精品解析：河北唐山市迁安市2024-2025学年高二下学期结业考试数学试卷

迁安市2024—2025学年度高二结业考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（1-2页，选择题）和第Ⅱ卷（3-4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则可能取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在处有极大值，则常数c为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. -1或-3 5. 已知随机变量服从二项分布若，则（ ） A. 144 B. 48 C. 24 D. 16 6. 已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 二项式的展开式（ ） A. 共有6项 B. 常数项为240 C. 有四项有理项 D. 第四项的系数为20 10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 甲乙不相邻的排法种数为82种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 11. 若函数在上具有单调性，则函数可以是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：用黑色碳素笔答在答题卡上． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在横线上． 12. 已知随机变量的分布列如下表，若，则____________． 0 1 a 13. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P（X<2）等于________． 14. 若函数与（其中）的图象有两条公共切线，则实数的取值范围是____________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某市场上供应的气球中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂生产的气球合格率为90%，乙厂生产的气球合格率为80%． （1）从该市场上随便购买一个气球，求它是合格产品的概率； （2）如果小李购买了一个气球是次品，求该气球是甲厂生产的概率． 16. 已知展开式的二项式系数和为64，且． （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求的值． 17. “潮州柑”是一种象征吉祥的果子，因比桔大，故俗称“大吉”，而桔与吉同音，用谐音会意法，就成了大吉．春节时候，潮州人有带“大吉”拜年的习俗，互换“大吉”，愿彼此“大吉大利”．春节将至，某水果店对“潮州柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示： 试销单价（元） 3 4 5 6 7 产品销量件 20 16 15 12 6 （1）经计算相关系数，变量，线性相关程度很高，求关于的经验回归方程； （2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数的分布列和数学期望． 参考公式：线性回归方程中，的最小二乘法估计分别为，． 参考数据： 18. 已知函数 （1）求函数的极值; （2）当时， 证明:. 19. 某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价，已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为，评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示. 评价 性别 喜欢 不喜欢 合计 男性 15 女性 合计 50 100 （1）根据所给数据，完成上面的列联表； （2）依据的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？ （3）电视台计划拓展男性观众市场，现从参与评价的男性中，按比例分层抽样的方法选取3人，进行节目“建言”征集奖励活动，其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为，评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为，“建言”被采用奖励100元，“建言”不被采用奖励50元，记3人获得的总奖金为X，求X的分布列及数学期望. 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迁安市2024—2025学年度高二结业考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（1-2页，选择题）和第Ⅱ卷（3-4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于选项A：因为，，即，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误. 2. 已知，则可能取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用组合数的性质可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为，则或，解得或. 故选：D. 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】已知随机变量，其概率密度曲线关于对称轴对称， 根据对称性可得， 所以，故选项C正确. 4. 若函数在处有极大值，则常数c为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. -1或-3 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，再令导数等于0，求出 值，再检验函数的导数是否满足在处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的值舍去． 【详解】函数，， 由题意知，在处的导数值为， ，或， 又函数在处有极大值， 故导数值在处左侧为正数，右侧为负数． 当时，， 满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数． 当时，， 导数值在处左侧为负数，右侧为正数． 故． 故选：B． 5. 已知随机变量服从二项分布若，则（ ） A. 144 B. 48 C. 24 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项分布方差公式，结合方差的性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以， ， ， 故选：D 6. 已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知条件求出切点的横坐标，从而得到，利用基本不等式即可求解. 【详解】由于直线 与曲线 相切， 设切点为，且，所以， 则切点的横坐标 ，则，即 . 又，所以，即， 当且仅当 时取等号，所以 的最小值为1. 故选：D 7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知当时，的取值范围是，当时，的最大值为，且注意到趋于负无穷时，也会趋于负无穷，由此即可列出不等式求解. 【详解】当时，的取值范围是， 注意到，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，的最大值为， 且注意到趋于负无穷时，也会趋于负无穷， 若函数的值域为， 则当且仅当，解得. 故选：A. 8. 已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当时，，可得在上单调递增，结合函数是定义域为的奇函数，，从而得到不等式，求出答案. 【详解】令，则， 由题意知当时，，故在上单调递增， 因为函数是定义域为的奇函数， 所以， 所以， 所以是定义域为的偶函数， 所以在上单调递减， 又因为，所以， 所以， 所以当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则. 则不等式的解集为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 二项式的展开式（ ） A. 共有6项 B. 常数项为240 C. 有四项有理项 D. 第四项的系数为20 【答案】BC 【解析】 【详解】二项式的展开式通项为，. 展开式共有7项，故A错误； 令，解得，所以常数项为，故B正确； 令，解得，所以有四项有理项，故C正确； 第四项的系数为，故D错误. 10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 甲乙不相邻的排法种数为82种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，利用捆绑法求解判断；对于B，分最左端排甲，和最左端排乙两类求解判断；对于C，根据甲乙不相邻，利用插空法求解判断；对于D，根据甲乙丙从左到右的顺序排列，通过除序法求解判断. 【详解】对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种，A正确； 对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有种排法；若最左端排乙，有种排法，合计不同的排法共有42种，B正确； 对于C，甲乙不相邻的排法种数有种，C不正确； 对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，D正确. 故选：ABD 11. 若函数在上具有单调性，则函数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由题意可得或在上恒成立，逐个选项计算并判断即可得. 【详解】， 若函数在上具有单调性，由恒成立， 则或在上恒成立， 对A：，不满足题意，故A错误； 对B：恒成立，故B正确； 对C：， 由， ，不符，故C错误； 对D：， 由，故恒成立，故D正确. 故选：BD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：用黑色碳素笔答在答题卡上． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在横线上． 12. 已知随机变量的分布列如下表，若，则____________． 0 1 a 【答案】 【解析】 【详解】， 解得， 因为， 所以解得. 13. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P（X<2）等于________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意分析X服从超几何分布，直接求概率即可. 【详解】由题意可得： X服从超几何分布，X可取0，1，2.它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式， 即， ， ， 于是． 故答案为：. 14. 若函数与（其中）的图象有两条公共切线，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】分别在两函数上取点，求出其切线方程，由两切线是同一切线，可得，且此方程有两个大于0的解，设，将问题转化为直线与的图象有两个交点，利用导数确定的单调性及最值，作出图象，利用图象求解即可. 【详解】因为，所以， 设上的点为， 则过此点的切线方程为， 即； 因为， 所以， 设上的点， 则过此点的切线方程为， 即， 由题意可得， 整理得， 即， 由题意可得此方程有2个大于0的解， 设， 则， 令，得， 所以当时，单调递增； 当时，单调递减； 所以， 又当时，；当时，，且， 又因为直线与的图象有两个交点， 所以， 所以实数的取值范围为. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某市场上供应的气球中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂生产的气球合格率为90%，乙厂生产的气球合格率为80%． （1）从该市场上随便购买一个气球，求它是合格产品的概率； （2）如果小李购买了一个气球是次品，求该气球是甲厂生产的概率． 【答案】（1）0.86 （2） 【解析】 【分析】（1）设“气球合格”为事件，“气球是甲厂生产”为事件，“气球是乙厂生产的为事件，根据全概率公式求解即可； （2）根据条件概率公式求解即可． 【小问1详解】 设“气球合格”为事件，“气球是甲厂生产”为事件，“气球是乙厂生产的为事件， 由题可知，， 则． 【小问2详解】 ． 16. 已知展开式的二项式系数和为64，且． （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由题可得，然后根据二项展开式的通项即得； （2）由题可知第四项的二项式系数最大，然后根据展开式的通项即得； （3）由题可得，然后利用赋值法即得. 【小问1详解】 ∵的展开式的所有项的二项式系数和为， ∴， 故展开式中第三项为：， 所以； 【小问2详解】 ∵， ∴第四项的二项式系数最大， 所以展开式中二项式系数最大的项； 【小问3详解】 因为， ∴， 令，可得. 17. “潮州柑”是一种象征吉祥的果子，因比桔大，故俗称“大吉”，而桔与吉同音，用谐音会意法，就成了大吉．春节时候，潮州人有带“大吉”拜年的习俗，互换“大吉”，愿彼此“大吉大利”．春节将至，某水果店对“潮州柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示： 试销单价（元） 3 4 5 6 7 产品销量件 20 16 15 12 6 （1）经计算相关系数，变量，线性相关程度很高，求关于的经验回归方程； （2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数的分布列和数学期望． 参考公式：线性回归方程中，的最小二乘法估计分别为，． 参考数据： 【答案】（1）； （2） 0 1 2 . 【解析】 【分析】（1）根据最小二乘法可得； （2）先根据回归方程得到“次数据”有3个，根据超几何分布可得其分布列. 【小问1详解】 由题意，， ， ， 故求关于的经验回归方程为. 【小问2详解】 由（1）可列表 试销单价（元） 3 4 5 6 7 产品销量件 20 16 15 12 6 20.2 17 13.8 10.6 7.4 0.2 1 1.2 1.4 1.4 故可知这5个成对数据中有2个 “次数据”， 故的可能值为0，1，2， ，，， 故的分布列为 0 1 2 期望为：. 18. 已知函数 （1）求函数的极值; （2）当时， 证明:. 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2） 要证，即证，即， 令，则， 令，易知在上单调递增， 且，， 所以使得，即，即. 在区间上恒成立，所以在单调递减， 在区间上恒成立，所以在上单调递增， 所以恒成立，即，得证. 【解析】 【分析】（1）直接求导即可得到函数的单调性，从而得到函数的极值； （2）构造新函数求导，利用隐零点求最值 【小问1详解】 ，令，解得，所以在区间上，此时单调递增， 在区间上，此时单调递减，所以存在极大值为，不存在极小值； 【小问2详解】 略 19. 某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价，已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为，评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示. 评价 性别 喜欢 不喜欢 合计 男性 15 女性 合计 50 100 （1）根据所给数据，完成上面的列联表； （2）依据的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？ （3）电视台计划拓展男性观众市场，现从参与评价的男性中，按比例分层抽样的方法选取3人，进行节目“建言”征集奖励活动，其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为，评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为，“建言”被采用奖励100元，“建言”不被采用奖励50元，记3人获得的总奖金为X，求X的分布列及数学期望. 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）列联表见解析 （2）能认为性别因素与评价结果有关系 （3）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）根据男女比例计算出男性和女性人数，然后可得； （2）根据公式计算卡方值，然后查表可得； （3）根据“建言”被采用人数求出概率，得到分布列，由期望公式可得. 【小问1详解】 男性有人，女性有人，然后可得下表： 评价 性别 喜欢 不喜欢 合计 男性 15 30 45 女性 35 20 55 合计 50 50 100 【小问2详解】零假设：假设性别因素与评价结果无关， 计算卡方值， 小概率值对应的临界值为，所以. 故推断零假设不成立，评价结果与性别有关系. 【小问3详解】 由题意得，选取的3人中，评价结果“喜欢”的为1人，“不喜欢”的为2人. 所以的所有可能取值为. 则， . . . 150 200 250 300 数学期望为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $