6.2 中位数与箱线图 教案 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教案聚焦中位数、四分位数及箱线图，第1课时以招聘情境引入中位数，对比众数、平均数差异，第2课时从考试成绩问题过渡到四分位数和箱线图，构建数据描述的学习支架。 亮点在于以生活实例驱动探究，如公司收入案例培养数据观念，跳绳次数分析发展推理意识，通过操作绘制箱线图提升数学语言表达能力，助力学生形成数据分析思维，为教师提供清晰教学路径和检测方法。

6.2 中位数与箱线图 第1课时 中位数 教学设计 课题 6.2 第1课时 中位数 授课人 教学目标 1.通过结合具体情境,掌握中位数的概念,并会求一组数据的中位数。 2.理解众数、中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择适当的数据代表,对数据作出自己的评判。 教学重点 掌握中位数的概念,并会求一组数据的中位数。 教学难点 在具体情境中选择适当的数据代表,对数据作出自己的评判。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 思考：小王大学毕业找工作，开始想找一份月薪在 5000 左右的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，当时小王走了进去…… 以生活实例引入,激发兴趣。 探究新知 1.中位数 小王在公司工作了一周后…… 你怎样看待该公司员工的收入？ 如果用平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合理吗？　　 　　平均数远远大于绝大多数人的实际月工资，绝大多数人“被平均”。 探究 (1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 一半人月工资高于或等于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是大小位于正中间的数. 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。 (2) 为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了。 教师提醒：做决策时一定要综合考虑各数据，避免进入“数字陷阱”。 2.中位数、平均数、众数的区别与联系 议一议： (1)小军是篮球队员，身高1.84m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗? 当中位数是1.82m时：​中位数是将数据排序后位于中间位置的数。因为中位数是1.82m，小军身高1.84m＞1.82m，说明小军的身高大于中间位置的身高值，所以能说小军的身高在篮球队里中等偏上。 ​当平均数是1.82m时：​平均数受极端值的影响较大。虽然平均数是1.82m，但有可能存在一些身高较矮的队员拉低了平均值，而实际上可能有一半以上的队员身高高于1.82m，所以不能仅根据平均数是1.82m就说小军的身高在篮球队里中等偏上。 (2)一组数据, 如前面提到的1.50, 1.50, 1.60, 1.65, 1.70, 1.70, 1.75, 1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗?平均数会变吗? 判断中位数是否变化： 原数据1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，数据个数为8，是偶数个。中位数是中间两个数1.65和1.70的平均数，即(1.65 + 1.70)÷2=1.675m。 ​把1.80换成2.20后，数据变为1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，2.20，数据个数还是8，是偶数个。中位数依然是中间两个数1.65和1.70的平均数，即(1.65 + 1.70)÷2 = 1.675m。所以中位数不会变。 判断平均数是否变化：原数据的平均数为 (1.50×2 + 1.60+1.65 + 1.70×2+1.75 + 1.80)÷8=1.65m。 ​新数据的平均数为(1.50×2 + 1.60+1.65 + 1.70×2+1.75 + 2.20)÷8 = 1.7m。所以平均数会变。 (3)众数、平均数和中位数各有哪些特征? 众数反映出现次数最多的数据； 平均数受所有数据影响，包括极端值； 中位数不受极端值影响。 众数、中位数和平均数都是描述数据集中趋势的统计量 1. 众数是一组数据中重复出现的数； 2. 平均数反映一组数据的“中心”，容易受极端值的影响； 3. 中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的． 4. 仅有中位数还不能完整的反映数据的分布，为此，还可以找出其他百分位位置上的数据（处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数），制作百分位数值表。 3.百分位数值表 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值-表，你能读懂这张表吗?你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗? 以男生 50%分位数 165.9cm 为例，如果一个 14 岁男生身高是 165.9cm，那就表示在所有 14 岁男生中，有 50%的男生身高比他矮，50%的男生身高比他高。同理对于其他百分位数和女生的情况也是这样理解。 通过小组合作、自主探究,让学生在实践中掌握中位数意义和计算知识,培养数据观念和分析、解决问题的能力。通过探究让学生深入理解中位数、平均数、众数三者的概念,掌握计算方法,能依据实际情境合理选择统计量。 随堂检测 1. 若数据 80、81、79、68、75、78、x、82 的众数是 81，则（ C ） A. x=79 B. x=80 C. x=81 D. x=82 2.“十•一”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是(单位：万)（ C ） A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5 3. 某公司 56 名兼职员工的月工资统计如下： 求该公司兼职员工月工资的平均数、中位数和众数。 【解】平均数是 1000，中位数是 600，众数是 600。 4. 某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人·年）如下表所示： 根据表中提供的信息填空： (1) 该公司每人所创年利润的平均数是( 3.2 )万元，中位数 是( 2.1 )万元，众数是( 1.5和2.1 )万元。 (2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？ 【解】(2)中位数 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.中位数的概念　　　　　　　　　　　 2.求中位数的步骤 3.众数、平均数、中位数的区别与联系　　　 4.p%分位数 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 板书设计 6.2 第1课时 中位数 1.中位数 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。 2.中位数、平均数、众数的区别与联系 众数反映出现次数最多的数据； 平均数受所有数据影响，包括极端值； 中位数不受极端值影响。 3.百分位数值表 教学反思 第2课时 四分位数及箱线图 教学设计 课题 6.2 第2课时 四分位数及箱线图 授课人 教学目标 1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法。 2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图。 3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征。 教学重点 理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法；理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图。 教学难点 能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 某班级数学考试成绩： 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95…… 问题1：如何描述这组数据的分布情况？ 问题2：除了平均数和中位数，还有哪些统计量可以帮助我们分析数据？ 通过真实情景引入新课，激发学生兴趣。 探究新知 1.四分位数 在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。 那么，如何计算一组数据的四分位数呢? （链接例题、针对练习） 2.箱线图 探究 老师记录了全班40名学生1 min 跳绳的次数： 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 136 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 (1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。 (2)老师绘制了如图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的? (3)根据图，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么? (4)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大? 解：(1)将40名学生1分钟跳绳的次数从小到大排列为：115,123,123,125,128,128,129,129,129,132, 132,132,133,133,134,134,136,136,136,136, 136,136,136,137,138,138,138,139,144,144, 144,144,144,146,148,149,152,153,159,162 最小值为：115 最大值为：162 m25==132;m50==136；m75==144。 (2) (3)“下半截箱子” 比较短，说明下四分位数与中位数之间的距离相对较小。即班级中有 25% 的数据集中在相对较小的范围内，且靠近中位数 136。这意味着跳绳次数在 132（下四分位数）到 136（中位数）之间的学生人数相对较少。 (4)在全班学生1分钟跳绳次数的数据中，存在159、162等较大的极端值，这些较大的值会对平均数产生向上的拉动作用，而中位数不受这些极端值的影响。所以可以估计全班学生1分钟跳绳次数的平均数大于中位数。 图1所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成如图2所示的形式。 3.利用箱线图分析数据 议一议 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图3 和图4。 (1)在图3的直方图中，数据的分布有什么特点?图4的箱线图是否也反映了数据的这种特征? (2)读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验？ （1）图3直方图中数据主要集中在130 - 140跳绳次数区间内，两端的数据较少，呈现中间多、两边少的分布特征；图4的箱线图也反映了这种数据中间多、两边少的特征。 （2）读取箱线图时，可以借鉴条形图通过长度比较数据离散程度的经验，以及折线图观察数据分布范围和集中趋势变化的经验 。 探究 (1)图5是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? (2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?与同伴进行交流。 (1)变 化 如 下： ①第一次跳绳成绩的中位数是 136，第二次跳绳成绩的中位数是 153，中位数增大，说明第二次跳绳成绩的中间水平比第一次高。 ②第一次跳绳成绩的四分位距（上四分位数 144 减去下四分位数 132 ）为 12；第二次跳绳成绩的四分位距（上四分位数 160 减去下四分位数 146 ）为 14，且第二次跳绳成绩的最大值 181 与最小值 130 的差值也比第一次（最大值 162 与最小值 115 的差值 ）大，说明第二次跳绳成绩的数据分布更分散。 ③从箱线图看，第二次跳绳成绩的上半部分（大于中位数部分）相对第一次更长，说明第二次跳绳成绩在高分段的人数比第一次多。 (2)①能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）。 ②能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况。 ③数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 ）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较。 将生活中的问题呈现在课堂上，让学生真切地感受到数据的有用，激发学习兴趣，让学生感受到熟悉与生活的密切联系。 典例精析 【例（教材P163例题）】 某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, -2, -2, -5, -1, -1, -1。 求这组数据的四分位数m25, m50, m75。 【解】将这16个数据由小到大排序： -5 -2 -2 -1 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 中位数即50%分位数，因此 m50==2(℃)； 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25= =-1(℃) 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 m75= =3(℃) 【针对练习】1.有一组数据：3, 5, 7, 9, 11, 13, 15，求这组数据的下四分位数、中位数和上四分位数。 【解】m25=5，m50=9，m75=13 2.在一次体育测试中，10 名学生的跳远成绩（单位：米）分别为：4.5, 4.8, 5.0, 5.2, 5.5, 5.8, 6.0, 6.2, 6.5, 6.8。请根据这些数据，确定成绩处于下四分位数以下的学生人数。 【解】2人。 例练的设置可以加深学生对知识的理解，鼓励学生主动参与学习活动，发表自己的看法。 随堂检测 1.一组数据的箱线图中，若下半截箱子明显比上半截箱子短，说明该组数据（ B ） A. 大部分数据集中在较小值一端 B. 大部分数据集中在较大值一端 C. 数据分布均匀 D. 存在较多异常值 2.一组数据为 3,5,7,9,11,13,15,17，其下四分位数是 6 。 3.若一组数据的箱线图中箱子长度较短，说明数据的 离散程度 较小。 4.某公司员工的月薪数据绘制箱线图后，发现存在一些异常值，这些异常值是月薪特别高的几位高管。若去掉这些异常值，箱线图中的哪些特征值可能会发生变化，如何变化？ 【解】最大值会变小，因为去掉了月薪特别高的高管数据。 上四分位数可能会变小，因为去掉较大值后，排序会改变，使得上四分位数对应的数值变小。 中位数和下四分位数有可能不变，如果这些高管数据原本在中位数和下四分位数排序之外，则不受影响；也有可能改变，如果去掉这些数据后，原有的排序发生变化。 最小值不变，因为去掉的是较大值，对最小值无影响。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？ 2.本节课你发现自己还存在哪些不足？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 板书设计 6.2 第2课时 四分位数及箱线图 1.四分位数 把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。 2.箱线图 图1所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成如图2所示的形式。 3.利用箱线图分析数据 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $