江西省九江市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

江西省2023届九年级阶段评估（一） 数学 上册1.1～2.4 说明： 1．满分120分，作答时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E为边的中点，，则的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 3. 下列说法正确的是（　　　） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 有一个内角是直角的四边形是矩形 4. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）． A. B. C. 2022 D. 2023 5. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）． A. 1可能是方程的根 B. 可能是方程的根 C. 0可能是方程的根 D. 1和都是方程的根 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 方程 的二次项系数为 _____． 8. 如图，在菱形中，，则的度数为______． 9. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 10. 观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 11. 边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则的面积为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，，对角线的垂直平分线交于点E，交于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使是以为腰的等腰三角形，则点P的坐标为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，，O是AC的中点，求证：． （2）解方程：． 14. 以下是某同学解方程的过程： 解：方程两边因式分解，得，① 方程两边同除以，得，② ∴原方程的解为．③ （1）上面的运算过程第______步出现了错误． （2）请你写出正确的解答过程． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点B作，且，连接，求证：四边形是矩形． 16. 如图，在正方形中，E是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）如图1，作正方形的一条对称轴，且该对称轴与平行． （2）如图2，在上找一点F，使得． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为，求k的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米． （1）求小路的宽． （2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用． 19. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 20. 阅读下面的材料，解答问题．材料：解含绝对值的方程：．解：分两种情况： ①当x≥0时，原方程化为解得（舍去）； ②当x<0时，原方程化为，解得（舍去）． 综上所述，原方程的解是． 请参照上述方法解方程． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形： 变形 s t p 5 0 0 4 5 1 q 8 2 2 9 回答下列问题： （1）表格中q的值为______． （2）观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为______． （3）记的两个变形为和，求的值． 22. 如图1，在正方形中，O是对角线的交点，P是线段上任一点（不与点A，O重合），过点P作，交边于点E． （1）的度数为_______________． （2）求证：． （3）如图2，若正方形的边长为4，过点E作于点F，在点P运动的过程中，的长度是否发生变化？若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 课本再现： （1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题： 如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程． 知识应用： （2）如图，在矩形中，点M，N分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处． ①如图2，P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线，的垂线，垂足分别为E和F，以，为邻边作平行四边形，若，，求的周长． ②如图3，当点P在线段的延长线上运动时，若，．请用含m，n的式子直接写出与之间的数量关系． 江西省2023届九年级阶段评估（一） 数学 上册1.1～2.4 说明： 1．满分120分，作答时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】70°##70度 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】，， 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【14题答案】 【答案】（1）② （2） 解：方程两边因式分解，得， 移项，得， ∴， ∴，． 【15题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【16题答案】 【答案】（1）见详解． （2）见详解． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）小路的宽为2米 （2）修建两条小路的总费用为14000元 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）16 【20题答案】 【答案】 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：如图1，过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N． 则BM＝CN， ∵PB⊥PE， ∴∠BPE＝， ∴∠MPB＋∠NPE＝． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠D＝，∠PCN＝， ∵AD∥MN， ∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝ ， ∴∠MPB＋∠MBP＝， ∴∠NPE＝∠MBP． 在Rt△PNC中，∠PCN＝， ∴△PNC是等腰直角三角形， ∴PN＝CN， ∴BM＝CN＝PN， ∴△BMP≌△PNE（ASA）， ∴PB＝PE； （3）2 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $