辽宁大连市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

大连市2025~2026学年度下学期期末考试 高一数学 考试时间：（120分钟满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求. 1. （ ）． A. B. C. D. 2. 已知复数（其中i为虚数单位），则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 设，表示两条不重合的直线，，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 4. 已知向量，，若与垂直，则（ ） A. 13 B. C. 11 D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一平面内的两个观测点与，现测得米，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度为（ ） A. 80米 B. 100米 C. 112米 D. 120米 8. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是边长为的正方形，，，分别是棱，的中点，是侧面内的一个动点，若平面，则动点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面向量，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角为锐角，则 11. 如图，正方体的棱长为2，E，F分别是，的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为（ ） A. 不存在点P，使得平面 B. 一蚂蚁从点A出发，沿正方体的表面爬行，到达点的最短距离为 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球表面积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 在平面直角坐标系中，角的始边落在x轴正半轴上，点在角的终边上，则________． 13. 将函数的图像向左平移后得到函数的图像，且函数的图像关于直线对称，则________. 14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则__________，的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知函数， （1）求函数的单调递减区间 （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 16. 如图，在正方体中，为的中点. （1）求证：平面； （2）在图中作出平面和底面ABCD的交线，并求平面将正方体分成两部分的体积之比. 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求． （2）若，且 边上的中线长为，求的面积． （3）若角的平分线长为，求的面积的最小值． 18. 如图，直三棱柱中，，若，分别是，的中点. （1）求证：平面 （2）求证：平面平面 （3）设是中点，求直线与平面所成角的正弦值 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S. （1）若，，求C； （2）求证：； （3）求的最小值. 大连市2025~2026学年度下学期期末考试 高一数学 考试时间：（120分钟满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在正方体中，且，且， 且，所以，四边形为平行四边形， 所以. 又平面，平面， 平面. （2） 7∶17 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）法一：取中点H，连接HG，HF， ，H，F分别为，和中点． ，，，从而， 平面ABC，平面ABC，平面ABC，平面ABC， 平面ABC，平面ABC，平面HGF，平面HGF， 与HF在平面HGF内且相交，平面平面ABC， 平面HGF，平面. 法二：连接， 为中点，为中点，为中点，， 平面ABC，平面ABC，平面ABC． （2）在直棱柱中，平面ABC， 平面ABC，， 不妨设，，，， ，， 又与在平面内且相交，平面， 平面，平面平面． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ， 当且仅当时等号成立； 因为，所以 此时，当且仅当是等边三角形时等号成立 则，即. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $