2.4 动量 动量定理 预习讲义-【鼎力暑假】2026年暑假高二物理查缺补漏提升讲练讲义

2.4 动量 动量定理 目录 【知识梳理】 1 一、寻求碰撞中的不变量 1 二、动量 2 三、冲量 3 四、动量定理 4 五、动量定理的应用 4 【重点突破】 5 一、动量 动量的变化量 5 二、动量与动能 5 三、冲量 6 四、动量定理的应用 6 五、动量定理在流体类问题中的应用 7 【随堂练习】 7 一、寻求碰撞中的不变量 1.实验演示 质量不同小球的碰撞 如图，将实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。 实验结论： 质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和并不相等。 2.利用滑轨完成一维碰撞实验 (1)实验装置 (2)实验过程 如图所示，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。 (3)实验数据记录 两辆小车的质量和碰撞前后的速度 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 (4)分析实验数据，得出结论 此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 二、动量 1.动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。 (3)单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。 (4)动量的性质： ①矢量性：方向与瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，遵从矢量的平行四边形定则。 ②瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某时刻而言的。 ③相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量。 2.动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝p′－p。 (3)动量变化量的性质 ①矢量性：若动量不在同一直线上时，动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。 ②过程性：动量变化量是描述物体在运动过程中动量变化多少的物理量，它对应于一段时间(或一段位移)。 3.动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 物体所受冲量 外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 变化量 Δp＝p2－p1 ΔEk＝Ek2－Ek1 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 三、冲量 1.定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 2.表达式：I＝FΔt。 3.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。 4.矢量性：冲量是矢量，力的冲量方向跟力的方向相同。 5.物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 6.冲量与功的比较 冲量 功 区别 公式 I＝FΔt W＝Fx 标、矢量 矢量式 标量式 意义 力对时间的积累，在F－t图像中可以用面积表示 力对位移的积累，在F－x图像中可以用面积表示 正负 正负表示与正方向相同或相反 正负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 7.冲量的求解方法 (1)恒力冲量的求解 用公式I＝FΔt计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。 (2)变力冲量的求解 ①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I＝Δt。 ②利用F－t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。 某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。③利用动量定理计算，即求出在该力冲量作用下物体动量改变量Δp的大小和方向。从而得到变力的冲量。 四、动量定理 (1)表述：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：FΔt＝p′－p，或I＝p′－p。 (3)适用条件：动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。 (4)说明：①对于变力的冲量，动量定理中的F应理解为变力在作用时间t内的平均值。 ②公式中的“FΔt”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 五、动量定理的应用 1.应用动量定理时的注意事项 (1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。 (2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 2.动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象 ①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。 (2)应用I＝Δp求变力的冲量。 (3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 3.应用动量定理解题的一般步骤 (2)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可对整个过程应用动量定理。 一、动量 动量的变化量 【例题1】2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 【变式1】如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（     ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 二、动量与动能 【例题2】如图所示，质量为、以的速度飞行的子弹与质量为、以的速度飞行的网球相比（　　） A．子弹的动量较大 B．网球的动量较大 C．子弹的动能较大 D．网球的动能较大 【变式2】关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．同一物体，动量越大，速度越大 B．()的动量小于()的动量 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 三、冲量 【例题3】如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（     ） A．物体受到的拉力的冲量方向水平向右 B．物体受到的拉力的冲量大小为 C．物体所受的拉力冲量与摩擦力冲量的矢量和为0 D．物体受到的摩擦力做功为0，但摩擦力冲量不为0 【变式3】关于物体的动量和冲量，下列说法正确的是（　　） A．动量是矢量，冲量是标量 B．动量是过程量，冲量是状态量 C．同一物体的动能越大，它的动量也越大 D．物体所受合外力的冲量越大，它的动量就越大 四、动量定理的应用 【例题4】2026年美国职业篮球联赛球员杰伦·布朗前来华南师大附中知识城校区与学子交流，在单挑比赛中某位同学上篮后篮球空心入网得分，篮球脱手后斜向上运动。忽略空气阻力，篮球脱手后（    ） A．在上升阶段动量变化率逐渐减小 B．重力的功率先增大后减小 C．单位时间内所受重力的冲量相同 D．两次经过篮筐上方同一高度时动量大小相等，方向相反 【变式4】冰壶比赛是冬奥会上一个备受关注的项目。运动员需要先给冰壶一个初速度，使冰壶沿着冰面达到指定区域。若某次比赛过程冰面可视为光滑，质量为的冰壶（可视为质点）静止于光滑水平面上，从时刻开始，冰壶受到运动员的水平外力作用，外力随时间变化的关系如图所示，则冰壶第末的速度大小为（     ） A． B． C． D． 五、动量定理在流体类问题中的应用 【例题5】水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为，重力加速度大小为g，则墙壁受到的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式5】“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上吹出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零。下列说法正确的是（     ） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D．单位时间内风机做的功为 1．一质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以相同的速度弹回，取水平向右为正方向，则碰撞前后钢球的动量变化了多少（     ） A． B． C． D． 2．汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。汽车发生碰撞时，关于安全气囊对驾驶员的保护作用，下列说法正确的是（     ） A．减小了碰撞时驾驶员的惯性 B．减小了驾驶员的动量变化率 C．减小了驾驶员的动量变化量 D．减小了驾驶员的合外力冲量 3．有一种爆竹点燃后能竖直上升至最高点发生爆炸，该过程可简化为：爆竹在地面被点燃后，火药对其施加一个作用时间极短的瞬时冲量，使其从地面由静止开始竖直上抛。忽略空气阻力，并假设点火瞬间爆竹质量不变。若爆竹的质量为，从地面上升的最大高度为，重力加速度为，则点燃时火药对爆竹产生的冲量大小近似为（　　） A． B． C． D． 4．在某次用电钻给一固定物体钻孔时，钻头所受的阻力与运动时间的关系和钻头所受的阻力与运动位移的关系都成正比，即和，其图像分别为图甲和图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．在位移内摩擦产生的热量为 B．在时间内阻力的冲量大小为 C．在时间内电钻前进的位移为 D．电钻向前做匀加速运动 5．生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图，水流以速度近距离垂直冲洗车身。约的水流垂直车身弹回，其速度大小约为，约的水流冲击车身后无反弹顺车流下。已知水枪出水口直径为，水的密度为，则水流对车身的平均冲击力约为（    ） A． B． C． D． 6．一质量为的运动员从离蹦床处自由下落，从运动员接触蹦床至离开蹦床共经历了，运动员离开蹦床后弹起的高度为，取，不计空气阻力。则在运动员接触蹦床到离开蹦床的时间内，运动员受到蹦床的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 7．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设星际飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，每个光子的动量为，太阳帆面积为，假定太阳光垂直射到太阳帆上后原速率返回，光速的大小为，则光子对飞船的平均作用力为（     ） A． B． C． D． 8．利用平底锅炸豆子，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v，每次撞击后速度大小均变为，方向与原来相反，豆子与锅盖撞击的时间极短，重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（　　 ） A． B． C． D． 9．通过篮球对地面冲击力的大小可以判断篮球的性能。某同学让一篮球从高处自由下落，篮球落地时的速度大小为6m/s，与地面接触的时间为0.2s，反弹离地时的速度大小为5m/s。已知篮球的质量为0.6kg，当地重力加速度g=10m/s2，在篮球与地面接触的过程中，篮球对地面的平均作用力大小为（　　） A．45N B．39N C．33N D．28N 10．2025年，武汉港集装箱吞吐量突破200万标箱，再度夯实长江中游龙头地位。在船舶的设计中，通常会在船舷处悬挂轮胎，如图所示。结合所学物理知识，下列说法正确的是（    ） A．轮胎可以减小接触瞬间的动量 B．轮胎可以减小船舶碰撞过程中受到的冲量 C．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化率 D．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化量 11．某研究机构利用力传感器研究蹦床过程。传感器采集了某运动员在一次蹦床过程中对蹦床的压力随时间变化的关系，利用计算机绘制出图像如图所示。运动员视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度。则时间内图线与横轴围成的阴影面积约为（　　） A． B． C． D． 12．动量随位置变化的图像称为“相轨”。相轨在近代数学分析和理论物理的发展中扮演了极为重要的角色。一物体从处以初速度沿方向开始运动，运动过程中只受一方向与速度相反、大小为（且为常量）的力。请你根据动量的相关知识，推断相轨应为图中的（     ） A． B． C． D． 13．一个质量为0.3 kg、以10 m/s的速度水平飞来的小球与竖直墙壁发生碰撞，并以15 m/s的速度沿与原方向相反的方向弹回，小球与墙壁相接触的时间为0.1 s，墙壁对小球平均作用力的大小为（     ） A．75 N B．70 N C．45 N D．15 N 14．（多选）在一场足球比赛中，运动员甲用力将质量为400g的球踢出，运动员乙用胸膛顶球。假设足球以大小为v1=8m/s的水平速度砸向乙，并以大小为v2=4m/s的水平速度反弹，足球与乙的作用时间为0.5s。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．足球的动量变化量大小为 B．足球的动能变化量大小为9.6 J C．足球对乙在水平方向的冲量大小为 D．足球对乙在水平方向的平均作用力大小为3.2 N 15．（多选）如图甲所示，一质量为的物块静置在水平地面上，现对物块施加水平方向的作用力，随时间变化关系的图像如图乙所示。物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小为10m/s，下列说法正确的是（    ） A．时物块的速度大小为 B．2s～3s内物块的动量变化量为 C．4s末，物块再次静止 D．0～4s内，合力的冲量大小为4N·s 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 动量 动量定理 目录 【知识梳理】 1 一、寻求碰撞中的不变量 1 二、动量 2 三、冲量 3 四、动量定理 4 五、动量定理的应用 4 【重点突破】 5 一、动量 动量的变化量 5 二、动量与动能 6 三、冲量 7 四、动量定理的应用 8 五、动量定理在流体类问题中的应用 9 【随堂练习】 11 一、寻求碰撞中的不变量 1.实验演示 质量不同小球的碰撞 如图，将实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。 实验结论： 质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和并不相等。 2.利用滑轨完成一维碰撞实验 (1)实验装置 (2)实验过程 如图所示，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。 (3)实验数据记录 两辆小车的质量和碰撞前后的速度 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 (4)分析实验数据，得出结论 此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 二、动量 1.动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。 (3)单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。 (4)动量的性质： ①矢量性：方向与瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，遵从矢量的平行四边形定则。 ②瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某时刻而言的。 ③相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量。 2.动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝p′－p。 (3)动量变化量的性质 ①矢量性：若动量不在同一直线上时，动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。 ②过程性：动量变化量是描述物体在运动过程中动量变化多少的物理量，它对应于一段时间(或一段位移)。 3.动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 物体所受冲量 外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 变化量 Δp＝p2－p1 ΔEk＝Ek2－Ek1 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 三、冲量 1.定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 2.表达式：I＝FΔt。 3.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。 4.矢量性：冲量是矢量，力的冲量方向跟力的方向相同。 5.物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 6.冲量与功的比较 冲量 功 区别 公式 I＝FΔt W＝Fx 标、矢量 矢量式 标量式 意义 力对时间的积累，在F－t图像中可以用面积表示 力对位移的积累，在F－x图像中可以用面积表示 正负 正负表示与正方向相同或相反 正负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 7.冲量的求解方法 (1)恒力冲量的求解 用公式I＝FΔt计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。 (2)变力冲量的求解 ①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I＝Δt。 ②利用F－t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。 某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。③利用动量定理计算，即求出在该力冲量作用下物体动量改变量Δp的大小和方向。从而得到变力的冲量。 四、动量定理 (1)表述：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：FΔt＝p′－p，或I＝p′－p。 (3)适用条件：动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。 (4)说明：①对于变力的冲量，动量定理中的F应理解为变力在作用时间t内的平均值。 ②公式中的“FΔt”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 五、动量定理的应用 1.应用动量定理时的注意事项 (1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。 (2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 2.动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象 ①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。 (2)应用I＝Δp求变力的冲量。 (3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 3.应用动量定理解题的一般步骤 (2)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可对整个过程应用动量定理。 一、动量 动量的变化量 【例题1】2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为 故选C。 【变式1】如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（     ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 【答案】D 【详解】取竖直向上为正方向，接触头部前瞬间速度向下 足球离开头部后上升到最高点，最高点速度为0，离开头部瞬间速度向上：由 得 动量变化量 代入得 结果为正，说明动量变化量方向竖直向上，大小为故选D。 二、动量与动能 【例题2】如图所示，质量为、以的速度飞行的子弹与质量为、以的速度飞行的网球相比（　　） A．子弹的动量较大 B．网球的动量较大 C．子弹的动能较大 D．网球的动能较大 【答案】C 【详解】AB．子弹的动量大小为 网球的动量大小为 两者动量大小相等，故AB错误； CD．子弹的动能为 网球的动能为 所以子弹的动能较大，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2】关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．同一物体，动量越大，速度越大 B．()的动量小于()的动量 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 【答案】A 【详解】A．动量的定义式为，同一物体质量恒定，动量越大则对应速度越大，故A正确； B．动量是矢量，正负号仅表示方向，大小比较需看绝对值，因此的动量更大，故B错误； C．动能是标量，，动能不变仅说明速度大小不变，若速度方向发生变化（如匀速圆周运动），作为矢量的动量会发生变化，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，速度方向沿切线时刻变化，动量方向与速度方向一致，因此动量时刻变化，故D错误。 故选A。 三、冲量 【例题3】如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（     ） A．物体受到的拉力的冲量方向水平向右 B．物体受到的拉力的冲量大小为 C．物体所受的拉力冲量与摩擦力冲量的矢量和为0 D．物体受到的摩擦力做功为0，但摩擦力冲量不为0 【答案】D 【详解】A．冲量方向与力的方向一致，拉力与水平成角斜向右上，因此拉力冲量方向与同向，不是水平向右，故A错误； B．拉力的冲量大小为，是拉力水平分力的冲量大小，不是拉力整体的冲量，故B错误； C．物体静止，总冲量为零，物体受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力，拉力冲量有水平和竖直两个分量，拉力和摩擦力冲量的矢量和，与重力、支持力的冲量矢量和大小相等方向相反，总和不为零，故C错误； D．物体始终静止，位移为零，因此摩擦力做功为零；摩擦力大小不为零，作用时间不为零，因此摩擦力冲量大小，故D正确；故选D。 【变式3】关于物体的动量和冲量，下列说法正确的是（　　） A．动量是矢量，冲量是标量 B．动量是过程量，冲量是状态量 C．同一物体的动能越大，它的动量也越大 D．物体所受合外力的冲量越大，它的动量就越大 【答案】C 【详解】A．动量和冲量都是矢量，故A错误； B．动量是状态量，冲量是过程量，故B错误； C．根据动量与动能关系可知同一物体的动能越大，它的动量也越大，故C正确； D．由动量定理可知物体所受合外力的冲量越大，它的动量变化量就越大，故D错误。 故选C。 四、动量定理的应用 【例题4】2026年美国职业篮球联赛球员杰伦·布朗前来华南师大附中知识城校区与学子交流，在单挑比赛中某位同学上篮后篮球空心入网得分，篮球脱手后斜向上运动。忽略空气阻力，篮球脱手后（    ） A．在上升阶段动量变化率逐渐减小 B．重力的功率先增大后减小 C．单位时间内所受重力的冲量相同 D．两次经过篮筐上方同一高度时动量大小相等，方向相反 【答案】C 【详解】A．根据动量定理可知，动量的变化率 篮球在空中飞行时只受恒定的重力，合外力保持不变，因此动量的变化率恒定不变，故A错误； B．重力的瞬时功率大小为，其中为篮球速度在竖直方向的分量大小。篮球在上升过程中，竖直分速度逐渐减小到零，重力的功率逐渐减小；在下降过程中，竖直分速度逐渐增大，重力的功率逐渐增大。因此重力的功率是先减小后增大，故B错误； C．根据冲量的定义，单位时间内受到的重力的冲量可以表示为 由于重力是恒力，所以单位时间内重力的冲量恒定不变（大小始终等于重力的大小），故C正确； D．篮球在空中只受重力，整个过程中机械能守恒。当它两次经过篮筐上方同一高度时，重力势能相同，因此动能相等，速度大小相等，动量的大小也就相等。但是，篮球在水平方向做匀速直线运动，水平分速度方向始终不变，只是竖直分速度的方向发生了反向。由于水平分量未反向，所以总动量（矢量）的方向并不相反，故D错误。故选C。 【变式4】冰壶比赛是冬奥会上一个备受关注的项目。运动员需要先给冰壶一个初速度，使冰壶沿着冰面达到指定区域。若某次比赛过程冰面可视为光滑，质量为的冰壶（可视为质点）静止于光滑水平面上，从时刻开始，冰壶受到运动员的水平外力作用，外力随时间变化的关系如图所示，则冰壶第末的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像与横轴围成的面积表示冲量，可知内水平外力的冲量为 在内根据动量定理可得 解得冰壶第末的速度大小为 故选D。 五、动量定理在流体类问题中的应用 【例题5】水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为，重力加速度大小为g，则墙壁受到的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取时间内射到墙壁上的水流为研究对象， 该段时间内水流的质量 其中是时间内从喷水口喷出的水的体积。 对水流应用动量定理，取水流初速度方向为正方向，墙壁对水流的平均作用力为，水流末速度为0，因此有 代入的表达式解得 根据牛顿第三定律，墙壁受到的平均冲击力大小等于，即 故选B。 【变式5】“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上吹出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零。下列说法正确的是（     ） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D．单位时间内风机做的功为 【答案】D 【详解】A．设气流速度大小为，在时间内吹到游客身上的空气质量为，根据密度公式有 规定向上为正方向，对这部分空气根据动量定理有 解得游客对空气的平均作用力大小为 根据牛顿第三定律可知空气对游客的作用力大小为，由于游客恰好静止，根据平衡条件有 联立解得，故A错误； B．设单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为，根据体积公式有 代入的表达式解得，故B错误； C．若风速变为原来的，设此时空气对游客的作用力为，根据推导结论有 解得 规定向下为正方向，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．设单位时间内风机使质量为的气体从静止获得速度，根据质量公式有 设单位时间内风机做的功为，根据动能定理有 联立解得，故D正确。 故选D。 1．一质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以相同的速度弹回，取水平向右为正方向，则碰撞前后钢球的动量变化了多少（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取水平向右为正方向，则碰撞前后钢球的动量变化为 故选D。 2．汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。汽车发生碰撞时，关于安全气囊对驾驶员的保护作用，下列说法正确的是（     ） A．减小了碰撞时驾驶员的惯性 B．减小了驾驶员的动量变化率 C．减小了驾驶员的动量变化量 D．减小了驾驶员的合外力冲量 【答案】B 【详解】A．惯性的大小仅由物体的质量决定，安全气囊不能改变驾驶员的质量，因此不能改变驾驶员的惯性，故A错误； C．汽车发生碰撞过程中，驾驶员的初速度和末速度是一定的，质量不变，根据 可知驾驶员的动量变化量是一定的，故C错误； B．根据动量定理 可得，即动量变化率等于物体受到的平均合外力。安全气囊的作用是延长了驾驶员与车体作用的时间，在不变的情况下，减小了驾驶员受到的平均作用力，即减小了驾驶员的动量变化率，故B正确。 D．根据动量定理 由于驾驶员的动量变化量一定，所以驾驶员受到的合外力冲量也是一定的，故D错误； 故选B。 3．有一种爆竹点燃后能竖直上升至最高点发生爆炸，该过程可简化为：爆竹在地面被点燃后，火药对其施加一个作用时间极短的瞬时冲量，使其从地面由静止开始竖直上抛。忽略空气阻力，并假设点火瞬间爆竹质量不变。若爆竹的质量为，从地面上升的最大高度为，重力加速度为，则点燃时火药对爆竹产生的冲量大小近似为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】爆竹的运动分为两个阶段，首先火药瞬时冲量使其获得初速度，随后做竖直上抛运动上升至高度，竖直上抛阶段，上升到最高点时速度为0，由运动学公式 解得初速度 瞬时冲量阶段，火药作用时间极短，重力的冲量可忽略，根据动量定理，火药对爆竹的冲量等于其动量变化量，故 故选A。 4．在某次用电钻给一固定物体钻孔时，钻头所受的阻力与运动时间的关系和钻头所受的阻力与运动位移的关系都成正比，即和，其图像分别为图甲和图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．在位移内摩擦产生的热量为 B．在时间内阻力的冲量大小为 C．在时间内电钻前进的位移为 D．电钻向前做匀加速运动 【答案】A 【详解】A．在图像中，图线与位移轴围成的面积表示克服阻力做的功，即产生的热量，所以在位移内摩擦产生的热量为，故A正确； B．在图像中，图线与时间轴围成的面积表示冲量，所以在时间内阻力的冲量大小为，故B错误； D．题意可知， 联立，可得 即 位移与时间成正比，说明电钻做匀速直线运动，故D错误； C．根据可知，在时间内电钻前进的位移为，故C错误。 故选A。 5．生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图，水流以速度近距离垂直冲洗车身。约的水流垂直车身弹回，其速度大小约为，约的水流冲击车身后无反弹顺车流下。已知水枪出水口直径为，水的密度为，则水流对车身的平均冲击力约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】出水口横截面积 t时间内流出水的体积 总质量 规定水流初速度方向为正方向： 的水流冲击后垂直方向速度变为0，末动量为0 的水流弹回，速度大小为、方向反向，速度为，末动量为 总初动量为 ，因此总动量变化 设车身对水的平均作用力为，方向与初速度方向相反，由动量定理 代入得 将代入得 根据牛顿第三定律，水流对车身的平均冲击力大小等于 故选C。 6．一质量为的运动员从离蹦床处自由下落，从运动员接触蹦床至离开蹦床共经历了，运动员离开蹦床后弹起的高度为，取，不计空气阻力。则在运动员接触蹦床到离开蹦床的时间内，运动员受到蹦床的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】运动员自由下落过程，由运动学公式 代入， 解得接触蹦床时速度大小，方向向下。 运动员竖直上抛过程，由运动学公式 代入 解得离开蹦床时速度大小，方向向上。 取向上为正方向，对接触蹦床的过程用动量定理，合外力冲量等于动量变化，即 代入， 解得 故选D。 7．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设星际飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，每个光子的动量为，太阳帆面积为，假定太阳光垂直射到太阳帆上后原速率返回，光速的大小为，则光子对飞船的平均作用力为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，时间内垂直射到太阳帆的光子总数为 以光子入射方向为正方向，光子碰撞后原速率返回，每个光子的动量变化量为 对所有光子由动量定理得 代入解得太阳帆对光子的平均作用力，其中负号表示力的方向与光子入射方向相反。 根据牛顿第三定律，光子对飞船的平均作用力大小为 故选B。 8．利用平底锅炸豆子，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v，每次撞击后速度大小均变为，方向与原来相反，豆子与锅盖撞击的时间极短，重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单位时间撞击锅盖的豆子个数为，在极短时间内撞击锅盖的豆子个数为，规定竖直向下为正方向，对在此时间内撞击锅盖的豆子，根据动量定理有 解得 根据题意可知锅盖刚好被顶起，则豆子对锅盖的平均作用力大小等于锅盖的重力，有 联立解得 故选B。 9．通过篮球对地面冲击力的大小可以判断篮球的性能。某同学让一篮球从高处自由下落，篮球落地时的速度大小为6m/s，与地面接触的时间为0.2s，反弹离地时的速度大小为5m/s。已知篮球的质量为0.6kg，当地重力加速度g=10m/s2，在篮球与地面接触的过程中，篮球对地面的平均作用力大小为（　　） A．45N B．39N C．33N D．28N 【答案】B 【详解】设竖直向上为正方向，对篮球与地面接触的过程应用动量定理 解得地面对篮球的平均弹力 根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均作用力大小与相等，为39N。 故选B。 10．2025年，武汉港集装箱吞吐量突破200万标箱，再度夯实长江中游龙头地位。在船舶的设计中，通常会在船舷处悬挂轮胎，如图所示。结合所学物理知识，下列说法正确的是（    ） A．轮胎可以减小接触瞬间的动量 B．轮胎可以减小船舶碰撞过程中受到的冲量 C．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化率 D．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化量 【答案】C 【详解】A．接触瞬间船的动量由船本身的质量和速度决定，轮胎无法改变，故A错误； B．根据动量定理，冲量等于动量变化量，动量变化量不变，因此总冲量不变，故B错误； C．根据动量定理 变形得碰撞作用力，其中就是动量的变化率。不变，作用时间增大，因此动量变化率减小，故C正确； D．碰撞过程船的初动量、末动量都不变，因此动量变化量不变，故D错误。 故选C。 11．某研究机构利用力传感器研究蹦床过程。传感器采集了某运动员在一次蹦床过程中对蹦床的压力随时间变化的关系，利用计算机绘制出图像如图所示。运动员视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度。则时间内图线与横轴围成的阴影面积约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图像判断，运动员的重力 运动员在时间段内做竖直上抛运动，离开蹦床时速度 在时间内根据动量定理有 解得 故选C。 12．动量随位置变化的图像称为“相轨”。相轨在近代数学分析和理论物理的发展中扮演了极为重要的角色。一物体从处以初速度沿方向开始运动，运动过程中只受一方向与速度相反、大小为（且为常量）的力。请你根据动量的相关知识，推断相轨应为图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设物体从位置运动到位置的时间为，位移为，这段时间内速度的平均值为。因为阻力大小始终为，所以这段时间内平均阻力大小为，阻力冲量大小为 方向与运动方向相反，即动量减少量与位移成正比。因此物体每前进相同位移，动量减少量相同，随均匀减小，图像为向下倾斜的直线；当减小到时物体停止，故D正确。 故选D。 13．一个质量为0.3 kg、以10 m/s的速度水平飞来的小球与竖直墙壁发生碰撞，并以15 m/s的速度沿与原方向相反的方向弹回，小球与墙壁相接触的时间为0.1 s，墙壁对小球平均作用力的大小为（     ） A．75 N B．70 N C．45 N D．15 N 【答案】A 【详解】规定小球水平飞来的方向为正方向，水平方向小球仅受墙壁的作用力，根据动量定理分析： 已知，初速度，反弹后末速度（与正方向相反故取负），接触时间 代入公式解得，负号表示作用力方向与初速度方向相反，即墙壁对小球平均作用力的大小为。 故选A。 14．（多选）在一场足球比赛中，运动员甲用力将质量为400g的球踢出，运动员乙用胸膛顶球。假设足球以大小为v1=8m/s的水平速度砸向乙，并以大小为v2=4m/s的水平速度反弹，足球与乙的作用时间为0.5s。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．足球的动量变化量大小为 B．足球的动能变化量大小为9.6 J C．足球对乙在水平方向的冲量大小为 D．足球对乙在水平方向的平均作用力大小为3.2 N 【答案】ABC 【详解】A．以足球反弹后的速度方向为正方向，则足球的动量变化量大小为，A正确；     B．足球的动能变化量大小为，B正确； CD．根据动量定理，足球对乙在水平方向的冲量大小为，平均作用力大小为，C正确，D错误。 故选ABC。 15．（多选）如图甲所示，一质量为的物块静置在水平地面上，现对物块施加水平方向的作用力，随时间变化关系的图像如图乙所示。物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小为10m/s，下列说法正确的是（    ） A．时物块的速度大小为 B．2s～3s内物块的动量变化量为 C．4s末，物块再次静止 D．0～4s内，合力的冲量大小为4N·s 【答案】AC 【详解】A．物块所受的摩擦力大小为 因图像与横轴围成的面积表示力的冲量，在内根据动量定理可得 可得时物块的速度大小为，故A正确； B．在内根据动量定理可得物块的动量变化量为，故B错误； CD．在内，合力的冲量为 根据动量定理可知，在内物块的动量变化为0，由于初动量为0，所以在时的动量为0，即4s末，物块再次静止，故C正确，D错误。 故选AC。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $