精品解析：第四章几何图形初步专项训练2022----2023学年人教版七年级火数学上册

2022---2023学年人教版七年级上册几何图形初步专项训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成，经过折叠不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的展开图种形式即可识别． 【详解】解：正方体的展开图共有种形式，分别是“”形式，“”形式，“”形式，“”形式， ∴经过折叠不能围成正方体的是， 故选：． 【点睛】本题主要考查立体几何的展开图，识记并理解正方体的展开图共有种形式是解题的关键． 2. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案． 【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B． 故选B． 【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 3. 下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（　　） A. 5，6 B. 5，7 C. 5，8 D. 6.7 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的左视图和俯视图，还原出几何体的形状，再判断出正方体的个数，即可求解． 【详解】解：根据几何体的左视图和俯视图，得到几何体的形状如下： ，， 对应的正方体个数分别为 组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为 故选B 【点睛】此题考查了几何体的三视图，根据几何体的左视图和俯视图还原出几何体的形状是解题的关键． 4. 已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是(     ) A. ∠A=∠B B. ∠B=∠C C. ∠A=∠C D. 三个角互不相等 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠A=25°12′=25.2°，再比较即可． 【详解】∠A=25°12′=25.2°=∠C＞∠B， 故选C． 【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记度、分、秒之间的关系是解题的关键，注意：1°=60′，1′=60″． 5. 小明从家到学校有3条路线，他为了节约时间总会选择路线②，其原因是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：由图可知，图中反映的是两点之间线段最短， 故选：B． 【点睛】本题考查两点之间线段最短，解题关键是读懂图形的意义． 6. 下列说法： （1）两点之间线段最短； （2）两点确定一条直线； （3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°； （4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（　　） A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 【答案】C 【解析】 【分析】（1）根据线段的性质即可求解； （2）根据直线的性质即可求解； （3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°； （4）根据两点间的距离的定义即可求解． 【详解】（1）两点之间线段最短是正确的； （2）两点确定一条直线是正确的； （3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的； （4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的． 故选C． 【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握． 7. 已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案． 【详解】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论： ①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC﹣AM==． ②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC﹣AM==． ③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AM﹣AC==． ④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4． ∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC+AM==． 综上所述：MC的长为或（a＞b）或（a＜b），即MC的长为或． 故选D． 【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键． 8. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则∠ABE＝（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方位角以及平行线的性质可得∠2=∠3=、∠1=，则∠ABE＝∠1+∠2，最后计算即可． 【详解】解：如图： ∵小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处 ∴∠2=∠3=，∠1= ∴∠ABE＝∠1+∠2=138°． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了方位角和角的运用，正确认识方位角成为解答本题的关键． 9. 将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使的摆放方式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角板的特殊角分别进行判断即可； 【详解】由图形摆放可知，； 由图形摆放可知，； 由图形摆放可知，，，； 由图形摆放可知，，； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了直角三角板的角度求解，准确分析判断是解题的关键． 10. 如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入计算即可求解． 【详解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB， ∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB， ＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD ＝∠AOB＋∠COD ∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°， ∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°． 故选：D． 【点睛】本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和均为10，则图中看不见的面的数字之和为___． 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意可分别得出正方体每个面上的数字，再相加即可，注意不要忘记两个正方体中间两面上的数字． 【详解】解：根据题意可得出2对面是8，4对面是6，6对面是4，3对面是7，-5对面是15，两个正方体中间两面上的数字和为10， ∴图中看不见的面的数字和为：． 故答案为：50． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的加法运算，结合图形找出正方体每个面上的数字是解此题的关键． 12. 已知∠AOC=2∠BOC,若∠BOC=30°，则∠AOB=  _________ 【答案】30 º或90 º 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部；②当OC在∠AOB外部，分别求得∠AOB的度数． 【详解】①当OC在∠AOB内部时； ∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=30°+60°=90°； ②当OC在∠AOB外部时， ∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=60°-30°=30°； 故答案为30°或90°． 【点睛】本题考查了角的计算，掌握分类讨论思想是解题的关键． 13. （1）已知点在线段所在直线上，下列关系式：①，②，③，④．其中不能确定是中点的有______．（只填序号） （2）如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则______． 【答案】 ①. ②③④ ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义判断即可； （2）根据，分在下方和在上方两种情况求解． 【详解】（1）解：①，点在线段所在直线上，点是线段的中点，故①不符合题意； ②当点在点、之间时，，点是的中点，故点不一定是线段的中点，故②符合题意； ③当点在点、之间时，，点是的中点，故点不一定是线段的中点，故③符合题意； ④当点在点、之间时，，点是的中点，故点不一定是线段的中点，故④符合题意； 综上所述，不能确定是中点的有②③④； （2）解：如下图所示，当在下方时， ，， ， 由折叠可知， ； 如下图所示，当在上方时， ， ， 由折叠可知， ； 综上所述，或． 14. 如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是__________．(写出所有可能的结果) 【答案】三棱柱或四棱柱 【解析】 【分析】此题是截去一个三棱柱，切法很关键，我们可以选择最简单、最直观的做法，从三棱柱正中切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个三棱柱．从三棱柱竖直方向切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个四棱柱．依此即可求解 【详解】由分析可知，一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱， 故答案为三棱柱或四棱柱． 【点睛】本题考查三棱柱的截面，切法很关键，可选择较简单的切法． 15. 如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒． 【答案】4或5##5或4 【解析】 【分析】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．根据已知条件可知，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为然后按照三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当平分；②当平分；③当平分，分别列方程即可求出t的值． 【详解】解：根据题意，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为， ①当转到的位置时，如图①所示，， ∵， ∴， 即； ②当转到的位置时，如图②所示，， ∵， ∴， 即； ③当转到的位置时，如图③，， ∵， ∴，此时方程不成立． 综上所述：t的值为4或5． 故答案：4或5． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使． 要求：不写作法，但要保留作图痕迹，标注大写字母． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】根据线段的和差的尺规作图方法作图即可． 【详解】解：如图所示，线段AB即为所求； 先作射线AP，再以A为圆心，以线段a的长为半径画弧与射线AP交于点C，再以点C为圆心，以线段c的长为半径画弧交射线AP于D，再以D为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线AP于E，最后以E为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线AP于B，线段AB即为所求； 【点睛】本题主要考查了尺规作图—线段的和差，熟知相关作图方法是解题的关键． 17. 如图，线段，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点． （1），求线段的长； （2）若线段，线段，求的长度（用含m，n的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． （1）先根据线段中点的定义求出，再根据线段之间的关系进行求解即可； （2）先求出，再由线段中点的定义可得，最后根据线段之间的关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵线段，M是的中点， ∴， ∵，N是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段，线段， ∴， ∵，M是的中点，N是的中点， ∴， ∴； 18. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 【答案】（1）完成表格如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 ； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案； （2）设这个多面体的面数为，则顶点数为：，再根据列方程，解方程可得答案； （3）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为； 【小问3详解】 解： 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱． 共有条棱， 设总面数为：， ， ， 即． 19. 已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得． （1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）． 解：∵点O是直线AB上一点， ∴． ∵， ∴． ∵OD平分． ∴（ ）． ∴ °． ∵， ∴（ ）． ∵ ， ∴ °． （2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在，的值为120°或144°或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可； （2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可． 【详解】解：（1）∵点O是直线AB上一点， ∴． ∵， ∴． ∵OD平分． ∴（ 角平分线的定义 ）． ∴ 70 °． ∵， ∴（ 垂直的定义 ）． ∵ DOC EOC ， ∴ 160 °． 故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160； （2）存在， 或144°或 ①点D，C，E在AB上方时，如图， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时， 同理可得： ， 解得： 综上，的值为120°或144°或 【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键． 20. 线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm． （1）当A，C两点重合时，如图1，求MN的长； （2）当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长； （3）在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果) 【答案】（1）1cm （2）5cm （3） 【解析】 【分析】（1）先根据中点的定义求出AN、AM，再根据线段和差关系求解即可； （2）先根据中点定义求出AM、DN，再根据线段和差关系求出AD，最后再根据线段和差关系求解即可； （3）由（2）的解题方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm，A，C两点重合 ∴AM=3cm，AN=4cm， ∴MN=AN-AM=1cm； 【小问2详解】 ∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm， ∴AM=3cm，DN=4cm， ∵线段AB，CD的公共部分BC=2cm， ∴AD=AB+CD-BC=6+8-2=12cm， ∴MN=AD-AM-DN=12-3-4=5cm； 【小问3详解】 ∵M，N分别是线段AB，CD的中点， ， ， ， 即：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点，线段和差关系，利用中点和线段和差关系是解题的关键． 21. 已知在的内部，且，，射线平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据，，可得，根据以及角平分线的定义即可求解； （2）根据已知条件可得，根据角平分线的定义可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 因为，， 所以． 因为， 所以． 因为平分， 所以． 【小问2详解】 因为，， 所以． 因为平分， 所以． 所以， 所以． 【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究． （1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由； （2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由． 【答案】（1）CB是∠ECD的角平分线；理由见详解； （2）∠ACE=∠DCB；理由见详解； 【解析】 【分析】（1）根据∠ACB=90°，CE是∠ACB的角平分线，可知∠ECB=∠ACB=45°，进而可知∠DCB=∠ECD－∠ECB=90°－45°=45°，则∠ECB=∠DCB，由此可证CB是∠ECD的角平分线； （2）由∠ACB=∠DCE=90°，可知∠ACE＋∠ECB=90°，∠DCB＋∠ECB=90°，则∠ACE=∠DCB． 【小问1详解】 解：猜想CB是∠ECD的角平分线，理由如下： ∵∠ACB=90°，CE是∠ACB的角平分线， ∴∠ECB=∠ACB=45°， ∴∠DCB=∠ECD－∠ECB=90°－45°=45°， ∴∠ECB=∠DCB， ∴CB是∠ECD的角平分线； 【小问2详解】 猜想：∠ACE=∠DCB，理由如下： ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACE＋∠ECB=90°， ∠DCB＋∠ECB=90°， ∴∠ACE=∠DCB． 【点睛】本题考查角平分线的判定，角度的转换，能够根据题意分析出角的变换过程是解决本题的关键． 23. 如图①，是直线上的一点，是直角，平分． （1）若时，则的度数为____________； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的有关计算，平角的定义．解题关键是掌握角的和差，能正确运用角的和差进行计算． （1）由的度数可以求得的度数，由平分，可以求得的度数，又由可以求得的度数； （2）根据直角和角平分线的定义可得，再利用平角的定义和角的和差即可求得； （3）根据（2）的解题思路，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：； 理由：∵是直角，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：； 理由：∵平分，是直角， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022---2023学年人教版七年级上册几何图形初步专项训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成，经过折叠不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（　　） A. 5，6 B. 5，7 C. 5，8 D. 6.7 4. 已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是(     ) A. ∠A=∠B B. ∠B=∠C C. ∠A=∠C D. 三个角互不相等 5. 小明从家到学校有3条路线，他为了节约时间总会选择路线②，其原因是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短 6. 下列说法： （1）两点之间线段最短； （2）两点确定一条直线； （3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°； （4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（　　） A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 7. 已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则∠ABE＝（　　） A. B. C. D. 9. 将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使的摆放方式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和均为10，则图中看不见的面的数字之和为___． 12. 已知∠AOC=2∠BOC,若∠BOC=30°，则∠AOB=  _________ 13. （1）已知点在线段所在直线上，下列关系式：①，②，③，④．其中不能确定是中点的有______．（只填序号） （2）如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则______． 14. 如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是__________．(写出所有可能的结果) 15. 如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使． 要求：不写作法，但要保留作图痕迹，标注大写字母． 17. 如图，线段，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点． （1），求线段的长； （2）若线段，线段，求的长度（用含m，n的代数式表示）． 18. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 19. 已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得． （1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）． 解：∵点O是直线AB上一点， ∴． ∵， ∴． ∵OD平分． ∴（ ）． ∴ °． ∵， ∴（ ）． ∵ ， ∴ °． （2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 20. 线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm． （1）当A，C两点重合时，如图1，求MN的长； （2）当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长； （3）在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果) 21. 已知在的内部，且，，射线平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究． （1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由； （2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由． 23. 如图①，是直线上的一点，是直角，平分． （1）若时，则的度数为____________； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $