青海海东市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章占30%，选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册占70%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数，则 A． B． C． D． 2．某外语组有9人，其中6人主修英语，3人主修俄语，从中选出主修英语和俄语的各一人，不同的选法有 A．9种 B．18种 C．种 D．种 3．根据表中数据，得到关于的经验回归方程为，则 3 4 5 6 7 10 12 15 16 18 A．4.2 B．4.4 C．4.6 D．4.8 4．若曲线在点处的切线方程为，则 A．0 B．1 C．2 D．3 5．的展开式中的系数为 A．1 B．135 C．540 D．1080 6．在等比数列中，若，，则 A． B． C． D． 7．若，，且，则 A．， B．， C．， D．， 8．设圆：与曲线交于，，，四点，若四边形为正方形，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机变量服从正态分布，且，则 A． B． C． D． 10．设函数，则 A． B．是偶函数 C．的定义域为 D．在处取得极小值 11．设关于，，的三元方程的正整数解的组数为，其中，，均为常数，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．若，则 ▲ ． 13．数列满足，且，，则 ▲ ． 14．已知函数在上有两个极值点，则的取值范围为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 为了研究睡眠不足与腹部肥胖之间是否有关联，科学家做了一项试验，邀请200名志愿者作为研究对象，将其随机分成两组，使其都处于久坐环境，且食物不限量供应，缺觉组每天只能睡4小时，饱睡组睡饱睡足，每天不超过9小时，持续2周，得到如下数据： 志愿者 腹部脂肪面积 合计 没有显著增加 显著增加 缺觉组 20 80 100 饱睡组 90 10 100 合计 110 90 200 （1）求缺觉组、饱睡组的志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析睡眠不足与腹部肥胖之间是否有关联． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.001 2，706 3.841 6.635 10.828 16．（15分） 已知双曲线：的左顶点为，离心率为． （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，直线与的左、右支分别交于点，，设直线，的斜率分别为，，求． 17．（15分） 如图，在三棱柱中，平面，，二面角的大小为，点在线段上． （1）若是的中点，证明：平面． （2）若，，求直线与平面所成角的大小． 18．（17分） 某蜂产品检测中心对甲、乙、丙三个养蜂场的A，B两类花粉样本进行品质抽检，已知A类花粉样本中有3份来自甲养蜂场，7份来自乙养蜂场，5份来自丙养蜂场：B类花粉样本中有7份来自甲养蜂场，8份来自乙养蜂场，10份来自丙养蜂场．先从三个养蜂场中等可能性地选取一个养蜂场，再从该养蜂场的花粉样本中不放回地抽取两次，每次抽取一份． （1）求第一次抽到A类花粉的概率； （2）记为抽到的A类花粉份数，求的分布列与期望， （3）在第二次抽到B类花粉的条件下，求第一次抽到A类花粉的概率． 19．（17分） （1）证明：函数在上单调递增． （2）已知函数有两个不同的零点，． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $