精品解析：山西吕梁市离石区2025-2026学年北师大版五年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年第二学期期末学业质量监测 五年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（共25分） 1. （ ）＋（ ）＝（ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）根据题意，求的是，我们可以通过通分计算，将化为分母为9的分数，得，然后再计算，根据同分母分数计算法则，分母相同，分子相加。 （2）根据题意，先将长方形的纸横着平均折成3份，涂出其中的2份，即，然后将纸竖着对折2次，这时纸被平均分成了12份，取的就表示； 【详解】根据分析，解答如下： （ ）＋（ ）＝（ ） （ ） 2. 比（ ）m长；最小的合数的倒数是（ ）；2.4dm3的是（ ）dm3；甲数是42，是乙数的，乙数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】已知一个数比另一个数多几，求另一个数用减法，先通分再计算； 最小的合数是4，乘积为1的两个数互为倒数； 求一个数的几分之几是多少，用乘法； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】 3. 在（ ）里填上合适的单位或数。 一个文具盒的体积约是1（ ） 一袋牛奶250（ ） 8dm3350cm3＝（ ）dm3 （ ）m3＝20.5L＝（ ）cm3 【答案】 ①. 立方分米## dm3 ②. 毫升## mL ③. 8.35 ④. 0.0205 ⑤. 20500 【解析】 【分析】一个粉笔盒大约是1dm3，所以一个文具盒的体积约是1立方分米（或dm3）比较合理； 1个普通矿泉水瓶的容积约500mL，一袋牛奶的容积大约矿泉水容积的一半，所以一袋牛奶250毫升（或mL）； 根据1 m3＝1000 dm3，1 dm3＝1000 cm3，1L ＝1000mL，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】一个文具盒的体积约是1立方分米（或dm3）； 一袋牛奶250毫升（或mL）； 350 cm3＝350÷1000＝0.35 dm3 所以8dm3350cm3＝8＋0.35＝8.35 dm3 ； 20.5L＝20.5 dm3＝20.5÷1000＝0.0205 m3 20.5L＝20.5 dm3＝20.5×1000＝20500 cm3 所以0.0205 m3＝20.5L＝20500 cm3 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ） ÷1（ ）×1 ÷（ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）一个非0的数乘一个真分数，积小于这个数；乘一个假分数，积大于或等于这个数，据此完成第一个空； （2）一个数乘1等于它本身，一个数除以1结果也等于它本身，据此完成第二个空； （3）一个非0的数除以一个真分数，结果大于这个数；除以一个假分数，结果小于或等于这个数，据此完成第三个空。 【详解】因为是真分数，所以×＜； ÷1＝×1； 因为是真分数，所以÷＞。 ×＜；÷1＝×1；÷＞。 5. 将下面左图容器中的水倒入下图的长方体容器中，水深是（ ）cm。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，将体积除以长方体底面积即可解答。 【详解】420mL＝420cm 420÷（14×6） ＝420÷84 ＝5（cm） 【点睛】此题主要考查学生对长方体体积公式的理解与实际应用解题的能力，其中也考查了学生对容积单位与体积单位的换算。 6. 一台收割机时收割小麦公顷。这台收割机1时收割小麦（ ）公顷，收割1公顷小麦需要（ ）时。 【答案】 ①. ②. ##0.1 【解析】 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数值求出1小时收割多少公顷； 收割1公顷要多少小时，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，代入数值求解。 【详解】 ＝ ＝（公顷/小时） （小时） 7. 把米长的铁丝平均剪成3段，每段占铁丝长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要计算每段占总长度的分率，所以将铁丝总长度看作单位“1”，用单位“1”除以平均分成的段数即可；要计算每段的具体长度，所以用铁丝的总实际长度除以平均分成的段数即可。 【详解】；（米） 8. 一根长2.5m的长方体木料，把它沿与横截面平行的方向锯成3段后，表面积增加了2.4dm2，原来这根木料的体积是（ ）dm3。 【答案】15 【解析】 【分析】把长方体沿与横截面平行的方向切开，切一次增加两个切面，此时表面积会增加，增加的部分就是两个切面的面积，锯成3段，需要锯2次，一共增加4个横截面面积，即表面积增加的部分＝4×横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面的面积×高，注意单位的统一。 【详解】锯的次数：3－1＝2（次） 横截面增加的个数：2×2＝4（个） 每个横截面的面积：2.4÷4＝0.6（） 木料的体积：2.5m＝25dm 25×0.6＝15（dm3） 9. 水果店的苹果比梨的3倍还多16kg，如果梨有xkg，那么苹果有（ ）kg，当x＝35时，苹果有（ ）kg，苹果和梨一共有（ ）kg。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】苹果比梨的3倍还多16kg，苹果的数量＝梨的数量×3＋16，据此用含x的算式表示苹果的数量，然后再将x＝35代入算式，计算出苹果的重量，然后苹果加上梨的重量即为总重量。 【详解】x×3＋16＝3x＋16 当x＝35时： 3×35＋16 ＝105＋16 ＝121（kg） 121＋35＝156（kg） 二、选择题。（共10分） 10. 的计算结果，与下面（ ）的结果相等。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察题干算式 ，括号前面是减号，根据减法的运算性质，去掉括号时，括号里面的运算符号需要改变，即减号变为加号。由此可得出去掉括号后的表达式，再与选项进行对比即可得出答案。 【详解】 A．，与去括号后的算式不一致，结果不相等； B．，与去括号后的算式一致，结果相等； C．，与去括号后的算式不一致，结果不相等； D．，与去括号后的算式不一致，结果不相等； 11. 把一长方体切成两个相同的长方体，下面第（ ）种切法表面积增加最多。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确长方体切割后表面积的变化规律：因为把一个长方体切成两个相同的长方体时，会新增2个与切面完全相同的面，所以表面积增加的总量等于2倍的切面面积。 确定长方体三个不同面的面积大小关系：如果长方体的长宽高为，那么三个面的面积满足。 分析每个选项对应的切面属于哪一组面，计算对应的新增面积，比较后选出最大的即可。 【详解】A.增加的表面积是2ab，根据分析，这种切法表面积增加最多，符合题意； B.增加的表面积是2bc，根据分析，这种切法表面积增加不是最多，不符合题意； C.增加的表面积是2ac，根据分析，这种切法表面积增加不是最多，不符合题意； D.从图中可知，这种切法不会切成两个相同的长方体，不符合题意。 12. 明明根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制了曹军与孙刘联军隔江对垒图，曹军在孙刘联军西偏北30°的方向上，孙刘联军在曹军（ ）的方向上。 A. 北偏西30° B. 南偏东60° C. 东偏南60° D. 西偏北30° 【答案】B 【解析】 【分析】已知曹军在孙刘联军的西偏北30°方向上，则观测点相对，方向相对，角度不变。 【详解】当观测点互换后，相对方向相反，角度保持不变，所以孙刘联军在曹军的东偏南30°方向，也可以说孙刘联军在曹军的南偏东60°方向。 13. 下面能用方程2x＋3x＝75来解决的有（ ）个。 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个图形或情境的数量关系列出方程，看是否与方程2x＋3x＝75一致。 【详解】①设相遇时间为x分钟，从甲地出发的小虫走的路程为2x米，从乙地出发的小虫走的路程为3x米，总路程75米，可得方程2x＋3x＝75，符合题目方程。 ②长方形宽为x cm，两个小长方形面积分别为2x、3x，总面积75，可得方程2x＋3x＝75，符合题目方程。 ③根据线段图，总数量75个比x的2倍多3个，方程为2x＋3＝75，不符合题目方程。 ④根据线段图，第一部分重2x kg，第二部分重3x kg，总重75kg，方程为2x＋3x＝75，符合题目方程。 即，能用方程2x＋3x＝75来解决的有3个。 14. 龟兔赛跑时，领先的兔子十分骄傲，赛跑中途睡了一觉，导致被乌龟超越。虽然它睡醒后奋力追赶，还是被乌龟抢先到达了终点。下面（ ）统计图与故事情节相符。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乌龟是匀速行走的，图像为线段，兔子是：跑－停－急跑，图像由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多。 【详解】匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉； 后来兔子急追，路程又开始变化，排除A； 兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除B、C； 故答案为：D 【点睛】首先应理解图像的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断图像。 三、计算题。（共25分） 15. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 16. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】先通分，再按照从左到右的顺序计算； 根据减法的性质，把括号去掉，然后再交换和的位置，计算即可； 根据减法的性质，把括号去掉，使计算简便； 先交换和的位置，再根据减法的性质连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此解答。 【详解】 17. 解方程。 5x＋3x＝12.8 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式性质，两边同时加； （2）根据等式性质，两边同时乘8； （3）先计算左边，然后利用等式性质求解。 【详解】 解： 解： 5x＋3x＝12.8 解：8x＝12.8 x＝12.8÷8 x＝1.6 四、动手操作。（共12分） 18. 下面是2025年和2026年上半年幸福小区快递柜存放快递情况统计表。（单位：件） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 2025 1800 1200 1350 1150 1400 1480 2026 2100 2250 2450 2600 2750 3150 （1）根据表中的数据，补全统计图。 （2）相同月份，两年存放快递数量相差最多的是（ ）月，相差（ ）件。 （3）2026年前三个月存放快递总量占上半年的（ ）。 （4）2026年上半年该小区快递柜存放快递的数量变化趋势是怎样的？ 【答案】（1） （2） ①. 六 ②. 1670 （3） （4）2026年上半年，该小区快递柜存放快递的数量逐月增加，整体呈持续上升的趋势。 【解析】 【分析】（1）补全统计图方法： 图例实线代表2025年：按月份依次描点：一月1800件、二月1200件、三月1350件、四月1150件、五月1400件、六月1480件，再用实线依次连接各点； 图例虚线代表2026年：按月份依次描点：一月2100件、二月2250件、三月2450件、四月2600件、五月2750件、六月3150件，再用虚线依次连接各点，补全完成。 （2）求相同月份相差最多的月份及差值：计算每个月2026年与2025年快递数量的差，比较所有差值的大小，找到最大差值对应的月份和差值。 （3）计算2026年前三个月总量占上半年的比例：先求和得到2026年一月到三月的快递总量，再求和得到2026年一月到六月的总快递量，用前三个月总量除以上半年总总量，得到对应占比。 （4）判断2026年上半年数量变化趋势：按月份顺序观察2026年1-6月的快递数量数值变化，判断整体的增减趋势。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 一月：（件） 二月：（件） 三月：（件） 四月：（件） 五月：（件） 六月：（件） 对比可知相差最多的是六月，相差1670件。 【小问3详解】 （件） （件） 【小问4详解】 略 19. 理解与画图操作。 根据玲玲的描述，把她行走的路线图画完整。 我从学校出发，先向西偏北30°的方向走300m，再向西走200m，最后向东偏北45°的方向走100m就到了家。 【答案】 【解析】 【分析】根据上北下南，左西右东的方向进行画图，其中图上1厘米代表实际100米，即200米用2厘米表示，100米用1厘米表示，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 在第一个转折点，沿正西方向画出长2厘米的线段，然后沿东偏北45°的方向画出1厘米的线段，终点标注为玲玲家，图略。 五、探究应用（共5分） 20. 莎莎分别用了2种不同的方法测量土豆的体积。（单位：厘米） 方法一：利用盛水的容器。（水没过土豆） 方法二：利用盛水的容器。（水未没过土豆） （1）方法（ ）不能测量出土豆的体积。 （2）请你从两种方法中选出一种合理的测量方法，计算出这个土豆的体积。 【答案】（1）二 （2）128立方厘米 【解析】 【分析】用排水法来测量不规则物体的体积，在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，但前提必须是水全部淹没物体，方法一全部淹没，方法二土豆没有完全浸没，只能求出土豆一部分的体积，不准确； 【小问1详解】 方法二不能测量出土豆的体积。 【小问2详解】 选择方法一 8×8×（8－6） ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这个土豆的体积是128立方厘米。 六、解决问题。（共23分） 21. 一天有24时，一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，用全天的做各种活动，剩下的时间用于学习和工作。 （1）用于学习和工作的时间占几分之几？ （2）全天的睡眠时间是多少时？ 【答案】（1） （2）9时 【解析】 【分析】（1）剩下的量等于总量减去用了的量。将全天24时看作单位“1”，也就是总量，用单位“1”减去睡眠、进餐、各种活动的时间占总时间的分率求出用于学习和工作的时间占总量的几分之几。 （2）睡眠时间占全天的，把全天24时看作单位“1”，则睡眠时间占24的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，用24乘求出睡眠的时间。 【小问1详解】 答：用于学习和工作的时间占。 【小问2详解】 （时） 答：全天的睡眠时间是9时。 22. 组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】418厘米 【解析】 【分析】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。 23. 学校新建了一个长方体的沙坑，长是7.5米、宽是2.4米、深是0.6米，现沙坑内已装入7.2立方米的沙子。 （1）沙子的高度是多少米？ （2）如果要把沙坑填满，那么还需再装入多少立方米的沙子？ 【答案】（1） 0.4米 （2） 3.6立方米 【解析】 【分析】（1）已知沙坑的长、宽和沙子的体积，求沙子的高度。根据长方体体积公式（体积底面积高），可知高体积底面积。先计算沙坑的底面积（长宽），再用沙子的体积除以底面积即可求出沙子的高度。 （2）求还需装入多少立方米的沙子，即求沙坑剩余空间的容积。先求出沙坑的总容积（长宽深），再减去已装入沙子的体积，由此进行解答。 【小问1详解】 （米） 答：沙子的高度是0.4米。 【小问2详解】 答：还需再装入3.6立方米的沙子。 24. 客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 【答案】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米；60千米/时 【解析】 【分析】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米，设货车的行驶速度是多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程是（80×3.5）千米，货车行驶的路程是千米，根据等量关系式列方程：80×3.5＋＝490，解出方程，即可解答。 【详解】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是多少千米/时。 80×3.5＋＝490 280＋＝490 ＝490－280 ＝210 ＝210÷3.5 ＝60 答：货车的行驶速度是60千米/时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学业质量监测 五年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（共25分） 1. （ ）＋（ ）＝（ ） （ ） 2. 比（ ）m长；最小的合数的倒数是（ ）；2.4dm3的是（ ）dm3；甲数是42，是乙数的，乙数是（ ）。 3. 在（ ）里填上合适的单位或数。 一个文具盒的体积约是1（ ） 一袋牛奶250（ ） 8dm3350cm3＝（ ）dm3 （ ）m3＝20.5L＝（ ）cm3 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ） ÷1（ ）×1 ÷（ ） 5. 将下面左图容器中的水倒入下图的长方体容器中，水深是（ ）cm。 6. 一台收割机时收割小麦公顷。这台收割机1时收割小麦（ ）公顷，收割1公顷小麦需要（ ）时。 7. 把米长的铁丝平均剪成3段，每段占铁丝长的（ ），每段长（ ）米。 8. 一根长2.5m的长方体木料，把它沿与横截面平行的方向锯成3段后，表面积增加了2.4dm2，原来这根木料的体积是（ ）dm3。 9. 水果店的苹果比梨的3倍还多16kg，如果梨有xkg，那么苹果有（ ）kg，当x＝35时，苹果有（ ）kg，苹果和梨一共有（ ）kg。 二、选择题。（共10分） 10. 的计算结果，与下面（ ）的结果相等。 A. B. C. D. 11. 把一长方体切成两个相同的长方体，下面第（ ）种切法表面积增加最多。 A. B. C. D. 12. 明明根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制了曹军与孙刘联军隔江对垒图，曹军在孙刘联军西偏北30°的方向上，孙刘联军在曹军（ ）的方向上。 A. 北偏西30° B. 南偏东60° C. 东偏南60° D. 西偏北30° 13. 下面能用方程2x＋3x＝75来解决的有（ ）个。 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 龟兔赛跑时，领先的兔子十分骄傲，赛跑中途睡了一觉，导致被乌龟超越。虽然它睡醒后奋力追赶，还是被乌龟抢先到达了终点。下面（ ）统计图与故事情节相符。 A. B. C. D. 三、计算题。（共25分） 15. 直接写出得数。 16. 计算下面各题，能简算的要简算。 17. 解方程。 5x＋3x＝12.8 四、动手操作。（共12分） 18. 下面是2025年和2026年上半年幸福小区快递柜存放快递情况统计表。（单位：件） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 2025 1800 1200 1350 1150 1400 1480 2026 2100 2250 2450 2600 2750 3150 （1）根据表中的数据，补全统计图。 （2）相同月份，两年存放快递数量相差最多的是（ ）月，相差（ ）件。 （3）2026年前三个月存放快递总量占上半年的（ ）。 （4）2026年上半年该小区快递柜存放快递的数量变化趋势是怎样的？ 19. 理解与画图操作。 根据玲玲的描述，把她行走的路线图画完整。 我从学校出发，先向西偏北30°的方向走300m，再向西走200m，最后向东偏北45°的方向走100m就到了家。 五、探究应用（共5分） 20. 莎莎分别用了2种不同的方法测量土豆的体积。（单位：厘米） 方法一：利用盛水的容器。（水没过土豆） 方法二：利用盛水的容器。（水未没过土豆） （1）方法（ ）不能测量出土豆的体积。 （2）请你从两种方法中选出一种合理的测量方法，计算出这个土豆的体积。 六、解决问题。（共23分） 21. 一天有24时，一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，用全天的做各种活动，剩下的时间用于学习和工作。 （1）用于学习和工作的时间占几分之几？ （2）全天的睡眠时间是多少时？ 22. 组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 23. 学校新建了一个长方体的沙坑，长是7.5米、宽是2.4米、深是0.6米，现沙坑内已装入7.2立方米的沙子。 （1）沙子的高度是多少米？ （2）如果要把沙坑填满，那么还需再装入多少立方米的沙子？ 24. 客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $