精品解析：第五章 一元一次方程 期末考前基础训练试题2022-2023学年北师大七年级数学上册

北师大七年级上册第五章《一元一次方程》期末考前基础训练试题 一、单选题 1. 下列式子中，一元一次方程的个数为（ ） ；；；；． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，逐个判断式子即可得出结果． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，逐个判断： ∵是只含一个未知数，未知数次数为1的整式方程，∴是一元一次方程． ∵不是等式，不属于方程，∴不是一元一次方程． ∵中未知数最高次数为2，∴不是一元一次方程． ∵含有两个未知数，∴不是一元一次方程． 对化简得， ∵整理后未知数最高次数为2， ∴不是一元一次方程． 综上，一元一次方程只有1个． 2. 解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，将代入各选项验证左右两边是否相等即可得到结果． 【详解】解：将依次代入各选项： 代入选项A，左边右边，∴A不符合题意； 代入选项B，左边右边，∴B不符合题意； 代入选项C，左边，右边，，∴C不符合题意； 代入选项D，左边，右边，左边右边，∴D符合题意． 3. 解方程4(x﹣1)﹣x＝2(x+)，步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝1+4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得.检验知，不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据解一元一次方程的基本步骤，以及每一步骤的运算法则依次判断即可. 【详解】解：观察得：其中做错的一步是②，②中移项时符号出现错误. 故选：B. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程分去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤，注意每一步的细节，便可确定每一步正确与否. 4. 解方程=2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是(　　) A. 2(2x+1)﹣x﹣1=12 B. 4x+2﹣x+1=12 C. 3x=9 D. x=3 【答案】A 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． 【详解】方程去分母得：2(2x+1)−(x−1)=12， 去括号得：4x+2−x+1=12， 移项合并得：3x=9， 解得：x=3， 则上述变形错误的为去分母过程， 故选A 【点睛】本题考查解一元一次方程. 5. 设，，则时，的值应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把p、q关于x的代数式代入可得关于x的方程，解方程即得答案. 【详解】解：因为，，， 所以， 解得：； 故选：D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确得出方程、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键. 6. 根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A. 由2x－3 = 1，得2x = 3－1 B. 若mx = my，则x = y C. 由，得3x + 2x = 4 D. 若，则x = y 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 由2x－3 = 1，得2x =3+1，故原变形错误，不合题意； B. mx = my，当m=0时，x与y不一定相等，故原变形错误，不合题意； C. 由，得3x + 2x = 24，故原变形错误，不合题意； D. 若，则x = y，故原变形正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 7. 下列各数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程移项合并，把x系数化为1，求出解，即可做出判断． 【详解】解：方程2x＋1＝−5， 移项合并同类项得：2x＝−6， 解得：x＝−3． 故选：C． 【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程． 【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1， 解得：a=， 正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6， 去括号得：4x-2=3x+1-6， 解得：x=-3． 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 9. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的转化．将方程中的分母由小数化为整数，需对每个分数分别处理，分子分母同乘适当倍数，保持等式成立． 【详解】解：原方程为：， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 则原方程变形为， 故选：C． 10. 若代数式比的值多1，则（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出方程，解方程即可． 【详解】由题意得 去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程，能正确根据题意列出方程是解题的关键． 11. 方程的解是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质去掉绝对值符号，求出未知数的值即可． 【详解】解：∵|2x-6|=0， ∴2x-6=0， ∴x=3． 故选：A． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，是中学阶段的基础题． 12. 已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（　　） A. 18 B. 20 C. 26 D. ﹣26 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可． 【详解】解：由7x+2＝3x﹣6，得 x＝﹣2， 由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得 ﹣2﹣1＝k， 解得k＝﹣3． 则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键． 13. 某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：∵某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为． ∵甲先干1天，甲、乙合作了x天， ∴甲工作天，乙工作x天． ∴可列方程． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． 14. 方程，且，则的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性，即多个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出、的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 15. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】可分别设长方形地砖的长和宽，根据图中信息列出方程即可解答． 【详解】解：设长方形地砖的长为，宽为， 由图中矩形的宽为，得，解得，即长方形地砖的宽为， 由图中矩形的宽为，得，解得． ∴长方形地砖的长为，宽为． 二．填空题 16. 已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据题意首先得到：|k|﹣2＝1，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，得： |k|﹣2＝1， 解得：k＝±3． 当k＝-3时，系数k﹣3＝-6， 当k＝3时，系数k﹣3＝0，不合题意，舍去． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的系数是1的方程叫做一元一次方程；掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 17. 已知与的值互为相反数，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据相反数的性质列出关于x的方程，然后解方程即可得到答案． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题． 18. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放______个■． 【答案】6 【解析】 【分析】设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，根据题意得出2x＝y＋z，x＋y＝z，求出x＝2y，再求出3x即可． 【详解】解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z， 根据题意得：2x＝y＋z，x＋y＝z， 所以2x＝y＋x＋y， 解得x＝2y， 3x＝6y， 即“？”处应该放“■”的个数为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等式的性质，能求出x＝2y是解此题的关键． 19. 若a，b互为相反数（），则的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义等知识点． 根据相反数的定义，得到，然后代入方程求解． 【详解】解：因为 a 和 b互为相反数， 所以． 将代入方程，得，即， 整理得． 由于，两边同时除以a，得． 故答案为． 20. 若关于x的方程的解满足方程，则m的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据解出x的值，代入，即可求解 【详解】解，得 ， ， 或， 代入，得 ， 或， 故答案为或． 【点睛】本题考查解绝对值方程与根据解的情况求解参数，属于基础题． 21. 已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意，根据一元一次方程和绝对值的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程的解为x=4 ∴ ∵，且 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程和绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程和绝对值的性质，从而完成求解． 22. 我们定义：，例如：.若，则的值为__. 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】∵， ∴3x-7(x-1)=0，解得：x=． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查求一元一次方程的解，根据新定义，列一元一次方程，是解题的关键． 23. 小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________． 【答案】x＝−3 【解析】 【分析】把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，求出a＝3，得出原方程为6−5x＝21，求出方程的解即可． 【详解】解：∵小马虎在解关于x的方程2−5x＝21时，误将“−5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3， ∴把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6−5x＝21， 解得x＝−3． 故答案为：x＝−3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 24. 若关于x的方程和方程的解相同，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解是x＝9，把x＝9代入方程5x＋4a＝9，得出关于a的一元一次方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：解方程得：x＝9， 把x＝9代入方程5x＋4a＝9得：45＋4a＝9， 解得：a＝−9， 故答案为：−9． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 25. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元. 【答案】2000 【解析】 【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可. 【详解】设这种商品的进价是x元， 由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240， 解得：x＝2000， 故答案为2000. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键. 26. 某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为__． 【答案】15(x+2)=330 【解析】 【详解】解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有(x+2)人， 根据等量关系列方程得∶15(x+2)=330． 故答案为：15(x+2)=330． 27. 关于的一元一次方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得二次项系数为，一次项系数不为，先求出的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ，且， 解得，且， ， 将代入原方程得：， 解得， 即关于的一元一次方程的解是． 28. 成立时，______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出的值，然后将它们的值代入中求解即可． 【详解】， ， 解得， ． 29. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是________． 【答案】45 【解析】 【详解】解:设十位是x,个位是 x+1, 由题意可得： , 解得x=4, 所以这个两位数是45. 故答案为：45 【点睛】本题考查(1)一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是10a+b.(2)一个三位数，百位是a,十位是 b,个位是c, 则这个三位数是100a+10b+c. 三、解答题 30. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）； （9） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【解析】 【分析】一元一次方程的解法：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可，根据方程的形式选择合适的步骤与解法求解． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问3详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问4详解】 解：， 去括号得： 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问5详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问6详解】 解：， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问7详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问8详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问9详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 31. 如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，解方程，可得，再代入求解的值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：． 32. 小颖在国庆期间用五天时间看完了一本课外阅读书，第一天看了全书的，第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数比第二天多了，第四天看了页，第五天看了第三天余下的，这本课外阅读书共有多少页？ 【答案】页 【解析】 【分析】设这本书共有页，根据五天看完全书列出关于的方程，然后求解即可． 【详解】解：设这本书共有页， 则第一天看了页，第二天看了（页），第三天看了（页），第四天看了页，第五天看了（页）， 根据题意，得， 解得， 答：这本课外阅读书共有页． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大七年级上册第五章《一元一次方程》期末考前基础训练试题 一、单选题 1. 下列式子中，一元一次方程的个数为（ ） ；；；；． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 解为的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程4(x﹣1)﹣x＝2(x+)，步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝1+4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得.检验知，不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 解方程=2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是(　　) A. 2(2x+1)﹣x﹣1=12 B. 4x+2﹣x+1=12 C. 3x=9 D. x=3 5. 设，，则时，的值应为（ ） A. B. C. D. 6. 根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A. 由2x－3 = 1，得2x = 3－1 B. 若mx = my，则x = y C. 由，得3x + 2x = 4 D. 若，则x = y 7. 下列各数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 9. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若代数式比的值多1，则（ ） A. B. C. 5 D. 11. 方程的解是（ ） A. 3 B. C. D. 12. 已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（　　） A. 18 B. 20 C. 26 D. ﹣26 13. 某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 方程，且，则的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 15. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二．填空题 16. 已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝_____． 17. 已知与的值互为相反数，则______． 18. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放______个■． 19. 若a，b互为相反数（），则的解为________． 20. 若关于x的方程的解满足方程，则m的值是________． 21. 已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为___________． 22. 我们定义：，例如：.若，则的值为__. 23. 小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________． 24. 若关于x的方程和方程的解相同，则的值为______． 25. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元. 26. 某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为__． 27. 关于的一元一次方程的解是______． 28. 成立时，______． 29. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是________． 三、解答题 30. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）； （9） 31. 如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值． 32. 小颖在国庆期间用五天时间看完了一本课外阅读书，第一天看了全书的，第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数比第二天多了，第四天看了页，第五天看了第三天余下的，这本课外阅读书共有多少页？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $