精品解析：湖北恩施土家族苗族自治州巴东县2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末教学质量调研监测 五年级数学试题 满分：100分时间：100分钟 亲爱的同学：“最美巴东，最美乡村，最美山水”，巴东的每一处风景都藏着数学的奥秘。让我们走进这片灵秀之地，开启一场与数学的浪漫邂逅，用智慧解锁家乡的独特魅力！ 一、判断（正确的填涂T，错误的填涂F，每题1分，共8分） 1. “最美巴东”县城的无源洞景区用混凝土浇筑了一个长5米、宽3米、高2米的长方体花坛，这个花坛的体积是30立方米。（ ） 2. “最美山水”巴东长江大桥的拉索在风中左右摆动，这种运动是旋转现象。（ ） 3. “最美山水”铁厂荒林场的天麻种植基地有28棵天麻，28的全部因数是1、2、4、7、14。（ ） 4. “最美乡村”茶农在包装茶叶时，不小心将一袋质量较轻的次品茶叶混入了8袋合格茶叶中（每袋合格茶叶质量相同）。用天平至少称2次，就能保证找到这袋次品茶叶。（ ） 5. “最美巴东”非遗馆内《九章算术》书中记载“方自乘，以高乘之即积尺”，寓意立体图形的体积计算公式。（ ） 6. 制作“最美乡村”特色豆干，把1克盐放入10克水中，盐占盐水的。（ ） 7. “最美巴东”金丝猴自然保护区内，工作人员第一天巡山走了千米，第二天巡山走了千米，第二天比第一天多走了千米。（ ） 8. “最美巴东”神农湖约1500多亩的湖泊水域，水域面积约1平方千米。（ ） 二、选择（填涂正确答案前面的字母代号，每题2分，共14分） 9. “最美乡村”土店子镇盛产黄金梨，果农伯伯把36个梨平均装在若干个袋子里，每袋梨的个数必须是合数，且正好装完。下列选项中，不可能是每袋梨个数的是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 10. 为了直观地反映游客数量的增减变化趋势，文旅部门要制作“最美巴东”近五年接待游客数量的统计图，用（ ）更合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 统计表 D. 复式统计表 11. 用一根铁丝做一个棱长为9cm的正方体框架（刚好用完没剩余），如果用同样长的铁丝做一个长方体框架，长、宽都是7cm，这个长方体的高是（ ）。 A. 13cm B. 14cm C. 52cm D. 56cm 12. 正方体的6个面上分别写着中国古代士人学习的“六艺”中的一种。正方体展开后如图所示，与“礼”相对的是（ ）。 A. 御 B. 射 C. 书 D. 乐 13. 体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该（ ）。 A. 顺时针旋转90° B. 逆时针旋转90° C. 顺时针旋转180° D. 逆时针旋转180° 14. 如图有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中（ ）转盘获奖的机会最大。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 把4个长8厘米、宽6厘米、高1厘米完全相同的长方体盒子包装起来，下面几种包装方法中，（ ）最省包装纸。 A. B. C. D. 三、填空。（除指定的分数外其余每空1分，共24分） 16. 如图：用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的形状如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上小正方体的个数），从正面、左面、右面看到的形状分别是： 正面：（），左面：（），右面：（）（填涂）。 17. 如图中露出的圆片是全部圆片的，被遮住部分是全部圆片的，全部圆片一共有（ ）个。 18. 一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是4dm、3dm、2dm，这个纸箱的体积是（ ）dm3。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，是（ ）dm2，这时纸箱的高是（ ）dm。 19. 。 20. 毫升＝（ ）升 平方米＝（ ）平方分米 3时35分＝（ ）时 立方分米＝（ ）立方米 4050毫升＝（ ）升（ ）毫升 21. “最美山水”“官渡大桥”上音乐喷泉分内外两层，外层每8分钟喷一次，内层每6分钟喷一次。20：15时内外层同时喷水后，下一次同时喷水时刻是（ ）时（ ）分。 22. 在（ ）里填入“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ）1.375 23. 如图，大球体积是（ ）cm3，小球体积是（ ）cm3。 四、灵巧动手，实践操作。（10分） 24. 在学习了分数加减法和分数比大小的方法后，同学们尝试探究“比1大吗？”，如图是三位同学的想法。 ①画一画 从图上看________ ②换一换 因为 所以________ ③量一量 从图上看________ （1）上面三位同学的方法正确吗？对的在横线上画“√”，错的画“×”。 （2）任选一位同学的方法说明其中的道理。我要说明的是第（ ）种方法，其中的道理是：（ ）。 25. 广播体操是同学们锻炼身体的重要活动，也是阳光体育运动的重要组成部分。下面让我们用简单的示意图来展示第三套广播体操《七彩阳光》的部分动作吧！ （1）动作一：手臂上举。手臂①（长方形①）到手臂②（长方形②）的运动是绕点_________按________时针方向旋转了__________°。 （2）动作二：侧踢腿。请你画出右腿（三角形③）绕点P按逆时针方向旋转90°后的图形。 五、图形与计算。（22分） 26. （1）涂一涂，把画图解决问题的过程补充完整。 （2）填一填，结合上图填写计算过程。 （ ）＋（ ）＝（ ） 27. 计算下面各题。 六、解决问题。（认真阅读数学信息解决实际问题，22分） 28. 教育部为落实“双减”规范了作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质五项管理的要求。程程为了提高身体素质，周六运动了1小时，其中跳绳用了18分钟，打羽毛球用的时间占运动时间的，其余时间用来做拉伸运动。程程做拉伸运动的时间占整个运动时间的几分之几？ 29. 如图是巴东县城（甲）、绿葱坡（乙）两地1~6月平均气温统计图。 （1）甲、乙两地6月份的平均气温分别是30℃、25℃，请完成统计图的制作。 （2）甲、乙两地1~6月气温变化有什么相同点和不同点？ （3）小青住在甲地，她们一家7月份要到乙地避暑，你认为她们应该做哪些准备？ 30. “最美山水”绿葱坡滑雪场在冬季吸引了众多游客。王叔叔用薄铁板制作了一种衣物储物架（如图所示）。储物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。 （1）制作这样一个储物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ （2）他用2个这样的储物架，按照下图的方式组合成储物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个储物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 31. 端砚是“中国四大名砚”之一，以其致密坚实、温润如玉的石质，而闻名于世。爸爸有一方精美的端砚，现在需要给这个端砚配一个长方体木盒。 （1）这个木盒的底面周长是72厘米，高是4厘米。已知底面的长和宽都是质数，且长度相差2厘米。那么这个木盒的长和宽分别是多少厘米？ （2）为了保护木盒，爸爸在木盒外表面（6个面）刷了一层水性木器漆，需要刷水性木器漆的面积是多少平方厘米？ （3）晓东想要测量爸爸这方端砚的体积，他采取了以下步骤。 A．往容器中注入一定量的水，量出水的高度是10厘米。 B．找一个长方体容器，从里面量，长30厘米、宽18厘米。 C．将这方端砚放入容器中完全浸没（水未溢出），此时水的高度是12厘米。 ①以上步骤，正确顺序是：（将字母编号填入括号内） （ ）→（ ）→（ ） ②这方端砚的体积是多少立方厘米？（不考虑容器厚度） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末教学质量调研监测 五年级数学试题 满分：100分时间：100分钟 亲爱的同学：“最美巴东，最美乡村，最美山水”，巴东的每一处风景都藏着数学的奥秘。让我们走进这片灵秀之地，开启一场与数学的浪漫邂逅，用智慧解锁家乡的独特魅力！ 一、判断（正确的填涂T，错误的填涂F，每题1分，共8分） 1. “最美巴东”县城的无源洞景区用混凝土浇筑了一个长5米、宽3米、高2米的长方体花坛，这个花坛的体积是30立方米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由题意可知，这个长方体花坛长5米、宽3米、高2米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，将长、宽、高数据代入公式求出实际体积，再与题干陈述的花坛体积30立方米进行比对，从而判断说法的正误。 【详解】 （立方米） 这个花坛的体积是30立方米，原题说法正确。 故答案为：√ 2. “最美山水”巴东长江大桥的拉索在风中左右摆动，这种运动是旋转现象。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据旋转现象的定义：物体绕着一个固定点或轴进行转动，称为旋转。分析拉索的运动轨迹据此判断。 【详解】巴东长江大桥的拉索顶端固定在桥塔上，在风中左右摆动时，是绕着顶端的固定点进行运动。在运动过程中，拉索的方向发生了改变，符合旋转现象的特征。所以，这种运动是旋转现象。 故答案为：√ 3. “最美山水”铁厂荒林场的天麻种植基地有28棵天麻，28的全部因数是1、2、4、7、14。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数的意义，找一个数的因数通常用乘法算式成对寻找，从1开始，直到两个因数重复或接近为止。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 本题需验证28的因数是否列举完整，特别要注意是否漏掉了它本身。 【详解】找28的因数：、、 所以28的全部因数有：1、2、4、7、14、28。题干中列出的因数缺少了28。 故答案为：× 4. “最美乡村”茶农在包装茶叶时，不小心将一袋质量较轻的次品茶叶混入了8袋合格茶叶中（每袋合格茶叶质量相同）。用天平至少称2次，就能保证找到这袋次品茶叶。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】解决找次品问题的最优策略是把待测物品分成份，尽量平均分。根据称量次数与物品数量的关系，当物品数量在之间时，保证找到次品至少需要称次。本题中茶叶总袋数为袋，符合该范围。 【详解】计算茶叶总袋数：（袋）。 第一次称量：把袋茶叶分成份，每份袋。天平左右两端各放袋。 确定次品范围：若天平平衡，次品在剩下的袋中；若天平不平衡，次品在较轻端的袋中。无论哪种情况，都能将次品锁定在袋中。 第二次称量：从含有次品的袋中任取袋，天平左右两端各放袋。 找到次品：若天平平衡，剩下的袋是次品；若天平不平衡，较轻端的袋是次品。 结论：至少称次能保证找到这袋次品茶叶，原题说法正确。 故答案为：√ 5. “最美巴东”非遗馆内《九章算术》书中记载“方自乘，以高乘之即积尺”，寓意立体图形的体积计算公式。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】古文释义拆解“方自乘”： “方”指正方体的底面正方形，自乘就是边长×边长，算出底面积；“以高乘之即积尺”：用底面积×高，得到体积（积尺就是体积）。 【详解】公式对照：长方体（或正方体）的体积计算公式为，其中代表底面积，代表高。 结论验证：古文描述的计算方法与体积公式一致，说明了古代对立体图形体积计算的认识。 故答案为：√ 6. 制作“最美乡村”特色豆干，把1克盐放入10克水中，盐占盐水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】求盐占盐水的几分之几，先用盐的质量加水的质量求出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的总质量即可。 【详解】1÷（1＋10） ＝1÷11 ＝ 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 7. “最美巴东”金丝猴自然保护区内，工作人员第一天巡山走了千米，第二天巡山走了千米，第二天比第一天多走了千米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把第二天走的千米化成千米，再与第一天走的千米比较。小于，说明第二天走得少；两天相差千米，并不是第二天多走千米。 【详解】（千米） ＜ －＝－＝（千米） 所以第二天比第一天少走了千米，题干说法错误。 故答案为：× 8. “最美巴东”神农湖约1500多亩的湖泊水域，水域面积约1平方千米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先把1平方千米换算成亩。1平方千米等于100公顷，1公顷等于15亩，所以1平方千米等于1500亩。水域面积是1500多亩，约为1平方千米，题干说法正确。 【详解】1平方千米＝100公顷 1公顷＝15亩 100×15＝1500（亩） 1500多亩约为1平方千米，题干说法正确。 故答案为：√ 二、选择（填涂正确答案前面的字母代号，每题2分，共14分） 9. “最美乡村”土店子镇盛产黄金梨，果农伯伯把36个梨平均装在若干个袋子里，每袋梨的个数必须是合数，且正好装完。下列选项中，不可能是每袋梨个数的是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】每袋梨的个数必须同时满足两个条件：是36的因数，能够把36个梨正好装完；还必须是合数。逐项检查4、6、7、9即可。 【详解】A．36÷4＝9，4是合数，每袋装4个可能。 B．36÷6＝6，6是合数，每袋装6个可能。 C．36÷7＝5……1，不能正好装完；7是质数，不是合数，每袋装7个不可能。 D．36÷9＝4，9是合数，每袋装9个可能。 所以不可能是每袋梨个数的是7个。 10. 为了直观地反映游客数量的增减变化趋势，文旅部门要制作“最美巴东”近五年接待游客数量的统计图，用（ ）更合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 统计表 D. 复式统计表 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。题目要求反映“增减变化趋势”，据此进行选择。 【详解】A．条形统计图能清楚地表示出数量的多少，便于比较，但不能直观反映数量的增减变化趋势，此选项错误； B．折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况，符合题目中“反映游客数量的增减变化趋势”的要求，此选项正确； C．统计表主要用于记录和数据罗列，在直观反映变化趋势方面不如统计图，此选项错误； D．复式统计表主要用于对比多组数据，直观性不如折线统计图，不适合反映变化趋势，此选项错误。 11. 用一根铁丝做一个棱长为9cm的正方体框架（刚好用完没剩余），如果用同样长的铁丝做一个长方体框架，长、宽都是7cm，这个长方体的高是（ ）。 A. 13cm B. 14cm C. 52cm D. 56cm 【答案】A 【解析】 【分析】从题意可知：铁丝长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和。已知正方体的棱长为9cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度。已知长方体框架的长、宽都是7cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则铁丝长度÷4－长－宽＝高，代入数据计算即可求出高。 【详解】9×12÷4－7×2 ＝27－14 ＝13（cm） 这个长方体的高是13cm。 故答案为：A 12. 正方体的6个面上分别写着中国古代士人学习的“六艺”中的一种。正方体展开后如图所示，与“礼”相对的是（ ）。 A. 御 B. 射 C. 书 D. 乐 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，在正方体的展开图中，相邻的面不相对，相对的面，中间隔开一格，据此判断即可。 【详解】根据正方体展开图可知：与“御”相对的是“数”；与“射”相对的是“礼”；与“书”相对的是“乐”； 正方体的6个面上分别写着中国古代士人学习的“六艺”中的一种。正方体展开后如图所示，与“礼”相对的是“射”。 故答案为：B 13. 体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该（ ）。 A. 顺时针旋转90° B. 逆时针旋转90° C. 顺时针旋转180° D. 逆时针旋转180° 【答案】C 【解析】 【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针，据此解答即可。 【详解】体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该顺时针旋转180°。 故答案为：C。 【点睛】解答此题的关键是明白：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°。 14. 如图有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中（ ）转盘获奖的机会最大。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出四个幸运转盘中，阴影部分占转盘的分率，再进行比较，即可解答。 【详解】转盘1；把转盘平均分成7份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是； 转盘2：把转盘平均分成6份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是； 转盘3：把转盘平均分成10份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是，也就是； 转盘4：把转盘平均分成8份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是，也就是。 因为7＞6＞5＞4，所以＜＜＜，转盘4获奖的机会最大。 有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中转盘获奖的机会最大。 故答案为：D 15. 把4个长8厘米、宽6厘米、高1厘米完全相同的长方体盒子包装起来，下面几种包装方法中，（ ）最省包装纸。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算每个选项中长方体的表面积，比较即可。 【详解】A．长是8厘米，宽是6厘米，高是1×4＝4厘米； 8×6×2＋8×4×2＋6×4×2 ＝96＋64＋48 ＝208（平方厘米） B．长是8厘米，宽是6×2＝12厘米，高是1×2＝2厘米； 8×12×2＋8×2×2＋12×2×2 ＝192＋32＋48 ＝272（平方厘米） C．长是8×2＝16厘米，宽是6×2＝12厘米，高是1厘米； 16×12×2＋16×1×2＋12×1×2 ＝384＋32＋24 ＝440（平方厘米） D．长是8×4＝32厘米，宽是6厘米，高是1厘米； 32×6×2＋32×1×2＋6×1×2 ＝384＋64＋12 ＝460（平方厘米） 208＜272＜440＜460 故答案为：A 【点睛】此题考查长方体表面积的意义及应用。要使拼组后的长方体表面积最小，要尽可能多地把最大的面相粘合。 三、填空。（除指定的分数外其余每空1分，共24分） 16. 如图：用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的形状如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上小正方体的个数），从正面、左面、右面看到的形状分别是： 正面：（），左面：（），右面：（）（填涂）。 【答案】 【解析】 【分析】从上面看时，看到的是这个立体图形的底层形状；从正面看时，可以观察到俯视图的列数，每一列的高度取决于该列中数字的最大值；从左面看时，可以观察到俯视图的行（从左往右对应从后往前），每一列的高度取决于该行中数字的最大值；从右面看时，可以观察到俯视图的行（从左往右对应从前往后），每一列的高度取决于该行中数字的最大值。据此解答。 【详解】从正面看，可以看到几何体有3列，左列1个小正方体，中列3个小正方体，右列1个小正方体，因此从正面看到的图形是。 从左面看，可以看到几何体有3列，左列1个小正方体，中列3个小正方体，右列2个小正方体，因此从左面看到的图形是。 从右面看，可以看到几何体有3列，左列2个小正方体，中列3个小正方体，右列1个小正方体，因此从右面看到的图形是。 因此，填涂如下： 17. 如图中露出的圆片是全部圆片的，被遮住部分是全部圆片的，全部圆片一共有（ ）个。 【答案】；16 【解析】 【分析】把全部圆片看作单位“1”，因为露出部分占全部的​，所以用单位“1”减去露出部分的占比，即可得到被遮住部分的占比。 从图中可知，4个圆片占全部圆片的，也就是把全部圆片平均分成4份，其中的一份是4个圆片，那么用4乘4就是全部的圆片的数量。 【详解】 （个） 18. 一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是4dm、3dm、2dm，这个纸箱的体积是（ ）dm3。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，是（ ）dm2，这时纸箱的高是（ ）dm。 【答案】 ①. 24 ②. 6 ③. 4 【解析】 【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体的体积＝长×宽×高，占地面积最小，用边的长度最小的面放地上，面积是2乘3，高是4dm。 【详解】2×3×4 ＝6×4 ＝24（dm3） 2×3＝6（dm2） 占地面积最小时，是6 dm2，这时纸箱的高是4dm。 19. 。 【答案】15；； 【解析】 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，再利用分数的基本性质求出与它相等的分数； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的分子和分母同时乘或除以相同不为零的数，分数的大小不变。 【详解】 所以 20. 毫升＝（ ）升 平方米＝（ ）平方分米 3时35分＝（ ）时 立方分米＝（ ）立方米 4050毫升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 0.86 ②. 62.5 ③. ④. 0.96 ⑤. 4 ⑥. 50 【解析】 【分析】1升＝1000毫升 1平方米＝100平方分米 1时＝60分 1立方米＝1000立方分米 换算规则：小单位→大单位÷进率；大单位→小单位×进率。 【详解】①（升） ②（平方分米） ③（时） （时） ④（立方米 ） ⑤⑥ 剩余50毫升 4050毫升＝4升50毫升 21. “最美山水”“官渡大桥”上音乐喷泉分内外两层，外层每8分钟喷一次，内层每6分钟喷一次。20：15时内外层同时喷水后，下一次同时喷水时刻是（ ）时（ ）分。 【答案】 ①. 20 ②. 39 【解析】 【分析】要使内外层同时喷水，经过的时间需要同时是外层喷水间隔8分钟和内层喷水间隔6分钟的倍数，下一次同时喷水的间隔就是8和6的最小公倍数（两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积）。据此先求出下一次同时喷水的时间间隔，再用本次同时喷水的时刻加上间隔时间，求出下一次同时喷水的时刻。 【详解】8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的公有质因数是2，8的独有质因数是2、2，6的独有质因数是3，因此两数的最小公倍数为：2×2×2×3＝24，即再过24分钟内外层会再次同时喷水。 20时15分＋24分＝20时39分 因此，下一次同时喷水时刻是20时39分。 22. 在（ ）里填入“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ）1.375 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＞ 【解析】 【分析】分数比较大小：分母相同，分子越大，分数越大；分子相同，分母越小，分数越大；异分母分数比较大小：把两个分数化为同分母分数，再比较分子。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，，所以。 23. 如图，大球体积是（ ）cm3，小球体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 7 ②. 3 【解析】 【分析】观察可知，排出水的体积等于放入物体的体积，即1个大球和2个小球的体积等于溢出水的体积13cm3；2个大球和3个小球的体积等于溢出水的体积23cm3。对比可知放入的球增加了1个大球和1个小球；溢出的水体积增加了（23－13）cm3。据此可求出1个大球和1个小球的体积和，再用第一个图的条件减去1大1小的体积和，即可求出1个小球的体积；再用1大1小的体积和减去1个小球的体积，求出1个大球的体积。 【详解】1个大球的体积＋1个小球的体积：23－13＝10（cm3） 1个小球的体积：13－10＝3（cm3） 1个大球的体积：10－3＝7（cm3） 四、灵巧动手，实践操作。（10分） 24. 在学习了分数加减法和分数比大小的方法后，同学们尝试探究“比1大吗？”，如图是三位同学的想法。 ①画一画 从图上看________ ②换一换 因为 所以________ ③量一量 从图上看________ （1）上面三位同学的方法正确吗？对的在横线上画“√”，错的画“×”。 （2）任选一位同学的方法说明其中的道理。我要说明的是第（ ）种方法，其中的道理是：（ ）。 【答案】（1）正确 （2）说明①，理由是：3个的和是，与的和是4个，1等于6个，所以＜1； 说明②，理由是：1＝＋＝，＜，所以＜1； 说明③，理由是：＝，＝＝；＜1，所以＜1。 （答案不唯一，任选一种说明理由即可） 【解析】 【分析】本题是用三种不同的方式来比较与1的大小。 ①画一画，用两个相同的长方形来验证，其中一个长方形平均分成两份，取其中的一份表示，另一个长方形平均分成6份，取其中的一份表示，把两张纸条上下放到一起，观察得知，与相同，相加即3个与1个相加，得到4个，再去和1比较即可； ②换一换，把1写成和相加的形式，中的＜，因此说明结果还不到1，据此判断即可； ③量一量，用了两把尺子，每把尺子都平均分成了12份，在第一把尺子上标注，在第二把尺子上标注，然后把两把尺子拼接，使与相加，观察得知，和处在位置，据此判断即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 广播体操是同学们锻炼身体的重要活动，也是阳光体育运动的重要组成部分。下面让我们用简单的示意图来展示第三套广播体操《七彩阳光》的部分动作吧！ （1）动作一：手臂上举。手臂①（长方形①）到手臂②（长方形②）的运动是绕点_________按________时针方向旋转了__________°。 （2）动作二：侧踢腿。请你画出右腿（三角形③）绕点P按逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1） ①. O ②. 顺 ③. 90 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的定义，确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度是从水平到竖直（90°），据此解答。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点P）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形. 【小问1详解】 动作一：手臂上举。手臂①（长方形①）到手臂②（长方形②）的运动是绕点O按顺时针方向旋转了90°。 【小问2详解】 略 五、图形与计算。（22分） 26. （1）涂一涂，把画图解决问题的过程补充完整。 （2）填一填，结合上图填写计算过程。 （ ）＋（ ）＝（ ） 【答案】（1） （2）；； 【解析】 【分析】和的分数单位不一样，不能直接相加，通分为同分母分数和，第三个长方形表示平均分成12份，其中的4份涂色，第四个长方形表示平均分成12份，把其中的3份涂色，最后一个长方形表示平均分成12份，一共涂色的份数就是4＋3＝7份，据此解答。 【详解】（1） （2） 27. 计算下面各题。 【答案】；7； ；； ；； 2； 【解析】 【分析】异分母分数相加减，先找到分母的最小公倍数进行通分，化成同分母分数再计算结果，最后约分成最简形式。有括号先算括号里的，有同分母先算同分母，再通分。去括号计算简便的可先去括号再计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 六、解决问题。（认真阅读数学信息解决实际问题，22分） 28. 教育部为落实“双减”规范了作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质五项管理的要求。程程为了提高身体素质，周六运动了1小时，其中跳绳用了18分钟，打羽毛球用的时间占运动时间的，其余时间用来做拉伸运动。程程做拉伸运动的时间占整个运动时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将整个运动时间看作单位“1”。首先需要统一时间单位，将1小时转化为60分钟，从而求出跳绳时间占总时间的几分之几。已知打羽毛球时间占总时间的，用单位“1”减去跳绳和打羽毛球时间所占的分率，即可求出拉伸运动时间占总时间的几分之几。 【详解】1小时＝60分钟 答：程程做拉伸运动的时间占整个运动时间的。 29. 如图是巴东县城（甲）、绿葱坡（乙）两地1~6月平均气温统计图。 （1）甲、乙两地6月份的平均气温分别是30℃、25℃，请完成统计图的制作。 （2）甲、乙两地1~6月气温变化有什么相同点和不同点？ （3）小青住在甲地，她们一家7月份要到乙地避暑，你认为她们应该做哪些准备？ 【答案】（1） （2）相同点：两地的气温都呈现逐步上升的变化趋势； 不同点：甲地的气温上升幅度每个月2度左右，乙地的气温上升幅度每个月4度左右。 （3）7月份的气温，甲地比乙地高，应该注意增减衣服，注意气温变化带来的影响。 【解析】 【分析】虚线代表甲地，实线代表乙地。因为已知6月甲、乙两地的气温，所以先在横轴找到6月对应的位置，再分别根据气温在纵轴确定对应坐标点，分别用对应线型连接5月和6月的点，补全折线即可。 先观察两条折线的整体走势，判断气温变化的总趋势得到相同点；再对比相同月份两地的气温数值、折线的上升幅度，总结得到不同点。 先根据1~6月两地的气温变化趋势，推断7月乙地的气温相较于甲地更低，所以结合温差给出对应的准备建议。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 相同点：两地1~6月的平均气温都呈逐月逐渐上升的趋势。 不同点：全年所有月份甲地的平均气温都高于乙地；甲地气温上升幅度小，乙地气温上升幅度更大。 【小问3详解】 乙地气温比同月份的甲地更低，需要准备长袖外套等偏厚的衣物，根据气温变化及时增减衣物，避免受凉即可。 30. “最美山水”绿葱坡滑雪场在冬季吸引了众多游客。王叔叔用薄铁板制作了一种衣物储物架（如图所示）。储物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。 （1）制作这样一个储物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ （2）他用2个这样的储物架，按照下图的方式组合成储物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个储物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 【答案】（1） 40平方分米 （2）72立方分米 【解析】 【分析】（1）上下面的面积加上左右面的面积就是需要薄铁板的面积。上下面的面积相当于2个下面的面积，左右面的面积相当于2个左面的面积。长方形的面积＝长×宽。 （2）这个储物柜是一个长方体，这个长方体的长是4加2分米，宽是2分米，高是6分米。。 【小问1详解】 4×2×2＋6×2×2 ＝16＋24 ＝40（平方分米） 答：至少需要薄铁板40平方分米。 【小问2详解】 （4＋2）×2×6 ＝6×2×6 ＝72（立方分米） 答：这个储物柜的容积是72立方分米。 31. 端砚是“中国四大名砚”之一，以其致密坚实、温润如玉的石质，而闻名于世。爸爸有一方精美的端砚，现在需要给这个端砚配一个长方体木盒。 （1）这个木盒的底面周长是72厘米，高是4厘米。已知底面的长和宽都是质数，且长度相差2厘米。那么这个木盒的长和宽分别是多少厘米？ （2）为了保护木盒，爸爸在木盒外表面（6个面）刷了一层水性木器漆，需要刷水性木器漆的面积是多少平方厘米？ （3）晓东想要测量爸爸这方端砚的体积，他采取了以下步骤。 A．往容器中注入一定量的水，量出水的高度是10厘米。 B．找一个长方体容器，从里面量，长30厘米、宽18厘米。 C．将这方端砚放入容器中完全浸没（水未溢出），此时水的高度是12厘米。 ①以上步骤，正确顺序是：（将字母编号填入括号内） （ ）→（ ）→（ ） ②这方端砚的体积是多少立方厘米？（不考虑容器厚度） 【答案】（1）长：19厘米；宽：17厘米 （2）934平方厘米 （3）①B；A；C；②1080立方厘米 【解析】 【分析】（1）先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用底面周长除以2求出长与宽的和，再结合长和宽都是质数、且相差2厘米的条件，找出符合条件的两个数，即为长和宽。质数是除了1和它本身，没有其它因数的数。 （2）刷漆的面积就是长方体木盒的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入已求出的长、宽、高进行计算即可。 （3）①测量不规则物体体积时，要先准备容器，再测初始水高，最后放入物体测水高，按这个逻辑确定步骤顺序； ②端砚的体积等于上升部分水的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，用容器的长乘宽乘水上升的高度即可求出体积。 【小问1详解】 72÷2＝36（厘米） 找和为36、差为2的两个质数：17和19 17＋19＝36，19－17＝2 答：长是19厘米，宽是17厘米。 【小问2详解】 （19×17＋19×4＋17×4）×2 ＝ （323＋76＋68） ×2 ＝467×2 ＝934（平方厘米） 答：需要刷水性木器漆的面积是934平方厘米。 【小问3详解】 ①正确顺序：B→A→C ②30×18×（12－10） ＝30×18×2 ＝1080（立方厘米） 答：这方端砚的体积是1080立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $