精品解析：河北省石家庄市长安区河北师范大学附属中学2025-2026学年第二学期七年级下册数学期中试卷B

2025—2026学年第二学期期中 七年级数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（共24分） 1. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义判断即可； 【详解】A．∠1与∠2不是对顶角； B，∠1与∠2不是对顶角； C．∠1与∠2是对顶角； D．∠1与∠2不是对顶角； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的判定，准确理解定义是解题的关键． 2. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】解：①∵， ∴（同旁内角互补两直线平行）； ②∵， ∴（内错角相等两直线平行）； ③∵， ∴（内错角相等两直线平行）； ④∵， ∴（同位角相等两直线平行）； ∴能得到的条件是①③④． 故选：D． 3. 下列各数：，，，（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，属于有理数； ，，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），属于无理数； ∴无理数有：，，（两个1之间依次多一个0），共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 3.14 B. ﹣ C. 0.56 D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．根据无理数的概念进行解答即可． 【详解】解：A、3.14属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、0.56属于有理数，故本选项不合题意； D、属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是无理数的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 有理数和数轴上的点是一一对应的 B. 负数有立方根 C. 带根号的数不一定是无理数 D. 某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数及相关的概念逐项判断． 【详解】解：实数和数轴上的点是一一对应的，故A错误，符合题意； 负数有立方根，故B正确，不符合题意； 带根号的数不一定是无理数，故C正确，不符合题意； 某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查实数及相关的概念，解题的关键是掌握立方根，无理数，绝对值、相反数、算术平方根等概念． 6. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【详解】 解：图①中，和在截线的同旁，被截直线的同侧，是同位角； 图②中，和在截线的同旁，被截直线的同侧，是同位角； 图③中，没有公共边，不是同位角； 图④中，和在截线的同旁，被截直线的同侧，是同位角， 故是同位角的是①②④． 7. 以下四个叙述中，正确的有( ) ①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，错误； ②互补的角是不一定是邻补角，错误； ③两条直线相交，可构成2对对顶角，正确； ④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点，正确． 正确的有2个，故选C． 8. 若点P（m+5，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A. （8，0） B. （0，8） C. （4，0） D. （0，﹣4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得m的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由点在x轴上， 得， 解得：， ∴， 则P的坐标为（8，0）， 故选：A． 【点睛】题目主要考查在坐标系中横坐标上点的特点，掌握这些特点是解题关键． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共18分） 9. 如果的平方根是，则_________ 【答案】81 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解. 【详解】∵9的平方根为， ∴=9， 所以a=81 【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义. 10. 如图，直线，被直线c所截，已知，那么的度数为___________． 【答案】##110度 【解析】 【详解】解：如图， ∵直线，被直线c所截，已知， ∴， ∴． 11. 若，则的值是_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴a-2=0，b+3=0， ∴a=2，b=-3， ∴a+b=2-3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方． 12. －64的立方根是____，－是____的立方根，－3的立方根是____． 【答案】 ①. -4 ②. ③. 【解析】 【分析】根据立方根的定义分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， －64的立方根是－4；－是的立方根；的立方根是； 故答案为：－4；；． 【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的定义进行解题． 13. 在长方形中，，则点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据图形，可知：轴，，求解即可． 【详解】解：∵长方形，， ∴轴，， ∴； 故答案为： 14. 如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝_____°． 【答案】77 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴∠BEF＝∠B＝48°，∠DEF＝∠D＝29°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝48°+29°＝77°， 故答案为：77． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（共58分） 15. 计算：. 【答案】3. 【解析】 【分析】根据实数的运算法则，由此可求解=5，=6，=-4，再进行加减即可. 【详解】解：原式. 【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题，关键掌握实数的运算法则. 16. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）利用平方根定义求解即可； （2）利用立方根定义来求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了根据求平方根、求立方根的方法解方程，做题的关键是掌握平方根、立方根的定义． 17. 根据下列推理进行填空： 已知：如图，点在上，且平分，．求证：． 证明：∵平分（已知） ∴_______（ ） 又∵（ ） ∴______（ ） ∴（ ） 【答案】∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定以及角平分线的定义即可解决问题． 【详解】证明：∵CE平分∠ACD（已知） ∴∠ECD=∠2（角平分线的定义） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠ECD（等量代换） ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 18. 如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）写出A1，B1，C1的坐标：A1　 　，B1　 　，C1　 　． （2）在图中画出平移后的△A1B1C1； （3）求出△A1B1C1的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标； （2）利用（1）中点的坐标画出图形即可； （3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案. 【小问1详解】 由平移的性质得： ； 【小问2详解】 由（1）中点的坐标可得： ； 【小问3详解】 . 【点睛】本题主要考查了平移规律以及三角形面积公式，得出平移后对应顶点坐标是解题的关键． 19. 如图，在边长为个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 (保留画图痕迹)： 画出三角形 连接，那么与的关系是_____线段扫过的图形的面积为 【答案】（1）详见解析；（2）平行且相等， 【解析】 【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得； （2）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积． 【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求； （2）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等， 线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10， 故答案为：平行且相等、10． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及格点四边形的面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键． 20. 如图所示，在平行四边形ABCD中，，若点A在坐标原点，AB与x轴正半轴的夹角为，求平行四边形各定点的坐标. 【答案】 【解析】 【分析】过点C作CF⊥OD于点F，延长CB交x轴于点E，点A，D的坐标易求，再分别求出AE，BE，CF的长即可求出点B和点C的坐标． 【详解】过点C作CF⊥OD于点F，延长CB交x轴于点E， ∵点A在坐标原点，AD=1， ∴点A的坐标是（0，0），点D的坐标是（0，1）， ∵AB=2，AB与x轴的夹角为30°， ∴BE=1， ∴AE=， ∴点B的坐标是（，1）， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=2， ∴CE=BC+BE=2， ∵CE=AE=， ∴点C的坐标是（，2）． ∴A（0，0），D（0，1），B（，1），C（，2）． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的知识，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质并且正确的作出图形的辅助线是解题关键． 21. 如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线CM⊥CN． （1）求∠BCE的度数； （2）求∠BCM的度数． 【答案】（1）140°；（2）20°. 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数； （2）根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数． 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BCE+∠B=180°． ∵∠B=40°， ∴∠BCE=180°﹣40°=140°； （2）∵CN是∠BCE的平分线， ∴∠BCN=0.5∠BCE=0.5×140°=70°． ∵CM⊥CN， ∴∠BCM=90°﹣70°=20°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义求解，正确掌握相关性质是解题关键． 22. （1）如图甲，，与的关系是什么？并写出推理过程； （2）如图乙，，直接写出与的数量关系_______________________； （3）如图丙，，直接写出与的数量关系_____________________． 【答案】（1）∠BEC＝∠1＋∠3，理由见解析；（2）∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5；（3）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7 【解析】 【分析】（1）过点E作EF∥AB，如图甲，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论； （2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论； （3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质和角的和差可得结论． 【详解】解：（1）∠BEC＝∠1+∠3． 理由如下：过点E作EF∥AB，如图甲， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3， ∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3； （2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN， ∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5， ∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5； 故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5； （3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ， ∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7， ∴∠2+∠4+∠6 ＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC ＝∠1+∠EGH+∠HGM+∠LKM+∠LKP+∠7 ＝∠1+∠3+∠5+∠7． 故答案为：∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7． 【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中 七年级数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（共24分） 1. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. A B. B C. C D. D 2. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 3. 下列各数：，，，（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 3.14 B. ﹣ C. 0.56 D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 有理数和数轴上的点是一一对应的 B. 负数有立方根 C. 带根号的数不一定是无理数 D. 某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0 6. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 7. 以下四个叙述中，正确的有( ) ①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 若点P（m+5，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A. （8，0） B. （0，8） C. （4，0） D. （0，﹣4） 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共18分） 9. 如果的平方根是，则_________ 10. 如图，直线，被直线c所截，已知，那么的度数为___________． 11. 若，则的值是_________． 12. －64的立方根是____，－是____的立方根，－3的立方根是____． 13. 在长方形中，，则点D的坐标为________． 14. 如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝_____°． 三、解答题（共58分） 15. 计算：. 16. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 17. 根据下列推理进行填空： 已知：如图，点在上，且平分，．求证：． 证明：∵平分（已知） ∴_______（ ） 又∵（ ） ∴______（ ） ∴（ ） 18. 如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）写出A1，B1，C1的坐标：A1　 　，B1　 　，C1　 　． （2）在图中画出平移后的△A1B1C1； （3）求出△A1B1C1的面积． 19. 如图，在边长为个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 (保留画图痕迹)： 画出三角形 连接，那么与的关系是_____线段扫过的图形的面积为 20. 如图所示，在平行四边形ABCD中，，若点A在坐标原点，AB与x轴正半轴的夹角为，求平行四边形各定点的坐标. 21. 如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线CM⊥CN． （1）求∠BCE的度数； （2）求∠BCM的度数． 22. （1）如图甲，，与的关系是什么？并写出推理过程； （2）如图乙，，直接写出与的数量关系_______________________； （3）如图丙，，直接写出与的数量关系_____________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $