精品解析：2021-2022学年人教版数学七年级下册期中模拟试卷B

七年级数学期中模拟试卷（B） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是(　　) A. 37.5° B. 75° C. 50° D. 65° 3. 点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（　　　） A. （0，-4） B. （5，0） C. （0，5） D. （-4，0） 4. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 5. 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中正确的是(　　) A. B. C. ±4 D. 3 8. 不等式的解集中，不包括-3的是（ ） A. x<-3 B. x>-7 C. x<-1 D. x<0 9. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 一个三角形中至少有两个锐角 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同角的余角相等 D. 一个角的补角大于这个角本身 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（　　） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若一个正数的两个平方根分别为与，则__________． 12. 如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______． 13. 若的最小值为a，的最大值为b，则______． 14. 已知，则______． 15. 三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为_____． 16. 在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为_____． 17. 如图①:∥,图②:∥图③:∥,图④:∥…,则第n个图中的=__________°(用含n的代数式表示) 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 20. 解方程组： 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图所示，，，，垂足分别为点，，求证：． 22. 已知在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与的大小． 23. 为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒；甲，乙两 种口罩的数量分别是个/盒，个/盒． （1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为，，且，将点B向右平移24个单位长度得到C． （1）求A,B两点的坐标： （2）点P，Q分别为线段，两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接，当恰好平分四边形的面积时，求t的值： （3）点D是直线上一点，连接，作，边与的延长线相交于点E，平分平分，当点Q运动时，的度数是否变化?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中模拟试卷（B） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：4的算术平方根是2， 故选B. 【点睛】本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是(　　) A. 37.5° B. 75° C. 50° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数． 【详解】）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°， ∴∠1=180°-∠3=50°， ∵∠2-∠1=15°， ∴∠2=15°+∠1=65°； 故答案为D. 【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单. 3. 点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（　　　） A. （0，-4） B. （5，0） C. （0，5） D. （-4，0） 【答案】A 【解析】 【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】解：∵P（m+3，m-1）在y轴上， ∴m+3=0，解得m=-3， 即m-1=-3-1=-4．即点P的坐标为（0，-4）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 4. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x-4，根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C． 5. 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集表示方法即可求解． 【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字出发，且为实心点， 故． 故选：C． 【点睛】此题主要考查不等式解集的表示方法，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：A、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； B、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故符合题意； C、若，则根据“同位角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； D、若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故不符合题意． 7. 下列各式中正确的是(　　) A. B. C. ±4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得． 【详解】解：A．2，故选项错误； B．1，故选项正确； C．4，故选项错误； D．3，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义． 8. 不等式的解集中，不包括-3的是（ ） A. x<-3 B. x>-7 C. x<-1 D. x<0 【答案】A 【解析】 【详解】A. x<-3表示比-3小的数,不包括-3,故选A. 9. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 一个三角形中至少有两个锐角 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同角的余角相等 D. 一个角的补角大于这个角本身 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和判断A；由直线的性质判断B；由余角的定义判断C；由补角的定义判断D. 【详解】ABC均为真命题，D选项如果这个角为锐角，则补角大于这个角本身，如果这个角为钝角，则补角小于这个角本身，故答案选择：D. 【点睛】本题考查了三角形、余角和补角的相关性质，属于基础知识，比较简单. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（　　） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452=2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2016个点是（45，9）， 所以，第2016个点的横坐标为45． 故选：B． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若一个正数的两个平方根分别为与，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出a的值． 【详解】解：若这个数为零，则，， 此时a无解，故这个数不为零， 若这个数不为零，则， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______． 【答案】 【解析】 【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可； 【详解】延长AB，交两平行线与C、D， ∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°， ∴，，， ∴， ∴， 又∵∠1比∠2大4°， ∴， ∴， ∴； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键． 13. 若的最小值为a，的最大值为b，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式的取值范围，确定该范围内的最小值得到的值， 再根据不等式的取值范围，确定该范围内的最大值得到的值，最后将得到的和相乘，计算的结果． 【详解】解：∵，能取到的最小值为， ∴， ∵，能取到的最大值为， ∴， ∴． 14. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：， ， 解得：， 则原式． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法及非负数的性质是解本题的关键． 15. 三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为_____． 【答案】（3，6） 【解析】 【分析】根据点P平移前后的坐标，可得出坐标平移规律：横坐标加5，纵坐标加3，从而得到A₁的坐标． 【详解】解：∵三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3）， ∴坐标平移规律是：横坐标加5，纵坐标加3， ∴将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为（﹣2+5，3+3），即（3，6）． 故答案为：（3，6）． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，平移规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。掌握这一规律是解题的关键． 16. 在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为_____． 【答案】-2或--2． 【解析】 【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论． 【详解】解：设B点表示的数是x ∵-2对应的点为A，点B与点A的距离为 ∴|x-（-2）|= 解得x=-2或x=--2 故答案为-2或--2 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 17. 如图①:∥,图②:∥图③:∥,图④:∥…,则第n个图中的=__________°(用含n的代数式表示) 【答案】180⋅n. 【解析】 【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可． 【详解】解：如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°， 如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°， 如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°， …， 第n个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=n⋅180°， 故答案为180⋅n. 【点睛】本题考查了平行线的性质，仔细观察找到规律是解题的关键. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据乘方运算、立方根、算术平方根和绝对值的化简分别计算每一项，再合并计算得到结果； 【详解】解：原式． 19. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 解集在数轴上表示略 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法求解； 【详解】解：， 将①变形得：③， 将③代入②消去得：，整理得，解得， 将代入③，得， 因此原方程组的解为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图所示，，，，垂足分别为点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，容易求得，得到，进而可求得，即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴． ∴． ∴． 又， ∴． ∴． 22. 已知在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与的大小． 【答案】a=3，b=1，a+b的算术平方根＜ 【解析】 【分析】根据题意求出a、b的值，即可得出a+b的算术平方根，再与比较大小即可． 【详解】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴3＜＜4， 又∵在两个连续的自然数a和a+1之间，∴a=3， ∵1是b的一个平方根，∴b=1， ∴a+b=3+1=4， ∴a+b的算术平方根是2， ∵4＜5，∴2＜， 故a+b的算术平方根比小， 即a+b的算术平方根＜． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的取值估算，解题的关键在于比较各实数的大小． 23. 为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒；甲，乙两 种口罩的数量分别是个/盒，个/盒． （1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？ 【答案】（1）甲口罩购进了400盒，乙口罩购进了600盒.（2）购买的口罩数量能满足教育局的要求. 【解析】 【分析】（1）设新希望中学甲口罩购进了x盒，乙口罩购进了y盒.根据“新希望中学元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒”列出二元一次方程组解答即可； （2）根据“甲，乙两 种口罩的数量分别是个/盒，个/盒．”求出新希望中学共买口罩的个数，根据“新希望中学师生共计人，每人每天个口罩”求出两周师生需要的口罩总数进行比较即可. 【详解】解：（1）设新希望中学甲口罩购进了x盒，乙口罩购进了y盒.由题意，得 解得 答：新希望中学甲口罩购进了400盒，乙口罩购进了600盒. （2）甲，乙口罩共400×20+600×25=23000（个） 全校师生两周共需800×2×14=22400（个） 23000＞22400 答：购买的口罩数量能满足教育局的要求. 故答案为（1）甲口罩购进了400盒，乙口罩购进了600盒.（2）购买的口罩数量能满足教育局的要求. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用. 解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克． 【解析】 【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案； （2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案． 【详解】（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元， 根据题意可得：， 解得：， 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元， 200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元）， ∴销售完后，该水果商共赚了3200元； （2）设大樱桃的售价为a元/千克， （1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6， 答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克． 25. 如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为，，且，将点B向右平移24个单位长度得到C． （1）求A,B两点的坐标： （2）点P，Q分别为线段，两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接，当恰好平分四边形的面积时，求t的值： （3）点D是直线上一点，连接，作，边与的延长线相交于点E，平分平分，当点Q运动时，的度数是否变化?请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b的值即可得到答案； （2）根据平分四边形的面积，即可得到根据梯形面积公式即可得到，然后列式求解即可得到答案； （3）分三种情况：当D在线段的延长线上时；当D在线段的延长线上时；当D在线段上时；利用角平分线的定义求解即可. 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 解得： ∴，； 【小问2详解】 解：∵点B向右平移24个单位长度得到C， ∴， 设，，，， ∵平分四边形的面积， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得； 【小问3详解】 解：当点Q运动时，的度数有变化，理由如下： 如图，当D在线段的延长线上时， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； 同理求得当D在线段的延长线上时，； 当点D在线段上时， ∵平分，平分， ∴，， 设 ∵ ∴， ∴， ∴， 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对的非负性，梯形面积公式，角平分线的定义，利用分类讨论的思想是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $