河南新乡市多校联考2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

■ 高二数学 答题卡 四、解答题：共77分。 16.（15分) 15.(13分) 班级： 姓名： 学校： 考场号：■■☐座位号：☐■☐ 考证号 贴条形码区 注意事用 耐考看生山盗卡员帖卖形再，并用推军填津左边的缺卡标记， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1【a】tn1【c1【o】3[A】【a1【e1【o15【h1【a1【c1【o】7fA1【]【c】【0j 2ta1tn1【c1【o】4【A1【n1【c1【o16【41【a1tc1[0】8【a1【B1【c1【o1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9ta1【1【c【o)10【aJ【B1【c1【o111【41【s】【c1[o】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13. 请在各题日的客丽区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无漫 请在各画日的答题区城内作著，超出黑色矩形边框膜定区城的算案无效 请在各题目的答题区城内作答，雄出黑色划形边松限定区城的答案无收 第1页（共2贞】 请在客临日的答题区藏内作答，出色地死边框限定区城的客率无收 请在名W目的择地区城内容.超山思色边框限定区收的普案无效 晴在地目的区内作客现■色柜形边推限包区的无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的客腿《域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的客案无效 清在各题耳的容题区城内作答，超出至色E形边证限定区城的答案无教 情在各塑耳的答硒区域内作等，邮出黑色炬形边推厘定区城的答案无效 第2页（共2页） 高二数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知两个非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数是奇函数且在定义域上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为锐角，，，则=（ ） A. B. C. D. 或 5. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，，均为等边三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点为双曲线（、为焦点）上一点，点处的切线平分.已知双曲线，为坐标原点，点处的切线为直线，过左焦点作直线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（     ） A. B. C. D. 8. 将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若对于任意，总存在唯一的．使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（i为虚数单位），则下列结论中正确的有（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 10. 已知数列的前项和，则下列说法正确的有（ ） A. 数列是递减的等差数列 B. C. ，，成等比数列 D. 当或4时，取得最大值 11. 若两圆，有公共点，当m变化时，与圆，都相切的圆的圆心可能在（ ） A. 椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 抛物线上 D. 一条直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递增区间为________． 13. 展开式中的系数为__________． 14. 已知为空间中27个点构成的集合，点．记样本空间．从中随机取一个点，定义随机变量如下：对的每个点，令，则的数学期望为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”．某学校为了解政策落实情况，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下频率分布表： 每周活动总时长（单位：小时） 频率 0.15 0.25 0.35 0.15 0.1 我们将每天综合体育活动时间不少于2小时的学生定义为“达标学生”，否则为“未达标学生”．（一周按7天进行计算） （1）已知小明同学是“达标学生”，求他每天综合体育活动时间不少于3小时的概率. （2）从活动时长在和的学生中，按频率的比例抽取5人进行座谈．若从这5人中随机抽取2人，设为抽取的2人中活动时长在的人数，求的分布列和数学期望． 16. 在中，内角，，的对边分别为，，，角为钝角，，且． （1）证明：； （2）若的中线，求． 17. 如图，在长方体中，，，．点在棱上，且，点在棱上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，． 19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线与抛物线交于，两点（点在轴上方），的面积为2． （1）求抛物线的标准方程． （2）过点的直线与抛物线交于，两点，直线与线段交于点． ①证明：直线轴； ②求面积的最大值． 高二数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 数学期望 【16题答案】 【答案】（1）证明：由，，得， 所以． 因为，， 所以，解得． 所以． 因为为钝角，即，，所以，所以． （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：在长方体中，建立空间直角坐标系，如图． ，，，，， ，，，，，． ，，， ，，即； ，，即． 又，，平面，平面． （2） （3）2 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：不等式即，所以． 因为当时，，所以只需证，即． 令，则. 因为当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． 所以，所以恒成立． 所以当时，． 当时，令，则． 令，则． 因为，所以． 令，，则恒成立， 所以在上单调递增． 所以． 所以在上恒成立，所以即在上单调递增． 因为，所以在上恒成立， 所以在上单调递减． 因为，所以，所以． 综上，当时，恒成立． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明：由（1）知，抛物线，，，． 由题意知直线的斜率存在，且，所以直线的方程为，． 由消去，整理得． 由，解得，且， 所以，，所以． 直线的方程为， 令，得，即， 所以直线轴． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $