精品解析：江西省九江市修水县2021-2022学年九年级上学期第二次阶段性评估

2021—2022学年度上学期第二阶段反馈练习 九年级数学 说明： 1．满分120分．请老师根据练习难易程度和班级学情进行等级评定． 2．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为求解可得． 【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次， 故选C． 【点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养． 2. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实物的特点以及主视图的定义判断即可． 【详解】解：如图所示，它的主视图是： ． 故选C． 【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 3. 下列投影现象属于平行投影的是（ ） A. 手电筒发出的光线所形成的投影 B. 太阳光发出的光线所形成的投影 C. 路灯发出的光线所形成的投影 D. 台灯发出的光线所形成的投影 【答案】B 【解析】 【分析】投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，由慨念进行逐一判断即可． 【详解】解：因为：投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影， 所以A，C，D都属于中心投影，只有B属于平行投影． 故选B． 【点睛】本题考查的是中心投影与平行投影，掌握慨念是解题的关键． 4. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则m的值是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，将两根和与两根积代入已知等式，得到关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴根据根与系数的关系可得，， ∵， ∴， 解得． 5. 如图，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得出相似比，进而求出与的面积比，利用面积差求出四边形的面积，最后计算比值即可； 【详解】解：，且， ， ， ， ， ， ． 6. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， 垂直平分， ， ， 四边形BEDF是菱形， ∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形， ∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO， ∴AE=FC．又EF=AE+FC， ∴EF=2AE=2CF， 又EF=2OE=2OF，AE=OE， ∴△ABE≌OBE， ∴∠ABE=∠OBE， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°， ∴BE= ＝， ∴BF=BE=， ∴CF=AE=， ∴BC=BF+CF=， 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一个几何体的三个视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_____． 【答案】球 【解析】 【分析】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识． 根据三个视图都是半径相等的圆，则这个几何体是球，即可求解； 【详解】解：三个视图都是半径相等的圆，则这个几何体是球； 故答案为：球 8. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】用白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是 ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查随机事件的概率, 掌握概率公式是解题的关键. 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形． 【答案】AB=AD. 【解析】 【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定． 【详解】添加AB=AD， ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形， 故答案为AB=AD． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 10. 已知，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知，用表示、表示、表示，然后代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的基本变形是解本题的关键． 11. 从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率是 ___________. 【答案】 【解析】 【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：若关于x的一元二次方程有实数解， 则，解得， 画树状图得： 由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使的有6种结果， ∴关于x的一元二次方程有实数解的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12. 在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：点落在AD上和CD上，首先求出a的值，再根据勾股定理求出抓痕的长即可． 【详解】分两种情况： （1）当点落在AD上时，如图1， ∵四边形ABCD是矩形， ， ∵将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上， ， ， ， ∴ 在Rt△ABE中，AB=1，BE=1， ∴AE= （2）当点落在CD上，如图2， ∵四边形ABCD是矩形， ，， ∵将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上， ，，， ， ， 在和中， ， ，即， 解得，（负值舍去） ∴ 在Rt△ABE中，AB=1，BE=， ∴AE= 故答案为：或. 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】（1）左边为完全平方式，因式分解后即可得解； （2）移项后，根据因式分解法求一元二次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解得， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：， 移项得， 提取公因式得， ∴或， 解得，． 14. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形． （1）该几何体的形状是什么？ （2）求该几何体的表面积． 【答案】（1）三棱柱 （2） 【解析】 【分析】（1）首先，应分别根据主视图、左视图和俯视图想象几何体的前面、左侧面和上面的形状，然后综合起来考虑整体形状； （2）根据形状求表面积即可． 【小问1详解】 解：该几何体是一个三棱柱， 【小问2详解】 解：如图，底面等边三角形边长为，过点作于点， ， ， 底面三角形的面积为， 该几何体的表面积为． 15. 如图，在中，，分别与相交于点D，E．若，，则的值为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】证明，即可解答． 【详解】解：， ， ． 16. 已知关于x的方程的一个根是1． 求的值和方程的另一个根． 【答案】，方程的另一个根为 【解析】 【分析】将代入，即可求出k的值，再利用因式分解法解方程即得出其另一个根． 【详解】将，代入，得：， 解得：． ∴该方程为 ∴， ∴方程的另一个根为． 【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 17. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______； （2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中女生乙的有1种，即可求得答案； （2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种， ∴恰好选中乙的概率为； 故答案为：； （2）分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生 画树状如下： 4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种， ∴（1女1男）． 答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； （2）如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，掌握中心投影的性质是解题的关键． （）连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求； （）由中心投影的性质可得，从而，再将数据代入即可求解； 【小问1详解】 如图所示，点P为灯泡位置，线段为小玉在灯下的影长． 【小问2详解】 解：由题意，得，， ∴， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 19. 如图，六个完全相同的小矩形排成一个大矩形，AB是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺②保留必要的作图痕迹. (1)在如图中画出与线段AB平行的线段CD (2)在如图中画出过点A与线段AB垂直的线段AE (3)在如图中画出线段AB的垂直平分线MN 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定和性质即可解决问题（AC∥BD，AC=BD）；（2）利用△ABC≌△AED，可以推出AE⊥AB；(3) 根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题． 【详解】解：（1）在图1中，直线CD如图所示；(2) 直线CD如图2所示；（2）线段AB的垂直平分线如图所示. 【点睛】本题考查复杂作图、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 20. 某水果商店销售一种进价为40元的优质水果．若售价为50元，则一个月可售出；若售价在50元的基础上每上涨1元，则月销售量就减少．已知这种水果的售价不得超过70元． （1）当售价为55元时，每月可以销售该种水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克该种水果的售价为多少元？ 【答案】（1） 千克 （2） 元 【解析】 【分析】（1）根据售价上涨量和销量的减少关系，直接计算得到每月销售量； （2）设出每千克水果售价，表示出每千克利润和月销售量，根据总利润等于每千克利润乘销售量列一元二次方程求解，结合售价不超过70元的限制舍去不符合题意的解． 【小问1详解】 解：当售价为55元时， 根据题意，每月销售量为（千克）， 答：每月可以销售该种水果450千克； 【小问2详解】 解：设每千克该种水果的售价为元，由题意得，每千克销售利润为元，月销售量为千克， 根据题意列方程得， 整理得， 解得，， ，不符合售价不得超过70元的要求，舍去，  ， 答：每千克该种水果的售价为65元． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，点D是的中点，且，，与相交于点E，与相交于点F．过点C作交的延长线于点G，过点A作交于点H． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，是中点， ∴． ∴平行四边形是菱形． （2）​ 【解析】 【分析】（1）由、得到四边形是平行四边形；再结合已知，平行四边形是菱形即可完成证明； （2）首先得到是等边三角形，进而得到，再利用的条件，得到线段，由勾股定理得到，由线段垂直平分线性质得到​．，由三线合一得到垂直平分，即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是中点， ∴​． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴ ． 22. 如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为 （1）求直线的解析式； （2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点B重合），当与相似时，求点的坐标 【答案】（1）;（2）（3，），（2，2）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先设出一次函数解析式，将点A,D代入即可求出一次函数解析式;（2）先写出OB,OD,BC的长度，然后分两种情况讨论1：△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC. 试题解析：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0) 将点A代入直线y=kx+b中得： 解得： 直径AD的解析式为： （2）设点E的坐标为（m,m+1） 令得x=-2 点B的坐标为（-2，0） 令y=-x+3=0得x=3 点C的坐标为（3，0） OB="2," OD="1," BC="5," BD= 1. 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E： CE= m+1=,解得m=3 此时E点的坐标为（3，） 2. △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则： CE= BE= BE*CE=EF*BC EF=2 解得m=2 此时E点的坐标为（2，2） 当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）. 考点：一次函数的综合题. 六、（本大题共12分） 23. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG， （1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数； （2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由； （3）如图2， 当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论． 【答案】(1) ∠DGC=45°； (2) ∠DGC=45°不会变化； (3) 四边形AGFM是正方形 【解析】 【分析】（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度数； （2）由(1)知△DFC为等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45º+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45º； （3）证明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º，即可得出结论. 【详解】(1)△FDE与ADE关于DE对称 ∴△FDE≌△ADE ∴∠FDE＝∠ADE＝15º，AD=FD ∴∠ADF=2∠FDE=30º ∵ABCD为正方形 ∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90º ∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60º ∴△DFC为等边三角形 ∴∠DFC=60º ∵∠DFC为△DGF外角 ∴∠DFC=∠FDE+∠DGC ∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15º=45º (2)不变. 证明: 由(1)知△DFC为等腰三角形，DF=DC ∴∠DFC=∠DCF= (180º-∠CDF) =90º-∠CDF① ∵∠CDF=90º-∠ADF=90º-2∠EDF② 将②代入①得∠DFC=45º+∠EDF ∵∠DFC=∠DGC+∠EDF ∴∠DGC=45º (3)四边形AMFG为正方形. 证明: ∵M为Rt△ADE中斜边DE的中点 ∴AM＝DE ∵M为Rt△FED中斜边DE的中点 ∴FM=DE=AM=MD 由(1)知△AED≌△FED ∴AD=DF，∠ADG=∠FDG △ADG与△FDG中， AD=DF， ∠ADG=∠FDG，DG=DG ∴△ADG≌△FDG， 由(2)知∠DGC=45º ∴∠DGA=∠DGF=45º，AG=FG， ∠AGF=∠DGA+∠DGF=90º ∵DB为正方形对角线， ∴∠ADB=∠45º， ∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5º ∵DM＝FM ∴∠GDF=∠MFD=22.5º ∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45º ∴∠GMF=∠DGF＝45º ∴MF=FG ∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º ∴四边形AMFG为正方形． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定. 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度上学期第二阶段反馈练习 九年级数学 说明： 1．满分120分．请老师根据练习难易程度和班级学情进行等级评定． 2．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（　　） A. B. C. D. 2. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列投影现象属于平行投影的是（ ） A. 手电筒发出的光线所形成的投影 B. 太阳光发出的光线所形成的投影 C. 路灯发出的光线所形成的投影 D. 台灯发出的光线所形成的投影 4. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则m的值是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 5. 如图，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一个几何体的三个视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_____． 8. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为_____． 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形． 10. 已知，若，则______． 11. 从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率是 ___________. 12. 在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）． （2）． 14. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形． （1）该几何体的形状是什么？ （2）求该几何体的表面积． 15. 如图，在中，，分别与相交于点D，E．若，，则的值为多少？ 16. 已知关于x的方程的一个根是1． 求的值和方程的另一个根． 17. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______； （2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； （2）如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 19. 如图，六个完全相同的小矩形排成一个大矩形，AB是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺②保留必要的作图痕迹. (1)在如图中画出与线段AB平行的线段CD (2)在如图中画出过点A与线段AB垂直的线段AE (3)在如图中画出线段AB的垂直平分线MN 20. 某水果商店销售一种进价为40元的优质水果．若售价为50元，则一个月可售出；若售价在50元的基础上每上涨1元，则月销售量就减少．已知这种水果的售价不得超过70元． （1）当售价为55元时，每月可以销售该种水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克该种水果的售价为多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，点D是的中点，且，，与相交于点E，与相交于点F．过点C作交的延长线于点G，过点A作交于点H． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 22. 如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为 （1）求直线的解析式； （2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点B重合），当与相似时，求点的坐标 六、（本大题共12分） 23. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG， （1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数； （2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由； （3）如图2， 当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $