1.1.3《认识三角形》（第三课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形按边分类及三边关系，通过观察图1-11中三角形边长关系导入新课，衔接三角形基本概念，搭建从图形观察到概念形成再到数量关系探究的学习支架。 其亮点在于以观察现实情境（彩灯电线）和动手操作（量边长、算差比较）为核心，发展几何直观与推理意识，通过“观察-操作-推理-应用”链条落实数学思维。例题3结合三边关系解决实际问题，强化模型意识，帮助学生形成严谨思维，教师可借助结构化活动提升教学效率。

第一章 三角形 认识三角形 1 第三课时 鲁教版(2024)七年级上册数学 体会几何探究的严谨性，增强运用运用数学解决实际问题的意识。 知识与技能： 认识等腰三角形，等边三角形的概念，并会按边将三角形分类；掌握三角形三边的数量关系，并能运用三边关系解决实际问题。 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和有条理的表达能力 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 引入新课 三条边都不相等 两条边相等 观察图1-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 图1-11 三条边都相等 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 知识讲解 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，如图1-12。 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 图1-12 三条边都不相等 两条边相等 图1-11 三条边都相等 等腰三角形 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 知识讲解 三边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 图1-12 三条边都不相等 两条边相等 图1-11 三条边都相等 等腰三角形 等边三角形 45° 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 知识讲解 不等边三角形 三角形 按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 （1）节日的晚上，房梁上亮起了彩灯 （如图1-13），装有黄色彩灯的电线与装有 红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 思考·交流 图1-13 解析：（1）装有黄色彩灯的电线长。 因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？与同伴进行交流。 思考·交流 图1-13 A C B 同样的道理：AB + AC ＞ BC， AB + BC ＞ AC。 解析：如图，根据两点之间线段最短，我们可以得到： AC + BC ＞ AB 三角形的任意两边之和大于第三边。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 1.分别量出图1-14三个三角形的三边长度，并填入空格内。 操作·思考 a b c a b c a b c （1） （3） （2） 图1-14 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 操作·思考 （1）a=_____ b=_____ c=_____ （2）a=_____ b=_____ c=_____ （3）a=_____ b=_____ c=_____ 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试试。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 2. 如图115，在△ABC 中，以点 B 为圆心， 以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是 否有线段长度等于BCAB呢？能用圆规直观说明 BCAB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形 状再试试看，你能得到什么结论？ 操作·思考 BC – AB = CD BC – AB的差 是CD，CD＜ AC 改变三角形的形状，每条边的长度会发生变化，但总有|BC – AB| = |CD|＜ |AC|。 差 三角形的任意两边之差小于第三边。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 应用新知 例3有两根长度分别为5cm和8cm 的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能 摆成三角形吗？为什么？用长度为13cm 的木棒呢？ 例题分析 例3 8cm 5cm 2cm 解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8， 出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 应用新知 例3有两根长度分别为5cm和8cm 的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能 摆成三角形吗？为什么？用长度为13cm 的木棒呢？ 例题分析 例3 解： 用长度为13cm的木棒时， 由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边情况，所以它们也不能摆成三角形。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 应用新知 例3有两根长度分别为5cm和8cm 的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能 摆成三角形吗？为什么？用长度为13cm 的木棒呢？ 例题分析 例3 如果一根木棒能与 原来的两根木棒摆成三 角形，那么它的长度取 值范围是什么？ 既要考虑“两边之和大于第三边”，又要考虑“两边之差小于第三边”。所以，这根木棒长度取值满足： 即：两条长度为 a 和 b 的线段与第三条线段 c 构成三角形， 那么，c必须满足 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 回顾·反思 回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？ （2）直角三角形：有一个内角为直角； （3）钝角三角形：有一个内角为钝角。 三角形按内角的大小分类 （1）锐角三角形：三个内角都是锐角； 不等边三角形 三角形按边的长度分类 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 1. 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说 说你的理由。 2. 在△ABC中，a=4，b=2，已知第三边c的长是偶数，求c的长。 巩固新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识点 课堂总结 认识三角形 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 不等边三角形 三角形按边的长度分类 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 1. 若一个三角形的两边长分别为5和12，则第三边长可能是(　　) A.17 B.7 C．10 D．20 C 2. 在△ABC中，若a=3，b=7，则第三边c的取值范围是___________； 4<c<10 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 3. 小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 5 cm和 11 cm，第三根木棒的长度可以为多少？ 解：因为第三根木棒要大于115=6(cm)，小于11+5=16(cm)， 所以第三根木棒的长度 必须满足， 因为三根木棒长度均为奇数，符合要求的长度有7cm，9cm，11cm，13cm，15cm。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 4. 已知等腰三角形的两边长分别为3、8，求它的周长。 拓展应用 解：等腰三角形两边长分别为3、6，有两种情况需要讨论： （1）当腰长为3时，三角形的三边分别为：，而， 所以不能构成一个三角形，应舍去。 （2）当腰长为8时，三角形的三边分别为：，， 所以能构成一个三角形，即周长为。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.3 课本第10页 1. 下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一 摆，验证你的结论。 （1）3cm，4cm，5cm； （2）8cm，7cm，15cm； （3）13cm，12cm，20cm； （4）5cm，5cm，11cm。 知识技能 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.3 课本第10页 2. 等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边的长是多少？为什么？ 3. 小亮想用长度均为奇数的三根小棒摆成一个三角形，其中两根小棒的长度 分别为9cm和3cm，第三根小棒的长度可以是多少厘米？ 问题解决 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 $