2.3.1 乘方 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过复习有理数乘法法则，结合正方形面积（2×2=2²）和正方体体积（2×2×2=2³）的实例导入，搭建从乘法到乘方的知识支架，帮助学生理解乘方意义及相关概念。 其亮点在于通过探究活动（如负数幂的正负规律）培养推理意识，对比有无括号的混合运算强化运算能力，利用归纳表格区分aⁿ、-aⁿ与(-a)ⁿ的异同提升抽象能力。学生能深化概念与运算技能，教师可借助系统流程和多样化练习提升教学效果。

人教版·七年级上册 第 1 课时 有理数的乘方 1 学习目标 知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念. 能正确进行有理数乘方运算. 复习巩固 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 复习巩固 1、边长为 的正方形的面积为 ； 2、棱长为 的正方体的体积为 ； 3、（－2）×（－2）×（－2）= ； 4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= ； 5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= 。 －8 120 －1 新课导入 边长为 2 cm 的正方形的面积是 2×2 = 4（cm2） 棱长为 2 cm 的正方体的体积是 2×2×2 = 8（cm3） 这两个算式有什么特点？ 讲授新课 正方形的面积 正方体的体积 2 2 2 2 2 表示2个相同的因数2相乘 表示3个相同的因数2相乘 ＝4 + 1－1 ＝4 添加括号 结果还是一样的吗？ 独立思考 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 方法总结 探究活动一： 从例1发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是____数时，负数的幂是_____数； 当指数是____数时，负数的幂是_____数； 正 奇 负 偶 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 乘方的符号法则： 归纳总结 (1)-的4次幂应记成 A.- B.- C.- D. √ 跟踪训练1 (2)下列说法正确的是 A.-28的底数是-2 B.25表示5个2相加 C.(-3)3与-33意义相同 D.的底数是-，指数是3 √ 探 究 请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 有理数的乘方运算的符号规律： 归 纳 符号 规律 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 【题型一】乘方的概念 例1：把下列各式写成乘方运算的形式． (1)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________； (－3)4 变式：填表． 乘方 65 －24 底数 指数 6 5 2 2 4 例2：下列各组数中，相等的是(　 　) A．23和32　　　 B．(－3)3和－33　　　 C．(－3)2和－32　　　 D．－(－2)和－|－2| 变式1：已知(x＋2)2＋|y＋1|＝0，则3xy2的值为____． B 【题型二】乘方的运算 －6 拓 展 （1）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数. 若 a + b = 0，则 a2n+1 + b2n+1 = 0（n 为自然数）. （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等. 若 a + b = 0，则 a2n = b2n （n 为正整数）. an，－an 与 (－a)n 的异同点与联系： 幂 an －an (－a)n 相同点 不 同 点 意义不同 底数不同 联 系 n为奇数 n为偶数 n为正整数 指数都是 n n 个 a 相乘的积 n 个 a 相乘的积的相反数 n 个 -a 相乘的积 a a -a －an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0 例题练习 －2， 4， －8， 16， －32 ， 64，…； ① －1， 2， －4， 8， －16 ， 32，…； ③ (2)对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行的数是第①行相应的数的0.5倍，即－2×0.5，(－2)2×0.5， (－2)3×0.5， (－2)4×0.5，… ×0.5 ×0.5 ×0.5 ×0.5 ×0.5 ×0.5 (2) 第②③行中 的数与第①中的行数分别有什么关系？ 19 例题练习 －2，4，－8，16， －32 ，64，…； ① 0，6，－6，18， －30 ，66，…； ② －1，2，－4， 8， －16 ，32，…； ③ (3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第10个 第①行 －2 (－2)2 (－2)3 (－2)4 … 第②行 －2+2 (－2)2+2 (－2)3+2 (－2)4+2 … 第③行 －2×0.5 (－2)2×0.5 (－2)3×0.5 (－2)4×0.5 … (－2)10 (－2)10+2 (－2)10×0.5 20 2.计算： (1)××÷=　　； (2)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2]=　　　； (3)(-1)4×|-8|+(-2)3×=　 . - 9 992 6 A 4.计算： (1)23÷(-4)+(-4+5)×3； 解　原式=8÷(-4)+3 =-2+3=1. (2)-32×+(-1)2 025-5+. 解　原式=-9×+(-1)-5+ =-8-=-9. － (2)××××＝____. 3.计算 的结果是 ( ) A. B. C. D. 解析：m个 相加的和为，n个4相乘是 ，那么原式 故选：A. $