专题08图形变换、投影与视图（1年汇编）（四川专用）2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编2026年四川多地中考真题及模拟题，聚焦图形变换与视图，覆盖5大考点，基础题与综合题梯度分布，融入地方文化（自贡灯会）和跨学科情境（机械模型）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|26道|轴对称/中心对称图形、三视图识别|自贡灯会灯组图案辨析，良渚玉器等实物模型识图| |填空|8道|坐标变换、折叠计算|反比例函数旋转求坐标，正方形折叠面积计算| |解答|9道|旋转全等、最短路径、机械模型探究|折纸制作五角星实践，平行四边形连杆模型面积计算|

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08图形变换、投影与视图 1年真题1年模拟：答案版 一年真题分类园 考点01轴对称图形与中心对称图形 1.D 2.B 3.C 4.C 5.c 考点02平移、轴对称、旋转、折叠的性质与线段角度计算 1.B 2.A 3.B 4.18 56 635 70y=24 2D(0,2) 8.(1)a=2,b=1 @0,4) 115 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(1)540° 5-1 (2)①180°：②2 3)36° 考点03最短路径（将军饮马、折叠最值） 1.①③ 2①一次函数和反比例函数的表达式分别为+3，少=号 225 3.(1)1 (2)证明：法一：，△ADP沿AP翻折得到△AD'P, D D D B .AD'=AD=1,D'P=DP=1 .AD'=AD=D'P=DP ∴.四边形AD'PD是菱形， 又：四边形ABCD是矩形， .∠D=90°， ∴.四边形AD'PD是正方形： 法二： ,四边形ABCD是矩形， D C D .∠D=90°， 又，△ADP沿AP翻折得到△AD'P, 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠AD'P=∠D=90°，∠DAP=∠DAP, ..DP=AD=1, ∴.∠DAP=45° .∠DAP=∠DAP=45°， .∠DAD'=2∠DAP=90°， ∴.四边形AD'PD是矩形， 又DP=AD, ∴.四边形AD'PD是正方形： 3)0≤d≤2 考点04位似图形、变换后的坐标变化 1.B 2.A 3.A 4.（3,-5) 5.(3-2) 7.(1)180 e e0B/CC,BB-CC,理由如下： k 如图，连接BC,B'C 图3 3/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 同(I)可得∠BDF+∠EDF+∠CDE=I8O° B,C,D,B,D,C三点共线， :FD∥AC, .△B'F'DaB'A'C', B'D B'F 1 ·DCA'Fk, FD∥AC, BD BF 1 ·DC AF k, BD B'D 1 DC DCk 又，∠BDB'=∠CDC', ∴.△BB'D∽ACC'D. BB'BD 1 ∴∠DBB'=∠DCC',CC DC k, 1 ·BB'∥CC, BB'=+CC ②2k2. 考点05三视图识别、简单几何体 1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.c 10.A 11.A 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年模拟练测园 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.c 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.D 14.D 15.B 16.10 17.50° 72-125 18. 31 20W5 19.13 20.(1)16 e号 n(5n+)-an+）n(5m-)-Vn(n-可 3) 2n 或 2n 515 专题08图形变换、投影与视图 1年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2026） 命题规律 考点01轴对称图形与中心对称图形 2026年巴中、甘孜、内江、自贡、宜宾中考真题 全部为选择题，自贡试题结合本地灯会灯组特色命题；核心考查两类对称图形区分，常搭配五角星、奥运五环、正方形内嵌圆形等经典图案；基础概念辨析，无复杂计算，是试卷开篇送分小题，陷阱集中在仅单一对称的图形判断。 考点02平移、轴对称、旋转、折叠的性质与线段角度计算 2026年凉山、遂宁、内江、宜宾、甘孜、泸州、广元中考真题 覆盖选择、填空、解答全题型；融合正方形折叠、函数图像旋转、折纸制作五角星实践探究；常联动反比例、一次函数综合设问，依托旋转全等求线段、角度，折纸实操类综合题为特色大题，侧重图形等量转化。 考点03最短路径（将军饮马、折叠最值） 2026年南充、宜宾、乐山中考真题 以填空结论辨析、函数几何解答题为主；依托正方形、一次与反比例函数组合构图，结合轴对称转化线段求周长、线段最小值；搭配翻折分类讨论取值范围，综合度较高，是本专题中档区分题型。 考点04位似图形、变换后的坐标变化 2026年达州、巴中、自贡、成都、凉山、广安、甘孜中考真题 以坐标变换填空、选择为主，涵盖对称、旋转、平移、位似坐标改写；创新平行四边形连杆机械模型探究大题，结合旋转、平移综合求图形面积，将坐标变换与生活机械模型结合，跨情境探究特征明显。 考点05三视图识别、简单几何体 2026年泸州、攀枝花、凉山、广元、遂宁、甘孜、广安、成都、乐山、自贡、达州中考真题 全省广泛考查，统一为选择题；素材包含化学漏斗、螺栓、良渚玉器等实物模型，考查主/左/俯视图识别、立体展开图、几何体判断；仅基础识图，计算量极低，稳定作为基础送分题型。 考点01 轴对称图形与中心对称图形 1．（2026·四川巴中·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川甘孜·中考真题）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川内江·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川自贡·中考真题）自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉．下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川宜宾·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．等腰三角形 B．梯形 C．正方形 D．正五边形 考点02 平移、轴对称、旋转、折叠的性质与线段角度计算 1．（2026·四川凉山·中考真题）下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川凉山·中考真题）如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，与交于点，与交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在中，，点M是边的中点．将绕着点A逆时针旋转到的位置，点D恰好在边上，点是点M的对应点，则两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川内江·中考真题）如图，将反比例函数（，）的图象绕点 顺时针旋转，旋转后的图象与 轴交于点，则_________． 5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，，，将绕点逆时针旋转得到．连接，则的最小值为________． 6．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______． 7．（2026·四川泸州·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到轴的距离为4． (1)求反比例函数的解析式； (2)将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若，求点D的坐标． 8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)将线段绕点逆时针旋转到，连接，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在函数的图象上时，求点的坐标． 9．（2026·四川遂宁·中考真题）综合与实践——探索五角星的奥秘 节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程． (1)如图1，先将一张正方形的纸片沿 对折，再找到 的中点O，将平角 五等分，得到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作 于点Q，得到图4，最后沿 把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为________． (2)连接图5中正五边形的对角线，得到图6．请根据图6，完成下列问题： ①求 的度数； ②求的值． (3)把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿 把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当 时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则 的度数为________． 考点03 最短路径（将军饮马、折叠最值） 1．（2026·四川南充·中考真题）如图，点在正方形内，且，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，交于点．下列结论：①；②的最小值为；③，，三点共线；④当为等腰三角形时，的长为．其中正确结论为_________（填写序号） 2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，并与反比例函数的图象交于横坐标为的点，过点作轴于点已知． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若是点关于轴的对称点，、分别是轴和线段上的动点，求周长的最小值． 3．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在矩形中，、，点在线段上（点不与点重合），连结，将沿翻折得到、点的对应点为． (1)求的长度； (2)求证：当时，四边形为正方形； (3)若点在线段上，且，连接、将沿翻折得到、点的对应点为，设点与点之间的距离为，求的取值范围． 考点04 位似图形、变换后的坐标变化 1．（2026·四川达州·中考真题）点关于y轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川自贡·中考真题）如图，中，，，平行于轴，将绕原点顺时针旋转到位置，交轴于点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为_____． 5．（2026·四川凉山·中考真题）点关于原点的对称点坐标是_______． 6．（2026·四川广安·中考真题）已知在平面直角坐标系中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____． 7．（2026·四川甘孜·中考真题）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形是平行四边形，． 【初步感知】 (1)如图1，连接，，则 度； 【变化探寻】 (2)如图2，，，固定点，当为何值时，在移动点的过程中，始终有与相等． 【深入探究】 (3)如图3，固定点，若移动点到点，则点随之移动到点． ①判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由； ②在点处安装一支描图针，在点处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形，求图形的面积．（用含的代数式表示） 考点05 三视图识别、简单几何体 1．（2026·四川泸州·中考真题）下列立体图形中，左视图是三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（2026·四川凉山·中考真题）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川广元·中考真题）如图，该几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川遂宁·中考真题）下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川甘孜·中考真题）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川广安·中考真题）如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 10．（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 1．（2026·四川内江·二模）如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川广元·二模）下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．注意安全 B．禁止攀爬 C．水深危险 D．急救中心 3．（2026·四川广安·二模）在平面直角坐标系中，将点关于轴对称后，得到对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·四川绵阳·二模）平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·四川成都·一模）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 6．（2026·四川成都·一模）如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时，球在地面上的影子的大小的变化是（   ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变小，再变大 7．（2026·四川南充·二模）如图，将直角三角板绕点B顺时针旋转得，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·四川南充·一模）如图，在中，，点C为的中点，点D是半径上一动点．若，则的最小值为（   ） A．1 B． C． D． 9．（2026·四川绵阳·一模）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D在线段的延长线上，则为（　　） A． B． C． D． 10．（2026·四川泸州·一模）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·四川广元·二模）如图，在平面直角坐标系中，，点，．为的中点，连接．把线段沿射线平移至，使点落在轴上，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 12．（2026·四川绵阳·一模）如图，矩形中，点与轴正半轴的夹角为．若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2026秒时，矩形的对角线交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．（2026·四川南充·二模）如图，在等边中，是边上的动点（不与端点重合），将线段绕点顺时针旋转到，连接．下列说法不正确的是（    ） A． B．平分 C． D．点到的距离与点有关 14．（2026·四川南充·二模）已知抛物线与抛物线关于y轴对称，点为抛物线上的一点，若存在实数k，使得m取任意实数时，点也在抛物线上，则k的值为（    ） A． B．4 C． D．1 15．（2026·四川绵阳·二模）如图，，点分别在边上，将沿翻折，点恰好落在线段上的点处，延长交于点，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·四川成都·二模）如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长为______． 17．（2026·四川成都·二模）如图，绕点逆时针旋转得到，点正好在线段上，，则的度数为______． 18．（2026·四川绵阳·二模）矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接与交于M，若，则_____． 19．（2026·四川绵阳·二模）矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则______． 20．（2026·四川成都·二模）在中，P是边上一点，将沿直线翻折，点B落在上的点E处．的延长线交射线于点F． (1)如图1，当四边形是矩形时，如果，求的长； (2)如图2，若，四边形的面积是6，求的正弦值； (3)若，，求的值．（用含有n的式子表示） 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08图形变换、投影与视图 1年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2026） 命题规律 考点01轴对称图形与中心对称图形 2026年巴中、甘孜、内江、自贡、宜宾中考真题 全部为选择题，自贡试题结合本地灯会灯组特色命题；核心考查两类对称图形区分，常搭配五角星、奥运五环、正方形内嵌圆形等经典图案；基础概念辨析，无复杂计算，是试卷开篇送分小题，陷阱集中在仅单一对称的图形判断。 考点02平移、轴对称、旋转、折叠的性质与线段角度计算 2026年凉山、遂宁、内江、宜宾、甘孜、泸州、广元中考真题 覆盖选择、填空、解答全题型；融合正方形折叠、函数图像旋转、折纸制作五角星实践探究；常联动反比例、一次函数综合设问，依托旋转全等求线段、角度，折纸实操类综合题为特色大题，侧重图形等量转化。 考点03最短路径（将军饮马、折叠最值） 2026年南充、宜宾、乐山中考真题 以填空结论辨析、函数几何解答题为主；依托正方形、一次与反比例函数组合构图，结合轴对称转化线段求周长、线段最小值；搭配翻折分类讨论取值范围，综合度较高，是本专题中档区分题型。 考点04位似图形、变换后的坐标变化 2026年达州、巴中、自贡、成都、凉山、广安、甘孜中考真题 以坐标变换填空、选择为主，涵盖对称、旋转、平移、位似坐标改写；创新平行四边形连杆机械模型探究大题，结合旋转、平移综合求图形面积，将坐标变换与生活机械模型结合，跨情境探究特征明显。 考点05三视图识别、简单几何体 2026年泸州、攀枝花、凉山、广元、遂宁、甘孜、广安、成都、乐山、自贡、达州中考真题 全省广泛考查，统一为选择题；素材包含化学漏斗、螺栓、良渚玉器等实物模型，考查主/左/俯视图识别、立体展开图、几何体判断；仅基础识图，计算量极低，稳定作为基础送分题型。 考点01 轴对称图形与中心对称图形 1．（2026·四川巴中·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项，五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B选项，太极图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C选项，奥运五环是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D选项，该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意． 2．（2026·四川甘孜·中考真题）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合）以及中心对称图形（绕中心点旋转后，能与原图完全重合）的定义，对四个选项的图案逐一进行判断． 【详解】解：选项A、图案是五角星，存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后角的位置发生改变，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意； 选项B、图案整体呈正六边形结构（中间为六角星，周围为六个六边形），存在多条对称轴，是轴对称图形；绕图案中心旋转，图案各部分均能和原图完全重合，是中心对称图形，符合题意； 选项C、图案是三叶螺旋形状，找不到对称轴，不是轴对称图形；绕中心旋转后叶片位置错位，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意； 选项D、图案是圆内S形，绕中心旋转后能和原图重合，是中心对称图形；找不到一条直线使折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合题意． 3．（2026·四川内江·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形. 4．（2026·四川自贡·中考真题）自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉．下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】A. 该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B. 该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C. 该图形能找到一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后左右两部分能完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意； D. 该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 5．（2026·四川宜宾·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．等腰三角形 B．梯形 C．正方形 D．正五边形 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、梯形不一定是轴对称图形，且所有的梯形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 考点02 平移、轴对称、旋转、折叠的性质与线段角度计算 1．（2026·四川凉山·中考真题）下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，进行判断即可． 【详解】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向 ∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意； C选项中图形大小发生了改变，不符合题意； D选项中图形方向发生了改变，不符合题意； B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意． 2．（2026·四川凉山·中考真题）如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，与交于点，与交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴选项B与选项C不符合题意， ∵， ∴， 又∵， ∴，故选项D不符合题意， 在旋转的过程中，不一定成立，故A符合题意． 3．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在中，，点M是边的中点．将绕着点A逆时针旋转到的位置，点D恰好在边上，点是点M的对应点，则两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，由题意易得，则有，然后根据旋转的性质可知，进而根据三角函数及勾股定理可进行求解． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵点M是边的中点， ∴， 由旋转可知：， ∴， ∴， ∴． 4．（2026·四川内江·中考真题）如图，将反比例函数（，）的图象绕点 顺时针旋转，旋转后的图象与 轴交于点，则_________． 【答案】 【分析】作出点旋转前的对应点 ，根据旋转的性质可得，过点 作轴于点 ，根据勾股定理求出，即可得出点 的坐标，再用待定系数法求解即可． 【详解】解：如图，作出点旋转前的对应点 ，， ∵， ∴， 过点 作轴于点 ， ∴， ∴， 把代入，得． 5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，，，将绕点逆时针旋转得到．连接，则的最小值为________． 【答案】/ 【分析】首先构造辅助线与全等三角形，将转化为；再用代数表达式表示的长度；最后通过二次函数的性质求的最小值，即的最小值． 【详解】解：过A作，使，连接、． ∴, ∵， ∴； 又， 设，则． 由旋转性质，得，， ， 又, ， ∴． 在中，， 在中，由勾股定理得， 代入、， 化简得：， ∵， ∴抛物线开口向上， 故当时，取最小值，故 ，即． 6．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______． 【答案】 【分析】连接，根据旋转的性质可得，，利用证明，从而得出，结合旋转角求出的度数，在中利用三角函数求出的长，最后根据四边形面积等于两个三角形面积之和求解即可. 【详解】解：连接， 四边形是边长为3的正方形， ，， 由旋转的性质可知：，，， 点在上， ， ，， ，， ； 在和中， ， ∴， ， 在中，， ， 四边形的面积 . 7．（2026·四川泸州·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到轴的距离为4． (1)求反比例函数的解析式； (2)将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若，求点D的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解，再代入反比例函数解析式求解即可； （2）先求解，过作于点，过作轴于点，证明，可得，求解，可得，求解直线为，进一步可得答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到轴的距离为4． ∴，，即， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：∵点A向上平移4个单位长度得到点B， ∴， 如图，过作于点，过作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，即， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 当，， ∴． 8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)将线段绕点逆时针旋转到，连接，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在函数的图象上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用反比例函数的解析式求出a的值得到点C的坐标，将点C的坐标代入一次函数的解析式中，求出b的值； （2）先求出点A、B的坐标，过点D作轴于点E，证明，由此求出点D的坐标，由平移知，可求出直线的解析式，再求出直线与反比例函数的图象交点即为点E的坐标． 【详解】（1）解：将点代入中，得， 解得， ∴， 将代入中，得； （2）由（1）知， 令得；令得， ∴， ∴， 过点D作轴于点E， 由旋转得， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵直线的解析式为，平移后， ∴设直线解析式为， 将点代入，得， 解得， ∴直线解析式为， 令， 解得或（舍去）， ∴， ∴． 9．（2026·四川遂宁·中考真题）综合与实践——探索五角星的奥秘 节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程． (1)如图1，先将一张正方形的纸片沿 对折，再找到 的中点O，将平角 五等分，得到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作 于点Q，得到图4，最后沿 把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为________． (2)连接图5中正五边形的对角线，得到图6．请根据图6，完成下列问题： ①求 的度数； ②求的值． (3)把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿 把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当 时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则 的度数为________． 【答案】(1) (2)① ；② (3) 【分析】（1）根据n边形的内角和为 ，解答即可． （2）①利用三角形内角和，三角形外角性质，求解即可； ②证明 ，构造方程求解即可． （3）根据折叠的性质，正五边形的内角求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得正五边形的内角和为： ; （2）解：①设， 的交点为， ， 的交点为， 根据题意，得 ， ， ； ②解：设 ， ， ， , , 同理可证， ， ， 在中，， ∴ 同理可得 ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴， ， ∴， ∴ ， 解得 ， （不能为负，舍去） ∴． （3）解：根据题意，将正方形对折，再将平角分成五份，则 ，则 ， 如图，将 放入图5， 由（2）可得 ， 由图6得 ， 为折痕，根据折叠的性质可得 ， ∴ ． 考点03 最短路径（将军饮马、折叠最值） 1．（2026·四川南充·中考真题）如图，点在正方形内，且，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，交于点．下列结论：①；②的最小值为；③，，三点共线；④当为等腰三角形时，的长为．其中正确结论为_________（填写序号） 【答案】①③ 【分析】对于①，容易证明，则；对于②，由可得，当、、三点共线时，取得最小值；对于③，利用等腰三角形的性质可得，进而得到，因此，，三点共线；对于④，设，容易证明，则，，在中，利用勾股定理构造方程，解得，进而得到．容易证明是等边三角形，在，进而计算出，在中，利用三角函数计算出即可． 【详解】解：对于①，∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转的性质可得，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 对于②，如图，连接， 在中，， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最小值，故②错误； 对于③，如图，连接，设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，，三点共线，故③正确； 对于④，如图，设， ∵， 又∵为等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴， 整理，得， 解得（负值舍去）， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，，故④错误； 综上，正确的结论为①③． 2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，并与反比例函数的图象交于横坐标为的点，过点作轴于点已知． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若是点关于轴的对称点，、分别是轴和线段上的动点，求周长的最小值． 【答案】(1)一次函数和反比例函数的表达式分别为， (2) 【分析】（1）先求出，，则，然后求出一次函数与轴的交点，则，再由三角形面积建立方程求解，再根据待定系数法求解函数表达式即可； （2）过点作直线的对称点，连接，则，那么当点共线时，的周长取得最小值，即为，然后证明为直角三角形，再由勾股定理求解最小值即可． 【详解】（1）解：由题意得，将代入，则， ∴ ∵轴 ∴，， 对于一次函数，当时，，解得 ∴ ∴， ∵轴 ∴ ∴， 解得，（舍去） ∴一次函数表达式为， ∴， 将点代入，则， ∴反比例函数表达式为； （2）解：对于直线，当时，，解得；当时， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵是点关于轴的对称点， ∴， ∴ 过点作直线的对称点，连接， ∴， ∴， ∴当点共线时，的周长取得最小值，即为， ∵ ∴， ∴的周长最小值为． 3．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在矩形中，、，点在线段上（点不与点重合），连结，将沿翻折得到、点的对应点为． (1)求的长度； (2)求证：当时，四边形为正方形； (3)若点在线段上，且，连接、将沿翻折得到、点的对应点为，设点与点之间的距离为，求的取值范围． 【答案】(1) (2)证明：法一：沿翻折得到， ∴， ∴ ∴四边形是菱形， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是正方形； 法二： ∵四边形是矩形， ∴． 又∵△沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形； (3) 【分析】（1）根据翻折得到； （2）根据翻折得到，，则推出四边形是菱形，最后根据得到四边形是正方形； （3）①当与重合时，此时最小．②当点与点重合（点与点重合）时，根据折叠证明四边形是矩形，得到，此时最大，即可得到点与点之间的距离为的取值范围． 【详解】（1）解：沿翻折得到， ∴， 又∵， ∴； （2）略 （3）解：①当与重合时， 此时． ②当点与点重合（点与点重合）时， ∵四边形是矩形，、， ∴，，， ∴， 由折叠可得 ，，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴． ∴． 考点04 位似图形、变换后的坐标变化 1．（2026·四川达州·中考真题）点关于y轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点关于轴对称的坐标变化规律，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为， 又∵点的坐标为， ∴ 对称点的横坐标变为，纵坐标保持不变， ∴ 的坐标为． 2．（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 已知点， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 3．（2026·四川自贡·中考真题）如图，中，，，平行于轴，将绕原点顺时针旋转到位置，交轴于点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质，可得到对应边、对应角相等，再结合平行线的性质，推导出与轴的位置关系，进而利用直角三角形的三角函数关系求出的长度，确定点的坐标． 【详解】解：在中，，， ， 由旋转的性质得，，，，，轴， ， ， 中，， 在轴的负半轴， 的坐标为． 4．（2026·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【分析】关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为． 5．（2026·四川凉山·中考真题）点关于原点的对称点坐标是_______． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反， 因此点关于原点的对称点的坐标为． 6．（2026·四川广安·中考真题）已知在平面直角坐标系中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】由旋转的性质求出点的坐标，用待定系数法分别求出直线、的函数解析式，联立求出点的坐标，利用坐标平移的规律：左减右加，上加下减，求出的坐标． 【详解】解：由旋转的性质可知：， 设直线的函数解析式为， 把代入得，解得， 直线的函数解析式为 设直线的函数解析式为， 把，代入得， 解得， 直线的函数解析式为， 联立，解得， ， 将点向左平移2个单位长度得到点， ． 7．（2026·四川甘孜·中考真题）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形是平行四边形，． 【初步感知】 (1)如图1，连接，，则 度； 【变化探寻】 (2)如图2，，，固定点，当为何值时，在移动点的过程中，始终有与相等． 【深入探究】 (3)如图3，固定点，若移动点到点，则点随之移动到点． ①判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由； ②在点处安装一支描图针，在点处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形，求图形的面积．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)①，，理由如下： 如图，连接， 同（1）可得 ∴，三点共线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 又∵， ∴， ∴，， ∴，； ②． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据可得，进而证，可得，又，可得； （2）设，，则，，证明，得出，证明得出，即可求解； （3）①连接，证明，，根据相似三角形的性质，即可得出结论； ②依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为，求得的面积，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 设，，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，在移动点的过程中，始终有与相等． （3）①略 ②由①可得， 依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为， ∵等腰直角三角形的边长为，面积为， ∴图形的面积为． 考点05 三视图识别、简单几何体 1．（2026·四川泸州·中考真题）下列立体图形中，左视图是三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据左视图是从左面看到的图形，分别得出各选项中几何体的左视图，即可得出答案． 【详解】解：A．左视图是正方形，故该选项不符合题意， B．左视图是三角形，故该选项符合题意， C．左视图是矩形，中间带一条竖的实线，故该选项不符合题意， D．左视图是梯形，故该选项不符合题意， 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】解：通过左视图可知，②为单独的一块正方体，移走②则改变左视图． 3．（2026·四川凉山·中考真题）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：该几何体的主视图为： ． 4．（2026·四川广元·中考真题）如图，该几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，看得见的轮廓线画实线、被遮挡看不见的轮廓线画虚线，再结合组合体各部分从正面呈现的图形特征进行判断． 【详解】解：下方圆柱的主视图：圆柱从正面看是一个矩形，矩形的水平长度等于圆柱底面的直径，竖直高度等于圆柱的高； 上方三棱柱的主视图：三棱柱的底面三角形内接在圆柱的上底面上，因此三棱柱的左右宽度小于圆柱的直径，对应主视图中上方的矩形比下方的矩形更窄； 从正面观察时，正对我们的是三棱柱的一个侧面（矩形面），三棱柱后方的侧棱被自身遮挡，属于看不见的轮廓，因此需要在上方矩形的中间画一条竖直虚线； 选项：上下矩形宽度一致，不符合“上方更窄”的特点，错误； 选项：上方矩形没有虚线，遗漏了后方看不见的侧棱，错误； 选项：上方是两个实线矩形，对应“正对棱、两个侧面朝前”的观察角度，与立体图不符，错误； 选项：下方宽矩形（圆柱）上方带竖直虚线的窄矩形（三棱柱），符合分析，正确． 5．（2026·四川遂宁·中考真题）下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据俯视图的定义，从物体正上方观察所得到的平面图形即为俯视图，结合漏斗的几何特征，漏斗的上部是一个大的圆形口，下部是一个位于中心的细小圆柱形管口，进行判断即可． 【详解】解：从上往下看，能看到一个大圆和中间的一个小圆，即两个同心圆； A、不符合题意； B、符合题意； C、不符合题意； D、不符合题意． 6．（2026·四川甘孜·中考真题）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从物体上面看所得到的图形，根据几何体的特征进行判断即可求解． 【详解】解：该螺栓上部是圆柱，下部是正六棱柱 ∴从上往下看，圆柱的投影是一个圆，正六棱柱的投影是一个正六边形 ∴该螺栓的俯视图是一个正六边形，中间有一个圆． 7．（2026·四川广安·中考真题）如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据简单组合几何体的三视图的定义即可判断． 【详解】 解：几何体的主视图为：． 8．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意； B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意； C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意； D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意． 9．（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 10．（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可． 【详解】对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意； 对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意； 对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意； 对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意． 11．（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 1．（2026·四川内江·二模）如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看是四个小正方形， 故俯视图为： ． 2．（2026·四川广元·二模）下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．注意安全 B．禁止攀爬 C．水深危险 D．急救中心 【答案】D 【详解】解：A：是轴对称图形，但旋转 后感叹号方向相反，无法与原图重合，不是中心对称图形； B：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（内部图案旋转后方向改变，无法重合）； C：是轴对称图形，但旋转 后图案方向相反，无法与原图重合，不是中心对称图形； D：既是轴对称图形（横竖两条对称轴），又是中心对称图形（绕中心旋转 后与原图完全重合），符合题目要求． 3．（2026·四川广安·二模）在平面直角坐标系中，将点关于轴对称后，得到对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律即可直接求解． 【详解】解： ∵点的坐标为， ∴点关于x轴对称的点的坐标为． 4．（2026·四川绵阳·二模）平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是. 5．（2026·四川成都·一模）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“左减右加横坐标，下减上加纵坐标”的规律计算即可得到结果． 【详解】∵原来点的坐标为，将该点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标为， ∴得到的点的坐标为． 6．（2026·四川成都·一模）如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时，球在地面上的影子的大小的变化是（   ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变小，再变大 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心投影的性质，中心投影的性质：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短． 根据中心投影的特点即可得出答案． 【详解】解：当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小． 即当球竖直向上逐步靠近白炽灯时，球在地面上的影子的大小的变化是变大． 故选：C． 7．（2026·四川南充·二模）如图，将直角三角板绕点B顺时针旋转得，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由旋转可知：， ∵，， ∴， ∴． 8．（2026·四川南充·一模）如图，在中，，点C为的中点，点D是半径上一动点．若，则的最小值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】作点关于的对称点，连接，连接交于点，根据轴对称的性质得出的最小值为的长度，求出相关角的度数，最后利用勾股定理进行求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，连接交于点， ∴，， 此时，的最小值为的长度， ∵点C为的中点， ∴， ∴， ∴由勾股定理得， 即的最小值为． 9．（2026·四川绵阳·一模）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D在线段的延长线上，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行求解． 【详解】解：根据旋转的性质可得，， ∴． 10．（2026·四川泸州·一模）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作点F关于的对称点，连接交于点，此时取得最小值，过点作的垂线，交于点K，根据题意可知点落在上，设正方形的边长为，求得的边长，证明，可得，即可解答． 【详解】解：作点F关于的对称点，连接交于点，过点作的垂线，交于点K， 由题意得：此时落在上，且根据对称的性质，当P点与重合时取得最小值， 设正方形的边长为a，则， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，   ， 当取得最小值时，的值为． 11．（2026·四川广元·二模）如图，在平面直角坐标系中，，点，．为的中点，连接．把线段沿射线平移至，使点落在轴上，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，，，，，根据平行四边形的判定和性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出点是的中点，，根据三角形中位线的定义和性质得出，结合平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即点是的中点，， ∴是的中位线。 ∴， ∴平行四边形的面积为． 12．（2026·四川绵阳·一模）如图，矩形中，点与轴正半轴的夹角为．若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2026秒时，矩形的对角线交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，每秒旋转，8次一个循环，，第2026秒时，矩形的对角线交点D与第2次的点D的坐标相同，第2次点D落在第二象限的对角线上，由此可得结论． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵每秒旋转，8次一个循环，， ∴此时点D与第2次的点D的坐标相同，如图所示： 过点作轴于点E，由旋转的性质可知：， ∴， ∴点D的坐标为． 13．（2026·四川南充·二模）如图，在等边中，是边上的动点（不与端点重合），将线段绕点顺时针旋转到，连接．下列说法不正确的是（    ） A． B．平分 C． D．点到的距离与点有关 【答案】D 【分析】根据旋转的性质可证是等边三角形，利用可证，根据全等三角形的对应边相等可证；根据全等三角形的对应角相等可证，可证平分；根据可知，根据三角形内角和定理可证；根据全等三角形的对应角相等可证，可证，根据平行线间的距离处处相等，可证点到的距离与点无关． 【详解】解：是等边三角形， ，， 由旋转可知，， 是等边三角形， ，， ， 在和中，， ， ， ， ， 故A选项正确； ， ， 又， ， 平分， 故B选项正确； ， ， , ， ， 故C选项正确； 无论点在边的任何位置， 均可证明， ， 又， ， ， 点到的距离与点无关． 14．（2026·四川南充·二模）已知抛物线与抛物线关于y轴对称，点为抛物线上的一点，若存在实数k，使得m取任意实数时，点也在抛物线上，则k的值为（    ） A． B．4 C． D．1 【答案】D 【分析】先利用关于y轴对称的抛物线的坐标变换规律求出的解析式，再根据两点都在抛物线上得到关于的恒等式，利用恒等式对任意成立的条件，对应系数相等求解，即可作答． 【详解】解：∵抛物线与关于y轴对称，关于y轴对称的抛物线横坐标变号纵坐标不变， ∴将中替换为，得的解析式： . ∵点在上， ∴ . ∵点也在上， ∴将Q坐标代入解析式得： ， 把代入等式左边，得：左边 . 展开整理等式右边得：右边 . ∵等式对任意实数都成立， ∴对应项系数相等，得， 解得， 代入常数项验证得 ，符合要求． 故． 15．（2026·四川绵阳·二模）如图，，点分别在边上，将沿翻折，点恰好落在线段上的点处，延长交于点，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由及得，作垂线构造直角三角形后利用勾股定理求得；由翻折性质可知，从而得到等腰，进而求得及点到的距离；再利用平行线分线段成比例及勾股定理依次求出、，最后得到． 【详解】∵四边形是平行四边形，，，， ∴，，，， 又∵， ∴，， 过点E作于点， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵沿翻折得到， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， ∵平分， ∴于点，且为中点， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 过点作于点， ∵， 又∵， ∴， 过点作于点， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵、、三点共线， ∴， ∴， ∵在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵、、三点共线，且在上，在上， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．（2026·四川成都·二模）如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长为______． 【答案】10 【分析】根据题意得出四边形与四边形相似，，确定，得出四边形的周长：四边形的周长，即可求解． 【详解】解：四边形与四边形是位似图形，点是位似中心， 四边形与四边形相似，， ， ， 四边形的周长：四边形的周长， 四边形的周长． 17．（2026·四川成都·二模）如图，绕点逆时针旋转得到，点正好在线段上，，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得到 ，，利用等边对等角及三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∵点在线段上， ∴在中，， ∴， ∴， 由图可知，点在上，即， ∴． 18．（2026·四川绵阳·二模）矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接与交于M，若，则_____． 【答案】 【分析】过点、分别作，，垂足为点，由旋转可得，，得到，然后解，求出，再由求解即可． 【详解】解：过点、分别作，，垂足为点， ∵矩形中， ∴，， 由旋转可得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， 解得． 19．（2026·四川绵阳·二模）矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则______． 【答案】 【分析】过点作，垂足为点，利用勾股定理求得，由旋转可得，，，得到，然后解，求出，再由求解即可． 【详解】解：过点作，垂足为点， ∵矩形中，， ∴，，， 由旋转可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质知，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（2026·四川成都·二模）在中，P是边上一点，将沿直线翻折，点B落在上的点E处．的延长线交射线于点F． (1)如图1，当四边形是矩形时，如果，求的长； (2)如图2，若，四边形的面积是6，求的正弦值； (3)若，，求的值．（用含有n的式子表示） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，，根据折叠的性质得到，，，根据勾股定理得到，证明、，得到、，根据可知，设，则，求出，即可求解； （2）根据折叠的性质得到，，根据平行四边形的性质得到，，进而得到，，根据等角对等边得到，则，证明，得到，求出，则，连接，设的面积是，根据“三角形高相等，面积比等于底的比”得到的面积是，的面积是，根据四边形的面积是得到的面积是，列方程求出，则的面积是，作交延长线于G，根据三角形面积公式求出，根据正弦的定义得到，即； （3）点F在线段上，点F在线段的延长线上，两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵将沿直线翻折，点落在上的点处， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， 设， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵将沿直线翻折，点落在上的点处，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， 如图，连接， 设的面积是，则的面积是， ∴的面积是， ∵，， ∴的面积是， ∵四边形的面积是， ∴的面积是， 即， 解得：， ∴的面积是，的面积是， ∴的面积是， 作交延长线于G， 则， 解得：， ∵ ∴， ∵， ∴； （3）解：∵将沿直线翻折，点落在上的点处， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，， 如图，当点F在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵ ∴， ∴； 如图，当点F在线段的延长线上时， 同理，得， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴（负值舍去）， ∵ ∴， ∴； 综上，的值为或． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $