精品解析：河北省石家庄市长安区一民初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河北省石家庄市长安区一民初级中学九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. 为常数 C. D. 2. 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3. 在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（　　） A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小 D. 不能确定 4. 用配方法解方程，可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 正方形网格中，如图放置，则的值为( ) A. B. C. 1 D. 6. 在锐角中，若，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A B. C. D. 8. 的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C D. 9. 已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过点(－2，3) ，若x>-2，则（ ） A. y>3 B. y<3 C. y>3或y<0 D. 0<y<3 10. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（　　）对． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（每空3分，共18分） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是_________． 12. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_______m. 13. 若，它们的面积比为，则它们的对应高的比为 _____． 14. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算时，我们作，，延长到点D，使，连接，得，所以．类比这种方法，计算的值为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中点点坐标分别为，，将三角形沿着折叠，点落在点处，求过点的反比例函数表达式____________________． 16. 如图，在矩形中，，，点、分别是、边上动点，且，连接和交于点，连接，则的最小值是__________________． 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 20. 西安是一座历史悠久、文化瑰宝的城市，承载着丰富的历史遗产和人文景观，独特的文化传统，吸引着无数游客前来探索．某天甲、乙两人来西安旅游，两人分别从三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 21. 如图，已知AD是△ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE. (1)求证: ; (2)若AB=15，BC=10，试求AC与AD的长. 22. 楼观台显灵山的老子铜像（图1）栩栩如生，童颜鹤发，参悟天地的手势寓意着天地和谐，万物归一，与庄严肃穆的说经台遥相对应，象征着老子的和谐哲学思想源远流长．如图2，小颖想利用无人机测量老子铜像的高度，无人机在点A处测得铜像顶部点B的俯角为45°，铜像底部点C的俯角为76°，此时无人机与铜像的水平距离为8m，点D、B、C在一条直线上，求老子铜像的高度．（参考数据：） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为轴正半轴上一点，若，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，点是边上的一个动点，以为一边作四边形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上，若，的面积为． （1）当，四边形是正方形时，求的值为 ； （2）当，四边形是菱形时，求与的函数关系式； （3）当四边形是矩形时且矩形的两邻边，请直接写出与的函数关系式；并指出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河北省石家庄市长安区一民初级中学九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. 为常数 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根