1.2+全等三角形 教学设计 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦全等三角形的概念、对应边与对应角识别及性质，通过展示△ABC经轴对称、平移、旋转得到△A'B'C'的情境导入，建立图形变换与全等三角形的联系，搭建从图形运动到全等本质的学习支架。 以图形变换操作活动为特色，发展学生几何直观与空间观念，典型例题结合推理培养推理意识，分层课堂练习覆盖基础与综合应用。帮助学生用数学眼光观察图形关系，提升逻辑推理能力，为教师提供清晰教学路径和丰富例题资源。

1.2 全等三角形 教学目标 1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角； 2. 掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算； 3. 经历三角形平移、轴对称、旋转的操作活动，了解从图形变换的角度识别复杂图形中的全等三角形。 教学重点：全等三角形的概念和性质。 教学难点：确定全等三角形中的对应边、对应角。 教学过程： 一、创设情境： 如图，△ABC分别通过轴对称、平移、旋转得到△A'B'C'. 变换前后的两个三角形有什么关系？ 2、 探究新知： 全等三角形的概念： 能完全重合的三角形叫作全等三角形. 如上图所示，说出图中的全等三角形.,图中的全等三角形是△ABC和△A'B'C' 记作△ABC≌△A'B'C'，读作△ABC全等于△A'B'C'． 对应顶点有：A和A'、B和B'、C和C'； 对应边有：AB和A'B'、BC和B'C'、AC和A'C'； 对应角有：∠A和∠A'、∠B和∠B'、∠C和∠C'． 注意：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在 的位置上． 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边 ，对应角 ． 尝试练习： 1．如图，，如果，，，那么的长是（    ） A． B． C． D．无法确定 2.如图，，且AB=6,AE=2，则EC的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第1题 第2题 第3题 3．（2026春•银川校级期末）如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，则DE＝　 　 ． 3、 典型例题： 例1 如图，已知B、D、C、F在同一条直线上，且△ABC≌△EFD 求证：AB∥EF 例2如图，在△ABC中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． (1)若，，求△ABC的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 4、 拓展延伸 下图是两个全等三角形组合的图形，各个图形中△ABC经过怎样的图形变换，可以与另一个三角形重合？ 图中有哪些相等的角、相等的线段？ 5、 小结思考： 1. 识别全等三角形中的对应边、对应角的关键是什么？ 2. 图形变换的和全等三角形有怎样的联系？ 六、课堂练习： 1．（2026春•海淀区校级期末）如图，△ABC≌△BDE，AC和BC的对应边分别是BE和DE，则下列与∠BDE相等的是（　　） A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E 2．（2026春•宽城区期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E且交AD于点F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠B＝50°，∠CAD＝10°，则∠DEF的大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 第1题 第2题 第3题 3．（2025秋•金寨县期末）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x等于 　 　 ． 4．（2025秋•龙湖区校级期中）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为　 　 cm/s． 5．（魏都区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm． （1）求CD的长． （2）AB与DE平行吗？为什么？ 解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴AC＝DF（　 　 ）， ∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质） 即　 　 ＝　 　 ∵AF＝5cm ∴　 　 ＝5cm （2）∵△ABC≌△DEF（已知） ∴∠A＝　 　 （　 　 ） ∴AB∥　 　 （　 　 ） 6．（高安市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F． （1）若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长； （2）若∠C＝50°，∠D＝35°，求∠AFD的度数． 7．（2026春•朝阳区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，△ABC≌△DEC，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，将△DCE沿射线CB方向平移得到△MPN，使点E的对应点N落在边AB上，点C的对应点P在边BC上，MN与边AC交于点F． （1）若∠B＝60°，则∠CFM的大小为　 　 度． （2）求证：AB⊥MN． 1.2 全等三角形答案与解析 教学过程： 一、创设情境： 如图，△ABC分别通过轴对称、平移、旋转得到△A'B'C'. 变换前后的两个三角形有什么关系？ 二、探究新知： 全等三角形的概念： 能完全重合的三角形叫作全等三角形. 如上图所示，说出图中的全等三角形.,图中的全等三角形是△ABC和△A'B'C' 记作△ABC≌△A'B'C'，读作△ABC全等于△A'B'C'． 对应顶点有：A和A'、B和B'、C和C'； 对应边有：AB和A'B'、BC和B'C'、AC和A'C'； 对应角有：∠A和∠A'、∠B和∠B'、∠C和∠C'． 注意：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在 对应 的位置上． 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ． 尝试练习1： 1．如图，，如果，，，那么的长是（ B  ） A． B． C． D．无法确定 2.如图，，且AB=6,AE=2，则EC的长为（ D   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第1题 第2题 第3题 3．（2026春•银川校级期末）如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，则DE＝　 1.8 　 ． 三、典型例题： 例1 如图，已知B、D、C、F在同一条直线上，且△ABC≌△EFD 求证：AB∥EF 证明：∵△ABC≌△EFD ∴∠B=∠F(全等三角形的对应角相等) ∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行） 例2如图，在△ABC中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． (1)若，，求△ABC的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 解：（1）∵△ABD≌△CFD ∴AD=CD=12(全等三角形的对应角相等) ∵AD⊥BC （2）AB⊥CF 理由：∵△ABD≌△CFD ∴∠B=∠CFD ∵AD⊥BC ∴∠FCD+∠CFD=900 ∴∠FCD+∠B=900 即∠BEC=900 ∴AB⊥CF 6、 拓展延伸 下图是两个全等三角形组合的图形，各个图形中△ABC经过怎样的图形变换，可以与另一个三角形重合？ 图中有哪些相等的角、相等的线段？ 7、 小结思考： 1.识别全等三角形中的对应边、对应角的关键是什么？ 2.图形变换的和全等三角形有怎样的联系？ 六、课堂练习： 1．（2026春•海淀区校级期末）如图，△ABC≌△BDE，AC和BC的对应边分别是BE和DE，则下列与∠BDE相等的是（　B　） A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E 2．（2026春•宽城区期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E且交AD于点F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠B＝50°，∠CAD＝10°，则∠DEF的大小为（　B　） A．30° B．35° C．40° D．45° 第1题 第2题 第3题 3．（2025秋•金寨县期末）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x等于 　3 　 ． 4．（2025秋•龙湖区校级期中）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为　 2或3 　 cm/s． 5．（2023秋•魏都区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm． （1）求CD的长． （2）AB与DE平行吗？为什么？ 解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴AC＝DF（　全等三角形对应边相等　 ）， ∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质） 即AF ＝CD ∵AF＝5cm ∴CD ＝5cm （2）∵△ABC≌△DEF（已知） ∴∠A＝　∠D （　全等三角形对应角相等　 ） ∴AB∥DE （　内错角相等，两直线平行　 ） 6．（高安市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F． （1）若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长； （2）若∠C＝50°，∠D＝35°，求∠AFD的度数． 解：（1）∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝3，DE＝AB， ∵AB＝AE+BE＝2+3＝5， ∴DE＝AB＝5； （2）∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝50°， ∵∠AFD＝∠A+∠AEF，∠AEF＝∠D+∠DBE， ∴∠AFD＝∠A+∠D+∠DBE＝35°+35°+50°＝120°． 7．（2026春•朝阳区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，△ABC≌△DEC，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，将△DCE沿射线CB方向平移得到△MPN，使点E的对应点N落在边AB上，点C的对应点P在边BC上，MN与边AC交于点F． （1）若∠B＝60°，则∠CFM的大小为　 　 度． （2）求证：AB⊥MN． （1）解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠DEC＝∠B＝60°， 由平移的性质得到：DE∥MN， ∴∠CFM＝∠DEC＝60°， 故答案为：60． （2）证明：∵△ABC≌△DEC， ∴∠D＝∠A， 由平移的性质推出DE∥MN， ∴∠PMN＝∠D， ∴∠PMN＝∠A， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠PMN+∠B＝90°， ∴∠MNB＝180°﹣90°＝90°， ∴AB⊥MN． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $