青海西宁市2025-2026学年第二学期末调研测试卷高一数学

西宁市2025一2026学年第二学期末调研测试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。 3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓 毁 名、准考证号、考场填写在本试卷上。 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选 量 涂其他答案标号)。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整， 却 字迹清晰。 郎 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 聚 长 1.下列统计量中，能度量样本离散程度的是 A.中位数 B.平均数 C.标准差 D.众数 2.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为 都 一幅唐朝的投壶图，甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，假 拓 设甲、乙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影 纲 图 响.若甲、乙各投壶1次，则只有一个人投中的概率为 A.0.6 B.0.48 C.0.36 D.0.24 3已知复数：消足：=岩则= A.1-i B.1+i c3-i D. 豁 4.已知向量a,b,满足1al=2,a·b=-3,则b在a上的投影向量为 A- B-30 c-4 高一数学试卷·第1页（共6页） a^“"1.%。a 5.某网店2025年全年的月收支数据如图所示，则针对2025年这一年的收支情况，下列说法中 正确的是 万元 9 8 收入 A.月收入的最大值为90万元，最小值为10万元 0 50 支出 B.这一年的总利润超过400 3 C.这12个月利润的中位数与众数均为30 10 123456789101112 月 D.11月份的利润最大 6.在矩形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点，G为EF中点，则A心= A号丽+兮而 B硒+子而 c号硒+子动 D硒+子而 7.如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地 区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名.现将某圆锥绣球近似看作如图②所 示的圆锥模型，已知SA-3dm,直线SA与圆锥底面所成角的余弦值为？，则该圆锥的表面积为 A.6m(dm2) B.4 (dm2) C.3π(dm2) D.(dm) ① ② 8.在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为G, 两个拉力分别为F1,F2,且F,=|F2|,F,与F2夹角为0，当两人拎起行李包时，下列结论 三 正确的是 A.GI=F1+F21 B.当0角越大时，用力越省 c.当0=罗时，，l=G D当1区-时0君 G 高一数学试卷·第2页（共6页） 只只 a^“”1%a 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z在复平面内对应的向量0立=(4，-3)，则下列关于复数z的说法正确的是 A.z=4-3i B.z的虚部为-3i C.Ial =5 D.若复数z满足1≤1z|≤1zl,则在复平面内对应的点Z的集合是圆环 10.设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是 A.acosA =bcosB B.asinB=bsinC C.bcosC+ccosA=b D.c=2acosB 11.如图，等边三角形ABC的边长为2，BC边上的高为AD,沿AD把三角形ABC折起，则 A.在折起的过程中始终有AD⊥平面DB'C B三棱锥A-DBC的体积的最大值为号 C.当LB'DC=60时，点A到B'C的距离为匝 D.当LB'DC=90时，点D到平面ACB'的距离为四 7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数z=m2-1+(m-1)i(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数m的值为 13.如图是一个古典概型的样本空间2及事件A和B,其中n(2)=24, n(A)=12,n(B)=8,n(AUB)=16,则P(AB)= 高一数学试卷·第3页（共6页） a“”1.%0¤ 回 14.2026年“五一”假期，山西应县木塔推出数字沉浸式体验空间，既弥补游客无法登塔遗憾， 又为木塔建立毫米级精度数字档案，为科学修复提供依据，成为文化遗产保护国际示范案 例.宁寿塔位于西宁市北山顶，是明代古塔，也是“北山烟雨”景观 核心.受应县木塔“数字分身”做法启发，某校数学实践小组为保 护该遗产开展数学探究活动，用无人机进行航拍测量.无人机在 距水平地面30米的同一高度上先后悬停于A,B两点.记塔顶为 P,在B点测塔顶P的俯角为45°.已知A,B两点间的水平距离为 15√2米，且水平面上∠QAB=30°，∠QBA=105(其中Q为塔顶P 在无人机所在水平面上的垂直投影点)，则宁寿塔的高度为 米 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,E,F,M分别为棱AB,AA1,BC的中点. (1)证明：E,C,D1,F四点共面； (2)证明：平面EFM/平面ACD1 B 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanA=√5. (1)若.A花=2，求△ABC的面积； (2)若a=3,求△ABC周长的最大值 高一数学试卷·第4页（共6页） 器 a^“"1.%。a .17.(15分) 青海塔拉滩光伏园区是全球单体规模最大的光伏电站.截至2026年，通过生态修复与产业 发展同步推进，园区累计治理沙化士地近60万亩，带动周边2300多户牧民增收.工作人员 调查了100户牧民的家庭年增收额（单位：万元），得到如下频数分布表： 增收额分组 [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7] 户数 a 24 b 21 14 (1)已知调查的100户牧民中增收额低于4万元的占比为33%，求α，b的值；估计该样本 的第三四分位数（结果保留一位小数）； (2)从样本中增收额不低于5万元的牧户中，工作人员按照分层随机抽样方法抽取了5户 进行深度调研.现从这5户中随机抽取2户参加一场座谈会，求抽取的2户增收额都在 [6,7]万元内的概率； (3)估计园区周边增收的2300户牧户中增收额不低于5万元的牧户数量， 18.(17分) 已知0=(2,0)，0=(0,4)，0=(，)(tER),0是坐标原点. （1)若点A,B,M三点共线，求t的值； (2)当：取何值时，M·M取到最小值？并求出最小值 (3)若P(-2,0),Q为线段AB(含端点)上的动点，求1PQ1的取值范围 高一数学试卷·第5页（共6页） a^“"1.%。a 19.(17分) 如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=万，BD⊥CD,将其沿对角线BD折 成四面体A'BCD,使平面A'BD⊥平面BCD. 路 学 (1)求证：平面A'CD⊥平面A'BD; 烨 (2)求二面角C-A'B-D的大小； (3)若四面体A'BCD的顶点在同一个球面上，求该球的体积 熘 哦 霄 a^“"1.%。a