2.11 带电粒子在匀强磁场中的运动 预习讲义-【鼎力暑假】2026年暑假高二物理查缺补漏提升

2.11 带电粒子在匀强磁场中的运动 目录 【知识梳理】 1 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1 三、带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动 2 【重点突破】 3 一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动 3 二、带电粒子在有界磁场中的运动 5 【随堂练习】 7 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1.运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 2.洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝。 3.基本公式： （1）半径：r＝ ； （2）周期：T＝＝ 。 ①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期T＝。将r＝代入可得T＝。 ②同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径大小无关。 三、带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。 1.圆心的确定方法：两线定一“心” (1)圆心一定在垂直于速度的直线上。 如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。 (2)圆心一定在弦的中垂线上。 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与任一速度的垂线的交点为圆心。 2.求半径 方法(1)：由公式qvB＝m，得半径r＝； 方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。 3.定时间 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)。 4.圆心角与偏向角、圆周角的关系 两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 (2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 5.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动 【例题1】威尔逊云室是最早的带电粒子探测器。其原理是在云室内充入过饱和酒精蒸汽，并施加匀强磁场。当带电粒子经过云室时，其经过的路径上就会出现一条雾迹，从而显示粒子的运行路径。若某带电粒子进入云室后的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹在纸面平面内如图所示。已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，由于阻力作用其速度不断减小。粒子重力的影响可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．粒子运动方向为从到 C．粒子运动过程中洛伦兹力的冲量始终为 D．粒子运动过程中洛伦兹力对它做负功 【答案】B 【详解】AB．带电粒子垂直匀强磁场运动，由洛伦兹力提供向心力得轨迹半径 粒子受阻力作用速度不断减小，不变，因此轨迹半径应逐渐减小，粒子是从半径大的向半径小的运动；磁场垂直纸面向里，粒子运动方向为，洛伦兹力指向轨迹凹侧（圆心方向），根据左手定则可判断该粒子带正电，故A错误，B正确。 C．洛伦兹力有作用时间，则洛伦兹力的冲量不是始终为0，故C错误； D．洛伦兹力的方向始终与粒子速度方向垂直，根据功的定义，洛伦兹力永远不做功，故D错误。 故选B。 【变式1】洛伦兹力演示仪的结构如图所示，励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小与电流成正比。电子在电子枪中经加速电场加速后形成高速电子束，调节玻璃泡使电子束垂直磁场方向射入，某次实验中观察到电子束打在图中的P点。下列说法正确的是（　　） A．励磁线圈中电流为顺时针方向 B．若要看到完整的圆周轨迹，可以增大加速电压 C．若要看到完整的圆周轨迹，可以增大励磁线圈中的电流 D．若仅减小加速电压，可使电子做圆周运动的周期变大 【答案】C 【详解】A．磁场垂直纸面向外，根据安培定则，励磁线圈中电流应为逆时针方向，故A错误； B．电子加速过程 在磁场中 解得 增大加速电压，半径增大，更难看到完整圆周，故B错误； C．增大励磁线圈中的电流，磁感应强度增大，由可知半径减小，可使电子束在玻璃泡内形成完整圆周，故C正确； D．电子做圆周运动的周期 与加速电压无关，减小加速电压周期不变，故D错误。故选C。 二、带电粒子在有界磁场中的运动 【例题2】如图，宽为的平行直线边界1、2间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为（）的带电粒子从边界1上点以大小为、方向与边界1成60°的初速度射入磁场，一段时间后，粒子再次回到边界1，不计粒子的重力，则磁感应强度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得 因此，磁感应强度最小，对应的轨迹半径最大，粒子能回到边界1，说明粒子未从边界2射出，最大对应轨迹刚好与边界2相切的情况，如图所示 在直角三角形中，有 解得最大轨迹半径 将代入 解得故选A。 【变式2】如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，半径OB与OC成角，一带电粒子q从A点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出。不计粒子重力，则（　　） A．该粒子一定带负电 B．在磁场中运动时间为 C．在磁场中的运动半径为2R D．粒子进入磁场的速度为 【答案】D 【详解】A．粒子从A点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出，其轨迹如图所示 根据左手定则，磁场垂直纸面向里，正电荷向右运动时洛伦兹力向上，符合偏转方向，因此粒子带正电，故A错误； C．由几何关系可知，粒子转过的轨迹圆对应的圆心角 故粒子在磁场中的运动半径为，故C错误； D．设粒子进入磁场的速度大小为，洛伦兹力提供向心力，有 代入 解得，故D正确； B．粒子在磁场中做圆周运动的周期 代入， 解得 因粒子轨迹圆对应的圆心角 粒子在磁场中运动的时间为，故B错误。故选D。 1．如图所示，MN 表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿e→d→c→b →a方向运动 C．穿越金属板后，粒子运动的周期变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变大 【答案】B 【详解】B．带电粒子穿过金属板时会损失动能，速度减小。根据洛伦兹力提供向心力，推导得轨道半径，减小则减小，因此粒子从半径大的下方（下半圆）运动到半径小的上方（上半圆），运动方向为，B正确； A．由上一选项分析可知，粒子由下向上穿过金属板，穿越前后受到的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，粒子带负电，A错误； C．带电粒子在磁场中运动的周期，周期与粒子速度无关，均不变，因此穿越后周期不变，C错误； D．洛伦兹力，穿越后速度减小，因此洛伦兹力变小，D错误。 故选 B。 2．如图所示，轴上方存在垂直平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。坐标原点处存在一离子源，能在平面内沿各方向发射速率为的质量为、电荷量为的正离子，速度方向与轴夹角最大值为。一部分离子经磁场偏转后可以击中位于轴上的点，距离为。若击中点的离子在磁场中的运动的最长时间与最短时间之差为，忽略离子间的相互作用，不计离子重力。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】洛伦兹力提供向心力 推导得 有 线段为圆周运动的弦时，击中点。击中点的带电粒子运动轨迹如图 由几何关系可知 圆心角 运动时间 代入数据可得，， 类似的，由几何关系有， 运动时间 代入数据得，， 因此 故选C。 3．已知氚核与氦核的质量比3∶4，电荷量之比1∶2，现氚核和氦核在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．若速度大小相等，则运动的半径之比为2∶3 B．若速度大小相等，则运动的周期之比为1∶1 C．若两粒子由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则运动的半径之比为 D．若两粒子由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则运动的周期之比为3∶2 【答案】D 【详解】A．根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律，半径公式为 速度相同，则氚核与氦核的半径之比 已知氚核与氦核的质量比 ，电荷量之比 代入得到，故A错误； B．带电粒子在磁场中运动的周期公式为 氚核与氦核的周期之比，故B错误； C．若两粒子由静止经过相同的电场加速（加速电压相同），则 代入半径公式得 半径之比 ，故C错误； D．周期与速度无关，因此周期之比保持选项B的结果不变，故D正确。 故选D。 4．图甲是洛伦兹力演示仪，其简化模型如图乙所示。励磁线圈能在以O点为圆心、半径为R的玻璃泡内产生垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。圆心O正下方处的P点固定一电子枪，能水平向左射出一定速率的电子。当磁感应强度大小为时，电子做圆周运动并恰好经过O点。已知电子质量为m，电荷量为e，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子做匀速圆周运动的半径 B．电子初速度的大小 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的半径将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小 【答案】B 【详解】A．由题意可知，电子做匀速圆周运动的半径，A错误； B．根据可得，电子初速度的大小，B正确； C．仅增大励磁线圈中电流，则磁感应强度B0增加，则根据，电子做圆周运动的半径将变小，C错误； D．仅提高电子枪加速电压，根据，则电子做圆周运动的速度变大，根据半径将变大，D错误。 故选B。 5．自从19世纪末电子被发现后，物理学家在微观领域不断发现新的粒子。1919年，卢瑟福发现了质子，质子带正电。同一年，实验物理学家安德森在云室也发现了一个新粒子的踪迹。安德森记录了粒子在穿过6mm铅板的轨迹如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面向内，粒子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．粒子在云室中由下向上穿过铅板 C．粒子在穿过铅板后做圆周运动的周期变大 D．若粒子穿过铅板前后轨迹半径分别为、，则粒子穿过铅板前后的动能之比为 【答案】A 【详解】AB．题图可知铅板上方粒子轨迹圆半径较大，根据 可知铅板上方粒子速度较大，故粒子在云室中由上向下穿过铅板；根据物体做曲线运动性质，可知粒子穿过铅板时受到的洛伦兹力向右，结合左手定则可知粒子带正电，故A正确，故B错误； C．根据 可知粒子在穿过铅板后做圆周运动的周期不变，故C错误； D．由以上分析可知 则动能 可知粒子穿过铅板前后的动能之比为，故D错误。 故选A。 6．如图，为范围足够大的匀强磁场的下边界，垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度为。质量为、电荷量为带正电的粒子从点以速度与成角垂直射入磁场中，经过一段时间从点（图中没有标出）离开磁场，只考虑粒子所受的洛伦兹力作用。粒子从点运动到点的过程中（　　） A．粒子所受洛伦兹力冲量为零 B．粒子运动的时间最长为 C．时粒子运动的轨迹长为 D．时两点间距离大于时两点间距离 【答案】C 【详解】A．洛伦兹力不做功，由于粒子在磁场中不会做完整的圆周运动，粒子的动量变化不为零，粒子受到的洛伦兹力的冲量不为零，故A错误； B．粒子在磁场中运动的周期为 粒子在磁场中运动的时间为 因为，所以粒子运动的最长时间将大于，故B错误； C．当时粒子运动的轨迹为半个圆周，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得圆的半径为 所以轨迹的长为 故C正确； D．由几何关系可知，当时PQ两点间距离等于 当时PQ两点间距离等于 故D错误。 故选C。 7．如图，边长为l的正方形OPQR内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。现由OP边的中点M沿纸面垂直OP依次射入速度不同的两个电子，分别从O、R两点射出。则从O、R射出的电子速度大小之比为（     ） A．1∶2 B．2∶3 C．2∶5 D．1∶5 【答案】D 【详解】设从点、点射出的电子轨道半径分别为、。电子速度竖直向上、磁场垂直纸面向外，洛伦兹力指向左侧，圆心均在过点的水平线上，且位于点左侧。 由几何关系，电子从点射出时有，所以，电子从点射出时，设圆心为，则 ，由 整理得= 解得，由 整理得 在同一匀强磁场中同种电子的速度大小与轨道半径成正比，所以，故D正确。 故选D。 8．如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，从圆上的A点沿AO方向以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从N点离开磁场。已知。下列说法正确的是（     ） A．粒子带正电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中的运动时间为 【答案】D 【详解】A．粒子向上偏转，在A点受洛伦兹力向上，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B．粒子的运动轨迹如图所示 粒子射出磁场时速度偏转角为，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可得 解得粒子做圆周运动的半径为，故B错误； C．由洛伦兹力提供向心力可得 可得粒子的比荷为，故C错误； D．由几何关系可知，粒子在磁场中的运动时间为，故D正确。 故选D。 9．如图所示，在边长为L的正方形区域里有大小不变的垂直于纸面向里的匀强磁场，有a、b、c三个带电粒子（不计重力）依次从A点沿方向水平射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从边中点E射出，b从C点射出，c从D点射出。下列说法正确的是（    ） A．三个粒子均带正电荷 B．若三个粒子的比荷相等，则a、b、c三个粒子在磁场中的速率之比为 C．a、b、c三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为 D．若三个粒子射入时动量相等，则a、b、c三个粒子的带电量之比为 【答案】B 【详解】A．三个粒子在A点受洛伦兹力均向下，由左手定则可知三个粒子均带负电荷，故A错误； B．a、b、c三个粒子在磁场中的轨迹半径之比为 由洛伦兹力提供向心力,可得 若三个粒子的比荷相等，则速率之比等于半径之比，故B正确； C．a、b、c三个粒子在磁场中运动的圆心角之比为 运动时间为 由于比荷之比未知，则运动时间之比不能确定，故C错误； D．由可得 若三个粒子射入时动量相等，则带电量与成反比，为，故D错误。 故选B。 10．如图所示，一半径为R的圆形区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆形磁场区域的圆心。一带电粒子以速度v从磁场边界P点垂直射入磁场，射入时的速度方向与PO夹30°角，最后从磁场边界Q点射出。已知∠POQ=120°，不计粒子重力，则（    ） A．该粒子带正电 B．该粒子沿OQ方向射出磁场 C．该粒子在磁场中运动的半径为R D．该粒子在磁场中运动的时间为 【答案】C 【详解】ABC．带电粒子在洛伦兹力作用下在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为，运动轨迹如图所示 由几何知识可知，在圆形磁场边界上，四边形为菱形，粒子运动轨迹的轨道半径为，由左手定则知粒子带负电，粒子离开磁场时的径向平行于，故粒子离开磁场时速度方向垂直，故AB错误，C正确； D．带电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角度为，运动时间为，故D错误。 故选C。 11．如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面的匀强磁场，一带正电粒子垂直于纸板从板上的小孔射入磁场，另一带电粒子垂直于磁场且与挡板成角射入磁场，、两个带电粒子比荷大小相等，两粒子恰好都打在板上点，不计重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电 B．在磁场中的运动时间一定大于在磁场中的运动时间 C．若磁场方向垂直纸面向里，则、的初速度大小之比为 D．若磁场方向垂直纸面向外，则、的初速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，两粒子在磁场中的偏转方向相同，所以根据左手定则可知，两粒子的电性相同，所以带正电，故A错误； B．根据粒子在磁场中做圆周运动周期 又因为，粒子比荷大小相等，所以二者周期相同。若磁场方向垂直纸面向里，粒子的运动轨迹如图1所示，此时在磁场中运动的时间大于，若磁场方向垂直纸面向外，粒子的运动轨迹如图2所示，此时在磁场中运动的时间大于，故B错误。 CD．无论磁场方向是垂直纸面向里还是向外，根据几何知识有 因为 所以粒子做圆周运动的速度为 则，故C正确，D错误。 故选C。 12．如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上O点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子质量为m，电荷量大小为q，速度大小为。则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子在磁场中的运动周期为 当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，根据几何关系可知，最大圆心角为，则粒子在磁场中运动的最长时间为 故选B。 13．如图所示，在直角三角形区域（含边界）内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，，点处的粒子源持续将比荷为的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子沿ac边界方向射入磁场从ab边射出磁场时转过的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知，其偏转得圆心角 根据洛伦兹力提供向心力则有 粒子运动周期 解得 故粒子在磁场中运动得时间 结合题意解得 故选B。 14．圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示。已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子a、b都带负电 B．粒子a、b的比荷之比为 C．粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为 D．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则由左手定则可得，粒子都带正电，故A错误； C．两个粒子进入磁场时速度指向圆心且水平，则出磁场时速度反向延长线过圆心，轨迹圆半径与速度方向垂直，则可作图得到圆心分别为，如图 设磁场圆半径为，则由几何关系可得，两轨迹圆半径分别为， 则粒子在磁场中运动轨迹的半径之比为 故C错误； B．粒子在磁场中做圆周运动有 化简得 由于速度相同，相同磁场，则可知比荷之比等于轨迹半径的反比，即，故B错误； D．两粒子在磁场中运动时间分别为， 综合可得 故D正确。 故选D。 15．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v₁与MN垂直；穿过 b点的粒子速度v₂与MN成60°角，设粒子从S运动到a、b所需时间分别为t₁和t₂，则t₁：t₂为（重力不计）（　　） A．1： 3 B．4： 3 C．1： 1 D．3： 2 【答案】D 【详解】粒子在磁场中运动的由洛伦兹力提供向心力，得 周期的公式为 由此可知，粒子的运动时间与粒子的速度大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间为3:2。 故选D。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.11 带电粒子在匀强磁场中的运动 目录 【知识梳理】 1 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1 三、带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动 2 【重点突破】 3 一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动 3 二、带电粒子在有界磁场中的运动 4 【随堂练习】 5 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1.运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 2.洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝。 3.基本公式： （1）半径：r＝ ； （2）周期：T＝＝ 。 ①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期T＝。将r＝代入可得T＝。 ②同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径大小无关。 三、带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。 1.圆心的确定方法：两线定一“心” (1)圆心一定在垂直于速度的直线上。 如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。 (2)圆心一定在弦的中垂线上。 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与任一速度的垂线的交点为圆心。 2.求半径 方法(1)：由公式qvB＝m，得半径r＝； 方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。 3.定时间 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)。 4.圆心角与偏向角、圆周角的关系 两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 (2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 5.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动 【例题1】威尔逊云室是最早的带电粒子探测器。其原理是在云室内充入过饱和酒精蒸汽，并施加匀强磁场。当带电粒子经过云室时，其经过的路径上就会出现一条雾迹，从而显示粒子的运行路径。若某带电粒子进入云室后的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹在纸面平面内如图所示。已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，由于阻力作用其速度不断减小。粒子重力的影响可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．粒子运动方向为从到 C．粒子运动过程中洛伦兹力的冲量始终为 D．粒子运动过程中洛伦兹力对它做负功 【变式1】洛伦兹力演示仪的结构如图所示，励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小与电流成正比。电子在电子枪中经加速电场加速后形成高速电子束，调节玻璃泡使电子束垂直磁场方向射入，某次实验中观察到电子束打在图中的P点。下列说法正确的是（　　） A．励磁线圈中电流为顺时针方向 B．若要看到完整的圆周轨迹，可以增大加速电压 C．若要看到完整的圆周轨迹，可以增大励磁线圈中的电流 D．若仅减小加速电压，可使电子做圆周运动的周期变大 二、带电粒子在有界磁场中的运动 【例题2】如图，宽为的平行直线边界1、2间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为（）的带电粒子从边界1上点以大小为、方向与边界1成60°的初速度射入磁场，一段时间后，粒子再次回到边界1，不计粒子的重力，则磁感应强度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，半径OB与OC成角，一带电粒子q从A点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出。不计粒子重力，则（　　） A．该粒子一定带负电 B．在磁场中运动时间为 C．在磁场中的运动半径为2R D．粒子进入磁场的速度为 1．如图所示，MN 表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿e→d→c→b →a方向运动 C．穿越金属板后，粒子运动的周期变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变大 2．如图所示，轴上方存在垂直平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。坐标原点处存在一离子源，能在平面内沿各方向发射速率为的质量为、电荷量为的正离子，速度方向与轴夹角最大值为。一部分离子经磁场偏转后可以击中位于轴上的点，距离为。若击中点的离子在磁场中的运动的最长时间与最短时间之差为，忽略离子间的相互作用，不计离子重力。则为（　　） A． B． C． D． 3．已知氚核与氦核的质量比3∶4，电荷量之比1∶2，现氚核和氦核在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．若速度大小相等，则运动的半径之比为2∶3 B．若速度大小相等，则运动的周期之比为1∶1 C．若两粒子由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则运动的半径之比为 D．若两粒子由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则运动的周期之比为3∶2 4．图甲是洛伦兹力演示仪，其简化模型如图乙所示。励磁线圈能在以O点为圆心、半径为R的玻璃泡内产生垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。圆心O正下方处的P点固定一电子枪，能水平向左射出一定速率的电子。当磁感应强度大小为时，电子做圆周运动并恰好经过O点。已知电子质量为m，电荷量为e，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子做匀速圆周运动的半径 B．电子初速度的大小 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的半径将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小 5．自从19世纪末电子被发现后，物理学家在微观领域不断发现新的粒子。1919年，卢瑟福发现了质子，质子带正电。同一年，实验物理学家安德森在云室也发现了一个新粒子的踪迹。安德森记录了粒子在穿过6mm铅板的轨迹如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面向内，粒子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．粒子在云室中由下向上穿过铅板 C．粒子在穿过铅板后做圆周运动的周期变大 D．若粒子穿过铅板前后轨迹半径分别为、，则粒子穿过铅板前后的动能之比为 6．如图，为范围足够大的匀强磁场的下边界，垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度为。质量为、电荷量为带正电的粒子从点以速度与成角垂直射入磁场中，经过一段时间从点（图中没有标出）离开磁场，只考虑粒子所受的洛伦兹力作用。粒子从点运动到点的过程中（　　） A．粒子所受洛伦兹力冲量为零 B．粒子运动的时间最长为 C．时粒子运动的轨迹长为 D．时两点间距离大于时两点间距离 7．如图，边长为l的正方形OPQR内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。现由OP边的中点M沿纸面垂直OP依次射入速度不同的两个电子，分别从O、R两点射出。则从O、R射出的电子速度大小之比为（     ） A．1∶2 B．2∶3 C．2∶5 D．1∶5 8．如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，从圆上的A点沿AO方向以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从N点离开磁场。已知。下列说法正确的是（     ） A．粒子带正电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中的运动时间为 9．如图所示，在边长为L的正方形区域里有大小不变的垂直于纸面向里的匀强磁场，有a、b、c三个带电粒子（不计重力）依次从A点沿方向水平射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从边中点E射出，b从C点射出，c从D点射出。下列说法正确的是（    ） A．三个粒子均带正电荷 B．若三个粒子的比荷相等，则a、b、c三个粒子在磁场中的速率之比为 C．a、b、c三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为 D．若三个粒子射入时动量相等，则a、b、c三个粒子的带电量之比为 10．如图所示，一半径为R的圆形区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆形磁场区域的圆心。一带电粒子以速度v从磁场边界P点垂直射入磁场，射入时的速度方向与PO夹30°角，最后从磁场边界Q点射出。已知∠POQ=120°，不计粒子重力，则（    ） A．该粒子带正电 B．该粒子沿OQ方向射出磁场 C．该粒子在磁场中运动的半径为R D．该粒子在磁场中运动的时间为 11．如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面的匀强磁场，一带正电粒子垂直于纸板从板上的小孔射入磁场，另一带电粒子垂直于磁场且与挡板成角射入磁场，、两个带电粒子比荷大小相等，两粒子恰好都打在板上点，不计重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电 B．在磁场中的运动时间一定大于在磁场中的运动时间 C．若磁场方向垂直纸面向里，则、的初速度大小之比为 D．若磁场方向垂直纸面向外，则、的初速度大小之比为 12．如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上O点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子质量为m，电荷量大小为q，速度大小为。则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，在直角三角形区域（含边界）内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，，点处的粒子源持续将比荷为的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 14．圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示。已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子a、b都带负电 B．粒子a、b的比荷之比为 C．粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为 D．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为 15．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v₁与MN垂直；穿过 b点的粒子速度v₂与MN成60°角，设粒子从S运动到a、b所需时间分别为t₁和t₂，则t₁：t₂为（重力不计）（　　） A．1： 3 B．4： 3 C．1： 1 D．3： 2 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $