图： （2） （3） 如图： 【解析】 【分析】（）先确定图形①上的各个顶点，因为轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，所以过每个顶点作对称轴的垂线并延长相同长度，得到对应对称点，再顺次连接对称点补全图形。 （）数对表示位置的规则是先列后行，所以找到点对应的横坐标列数和纵坐标行数，组合成数对即可。 （）将原三角形的各边长度按照的比例放大，将原三角形的底和高分别数出占几格，再分别乘，得到放大后的底和高，画出新三角形。 根据三角形面积公式：，分别计算出原三角形与放大后三角形的面积，即可求出放大后图形面积与原图形面积的比，并根据比的性质进行化简。 【小问1详解】 图略： 【小问2详解】 点在第列、第行，用数对表示的位置是（） 【小问3详解】 图略： 原三角形底是格，高是格，新三角形底是格，高是格 放大后图形面积与原图形面积的比 24. 方位与比例尺应用。 小维从大门出发，准备前往紫荆花展馆参观。（比例尺图中给出） （1）紫荆花展馆在大门（ ）偏（ ）60°方向，小维的步行速度是60米/分。（ ）分钟可以从大门走到展馆。（如图所示大门到紫荆花展馆的图上距离为2厘米） （2）紫荆花展馆是一个开放的场馆，公共WIFI信号可以覆盖半径为300米的区域。小维在文创园区（方框）参观，能否连接上紫荆花展馆的WIFI信号？请说明理由，同时在图中标注出WIFI信号的覆盖范围。 【答案】（1） ①. 东 ②. 北 ③. 10 （2） ； 理由：“文创园区”部分区域在圆外，所以在以半径为300米（图上1厘米）的圆（WIFI可覆盖的面积）内可以能连接上WIFI信号；超出圆形范围就无法连接WIFI信号了。 【解析】 【分析】（1）①首先根据指向标“上北下南、左西右东”的方位规则，结合给出的60°夹角，确定紫荆花展馆相对于大门的方位；②从图中信息可知：大门到紫荆花展馆的图上距离是2厘米，已知比例尺为1：30000，所以可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算两地实际距离，再结合步行速度，用“时间＝路程÷速度”求出步行所需时间； （2）针对WIFI覆盖问题，先根据300米的覆盖半径和比例尺计算出覆盖范围的图上半径，以紫荆花展馆为圆心、以图上半径1厘米为长度，画圆表示覆盖范围，再判断文创园区与该圆的位置关系即可得到结论。 【小问1详解】 ①根据指向标“上北下南、左西右东”的方位规则，给出的60°夹角是以东为主，向北偏了60°，所以紫荆花展馆在大门东偏北60°方向； ②比例尺：1：30000（也可以表示为），图上距离为2厘米，所以实际距离为： （厘米） （米） （分钟） 所以：10分钟可以从大门走到展馆。 【小问2详解】 略 四、我会解决问题。（共32分） 25. 为响应全民阅读号召，小维坚持每天阅读课外书，一周累计阅读时长为280分钟。他阅读各类书籍的时间分配如下图。 （1）小维文学类书籍阅读时间占一周总阅读时间的（ ）%。 （2）小维一周阅读文学类、科学类书籍的时间各是多少分钟？ 【答案】（1）60 （2）文学类：168分钟；科学类：112分钟 【解析】 【分析】（1）根据图可知，把一周阅读时间看作单位“1”，平均分成5份，其中文学类阅读时间占其中的3份，根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%，用3÷5×100%，代入数据即可求解。 （2）用阅读时间÷平均分的份数，求出1份是多少，进而求出阅读文学类的时间和科学类书籍的时间。 【小问1详解】 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 【小问2详解】 280÷5×3 ＝56×3 ＝168（分钟） 280－168＝112（分钟） 答：小维一周阅读文学类的时间是168分钟，阅读科学类书籍时间是112分钟。 26. 五菱新款电动汽车宏光MINIEV，充相同的电量用直流快充需35分钟，比用交流慢充时间的还少3分钟，交流慢充需要多少分钟？ （1）下面哪个同学对数量关系的理解是对的？在内画“√”。 直流快充和交流慢充是两种不同的充电方式。 小明说：直流快充时间交流慢充时间 小红说：交流慢充时间直流快充时间 小亮说：交流慢充时间直流快充时间 （2）根据正确的数量关系列方程解答。 【答案】（1）小红说：交流慢充时间直流快充时间 （2）380分钟 【解析】 【分析】（1）根据题意，是把交流慢充时间看作单位“1”，直流快充时间比交流慢充时间的还少3分钟，列数量关系式为交流慢充时间直流快充时间，据此选择。 （2）设交流慢充需要x分钟，根据数量关系列出方程为x－3＝35，根据等式的性质1和性质2求出方程的解，即可解答。 【小问1详解】 根据分析，数量关系为交流慢充时间直流快充时间，在小红的前面的里画“√”。 【小问2详解】 解：设交流慢充需要x分钟。 x－3＝35 x＝35＋3 x＝38 x＝38÷ x＝38×10 x＝380 答：交流慢充需要380分钟。 27. 蒙古包是蒙古族传统民居，如下图。它的下部围挡近似圆柱，稳固挡风；上部的穹顶近似圆锥，不易积雨雪。 （1）给这个蒙古包底部铺地毯，至少需要多少平方米的地毯？ （2）蒙古包的下部围挡的面积至少是多少平方米？ （3）这个蒙古包用于储存物资，内部可使用的空间有多少立方米？（蒙古包的厚度忽略不计。） 【答案】（1） 平方米 （2） 平方米 （3） 立方米 【解析】 【分析】（1）求底部铺地毯的面积，即求底面圆的面积。已知直径为米，先求半径，再利用圆的面积公式（为半径）计算。 （2）求下部围挡的面积，即求圆柱的侧面积。已知底面直径和高，利用圆柱侧面积公式（为直径，为高）计算。 （3）求内部可使用的空间，即求组合体的体积，等于下部圆柱体积加上上部圆锥体积。利用圆柱体积公式和圆锥体积公式（为底面圆的面积，为高）分别计算后求和。 【小问1详解】 （米） （平方米） 答：至少需要平方米的地毯。 【小问2详解】 （平方米） 答：蒙古包的下部围挡的面积至少是平方米。 【小问3详解】 （立方米） （立方米） （立方米）  答：内部可使用的空间有立方米。 28. 同学们测量校园里一棵大树的高度。 【提出问题】树这么高，怎么测量呢？ 【设计方案】同学们发现，在同一时间、同一地点，物体越高，影子越长。由此，大家想到可以先探究不同高度的木棒与其对应影长之间的关系，再利用找到的规律来测量大树的高度。 【实践操作】在同一时间，同学们在大树旁测量了不同高度的木棒及其对应的影长，并将测量结果用图记录下来（如下图）。 根据图像，木棒高度和影长之间存在什么关系？请说明理由。 【解决问题】在同一时间，同学们测量得大树的影长为3.8米，那么这棵大树的实际高度约是多少米？ 【答案】 正比例关系。因为木棒高度与影长二者关系图像是过原点的直线，从图像中提取对应数据，计算木棒高度与影长的比值是2.5，比值一定，所以成正比例关系； 米 【解析】 【分析】要判断两个量的关系，根据正比例的定义：两种相关联的量，若比值恒定，且关系图像为过原点的直线，就成正比例关系。只需从图像提取多组数据，计算木棒高度和影长的比值，验证比值是否恒定即可。 同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值不变，利用正比例关系，直接代入大树影长即可计算出大树的实际高度。 【详解】木棒高度和影长成正比例关系。 理由如下：从图像中提取对应数据，计算木棒高度与影长的比值： 木棒高度2.5dm，影长1dm，； 木棒高度5dm，影长2dm，； 木棒高度7.5dm，影长3dm，； 后续多组数据均满足： 木棒高度∶影长​＝2.5，比值恒定，且二者关系图像是过原点的直线，因此木棒高度和影长成正比例关系。 解：设大树实际高度是x米， 答：这棵大树的实际高度是9.5米。 29. 为掌握六年级学生对AI工具的使用状况，引导学生合理且健康地运用AI工具，学校组织了问卷调查（每人限选一项），统计结果如下图所示。 （1）本次调查的六年级男生一共（ ）人，其中使用AI工具制作视频的男生占男生总数的（ ）%。 （2）下图是根据女生使用AI工具情况的统计结果绘制的扇形统计图，请在图中将①和②扇形所表示的使用类型补充完整。 （3）学校将开展AI科普活动，引导学生科学使用AI工具，主题有三个： A.用AI提高口语对话 B.用AI制作创意视频 C.用AI处理图片素材 你建议选择主题（ ）（填序号）。结合数据说说你的理由。 【答案】（1） ①. 300 ②. 30 （2） （3）A；理由：因为使用AI进行口语对话的男生和女生人数都是最多的，说明这是学生最主要的使用需求，开展此活动能覆盖更多学生（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图提供的数量，相加求出调查男生人数。根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法，据此即可求解。 （2）人数越多，则对应类型所占百分比就越大，结合扇形统计图中扇形面积的大小进行判断。面积最大的扇形②对应人数最多的类型，面积次之的对应人数第二多的类型，以此类推。 （3）比较三种主题对应的学生使用人数，人数最多的类型说明需求最大或最普遍，建议作为科普活动主题（答案不唯一）。 【小问1详解】 120＋90＋60＋30＝300（人） 90÷300×100% ＝0.3×100% ＝30% 【小问2详解】 20＞80＞50＞40 ①是图片处理，②是口语对话；（图略） 【小问3详解】 口语对话：120＋120＝240（人） 制作视频：90＋80＝170（人） 图片处理：60＋50＝110（人） 其它：30＋40＝70（人） 240＞170＞110＞70，所以使用AI进行口语对话的学生人数最多。 建议选择主题A。理由略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $