精品解析：湖北省直辖县级行政单位天门市2025-2026学年人教版五年级下学期学业质量监测 数学

2026年春季学期五年级学业质量监测 数学 本卷共6页，满分100分，考试时间90分钟 亲爱的同学，你好，通过你的努力已经圆满完成下学期的学习任务，今天进行一次自我检测吧！请先认真阅读以下注意事项再答题，相信自己，好好表现，祝你成功！ 1、考生答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将“条形码”粘贴在答题卡指定的位置上。 2、一、二大题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3、非判断选择题型答案请考生用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡对应的答题区域内。写在试题卷上无效。 4、请保持答题卡整洁，考试结束后，请将答题卡上交。 一、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共6分） 1. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的定义，2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。奇数与奇数的和是偶数，但偶数与奇数的和是奇数。因此判断该命题是否成立，需要验证当其中一个质数为2时，两个质数的和是否仍为偶数。 【详解】当两个质数都不为2时，例如3和5，计算它们的和：，8是偶数； 当其中一个质数为2时，例如2和3，计算它们的和：，5是奇数。 故答案为：× 2. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分母表示平均分的总份数，分母越大，表示分的份数越多，每一份的大小（即分数单位）就越小。 【详解】例如：分母为4时，分数单位是；分母为7时，分数单位是。 因为4＜7，且， 所以分母越大，分数单位越小，原说法正确。 故答案为：√ 3. 由2、6、7这三个数字组成的三位数，无论怎样排列，都一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。无论数字怎样排列，数字之和不变，因此只需计算这三个数字的和是否为3的倍数。 【详解】三个数字的和： 因为，所以15是3的倍数。 无论这三个数字怎样排列，组成的三位数各个数位上的数字之和都是15。 所以，组成的三位数一定是3的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 4. 疾控中心想要更好地监控新冠疫情的发展趋势，绘制折线统计图比较合适。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； 【详解】根据统计图的特点：可知疾控中心想要更好地监控新冠疫情的发展趋势，应选择折线统计图。 故此说法正确。 【点睛】此题根据折线统计图的特点进行解答。 5. 棱长为的正方体，它的体积和表面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题中，表面积的计量单位是cm2；体积的计量单位是cm3。表面积和体积的意义不同，单位也不同，无法比较大小。 【详解】表面积和体积的意义不同，单位不同，不能比较，原题说法错误。 故答案为：× 6. 旋转不仅改变了图形的位置，而且改变了图形的大小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。根据旋转的特征可知，物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。据此解答。 【详解】根据分析得，旋转改变了图形的位置，但没有改变图形的形状和大小。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解旋转的意义并掌握旋转的特征。 二、选择题。（每题1分，共10分） 7. 如果的和是一个奇数（为非0自然数），那么一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。2026是偶数，根据偶数＋奇数＝奇数判断各选项。 【详解】A．如果是奇数，那么2026＋奇数＝奇数。符合题意，此选项正确。 B．如果是偶数，那么的和应为偶数，与题意矛盾，此选项错误。 C．举例：当时，是奇数但不是质数，此选项错误。 D．举例：当时，是奇数但不是合数，此选项错误。 8. 一个用小正方体搭建的几何体，从前面看是，从左面看是，摆这样一个几何体，最多可以有（ ）个小正方体。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】从前面看的视图说明几何体有3列，中间列最高2层，左右列最高1层；从左面看的视图说明几何体有2行，后行最高2层，前行最高1层。要使小正方体数量最多，底层3列2行的位置都摆满，共3×2＝6个，上层只能在中间列且是后行的位置摆1个，所以总数是6＋1＝7个。 【详解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最多可以有7个小正方体。 9. 若，，则和的最小公倍数是（ ）。 A. 240 B. 300 C. 360 D. 720 【答案】D 【解析】 【分析】先将和完全分解质因数，注意中的是合数，需要分解为。然后根据最小公倍数的定义，取公有的质因数和各自独有的质因数连乘，或者取所有质因数中个数最多的进行连乘。 【详解】首先将和分解质因数。 求和的最小公倍数，需要取它们所有质因数中个数最多的部分相乘。 质因数2：中有1个，中有4个，取4个； 质因数3：中有2个，中有1个，取2个； 质因数5：中有1个，中没有，取1个。 所以和的最小公倍数是： 10. 将一个长方体从一个角切去一个小正方体，切后余下的立体图形的表面积和原长方体的表面积相比，（ ）。 A. 不变 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】从长方体顶点切去一个小正方体时：原本长方体表面会减少3个正方形小面；切割后立体图形内部新露出3个同样大小的正方形小面。面积抵消逻辑减少的3个面面积＝新增的3个面面积，整体表面积没有发生改变。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 将一个长方体从一个角切去一个小正方体，切后余下的立体图形的表面积和原长方体的表面积相等。 11. 米米周末和妈妈去看电影，从家出发一段时间后，发现没有带手机，又和妈妈返回家拿手机，再出发去电影院，她们离家的距离（s）与时间（t）的关系可以表示为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】梳理行程阶段（对应图像变化） 第一阶段：从家出发往前走时间增加，离家距离s不断变大，图像为向上倾斜的线段； 第二阶段：折返回家拿手机时间继续增加，离家距离s不断减小，图像向下倾斜； 第三阶段：到家拿手机时间增加，离家距离为0； 第四阶段：再次出发去电影院时间增加，离家距离持续变大，直到到达电影院。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．中间是停留、没有返程下降段，不符合“返回家拿手机”； B．图像先向上倾斜，再减小到0，然后又向上倾斜，符合题意； C．全程单向前进，无返程，直接排除； D．图像没有距离减小到0的过程，不符合返回家的情况。 12. 六一儿童节是庆祝孩子们的节日，学校组织了一个15人的合唱团参加表演。星期天，李老师接到了学校的紧急通知，他要尽快通知到这15名学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】要使通知时间最少，需让所有知道消息的人同时参与通知。即每一分钟，所有知道消息的人（包括老师和已通知的学生）都不空闲，同时去通知未知道消息的人。这样每分钟知道消息的总人数会扩大到原来的2倍，根据此规律推算通知15人所需的时间。 【详解】初始状态：只有老师1人知道消息。 第1分钟：老师通知1名学生，知道消息的总人数为2人，已通知学生1人； 第2分钟：知道消息的2人各通知1人，新通知2人，已通知学生共1＋2＝3人； 第3分钟：知道消息的4人各通知1人，新通知4人，已通知学生共3＋4＝7人； 第4分钟：知道消息的8人各通知1人，新通知8人，已通知学生共7＋8＝15人。 因为需要通知15名学生，第4分钟结束时正好完成通知。所以最少需要4分钟。 13. 把一张6个面都是长方形的纸板（如图）折成长方体纸箱，使字母在外，前面是F，右面是B，那么上面是（ ）。 A. A面 B. C面 C. D面 D. E面 【答案】D 【解析】 【分析】展开图结构：B为中间竖列，上方A、下方F、左侧E、右侧C；C右侧为D。 相对面：B↔D，A↔F，E↔C。根据已知条件可知，前面＝F，右面＝B，F是前面，那么F的对面A就是后面；B是右面，B的对面D就是左面；剩余E、C为上下两面。折叠方位判断F为前面则A为后面，B为右面则D为左面，F朝前B朝右折叠时C为底面，E为上面。长方体展开图“一四一”型，中间一行四个面为前后左右，上下两个面分别为上、下；找准相对面后结合朝向折叠即可快速判断方位。 【详解】把一张6个面都是长方形的纸板（如图）折成长方体纸箱，使字母在外，前面是F，右面是B，那么上面是E面。 14. 冰山大部分隐藏在水面下，露在水面上的只是一小部分，如果一座冰山水面下的体积是立方米，露在水面上的部分是立方米，露在水面上的体积占总体积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数的意义。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；在此题中，要把冰山的总体积看作单位“1”，先求出总体积，再用露在水面上的体积除以总体积即可。 【详解】冰山的总体积为： （立方米） 露在水面上的体积占总体积的： 对比4个选项C选项正确。 15. 客运站的1路公共汽车每5分钟发一次车，6路公共汽车每7分钟发一次车，早上7：00两路车同时发车，至少经过（ ）分钟两路车才能再次同时发车。 A. 35 B. 12 C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】两路车同时发车后，再次同时发车经过的时间必须既是1路车发车间隔时间的倍数，也是6路车发车间隔时间的倍数。要求“至少”经过多少分钟，即求两个发车间隔时间的最小公倍数。 【详解】因为5和7是互质数，所以它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 （分钟） 至少经过35分钟两路车才能再次同时发车。 16. 有20盒饼干，其中19盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，尽量将次品的范围缩小，那么第一次称应在天平的左右两边各放（ ）盒饼干。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】解决找次品问题的核心策略是将待测物品分成组，且每组数量尽量平均，这样能利用天平的三种状态（左重、右重、平衡）最大限度地缩小次品所在的范围，据此解答。 【详解】根据找次品的最优策略，应将盒饼干分成组，且每组数量尽量接近。计算分组数量：。因为余数是，所以将这盒分别加到其中两组中，即分成盒、盒、盒。第一次称量时，天平左右两边各放盒。若天平平衡，则次品在剩下的盒中；若天平不平衡，则次品在较轻一端的盒中。此时次品所在的范围最大为盒。若两边各放盒，次品所在的范围为盒。因为，所以两边各放盒能尽量将次品的范围缩小。故第一次称应在天平的左右两边各放盒饼干。 三、填空题。（第3题3分，其余每空1分，共21分） 17. ＝（ ）÷4＝＝＝（ ）（小数）。 【答案】6；9；10；1.5 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系可知，分子表示被除数，分母表示除数；分子、分母同时乘上一个相同的数，分数大小不变；根据分数与小数互化可知，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝＝6÷4 ＝＝ ＝＝ ＝3÷2＝1.5 所以＝6÷4＝＝＝1.5。 18. 如图所示，三角形ABC按照顺时针旋转一个角度后是三角形AB¹C¹，已知∠B¹=25°，∠ACB=55°．旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　． 【答案】A，160° 【解析】 【详解】试题分析：因旋转后的图形和原图形完全一样，通过观察可知，旋转中心是点A，∠B¹=25°，所以∠B=25°，根据三角形的内角和是180°，可求出∠BAC的度数，再用圆周角减去∠BAC的2倍，就是旋转的度数． 解：因∠B¹=25°， 所以∠B=25°， ∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB， =180°﹣25°﹣55°， =100°， 旋转的角度是： 360°﹣2∠BAC， =360°﹣2×100°， =360°﹣200°， =160°． 答：旋转中心是点A，旋转角度是160°． 故答案为A，160°． 点评：本题的关键是根据旋转后的图形同原图形相同和三角形的内角和是180度的知识进行解答． 19. 如果，那么括号里可以填的自然数最多有（ ）个，它们分别是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 9， 10， 11， 12， 13 【解析】 【分析】将括号里的数设为未知数，然后根据分数的基本性质，将三个分数化成分子相同的分数，以此确定中间分数的分母的取值范围，并找出取值范围所有可能的自然数的个数。 【详解】设括号里的数为a。 三个分子1、7、4的最小公倍数是4×7＝28。 ＝，＝，＝ ＜＜ 由此可知35＜4a＜56 a的可能取值有9、10、11、12、13，所以括号里可以填的自然数最多有5个。 20. 用玻璃做一个长、宽、高的长方体无盖水箱，至少需要玻璃（ ）dm2。如果每平方米玻璃45元，那么至少需要（ ）元购买玻璃。 【答案】 ①. 188 ②. 84.6 【解析】 【分析】根据题意，玻璃的面积等于长方体水箱的下面、前后面、左右面的面积之和，根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算出玻璃的面积；再把平方分米换算成平方米，再乘45即可算出需要的钱。 【详解】玻璃面积：8×6＋8×5×2＋6×5×2 ＝48＋80＋60 ＝188（dm2） 需要的钱：188÷100×45＝84.6（元） 21. 一个分数的分母与分子的差是18，约分后得到的最简分数是。这个分数原来是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】因为约分后是，所以可设分子为8份，分母为11份，计算出两者的份数差值，约分后最简分数的分子和分母的份数差：；结合已知的分母与分子的实际差是18，用实际差除以份数差，得到每份对应的数值；用每份的数值分别乘最简分数的分子、分母，即可得到原分数。 【详解】求最简分数分子、分母的份数差： 每份是： 求原来分数： 所以原来的分数是：。 22. 教学楼和校门之间有一条长的人行道。为了迎接校庆，五年级的同学在人行道的两侧每隔插一面彩旗（两端都插）。后来发现彩旗间的距离太远，打算把部分彩旗拔下来，改成每隔插一面，有（ ）面彩旗可以不用动。 【答案】14 【解析】 【分析】彩旗不用移动，说明该位置既是原来间隔的倍数，也是现在间隔的倍数，即是和的公倍数。首先求出和的最小公倍数，确定不用移动的彩旗之间的间隔距离。然后根据“两端都插”，彩旗数＝间隔数＋1，求出一侧不用移动的彩旗数量，最后乘求出两侧的总数。 【详解】3和5互质，因此它们的最小公倍数为：3×5＝15 90÷15＝6（个） 6＋1＝7（面） 7×2＝14（面） 23. 有40个羽毛球，其中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 【答案】4 【解析】 【分析】用三分法来解决找次品的问题，把物品的总数尽量平均分成3份，不能平均分的，最多的一份和最少的一份只相差1。找次品的规律是：3n表示n次最多可以从总数里面找出次品。 【详解】33＝27，表示3次最多可以从27个物品里面找出次品。 34＝81，表示4次最多可以从81个物品里面找出次品。 因为27＜40＜81，所以至少称4次能保证找出次品。 24. 甲是一个质数，乙是一个合数，它们的和是13，甲、乙两数相乘的积最小是（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；求出13以下的质数和合数，找出两个数的和是13，进而求出两个数的积最小。 【详解】13以内的质数：2，3，5，7，11； 13以内的合数：4，6，8，9，10，12； 5＋8＝13；7＋6＝13；3＋10＝13； 5×8＝40 7×6＝42 3×10＝30 30＜40＜42，甲、乙两数相乘的积最小是30。 25. 如图，把边长为12cm的正方形纸剪去一部分，剩余部分中有两个面是正方形，用它折成的长方体表面积是（ ）cm2，体积是（ ） cm3。 【答案】 ①. 90 ②. 54 【解析】 【分析】如图，大正方形的边长被平均分成4个相同的长方形的宽，长方形的宽和小正方形的边长相等。用12cm 除以4，算出小正方形的边长，也就是长方体的宽和高的长度。再用12cm减去2个正方形的边长，就是长方体的长的长度。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入计算即可。 【详解】12÷4＝3（cm） 12－3－3 ＝9－3 ＝6（cm） （3×6＋3×6＋3×3）×2 ＝（18＋18＋9）×2 ＝（36＋9）×2 ＝45×2 ＝90（cm2） 6×3×3 ＝18×3 ＝54（cm3） 所以，长方体表面积是90cm2，体积是54cm3。 26. 农民伯伯给果树浇水，第一天浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，两天共浇了所有果树的，还剩下所有果树的没有浇，第二天比第一天多浇了所有果树的，现在已浇的比没浇的多占所有果树的。 【答案】；；； 【解析】 【分析】把所有果树的总量看作单位“1”。求两天共浇了多少，用加法计算；求还剩多少没浇，用单位“1”减去两天共浇的分率；求第二天比第一天多浇了多少，用第二天的分率减去第一天的分率；求已浇的比没浇的多占所有果树的多少，用已浇的总分率减去没浇的分率。 计算异分母分数加减法时，要先通分，化成同分母分数再计算，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】两天共浇了所有果树的：   还剩下所有果树的： 第二天比第一天多浇了所有果树的： 现在已浇的比没浇的多占所有果树的：   四、计算题（共23分） 27. 口算下列各题。 1升90毫升＋10毫升＝（ ）毫升 【答案】；；； ；；； 1100； 28. 下面各题，能简算要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据带符号搬家简便计算。 （2）根据减法性质和带符号搬家简便计算。 （3）化为＋；化为＋，化为＋，化为＋；化为＋；化为＋；化为＋；＝＋；原式化为：（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（ ＋），去掉括号以及减法性质，化为＋－－＋＋－－＋＋－－＋＋－－，最后化为：－，再进行计算。 【详解】（1）－＋ ＝＋－ ＝2－ ＝ （2） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ （3） ＝（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（ ＋） ＝＋－－＋＋－－＋＋－－＋＋－－ ＝－ ＝－ ＝ 29. 求未知数。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程两边同时加上2，方程两边同时减去，方程两边同时除以2求解。 （2）方程两边同时除以3，方程两边同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 30. 求下边图形的表面积和体积（单位：）。 【答案】496cm2；627cm3 【解析】 【分析】组合图形由下方大长方体＋上方正方体组成：该立体图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，再结合长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可；将上方正方体的上面平移到下面，则此时立体图形的表面积＝大长方体完整表面积＋正方体的侧面面积，再结合长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】表面积：（12×10＋12×5＋10×5）×2＋3×3×4 ＝（120＋60＋50）×2＋3×3×4 ＝230×2＋3×3×4 ＝460＋36 ＝496（cm2） 体积：12×10×5＋3×3×3 ＝600＋27 ＝627（cm3） 五、生活运用题。（1题7分，2题5分，3题6分，共18分） 31. 我会统计：如图是博通电器2026年2月~5月彩电和空调销售情况统计图。 （1）彩电的销售量呈上升趋势，根据这个信息把上边的图例补充完整。 （2）（ ）月两种家电的销售量差距最大，相差数量是（ ）台。 （3）（ ）月~（ ）月彩电的销售量上升得最快。 （4）5月空调的销售量占这四个月空调总销售量的。 【答案】（1） （2） ①. 2 ②. 500 （3） ①. 3 ②. 4 （4） 【解析】 【分析】（1）彩电销量呈上升趋势，观察折线走势：虚线从2月到5月销量持续升高，符合上升趋势，因此虚线是彩电，实线是空调。 （2）分别计算每月销量差，找出差值最大的月份即销量差。 （3）分别计算彩电每阶段的增长量。 （4）空调是实线，先计算空调四个月的总销量，再用5月的销量除以四个月总销量，化为最简分数即可。 【小问1详解】 根据分析：实线填空调，虚线填彩电。 图略 【小问2详解】 每月销量差： 2月：700−200＝500（台） 3月：600−400＝200（台） 4月：800−400＝400（台） 5月：1000−600＝400（台） 500＞400＞200 因此2月差距最大，差500台。 【小问3详解】 彩电每阶段的增长量： 2~3月：400−200＝200（台） 3~4月：800−400＝400（台） 4~5月：1000−800＝200（台） 400＞200 3~4月增长量最大，因此上升最快。 【小问4详解】 四个月总销量为：700＋600＋400＋600 ＝1300＋400＋600 ＝1700＋600 ＝2300（台） 占比：600÷2300＝＝ 5月空调的销售量占这四个月空调总销售量的。 32. 按要求画图。 （1）画出图形①绕点逆时针旋转后的图形②。 （2）画出绕点顺时针旋转，并关于直线对称的图形A'B'C'。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先找到图形①的两个非O顶点，分别与点O连线，再将连线绕点O逆时针转90°，得到对应顶点，最后按原图形状连接这两个顶点，就得到旋转后的图形。 （2）先把△ABC的B、C两点绕点A顺时针转90°，得到旋转后的三角形；再找出这个三角形的三个顶点关于直线m的对称点，依次连接对称点，就得到最终的图形A'B'C'。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 33. 观察下面用相同的小正方体摆成的几何体，请你分别画出从左面看和从上面看的平面图形。 【答案】 【解析】 【分析】观察图形，从左面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居中；从上面看有4列，从左往右，第1列有1个小正方形，居下；第2列有1个小正方形，居中；第3列有1个小正方形，居中；第4列有3个小正方形；据此画图即可。 【详解】略 六、活用知识，解决问题。（共22分） 34. 下面玻璃容器的底面积是60平方厘米（不计玻璃厚度）。观察图中水深的变化，求大圆球的体积？（单位：厘米） 【答案】1140立方厘米 【解析】 【分析】根据排水法的原理，把圆球从容器里面拿出来后，水面下降的体积就是圆球的体积。观察图2和图3，把2个小圆球从容器里面拿出来后，水面下降了（24－10）厘米，用底面积乘下降的高度可以算出2个小圆球的体积，再除以2算出1个小圆球的体积。观察图1和图2，把1个大圆球和1个小圆球从容器里面拿出来后，水面下降了（50－24）厘米，用底面积乘下降的高度可以算出1个大圆球和1个小圆球的体积之和，再减去1个小圆球的体积即可算出大圆球的体积。 【详解】小圆球：60×（24－10）÷2 ＝60×14÷2 ＝420（立方厘米） 大圆球：60×（50－24）－420 ＝60×26－420 ＝1560－420 ＝1140（立方厘米） 答：大圆球的体积是1140立方厘米。 35. 如图，白色部分DEFB是一个正方形，AE长6厘米，EC长6厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ （1）可以先通过图形的旋转将两个阴影三角形拼成一个大三角形。写一写如何旋转。 （2）拼成的大三角形的面积就是阴影部分的面积，请你写出计算过程。 【答案】（1）将△ADE绕点E逆时针旋转90°，使DE边与EF边重合 （2）18平方厘米 【解析】 【分析】（1）白色部分DEFB是正方形，则DE＝EF，且∠DEF＝90°，同时∠ADE＝∠EFC＝90° 阴影部分由△ADE和△EFC组成，它们被正方形隔开。由于DE＝EF，可以考虑点E为旋转中心，△ADE进行旋转，使DE边与EF边重合。 将△ADE绕点E逆时针旋转90°，此时DE与EF重合，点D与点F重合，由于∠AED＋∠CEF＝180°－∠DEF＝90°，所以旋转后三角形为直角三角形，且底等于EC，高等于AE的直角三角形。 （2）根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出阴影部分面积。 【小问1详解】 将△ADE绕点逆时针旋转，使边与边重合，拼成一个大直角三角形。 【小问2详解】 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分面积是18平方厘米。 36. 食品厂工人要将长和宽都为30厘米、高为15厘米的长方体月饼盒装入长和宽都为60厘米、高为40厘米的长方体纸箱，最多能装几盒？ 【答案】8盒 【解析】 【分析】根据题意：纸箱的长÷月饼盒的长＝沿纸箱长可以放的盒数，纸箱的宽÷月饼盒的宽＝沿纸箱宽可以放的盒数，纸箱的高÷月饼盒的高＝沿纸箱高可以放的盒数……剩下的高，沿纸箱长可以放的盒数×沿纸箱宽可以放的盒数×沿纸箱高可以放的盒数＝纸箱最多能装的盒数。 【详解】60÷30＝2（盒） 60÷30＝2（盒） 40÷15＝2（盒）……10（厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（盒） 答：最多能装8盒。 37. 在金属加工中，淬火工艺通过快速冷却提高铁块的性能。如图是铁匠张师傅采取淬火工艺加工一块铁块的过程。他9：00开始向一个无水的长方体水槽注水，水流速度为立方分米/分，9：04停止注水。然后他快速将一个高为9厘米的长方体高温铁块，完全浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没，水槽的水面高度变化情况如图所示。（铁块放入水中蒸发掉的水忽略不计） （1）9：04时，长方体水槽内注入了多少立方厘米的水？ （2）你能求出这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米吗？ 【答案】（1） 36000立方厘米 （2） 600平方厘米 【解析】 【分析】（1）计算注水时间，已知水流速度和注水时长，可先将水的体积单位从立方分米转换为立方厘米，再计算9：04时的注水体积。利用水槽的长和宽，结合9：04时的注水量，通过长方体体积公式求出9：04时的水面高度。 （2）确定放入铁块后水面上升的高度，因为铁块完全浸没，所以上升部分水的体积等于铁块的体积，结合铁块高度，通过长方体体积公式即可求出铁块底面积。 【小问1详解】 （分钟） （立方厘米） 答：9：04时，长方体水槽内注入了36000立方厘米水。 【小问2详解】 （平方厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） （平方厘米） 答：这个长方体铁块的底面积是600平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期五年级学业质量监测 数学 本卷共6页，满分100分，考试时间90分钟 亲爱的同学，你好，通过你的努力已经圆满完成下学期的学习任务，今天进行一次自我检测吧！请先认真阅读以下注意事项再答题，相信自己，好好表现，祝你成功！ 1、考生答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将“条形码”粘贴在答题卡指定的位置上。 2、一、二大题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3、非判断选择题型答案请考生用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡对应的答题区域内。写在试题卷上无效。 4、请保持答题卡整洁，考试结束后，请将答题卡上交。 一、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共6分） 1. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 2. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 3. 由2、6、7这三个数字组成的三位数，无论怎样排列，都一定是3的倍数。（ ） 4. 疾控中心想要更好地监控新冠疫情的发展趋势，绘制折线统计图比较合适。（ ） 5. 棱长为的正方体，它的体积和表面积相等。（ ） 6. 旋转不仅改变了图形的位置，而且改变了图形的大小。（ ） 二、选择题。（每题1分，共10分） 7. 如果的和是一个奇数（为非0自然数），那么一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 8. 一个用小正方体搭建的几何体，从前面看是，从左面看是，摆这样一个几何体，最多可以有（ ）个小正方体。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 若，，则和的最小公倍数是（ ）。 A. 240 B. 300 C. 360 D. 720 10. 将一个长方体从一个角切去一个小正方体，切后余下的立体图形的表面积和原长方体的表面积相比，（ ）。 A. 不变 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 11. 米米周末和妈妈去看电影，从家出发一段时间后，发现没有带手机，又和妈妈返回家拿手机，再出发去电影院，她们离家的距离（s）与时间（t）的关系可以表示为（ ）。 A. B. C. D. 12. 六一儿童节是庆祝孩子们的节日，学校组织了一个15人的合唱团参加表演。星期天，李老师接到了学校的紧急通知，他要尽快通知到这15名学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 把一张6个面都是长方形的纸板（如图）折成长方体纸箱，使字母在外，前面是F，右面是B，那么上面是（ ）。 A. A面 B. C面 C. D面 D. E面 14. 冰山大部分隐藏在水面下，露在水面上的只是一小部分，如果一座冰山水面下的体积是立方米，露在水面上的部分是立方米，露在水面上的体积占总体积的（ ）。 A. B. C. D. 15. 客运站的1路公共汽车每5分钟发一次车，6路公共汽车每7分钟发一次车，早上7：00两路车同时发车，至少经过（ ）分钟两路车才能再次同时发车。 A. 35 B. 12 C. 7 D. 5 16. 有20盒饼干，其中19盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，尽量将次品的范围缩小，那么第一次称应在天平的左右两边各放（ ）盒饼干。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 三、填空题。（第3题3分，其余每空1分，共21分） 17. ＝（ ）÷4＝＝＝（ ）（小数）。 18. 如图所示，三角形ABC按照顺时针旋转一个角度后是三角形AB¹C¹，已知∠B¹=25°，∠ACB=55°．旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　． 19. 如果，那么括号里可以填的自然数最多有（ ）个，它们分别是（ ）。 20. 用玻璃做一个长、宽、高的长方体无盖水箱，至少需要玻璃（ ）dm2。如果每平方米玻璃45元，那么至少需要（ ）元购买玻璃。 21. 一个分数的分母与分子的差是18，约分后得到的最简分数是。这个分数原来是（ ）。 22. 教学楼和校门之间有一条长的人行道。为了迎接校庆，五年级的同学在人行道的两侧每隔插一面彩旗（两端都插）。后来发现彩旗间的距离太远，打算把部分彩旗拔下来，改成每隔插一面，有（ ）面彩旗可以不用动。 23. 有40个羽毛球，其中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 24. 甲是一个质数，乙是一个合数，它们的和是13，甲、乙两数相乘的积最小是（ ）。 25. 如图，把边长为12cm的正方形纸剪去一部分，剩余部分中有两个面是正方形，用它折成的长方体表面积是（ ）cm2，体积是（ ） cm3。 26. 农民伯伯给果树浇水，第一天浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，两天共浇了所有果树的，还剩下所有果树的没有浇，第二天比第一天多浇了所有果树的，现在已浇的比没浇的多占所有果树的。 四、计算题（共23分） 27. 口算下列各题。 1升90毫升＋10毫升＝（ ）毫升 28. 下面各题，能简算要简算。 （1） （2） （3） 29. 求未知数。 （1） （2） 30. 求下边图形的表面积和体积（单位：）。 五、生活运用题。（1题7分，2题5分，3题6分，共18分） 31. 我会统计：如图是博通电器2026年2月~5月彩电和空调销售情况统计图。 （1）彩电的销售量呈上升趋势，根据这个信息把上边的图例补充完整。 （2）（ ）月两种家电的销售量差距最大，相差数量是（ ）台。 （3）（ ）月~（ ）月彩电的销售量上升得最快。 （4）5月空调的销售量占这四个月空调总销售量的。 32. 按要求画图。 （1）画出图形①绕点逆时针旋转后的图形②。 （2）画出绕点顺时针旋转，并关于直线对称的图形A'B'C'。 33. 观察下面用相同的小正方体摆成的几何体，请你分别画出从左面看和从上面看的平面图形。 六、活用知识，解决问题。（共22分） 34. 下面玻璃容器的底面积是60平方厘米（不计玻璃厚度）。观察图中水深的变化，求大圆球的体积？（单位：厘米） 35. 如图，白色部分DEFB是一个正方形，AE长6厘米，EC长6厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ （1）可以先通过图形的旋转将两个阴影三角形拼成一个大三角形。写一写如何旋转。 （2）拼成的大三角形的面积就是阴影部分的面积，请你写出计算过程。 36. 食品厂工人要将长和宽都为30厘米、高为15厘米的长方体月饼盒装入长和宽都为60厘米、高为40厘米的长方体纸箱，最多能装几盒？ 37. 在金属加工中，淬火工艺通过快速冷却提高铁块的性能。如图是铁匠张师傅采取淬火工艺加工一块铁块的过程。他9：00开始向一个无水的长方体水槽注水，水流速度为立方分米/分，9：04停止注水。然后他快速将一个高为9厘米的长方体高温铁块，完全浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没，水槽的水面高度变化情况如图所示。（铁块放入水中蒸发掉的水忽略不计） （1）9：04时，长方体水槽内注入了多少立方厘米的水？ （2）你能求出这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $