2.5有理数乘法与除法专项练习2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除运算，以概念辨析为基础，通过分层题型构建"概念-运算-应用"逻辑链，强化运算能力与符号推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择2/5|考查倒数、相反数定义及性质|从概念本质出发，建立与乘除法则的关联| |基础运算|填空8/9、解答15|直接计算与符号确定|巩固"同号得正、异号得负"核心法则| |符号与性质判断|选择3/7、填空13|结合数轴判断乘积符号|体现数形结合思想，深化符号推理能力| |实际应用|选择4、解答18|气温变化、行程问题|将运算转化为实际问题解决，培养应用意识| |拓展创新|填空11/14、解答19|新定义运算、简便算法|通过变式训练提升运算灵活性与创新思维|

2.5有理数乘法与除法专项练习 答案解析 一、选择题 1. 答案：D 解析：A 选项：（负负得正），原选项结果错误。 B 选项：，原选项错误计算为加法，结果错误。 C 选项：乘任何数都为，因此，原选项结果错误。 D 选项：（异号得负，绝对值相乘），计算正确。 2. 答案：B 解析：A 选项：没有倒数，因此 “任何数都有倒数” 错误。 B 选项：根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为，该说法正确。 C 选项：倒数不一定比原数小，例如的倒数是，比原数大，该说法错误。 D 选项：互为相反数的两个数和为，互为倒数的两个数积为，该说法混淆了倒数和相反数的概念，错误。 3. 答案：B 解析：两个有理数在数轴上对应点在原点两侧，说明这两个数一正一负，根据有理数乘法法则，异号两数相乘结果为负数，因此它们的积为负数。 4. 答案：C 解析：高度每增加 1 千米，气温下降，那么 6 千米高空的气温总共下降了。地面气温为，因此高空气温为。 5. 答案：B 解析：互为倒数，因此； 互为相反数，因此； 代入式子得：。 6. 答案：A 解析：绝对值小于 4 的整数为：，其中包含，根据乘法规则，乘任何数结果都为，因此这些数的积为。 7. 答案：C 解析： 根据数轴可知：，，，逐一分析结论： ①：的范围是，例如时，，因此该结论错误。 ②：和都是负数，负负得正，因此，该结论正确。 ③：，，因此，例如时，，该结论错误。 ④：数轴上右边的数大于左边的数，因此，即，该结论正确。 因此正确的是②④。 二、填空题 8. 答案： 解析：根据有理数乘法法则，负负得正，因此。 9. 答案： 解析：的倒数是；的倒数是； 两者的积为：。 10. 答案：18 11. 答案：-216 解析：先算括号内 1△2=(−2)×1×3×2=−12  (−12)△(−3)=(−2)×(−12)×3×(−3)=−216 12. 答案： 解析：对于和，当数为正数时结果为，为负数时结果为，因此两个式子的和的可能取值为： 两数都为正： 两数异号： 两数都为负： 因此取值不可能是。 13. 答案： 解析：，说明和同号； ，说明和异号； 因此和异号，所以。 14. 答案：（或） 解析：根据新运算规则，代入数值： 因此： 三、解答题 15. 计算 (1) 答案： ； (2) 答案： ． 16. 简便方法运算 (1) 答案： 解析：将除法转化为乘法，利用乘法交换律约分计算： ； (2) 答案： 解析： 将带分数拆分为整十数减分数，利用乘法分配律简化计算： ； (3) 答案： 解析： ． 17. 数的比较与乘积最值 六个数化简后为：，，，，， (1) 排序 从小到大排序为： 数轴表示：将上述数对应标注在数轴上即可，负数在原点左侧，正数在右侧。 (2) 最大乘积 要得到最大乘积，有两种情况：三个正数相乘，或两个负数 + 一个正数相乘（负负得正）： 三个正数相乘： 两个最小的负数（乘积最大）+ 最大的正数： 因此选择、、三个数相乘，最大乘积为。 18. 检修小组行程问题 (1) 收工位置 将所有行驶距离相加，得到最终相对 A 地的位置： 结果为负，说明收工时检修小组在 A 地的西边，距 A 地 1 千米。 (2) 最远位置 计算每次行驶后相对 A 地的位置，取绝对值最大的： 第一次：，绝对值 第二次：，绝对值 第三次：，绝对值 第四次：，绝对值 第五次：，绝对值 第六次：，绝对值 第七次：，绝对值 因此距 A 地最远时是第五次。 (3) 总耗油量 总行驶距离为所有路程的绝对值之和： 总耗油量为：升。 19. 倒数法计算 仿照材料的方法，先计算原式的倒数： 因此原式的结果为。 20. 数轴符号判断 根据数轴可知： (1) 填空 ：（负正，负数减正数为负），，因此正数乘负数结果为负，即。 ：和为正数，且它们的和大于的绝对值，因此。 (2) 答案： (3) 计算结果： 解析： ，因此； ，因此； ，因此； ：正 × 负 × 正 = 负，因此； 代入求和： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5有理数乘法与除法专项练习 一、选择题 1、下列计算中正确的是 ( ) A. (－3)×(－1)＝－3 B. (－3)×(＋2)＝－5 C. 0×(－2)＝－2 D. (－5)×(＋3)＝－15 2、下列说法中，正确的是（ ） A．任何数都有倒数 B．互为倒数的两个数的积为 1 C．一个数的倒数一定比这个数小 D．互为倒数的两个数的和为零 3、如果两个有理数在数轴上所对应的点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积 ( ) A. 为正数 B. 为负数 C. 可能为正数，也可能为负数 D. 为零 4、高度每增加 1 千米，气温就下降 2℃，现在测得地面的气温是 10℃，那么现在 6 千米高空的气温是（ ）． A．2℃ B．12℃ C．-2℃ D．-12℃ 5、若 a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，则 的值为（ ） A.3 B.-3 C.2 D. 无法确定 6、所有绝对值小于 4 的整数的积是（ ） A.0 B.36 C.-36 D.144 7、有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，现给出以下结论：①|a|＞3；②ab＞0； ③b+c＜0；④b﹣a＞0．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 8、计算 (-3)×(-2)= 9、-4 的倒数与 + 8 的倒数的积是 . 10、在数－1，2，－3，5，－6中，任取两个数相乘，其中最大的积是　 　. 11、若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）= . 12、若，则 + 的取值不可能是 . 13、如果有理数a、b、c满足，，则 0（填“”“ ”或“＝”）． 14、规定一种运算，例如，请你按照这种运算的规定，试计算的值为 ． 三、解答题 15、计算： (1)；(2)． 16、请用简便方法运算（不用简便方法不得分）： (1)； (2)； (3)． 17、已知六个数分别为：，，，，，． 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； 选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？ 18、某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)： -4，+7，-9，+8，+6，-4，-5． （1）求收工时检修小组在A地的哪边？距A地多远？ （2）距A地最远时是哪一次？ （3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？ 19、认真阅读材料后，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是 ＝ ＝ ＝20﹣3+5﹣12＝10， 故原式＝． 仿照阅读材料计算：． 20、已知：有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题． (1)填空：______0，______0， (2)______； (3)计算的值． 学科网（北京）股份有限公司 $