广东汕头市澄海实验高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷
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高一级数学科试卷
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1．复数
在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，
是一个平面图形的直观图，其中
，
，则原图形中最长的边长等于（ ）
A．2 B．
C．
D．
3．若
，
为非零向量，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若异面直线m，n分别在平面
，
内，且
，则直线l（ ）
A．与直线m，n都相交 B．可能与m，n都平行
C．与m，n中的一条相交，另一条平行 D．至少与m，n中的一条相交
5．如图，在河岸
上测量河对面
，
两点间的距离，测得
，
，
，
，
，则
（ ）
A． B．
C．4 D．
6．若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知直三棱柱
中，
，该三棱柱所有顶点都在球
的球面上，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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8．如图所示，在
中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
，
，
则
的最小值为（ ）
A．
B．5
C．
D．9
二、多项选择题（本大题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知向量
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．与同向的单位向量为
C．在
上的投影向量为
D．若与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
10．已知关于
的不等式
的解集为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式
的解集为
D．不等式
的解集为
11．已知的内角
的对边分别为
，则能判定一定是等腰三角形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12．计算：
__________.
13．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为
，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为________．
14．如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，过
作正方体的截面，则截面图形的周长为__________．
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四、解答题（本大题共5题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(本小题满分13分)
已知复数
，i为虚数单位．
(1)求z的共轭复数
；
(2)若复数z是关于x的方程
的一个根，求实数m，n的值．
16.（本题满分15分）
如图，正四棱台是一块铁料，上、下底面的边长分别为40cm和80cm，
，O分别是上、下底面的中心，棱台高为60cm.
(1)求正四棱台的表面积；
(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台，求圆台的体积.
17.(本小题满分15分)
已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)求角A；
(2)若M为
的中点，
，求面积的最大值．
18.(本小题满分17分)
已知函数
．
(1)求
的最小值；
(2)将的图象向右平移
个单位长度，再把曲线上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，求的单调递减区间；
(3)若关于x的方程
在
上有四个不同的实数根，求实数a的取值范围．
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