辽宁大连市第二中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 高一数学期末卷，聚焦三角函数、向量、立体几何核心知识，通过折叠问题（如第17题）、函数性质探究（第19题），考查空间观念、推理能力与模型意识，层次分明适配期末测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|扇形面积、复数运算、线面关系|基础巩固，如第5题线面垂直判定| |多选|3/18|向量投影、解三角形|能力区分，如第10题三角形存在性判断| |填空|3/15|复数根、四面体外接球、三角最值|创新应用，如第14题tanA最值| |解答|5/77|向量运算、立体几何折叠、函数性质|综合探究，如第17题折叠问题考查空间观念，第19题函数周期与单调性结合推理能力|

2025~2026学年度第二学期期末考试 高一数学 注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知扇形的半径为2，面积为1，则该扇形圆心角的弧度数为 A. B.1 C. D.2 2.已知 则cos α= A. B. C. D. 3.已知复数z满足i z=i+z，则|z|= A. B. C.1 D. 4.已知向量=（cos θ，sin θ），向量与的夹角为 且 则 ||= A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知直线a，b与平面α，β，γ，下列命题是真命题的是 A.α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β B.α∩β=a，b⊂β，b⊥a⇒α⊥β C.a⊂α，b⊂β，b⊥a⇒α⊥β D.a∥α，a⊥β⇒α⊥β 6.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点P（2，-3），则cos α= A. B. C. D. 7.已知圆锥的底面半径为2，高为2 ，过圆锥高的中点作平行于底面的截面，截得的圆台的表面积为 A.4π B.6π C.10π D.11π 8. 设 则有 A.b<c<a B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b 高一数学（D）试卷 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分.共18分.在每小题给出的四个选项中.有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9.已知平面向量a，b满足||=4，||=1.则下列说法正确的是 A.若|+|=5，则∥ B.若 则⊥ C.若在上的投影向量为2，则 D.若在上的投影向量为a，则 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是 A.若a=5，b=8，A ，则符合条件的三角形有两个 B.已知向量=（sin A，cos A），=（3， ）.若与的夹角为锐角，则A的取值范围为 C.若B 则的取值范围为（2，+∞） D.若△ABC的外心为O，且c=6，b=4，则 11.已知正三棱台 有内切球O（球O位于三棱台的内部且与各个面均有且只有一个公共点），且 若过O，A，B三点的平面截该三棱台所得截面为α，则 A.三棱台ABC-A₁B₁C₁的高为2 B.平面OAB⊥平面OA₁B₁ C.截面α的面积为12 D.该三棱台被截面α分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知2+i是一元二次方程 的一个根，则m= . 13.已知四面体ABCD，AC=BC=BD=AD=3，则该四面体外接球的表面积为 . 14. 己知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a+b cos C=0，则 Tan A的最大值为 . 高一数学 （D）试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题 （本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分） 已知平面向量，b满足=（cos θ，sin θ），=（0，2） （1）若 求（+）·的值； （2）若=（1，2），（+）⊥ （i）求tan θ的值； （ii）求 的值. 16.（本小题满分15分） 设△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6， （1）求角C； （2）若角C的平分线交AB 于点D，△BCD的面积为△ACD面积的两倍，求CD的长. 17.（本小题满分15分） 如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M 为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC，PD，得到如图2所示的几何体. （1）证明：AB⊥平面PMC； （2）求二面角P - CD - A的大小； （3）在线段PD上是否存在点N，使得PB//平面MCN？若存在，请求出 的值；若不存在.请说明理由. 高一数学 （D）试卷 第3页 （共4页） 18.（本小题满分17分） 已知平行四边形ABCD（图1），把△ABC沿AC边折起，使点B 与点P重合（图2）. （1）已知平面α与四面体PACD 的各个面相交，交线围成一个平行四边形.请在图（2）中画出这个平行四边形（并说明画法和埋由）； （2）若平面PAC⊥平面ACD ，求 PD的长； （3）若 求四面体PACD 的体积. 19.（本小题满分17分） 已知函数 （1）若A=1，求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数y=f（x）满足 （i）求A的值； （ii）若方程 在区间 上至少有两个不同的解，求=的取值范围. 高一数学（D）试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $