精品解析：广东潮州市饶平县2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第二学期数学期末质量检测 一、选择（将正确答案的序号填在括号里）（6分） 1. 下面各数中，既是奇数又是合数的是（ ）。 A. 19 B. 23 C. 27 2. 下面图形中，阴影部分能用表示的是（ ）。 A. B. C. 3. 一个几何体从上面看到的图形是，如果再添上一个同样的小正方体，使它从上面看到的图形不变，一共有（ ）种不同的添法。 A. 3 B. 4 C. 无数 4. a是一个整数，如果是假分数，是真分数，则a（ ）。 A. ＝5 B. ＝6 C. 无法确定 5. 下面说法错误的是（ ）。 A. 随意打开五年级数学课本，左右两页书的页码之和是奇数 B. 一个数的因数一定比它的倍数小 C. 两个不同质数的公因数只有1 6. 下面说法正确的是（ ）。 A. 最简分数的分子和分母都必须是质数 B. 相邻两个自然数（0除外）的最小公倍数是它们的乘积 C. 不能化成有限小数 二、填空（33分） 7. 3.05L＝（ ）mL （ ） 8. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）0.625 （ ） 9. 一个四位数512□，如果同时是2和5的倍数，那么□里的数应填（ ）；如果同时是2和3的倍数，那么□里的数应填（ ）。 10. （填小数）。 11. 日照绿茶闻名中外，茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，至少再加上（ ）个这样的分数单位就能变成假分数。 12. 一袋大米有10千克，吃了3千克，吃了这袋大米的（ ）；如果吃了，则还剩下这袋大米的（ ）。 13. 一杯纯果汁，小刚喝了杯后，加满温水摇匀。又喝了半杯，就去写作业了。他一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯温水。 14. 把两个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 15. 有15盒饼干，其中一盒少了几块（轻一些）。用天平至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 16. 小东和爸爸晨跑锻炼。小东每4天跑一次，爸爸每6天跑一次。今天他们两人同时跑步，至少再过（ ）天，他们又能同时跑步。 17. 如图，小明在一个长方体的玻璃容器里摆了若干个棱长为1分米的小正方体，这个玻璃容器的容积是（ ）升。 18. 一块长方体木料（如图），截去高8cm的长方体后，剩下的部分是一个正方体，表面积比原来减少。剩下的正方体木料的体积是（ ）。 19. 下面是两架飞机模型在一次飞行中飞行时间和高度的统计图，请根据统计图信息填空。 （1）起飞后，第（ ）秒两架飞机模型处于同一高度；第（ ）秒两架飞机模型飞行的高度相差最大。 （2）乙飞机模型飞行了（ ）秒；甲飞机模型最高飞到了（ ）米。 三、计算（25分） 20. 直接写上得数。 21. 计算下面各题。 ① ② ③ ④ 22. 计算下面图形的表面积。 四、操作（6分） 23. （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图形A向右平移5格后的图形。 五、解决问题（30分） 24. 公交车上有25位乘客，其中有10人刷月卡付车费，有8人用扫微信码付车费，其余的付现金，刷月卡的人数占乘车总人数的几分之几？ 25. 陈叔叔每天上、下午给果树浇水，第一天上午浇了公顷，下午浇了公顷，第二天浇了公顷，第二天比第一天多浇了多少公顷？ 26. 棱长2分米的正方体玻璃容器中盛有水，水深1.5分米，把一块石头完全浸没水中，这时量得水的高度是1.8分米，这块石头的体积是多少？（容器壁厚度忽略不计） 27. 一个房间的地面是长42分米，宽30分米的长方形，如果用边长是整分米数的正方形地砖铺满，铺的时候地砖要完整且没有剩余，至少需要多少块这样的地砖？ 28. 商店用丝带捆扎长方体礼品盒（如图），接头处预留30厘米打蝴蝶结，捆扎一个这样的礼品盒至少需要多长的丝带？ 29. 为丰富同学们的课余活动，学校准备购买一些围棋、军棋和象棋，学校做了一个意向调查，结果如下表（每人只选一种）。 活动项目 围棋 军棋 象棋 喜欢的人数占全校总人数的几分之几 根据以上调查，学校应该多购买哪一种棋比较合适？用学过的数学知识说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期数学期末质量检测 一、选择（将正确答案的序号填在括号里）（6分） 1. 下面各数中，既是奇数又是合数的是（ ）。 A. 19 B. 23 C. 27 【答案】C 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此逐项分析解答。 【详解】A．19；19是奇数，不是合数，不符合题意。 B．23；23是奇数，不是合数，不符合题意。 C．27；27是奇数，也是合数，符合题意。 既是奇数又是合数的是27。 2. 下面图形中，阴影部分能用表示的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】的含义：把单位“1”平均分成3份，取其中1份，逐个判断选项： A．把正方形的面积看作单位“1”，将正方形的面积平均分成8份，阴影部分占； B．大三角形三条横向分割线分出的三块面积不相等，不是平均分； C．把12个苹果看作单位“1”，阴影4个，阴影部分占。 【详解】A．阴影部分占，不符合题意； B．没有平均分，不能用表示，不符合题意。 C．阴影部分占，符合题意。 3. 一个几何体从上面看到的图形是，如果再添上一个同样的小正方体，使它从上面看到的图形不变，一共有（ ）种不同的添法。 A. 3 B. 4 C. 无数 【答案】A 【解析】 【分析】使它从上面看到的图形不变，只能从上面看到的图形的上方添加小正方体。 【详解】如图，添加的一个小正方体可在①或②或③号位置。 如果再添上一个同样的小正方体，使它从上面看到的图形不变，一共有3种不同的添法。 4. a是一个整数，如果是假分数，是真分数，则a（ ）。 A. ＝5 B. ＝6 C. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】假分数分子大于或等于分母，真分数分子小于分母；根据是假分数得到a大于或等于5，根据是真分数得到a小于6，再结合a是整数，就能确定a的取值， 【详解】a必须满足“大于或等于5”且“小于6”的两个条件，所以a只能等于5，即a＝5。 5. 下面说法错误的是（ ）。 A. 随意打开五年级数学课本，左右两页书的页码之和是奇数 B. 一个数的因数一定比它的倍数小 C. 两个不同质数的公因数只有1 【答案】B 【解析】 【分析】根据相邻两个自然数的奇偶性及奇数、偶数相加的规律判断页码之和的奇偶性；再根据一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，判断因数与倍数的大小关系；最后根据质数只有1和它本身两个因数，判断两个不同质数的公因数。 【详解】A．课本左右两页的页码是两个连续的自然数，连续的自然数中必然一个是奇数，一个是偶数。根据奇数与偶数的运算性质，奇数＋偶数＝奇数，所以左右两页书的页码之和是奇数，此选项正确； B．一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。当取一个数的最大因数和最小倍数进行比较时，它们相等，此选项错误； C．质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。两个不同的质数，它们的因数除了1以外，各自的另一个因数互不相同，所以它们的公因数只有1，此选项正确。 6. 下面说法正确的是（ ）。 A. 最简分数的分子和分母都必须是质数 B. 相邻两个自然数（0除外）的最小公倍数是它们的乘积 C. 不能化成有限小数 【答案】B 【解析】 【分析】最简分数的分子和分母只有公因数1，所以对照该定义判断说法是否符合； 先明确相邻非零自然数的互质性质，因为互质的两个数的最小公倍数是二者乘积，所以结合该性质判断说法是否成立。 先将分数化为最简形式，再根据一个最简分数能化为有限小数的判定定理，即分母的质因数只有2和5时可化为有限小数，所以对化简后的分母做质因数分解后判断。 【详解】A．最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，并不要求分子和分母必须都是质数。例如，分子8和分母9都是合数，但它们只有公因数1，是最简分数。此选项错误； B．相邻两个自然数（0除外）一定是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。例如2和3的最小公倍数是 。此选项正确； C．判断一个分数能否化成有限小数，要先将其化成最简分数。化成最简分数是，分母5只含有质因数5，所以能化成有限小数，即。此选项错误。 二、填空（33分） 7. 3.05L＝（ ）mL （ ） 【答案】 ①. 3050 ②. 0.2 【解析】 【分析】1L＝1000mL，1＝100，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】3.05×1000＝3050mL，所以3.05L＝3050mL 20÷100＝0.2，所以20＝0.2 8. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）0.625 （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ 【解析】 【分析】两个分数分母不同，先通分，把分母化成相同，再比较分子大小，分子大的分数更大； 将分数化成小数（分子除以分母）后再比较大小； 先把带分数化成假分数，再通分，把分母化成相同，再比较分子大小，分子大的分数更大。 【详解】，，所以； ，所以； ，，所以。 9. 一个四位数512□，如果同时是2和5的倍数，那么□里的数应填（ ）；如果同时是2和3的倍数，那么□里的数应填（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 4 【解析】 【分析】2，5的倍数特征：个位是0的数； 2，3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数且个位是0或2或4或6或8的数。 【详解】一个四位数512□，如果同时是2和5的倍数，那么个位应为0，即□里的数应填0； 5＋1＋2＋□＝8＋□ 要使8＋□是3的倍数，□里可以填1，4，7；要使四位数同时是2的倍数，□里只能填4。 10. （填小数）。 【答案】3；25；0.6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系、分数的基本性质，＝3÷5；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得；用的分子除以分母即可化成小数，3÷5＝0.6。 【详解】（填小数）。 11. 日照绿茶闻名中外，茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，至少再加上（ ）个这样的分数单位就能变成假分数。 【答案】 ①. ②. 7 ③. 3 【解析】 【分析】分数单位定义：把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数，分母是几，分数单位就是几分之一。分子表示含有分数单位的个数。假分数定义：分子分母的分数，最小的假分数是分子与分母相同的分数。据此解答即可。 【详解】分母是10，分数单位是； 分子是7，表示有7个； 的分数单位是，所以最小的假分数是，10－7＝3，至少再加3个。 12. 一袋大米有10千克，吃了3千克，吃了这袋大米的（ ）；如果吃了，则还剩下这袋大米的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一袋大米有10千克，吃了3千克，用吃的质量除以大米的总量，即可求出吃了这袋大米的几分之几；如果吃了，就是把大米的总质量看作单位“1”，还剩下这袋大米的（1－）。 【详解】3÷10＝ 即吃了这袋大米的； 1－＝ 则还剩下这袋大米的。 13. 一杯纯果汁，小刚喝了杯后，加满温水摇匀。又喝了半杯，就去写作业了。他一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯温水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，一杯纯果汁，小刚喝了杯后，此时还剩1－＝杯纯果汁；加满水，又喝了一半，即（÷2）杯，把两次喝的果汁相加即可求出一共喝了多少杯纯果汁；第一次喝完后，加进去的温水就是杯（补满1杯，加水量等于喝掉的纯果汁量），只有第二次喝混合液时才会喝到温水，喝掉的温水是加进去温水的一半即（÷2）杯，据此解答。 【详解】1－＝（杯） ＋（÷2） ＝＋（×） ＝＋ ＝＋ ＝（杯） ÷2 ＝× ＝（杯） 他一共喝了杯纯果汁，杯温水。 14. 把两个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 2 【解析】 【分析】两个小正方体拼成一个长方体，会少了两个小正方形的拼接面，拼成的长方体的表面积＝棱长1cm的小正方体的表面积×2－2个边长1cm的正方形的面积；拼成的长方体的体积＝棱长1cm的小正方体的体积×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】1×1×6×2－2×（1×1） ＝12－2 ＝10（cm2） 1×1×1×2＝2（cm3） 15. 有15盒饼干，其中一盒少了几块（轻一些）。用天平至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 【答案】3 【解析】 【分析】把15盒饼干任意5个一组分成3组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则次品在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中，再把轻的一组分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，若平衡，则分成一个一组的是次品，若不平衡，则在轻的一组中，再把轻的这两个放在天平上称，即可找出次品，据此解答。 【详解】根据分析知： 把15个分成（5，5，5）三组，找出轻的一组；把轻的5个分成（2，2，1）三组，若不在1个的一组中，就要再把2个分成（1，1）再进行称。所以至少需要3次可以找出这盒饼干。 16. 小东和爸爸晨跑锻炼。小东每4天跑一次，爸爸每6天跑一次。今天他们两人同时跑步，至少再过（ ）天，他们又能同时跑步。 【答案】12 【解析】 【分析】两人又能同时跑步经过的时间为4、6的最小公倍数，用分解质因数的方法即可解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4、6的最小公倍数：2×2×3＝12 即至少再过12天，他们又能同时跑步。 17. 如图，小明在一个长方体的玻璃容器里摆了若干个棱长为1分米的小正方体，这个玻璃容器的容积是（ ）升。 【答案】36 【解析】 【分析】从上图可知，长方体的长是由4个小正方体的棱长组成，所以长为4×1＝4分米；宽是由3个小正方体的棱长组成，所以宽为3×1＝3分米；高是由3个小正方体的棱长组成，所以高为3×1＝3分米；再代入长方体的体积公式计算出长方体的体积，最后再将体积单位“立方分米”转化为容积单位“升”即可。 【详解】长方体的长4分米，宽是3分米，高是3分米： 4×3×3＝36（立方分米） 1升＝1立方分米 36立方分米＝36升 18. 一块长方体木料（如图），截去高8cm的长方体后，剩下的部分是一个正方体，表面积比原来减少。剩下的正方体木料的体积是（ ）。 【答案】216 【解析】 【分析】截去一个高8cm的长方体后，表面积减少的是长方体4个侧面的面积，用192除以4即可计算出1个面的面积为48，根据长方形的面积公式，48除以8即可计算出长方形的宽为6cm，即正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。 【详解】192÷4÷8＝48÷8＝6（cm） 6×6×6＝36×6＝216（） 19. 下面是两架飞机模型在一次飞行中飞行时间和高度的统计图，请根据统计图信息填空。 （1）起飞后，第（ ）秒两架飞机模型处于同一高度；第（ ）秒两架飞机模型飞行的高度相差最大。 （2）乙飞机模型飞行了（ ）秒；甲飞机模型最高飞到了（ ）米。 【答案】（1） ①. 15 ②. 30 （2） ①. 35 ②. 28 【解析】 【分析】（1）两条折线交点对应的时间就是两架飞机高度相同的时刻；从折线统计图中寻找两条线之间的距离，距离越大差距越大，再找差值最大对应横轴的时间； （2）乙飞机高度降到0对应的横坐标就是它的总飞行时长；甲飞机折线最高点对应的纵坐标就是它的最高飞行高度。 【小问1详解】 两条线在第15秒相交，此时两架飞机高度一致； 第30秒时两架飞机高度的差值最大。 【小问2详解】 乙飞机第35秒高度降为0，飞行时长35秒； 甲飞机折线最高点纵坐标是28米，最高飞到28米。 三、计算（25分） 20. 直接写上得数。 【答案】；；0.7；； 1；；；0 21. 计算下面各题。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②； ③；④ 【解析】 【分析】①先去括号，然后根据加法交换律进行简算； ②先去括号，然后通分再计算； ③根据加法交换律和加法结合律进行简算； ④根据减法的性质进行简算。 【详解】① ＝ ＝ ＝1＋ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝1＋1 ＝2 ④ ＝ ＝ ＝ 22. 计算下面图形的表面积。 【答案】324dm2 【解析】 【分析】将长方体长、宽、高代入长方体的表面积公式计算即可。 【详解】（12×5＋12×6＋5×6）×2 ＝（60＋72＋30）×2 ＝162×2 ＝324（dm2） 四、操作（6分） 23. （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图形A向右平移5格后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）旋转作图：先确定图形A的所有顶点，因为旋转过程中旋转中心点O位置不变，且每个顶点绕点O顺时针旋转90°后到旋转中心的距离不变，所以分别找到各个顶点绕O顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接对应点得到旋转后的图形； （2）平移作图：先确定图形A的所有顶点，因为平移后图形的方向、形状、各顶点相互之间的距离都不变，所以将各个顶点都向右平移给定的格数，得到对应点，再顺次连接对应点，得到平移后的图形。 【小问1详解】 先确定图形A的所有顶点，先将与点O连接的横边、竖边顺时针旋转90°，按照原图形的形状，分别找到各个顶点绕点O顺时针旋转90°后的对应点，先描点，再顺次连接各对应点，得到旋转后的图形，保证图形形状与原图一致； 【小问2详解】 平移作图：先确定图形A的所有顶点，将各个顶点都向右平移5格，得到对应的各点，描出各点，然后顺次连接对应点，得到平移后的图形，保证图形形状与原图一致。 五、解决问题（30分） 24. 公交车上有25位乘客，其中有10人刷月卡付车费，有8人用扫微信码付车费，其余的付现金，刷月卡的人数占乘车总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】本题中把乘车总人数看作单位“1”，用刷月卡的人数除以乘车总人数，结果化成最简分数即可。 【详解】 答：刷月卡的人数占乘车总人数的。 25. 陈叔叔每天上、下午给果树浇水，第一天上午浇了公顷，下午浇了公顷，第二天浇了公顷，第二天比第一天多浇了多少公顷？ 【答案】公顷 【解析】 【分析】用第一天上午浇地面积＋下午浇地面积，求出第一天浇地面积；再用第二天浇地面积－第一天浇地面积，即可解答。 【详解】 （公顷） 答：第二天比第一天多浇了公顷。 26. 棱长2分米的正方体玻璃容器中盛有水，水深1.5分米，把一块石头完全浸没水中，这时量得水的高度是1.8分米，这块石头的体积是多少？（容器壁厚度忽略不计） 【答案】1.2立方分米 【解析】 【分析】石头的体积等于水面上升部分体积；石头体积＝正方体玻璃容器的棱长×棱长×水面上升的高度，据此解答。 【详解】2×2×（1.8－1.5） ＝2×2×0.3 ＝4×0.3 ＝1.2（立方分米） 答：这块石头的体积是1.2立方分米。 27. 一个房间的地面是长42分米，宽30分米的长方形，如果用边长是整分米数的正方形地砖铺满，铺的时候地砖要完整且没有剩余，至少需要多少块这样的地砖？ 【答案】35块 【解析】 【分析】要用整分米数的正方形地砖铺满长方形地面且没有剩余，说明地砖的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求至少需要多少块地砖，意味着每块地砖的面积要尽可能大，也就是边长要尽可能大，因此需要求长和宽的最大公因数。确定边长后，分别计算长和宽方向各需多少块，相乘即可得到总块数。 【详解】42＝2×3×7 30＝2×3×5 42和30的最大公因数是2×3＝6，正方形地砖的边长是6分米。 （42÷6）×（30÷6） ＝7×5 ＝35（块） 答：至少需要35块这样的地砖。 28. 商店用丝带捆扎长方体礼品盒（如图），接头处预留30厘米打蝴蝶结，捆扎一个这样的礼品盒至少需要多长的丝带？ 【答案】170厘米 【解析】 【分析】丝带的长度是由2条长、2条宽、4条高以及接头处30厘米组成，将长方体的长、宽、高代入计算，最后再加上接头预留的30厘米即可得到丝带总长度。 【详解】20×2＋20×2＋15×4＋30 ＝40＋40＋60＋30 ＝170（厘米） 答：捆扎一个这样的礼品盒至少需要170厘米长的丝带。 29. 为丰富同学们的课余活动，学校准备购买一些围棋、军棋和象棋，学校做了一个意向调查，结果如下表（每人只选一种）。 活动项目 围棋 军棋 象棋 喜欢的人数占全校总人数的几分之几 根据以上调查，学校应该多购买哪一种棋比较合适？用学过的数学知识说明理由。 【答案】围棋；理由：＞＞，喜欢围棋的人数占全校总人数的分率最大 【解析】 【分析】要确定多购买哪一种棋，需要比较喜欢三种棋的人数占全校总人数的分率大小。分率越大，表示喜欢该种棋的人数越多。 【详解】＝＝； ＝＝ ＞＞，即＞＞，喜欢围棋的人数占全校总人数的分率最大，学校多购买围棋比较合适。 答：学校应该多购买围棋比较合适。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $