第十五章 轴对称概念清单速记表（知识清单）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学第十五章轴对称概念清单系统梳理了轴对称知识，涵盖轴对称基本概念、性质、图形绘制、等腰与等边三角形及最短路径应用，搭建从概念定义到性质判定、作图与实际应用的递进式学习支架。 清单通过表格分类呈现知识，关联相关概念如轴对称图形与两个图形成轴对称，突出“三线合一”“坐标规律”等重难点，培养几何直观与推理意识。设计尺规作图步骤、最短路径转化方法等应用提示，助力学生自主高效复习，教师可据此优化教学活动。

第十五章 轴对称概念清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 15.1.1 轴对称及其性质 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。 对称轴、对称点、两个图形成轴对称 两个图形成轴对称 两个图形沿某条直线折叠后能够重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。 轴对称图形、对称轴、对称点 轴对称的性质 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分。轴对称图形也具有类似的性质。 对称轴、对称点、垂直平分线 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。 线段中点、对称轴、对称点 15.1.2 线段的垂直平分线 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 垂直平分线、线段端点、距离 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 垂直平分线、线段端点、距离 互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题叫作互逆命题。其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题。 原命题、逆命题、题设、结论 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理。 互逆命题、定理、逆命题 尺规作线段的垂直平分线 分别以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线，即为该线段的垂直平分线。 垂直平分线、尺规作图、对称轴 作对称轴 对于成轴对称的两个图形或轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴或该图形的对称轴。 垂直平分线、对称点、对称轴 15.2 画轴对称的图形 画轴对称图形 对于几何图形，只要画出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，再连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形。 对称点、对称轴、垂直平分线 关于x轴对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。 x轴、对称点、坐标 关于y轴对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。 y轴、对称点、坐标 15.3.1 等腰三角形 等腰三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫作腰，另一边叫作底边，两腰所夹的角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角。 等边三角形、腰、底边、底角 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。 等腰三角形、底角、腰 三线合一 等腰三角形底边上的中线、底边上的高及顶角的平分线互相重合，简写成“三线合一”。 等腰三角形、中线、高、角平分线 等角对等边 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边”。 等腰三角形、等边对等角、底角 等腰三角形的轴对称性 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角的平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。 轴对称图形、对称轴、三线合一 15.3.2 等边三角形 等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 等腰三角形、三边相等、特殊三角形 等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形、等腰三角形、60°角 等边三角形的判定1 三个角都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形、等角、判定 等边三角形的判定2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形、等腰三角形、60°角 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 直角三角形、30°角、斜边 综合与实践 最短路径问题 最短路径问题（牧民饮马问题） 在直线l上找一点C，使点A、B到C的距离之和AC+CB最小。通常利用轴对称，将直线同侧两点转化为异侧两点，再根据“两点之间，线段最短”求解。 轴对称、两点之间线段最短、最短路径 造桥选址问题 在两条平行河岸之间造一座垂直于河岸的桥MN，使从A地到B地的路径AMNB最短。通常将点A（或B）按垂直河岸方向平移河宽的距离，把问题转化为“两点之间，线段最短”求解。 平移、最短路径、两点之间线段最短 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $