2.3.1 乘方 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方及混合运算，通过“折纸厚度超珠峰”的生活实例导入，结合正方形面积、正方体体积等旧知，从具体乘法运算抽象出乘方概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题激发兴趣，通过辨析运算正误培养推理意识与运算能力，用乘方表示数列规律渗透模型意识。如例2三行数规律探究，让学生经历“观察-猜想-验证”过程，既助学生理解概念提升运算能力，也为教师提供结构清晰、分层递进的教学资源。

2.3.1 乘方 第1课时 乘方 1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点） 2. 能够正确进行有理数的乘方运算.(重点） 学 习 目 标 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 情 境 导 入 1.前面学了有理数的乘法，下面研究各个乘数都相同时的乘法运算. 边长为2的正方形面积为2×2＝4； 棱长为2 的正方体的体积为2×2×2＝8． 2.为了方便，将它们可以分别怎样表示呢？ 分别读作“2的平方或2的二次方” ；“2的立方或2的三次方”． 那么2×2×2×2×2 该如何简单表示，又该怎么读呢？ “2的五次方” 讲 授 新 课 （-2）×（-2）×（-2） ×（-2）记作什么？读作什么？ 记作（-2）4,读作“-2的四次方”. (－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作什么？读作什么？ 记作(－)4,读作“－的五次方”. 针 对 练 习 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 乘方是一种特殊的乘法 新 知 小 结 幂 指数 因数的个数 底数 因数 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 新 知 小 结 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)×××××. 解:(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5； (2) ×××××＝()6，其中底数是，指数是6； 典 例 精 析 例2 计算：(1)－(－3)3; (2)(－)2；(3)(－)3; (4)(－1)2015. 思考：由上述例题，发现负数的幂的正负有什么规律？ 解:(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)(－)2＝×＝； (3)(－)3＝－(××)＝－；(4)(－1)2015＝－1. 当指数是奇数时，负数的幂是负数； 当指数是偶数时，负数的幂是正数. 典 例 精 析 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的偶次幂是正数， 负数的奇次幂是负数. 正数的任何次幂是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 新 知 小 结 例3 用计算器计算(–8)5和(–3)6. 解：用带符号键 的计算器. (–) = ) (–) ( ＜ 8 5 显示：(–8) 5 ＜ –32768. = ) (–) ( ＜ 3 6 显示：(–3) 6 ＜ 729. 所以 (–8)5= –32768，(–3)6=729. 典 例 精 析 1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是( ) A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1 2．下列各组数中，互为相反数的有( ) ①－(－2)和－|－2|； ②(－1)2和－12； ③23和32； ④(－2)3和－23. A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 3．计算下列各式，其结果为负数的是( ) A．－(－3)　　 B．|－3| C．(－3)3　　D．(－3)2 D B C 随 堂 练 习 4.计算：(1)(－)2；　 (2)－(－6)3； (3)－；　 (4)(－3)2×(－2)3. 解：(1)(－)2＝(－)×(－)＝.(2)－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216.(3)－＝－＝－.(4)(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72. 随 堂 练 习 定义 乘方 求几个相同因数的积的运算 乘方的符号法则 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 幂 指数 底数 3.零的正整数次幂都是零 1.正数的任何次幂都是正数 课 堂 总 结 2.3.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算 1. 进一步掌握有理数的运算法则和运算律； 2. 熟练地按有理数运算顺序进行混合运算. (重点、难点) 学 习 目 标 情 境 导 入 问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子？ 问题2：完成下列运算：（1）12＋13×2－30÷5； （2）30＋4×(5＋3)－2. 问题3：尝试解决：(－3)×(－8)÷6； 18－6÷(－2)×(－3)2. 解:(1)原式＝12+26-30÷5=12+26-6＝32; (2)原式＝30+4×8-2＝30+32-2＝60. 解：（1）原式＝24÷6＝4; （2）原式＝＝18-6÷(-2)×9＝18+3×9＝45. 加、减、乘、除、乘方 想一想：在有理数范围内混合运算的顺序应该是什么样的？处理方式：学生回答后教师提出新的要求，尝试解决下面的问题．（1）议一议，说一说：① 2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？②2÷(－2)与2÷－2有什么不同？ ③6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？ 2÷(2×3)先算括号里的，再算除法；2÷2×3按顺序算. 2÷(－2)先算括号里的，再算除法；2÷－2先算除法，再算减法. 都是先算乘方，再算除法；前者结果为正，后者结果为负. 合 作 探 究 （2）辨析运算的正误：(－)2－4÷(－6)×(－)． 解法1：原式＝－4÷2 解法2：原式＝－(－)×(－) ＝－2 ＝－ ＝－.　 ＝.　　　 同一个式子中同时有乘法和除法时，要按从左到右的顺序依次计算. 针 对 练 习 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 新 知 小 结 例1 计算： (1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2). 解:(1)原式 ＝2×(－27)－(－12)＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27. (2)原式 ＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2) ＝－8＋(－3)×18－(－4.5) ＝－8－54＋4.5 ＝－57.5. 典 例 精 析 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③ 解：（1）第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…. 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. （1）第①行数按什么规律排列？ 合 作 探 究 （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 －2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…. 第③行数是第①行相应的数除以2，即 －2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，…. 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③ 新 知 小 结 （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是 (－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×0.5 ＝1024＋(1024＋2)＋1024×0.5 ＝1024＋1024＋512 ＝2562 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③ 新 知 小 结 1.计算－2×32－(－2×3)2的结果为( ) A．0 B．－54 C．－72 D．－18 2．下列计算： ①74－22÷70＝70÷70＝1； ②2×32＝(2×3)2＝62＝36； ③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9； ④－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝. 其中错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B D 随 堂 检 测 3．观察下列各式： 1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，…. 猜想： (1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝ ； (2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝ ． 264－1 2n＋1－1 随 堂 检 测 4．计算： (1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； (2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； (3)－14－×[2－(－3)2]； (4)(－3)2－1×－6÷|－|2. 随 堂 检 测 解：(1)原式＝－10＋8÷4－12 ＝－10＋2－12 ＝－20. (3)原式＝－1－×(2－9) ＝－1－×(－7) ＝－1＋ ＝. (2)原式＝4×9－5×(－8)＋6 ＝36＋40＋6 ＝82. (4)原式＝9－－6÷ ＝9－－ ＝－4. 随 堂 检 测 法则 有理数混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减， 如有括号，先进行括号里的运算． 应用 比较相邻数字的绝对值和符号的变化，试图得到规律 课 堂 总 结 $