10.2 电势差（知识点、典例、达标练）-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦电势差、等势面及常见电场的等势面核心知识点，从电势差的定义和公式出发，推导静电力做功与电势差的关系，再过渡到等势面的定义和特点，最后结合点电荷、等量电荷、匀强电场模型深化理解，构建从概念到应用的学习支架。 该资料特色在于考向设计融合实际情境与问题解决，如电鳗放电、高压作业等例题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中助力教师引导学生从概念到应用，课后练习题覆盖选择、解答题，帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

第二节 电势差 知识点1 电势差 1.定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。 2.公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB。B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA。 所以UAB＝－UBA。 3.电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。 4.电势差的单位： 在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。 5.静电力做功与电势差的关系 (1)公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA， EpB＝qφB。所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。 (2)公式：UAB＝。 (3)物理意义：电场中A、B两点间的电势差，等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量q的比值。 知识点2 等势面 1.定义：电场中电势相等的各点构成的面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)两个不同的等势面永不相交。 知识点3 几种常见电场的等势面(如图所示) (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同号点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 考向1 电场力做功与电势差 【例1】电鳗瞬时放电时可产生高达800V的电压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为如图乙，已知将一电子从点移到点，电场力做功，下列说法正确的是（     ） A．电子在点受到的电场力小于在点受到的电场力 B．图中点是正电荷，点是负电荷 C．电子在点处的电势能比在点处的电势能小 D．、两点间的电势差为 【变式】如图，在匀强电场中，有一电荷量q的电荷。现将该电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功；再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 考向2 等势面 【例2】在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（　　） A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，电场力一定做负功 D．将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功 【变式】某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中、两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 考向 3 等量同种（异种）电荷的规律 【例3】在下图所示的四种电场中，分别标记了、两点。其中、两点电场强度相同但电势不同的是（     ） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中关于两等量异种电荷连线中点对称的、两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中“等高”的、两点 【变式】如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场，如图乙所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，B为两点电荷连线上的中点，A为连线上的一点，C为连线中垂线上的一点。则（    ） A．A点电场强度比B点小 B．B点电场强度比C点小 C．A点电势比B点高 D．B点电势比C点高 考向4 带电粒子在非匀强电场中的轨迹问题 【例4】．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹。设M点和N点的电势分别为、，粒子在M和N处时加速度大小分别为、，速度大小分别为、，电势能分别为、。下列判断正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式】如图所示，虚线、、代表某非匀强电场中的三条等差等势面或电场线，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下通过该电场区域的运动轨迹。已知粒子在运动过程中依次经过轨迹上的M、N、P三点。根据图中信息，下列判断正确的是（     ） A．该带电粒子一定带正电 B．若虚线是电场线，则粒子在点的速度大于在点的速度 C．若虚线是等差等势面，则粒子在点的加速度小于在点的加速度 D．点的电势一定高于点的电势 一、单选题 1．关于电势差的描述，正确的是（　　） A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是标量，没有正值和负值之分 C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA 2．如图，A、B为电场中一条电场线上的两点，一电荷量为的负电荷，从A运动到B，克服电场力做功。设A、B间的电势差为，则（　　）    A．电场方向为； B．电场方向为； C．电场方向为； D．电场方向为； 3．雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点。下列说法中正确的是（　　） A．避雷针尖端感应出负电荷 B．A点的电场强度比B点小 C．a、b、c、d等势面中a的电势最高 D．有一带负电的雨滴从乌云中下落，电势能增加 4．电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（     ） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 5．如图所示，A、B、C为一正点电荷电场中的三个点，A、B在同一等势面上，B、C在同一电场线上，则带正电的试探电荷在（     ） A．A点受到的电场力比B点的小 B．A点受到的电场力比B点的大 C．B点的电势能比C点的小 D．B点的电势能比C点的大 6．一孤立正点电荷周围的电场线和等势面的分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电场线和等势面都是客观存在的 B．在同一个等势面上移动电荷时静电力做正功 C．电荷在同一个等势面上受到的静电力处处相同 D．电场线与等势面垂直，方向由电势高的等势面指向电势低的等势面 7．如图所示，图中虚线是某一电场区域的等势面分布，各等势面上的电势值已在图中标出。实线为某一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，从P点运动到Q点。关于该段运动过程，下列描述正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．粒子做加速度增加的加速运动 C．该带电粒子的电势能不断增加 D．该电场可能是真空中一孤立点电荷产生的电场 二、多选题 8．在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同 D．同一电荷放在a、b两点的电势能相同 9．如图所示，空间中两个带等量带正电的点电荷固定在、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从点运动至点。关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．电子在点和点所受电场力相同 B．电子在点和点的电势能相等 C．电子的运动轨迹可能是圆弧 D．电子的动能一定先增大后减小 10．在M、N两点放置等量异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是（　　） A．OM中点的电场比ON中点的电场强 B．O点的电场与MN上各点相比是最弱的 C．正电荷从O点移动到H点，电势能先增大后减小 D．若将处换为+Q，由静止释放的电子从运动到电场力先做正功后做负功 11．如图所示，虚线、、是等差等势线，某一带正电粒子仅在电场力的作用下从点向点运动的轨迹如图中实线所示。下列说法正确的是（    ） A．粒子在、两点处的电场强度大小 B．粒子在、两点处的电势能 C．粒子从到时，电场力做正功 D．、、点的电势 12．真空中存在点电荷和产生的静电场，两电荷间的一条电场线如图中实线所示。一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从运动至两点关于和连线对称，下列说法正确的是（    ） A．、带同种电荷 B．带电粒子与带异种电荷 C．电荷量大于电荷量 D．、两点电场强度相同 三、解答题 13．一带电荷量q为的粒子先后经过电场中的两点，克服电场力做功，已知B点电势为，则 (1)电荷电势能的变化。 (2)两点间的电势差是多少？ (3)A点的电势是多少？ (4)电荷q在A点的电势能。 14．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷为圆心的某一圆周交于两点。质量为电荷量为的有孔小球从杆上的点无初速度下滑。已知，小球滑到点时速度大小为。求： (1)小球由到的过程中静电力做的功； (2)点电荷产生的电场中，两点间的电势差。 15．如图，在匀强电场中，有一电荷量q的电荷。现将该电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功；再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 16．带有等量异种电荷的平行板M和N之间形成一个匀强电场，如图所示。电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，与电场线方向成角，将电荷量为的正电荷从移到电场力做功为，求： (1)电荷从A移到C，电场力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 电势差 知识点1 电势差 1.定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。 2.公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB。B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA。 所以UAB＝－UBA。 3.电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。 4.电势差的单位： 在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。 5.静电力做功与电势差的关系 (1)公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA， EpB＝qφB。所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。 (2)公式：UAB＝。 (3)物理意义：电场中A、B两点间的电势差，等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量q的比值。 知识点2 等势面 1.定义：电场中电势相等的各点构成的面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)两个不同的等势面永不相交。 知识点3 几种常见电场的等势面(如图所示) (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同号点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 考向1 电场力做功与电势差 【例1】电鳗瞬时放电时可产生高达800V的电压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为如图乙，已知将一电子从点移到点，电场力做功，下列说法正确的是（     ） A．电子在点受到的电场力小于在点受到的电场力 B．图中点是正电荷，点是负电荷 C．电子在点处的电势能比在点处的电势能小 D．、两点间的电势差为 【答案】C 【详解】A．由电场线疏密可知，点附近电场线比点附近密，场强，电子受电场力大小，所以，故A错误； B．电场线从正电荷出发，到负电荷终止，由图乙电场线方向可知点为正电荷、点为负电荷，故B错误； C．电场力做功与电势能变化关系为 已知，则 即电子在点处的电势能比在点处小，故C正确； D．电场力做功与电势差关系为 电子电荷量 所以=，故D错误。 故选C。 【变式】如图，在匀强电场中，有一电荷量q的电荷。现将该电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功；再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得， 解得 ， （2）根据电势差的定义式， 若B点电势为0，即 则 ， 考向2 等势面 【例2】在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（　　） A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，电场力一定做负功 D．将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功 【答案】C 【详解】A．等差等势面越密集的位置电场线越密集，场强越大，则在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误； B．因为B供电线的电势高于A电线的电势，电场线的方向大致由c指向f，由于沿电场方向电势降低，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误； C．电子所受电场力的方向与场强方向相反，所以电子受力方向大致为fc方向，将某电子由c移到f，电场力做负功，故C正确； D．因为de两点电势差等于ef两点的电势差，根据可知，将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电场力所做的功，故D错误。 故选C。 【变式】某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中、两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】等差等势面越密集的地方电场强度越大，点的等差等势面比点的更密集，因此 另沿着电场线的方向电势降低，因此有 故选A。 考向 3 等量同种（异种）电荷的规律 【例3】在下图所示的四种电场中，分别标记了、两点。其中、两点电场强度相同但电势不同的是（     ） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中关于两等量异种电荷连线中点对称的、两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中“等高”的、两点 【答案】B 【详解】A．根据点电荷场强公式可得a、b两点的电场强度大小相等，a、b两点电场强度的方向分别沿各自电场线方向，故a、b点场强大小相等但方向不相同，故A错误； B．若电场线为曲线，则电场线的切线方向表示电场强度的方向。因为a、b两点关于连线中点中心对称，故a、b点电场强度大小相等，方向相同；沿电场线方向电势降低，故a、b点电势不相等，故B正确； C．因为a、b两点到两场源电荷连线距离相等，故a、b两点的电场强度大小相等，但a点电场强度方向竖直向上，b点电场强度方向竖直向下；a、b两点电势相同，故C错误； D．根据匀强电场的性质可知a、b两点电场强度和电势都相同，故D错误。 故选B。 【变式】如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场，如图乙所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，B为两点电荷连线上的中点，A为连线上的一点，C为连线中垂线上的一点。则（    ） A．A点电场强度比B点小 B．B点电场强度比C点小 C．A点电势比B点高 D．B点电势比C点高 【答案】C 【详解】A．在两电荷连线上，点位于正电荷与中点之间，比点更靠近正电荷，两个点电荷在点的场强方向均沿连线指向负电荷。由点电荷场强随距离减小而增大及场强叠加可知，点电场强度比点大，故A错误； B．点在两电荷中点处，两电荷在点的场强同向叠加；点在连线中垂线上，两电荷在点的场强竖直分量抵消，沿连线方向的分量相加，且点到两电荷的距离大于点到两电荷的距离，所以点电场强度比点大，故B错误； C．电势是标量，等量异种点电荷的电势代数叠加。点离正电荷较近、离负电荷较远，电势为正，点到两电荷距离相等，电势为零，所以点电势比点高，故C正确； D．点到两电荷距离相等，电势为零；点在连线中垂线上，到两电荷距离也相等，电势为零，所以点电势等于点电势，故D错误。 故选C。 考向4 带电粒子在非匀强电场中的轨迹问题 【例4】．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹。设M点和N点的电势分别为、，粒子在M和N处时加速度大小分别为、，速度大小分别为、，电势能分别为、。下列判断正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】CD．轨迹向静电力方向弯曲，负电粒子所受静电力与电场方向相反，可判断电场方向沿电场线由右向左。沿电场方向电势降低，则，由和，可得，处电场线较密，故，故CD错误； AB．粒子只受静电力，动能与电势能之和守恒，所以；又，，故A错误，B正确。 故选B。 【变式】如图所示，虚线、、代表某非匀强电场中的三条等差等势面或电场线，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下通过该电场区域的运动轨迹。已知粒子在运动过程中依次经过轨迹上的M、N、P三点。根据图中信息，下列判断正确的是（     ） A．该带电粒子一定带正电 B．若虚线是电场线，则粒子在点的速度大于在点的速度 C．若虚线是等差等势面，则粒子在点的加速度小于在点的加速度 D．点的电势一定高于点的电势 【答案】B 【详解】A．若虚线为电场线，图中没有给出电场线方向；若虚线为等差等势面，也没有给出电势升降方向，所以不能确定粒子电性，故A错误； B．若虚线为电场线，电场力沿电场线方向或反方向，粒子只受电场力且轨迹向受力一侧弯曲。由到运动时，能使轨迹这样弯曲的电场力方向与速度方向成钝角，电场力做负功，动能减小，所以，故B正确； C．若虚线为等差等势面，等势面越密处电场强度越大。图中附近等势面间距小于附近，所以，同一粒子有 应有，故C错误； D．若虚线为电场线，不能由无方向的电场线判断点和点的电势高低；若虚线为等差等势面，也不能确定、、三条等势面的电势递变方向，所以不能判定一定成立，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．关于电势差的描述，正确的是（　　） A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是标量，没有正值和负值之分 C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA 【答案】C 【详解】AC．在同一电场中，电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，A错误，C正确； BD．电势差是标量，但有正、负值之分，且满足 UAB=-UBA BD错误。 故选C。 2．如图，A、B为电场中一条电场线上的两点，一电荷量为的负电荷，从A运动到B，克服电场力做功。设A、B间的电势差为，则（　　）    A．电场方向为； B．电场方向为； C．电场方向为； D．电场方向为； 【答案】C 【详解】负电荷从A运动到B，电场力做负功，可知电场力方向为，负电荷电场力方向与电场强度方向相反，故电场方向为，A、B间的电势差为 故选C。 3．雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点。下列说法中正确的是（　　） A．避雷针尖端感应出负电荷 B．A点的电场强度比B点小 C．a、b、c、d等势面中a的电势最高 D．有一带负电的雨滴从乌云中下落，电势能增加 【答案】C 【详解】A．由于静电感应，避雷针尖端感应出正电荷，故A错误； B．等差等势面的疏密反映电场强度的大小，由图可知，A点处等势面比B点处等势密集，故A点场强大于B点场强，故B错误； C．避雷针尖端带正电荷，云层带负电荷，电场线从正电荷指向负电荷，且随着电场线方向电势降低，因此a、b、c、d等势面中a的电势最高，故C正确； D．带负电雨滴下落，向高电势运动，根据可知，其电势能减小，故D错误。 故选C。 4．电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（     ） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由图可知，点的电势为，点的电势为，根据等势面与电场线垂直，且电场线指向电势降低的方向，可知在 所在区域，电势下高上低，电场线向上，电子带负电，受到的电场力向下，电子从到的运动方向与电场力方向夹角为锐角，因此电场力做正功，根据动能定理有 解得电子在点的动能为，故A正确； B．由A选项分析可知，根据动能公式可知，电子在点的速度小于在点的速度，故B错误； C．由图可知，，则两点间的电势差，故C错误； D．电子带负电，在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，从到的过程中，电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选A。 5．如图所示，A、B、C为一正点电荷电场中的三个点，A、B在同一等势面上，B、C在同一电场线上，则带正电的试探电荷在（     ） A．A点受到的电场力比B点的小 B．A点受到的电场力比B点的大 C．B点的电势能比C点的小 D．B点的电势能比C点的大 【答案】D 【详解】AB．源电荷为正电荷，A、B在同一等势面上，可知A、B距源电荷的距离相等。根据库仑定律可知试探电荷受电场力大小为 可得带正电的试探电荷在A点受到的电场力与在B点受到的电场力大小相等，故AB错误； CD．源电荷为正电荷，可知BC连线上的电场线水平向右，沿电场线方向电势降低，可得B点的电势比C点的高，根据可得带正电的试探电荷在B点的电势能比C点的大，故C错误，D正确。 故选D。 6．一孤立正点电荷周围的电场线和等势面的分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电场线和等势面都是客观存在的 B．在同一个等势面上移动电荷时静电力做正功 C．电荷在同一个等势面上受到的静电力处处相同 D．电场线与等势面垂直，方向由电势高的等势面指向电势低的等势面 【答案】D 【详解】A．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，实际不存在。电场中电势相等的点构成的面是等势面，是存在的，故A错误； B．在同一个等势面上移动电荷时，电势差为零，根据可知静电力不做功，故B错误； C．电场线与等势面垂直，孤立正点电荷的等势面是圆形，可得电荷在同一个等势面上受到的静电力大小相同，但是方向不同，故C错误； D．电场线与等势面垂直，沿着电场线方向电势降低，则电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故D正确。 故选D。 7．如图所示，图中虚线是某一电场区域的等势面分布，各等势面上的电势值已在图中标出。实线为某一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，从P点运动到Q点。关于该段运动过程，下列描述正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．粒子做加速度增加的加速运动 C．该带电粒子的电势能不断增加 D．该电场可能是真空中一孤立点电荷产生的电场 【答案】C 【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，又因粒子所受电场力指向轨迹凹侧且与电场方向共线，故该粒子所受电场力与场强方向相反，故粒子带负电，故A错误； BC．粒子所受电场力与速度方向成钝角，故电场力做负功，电势能不断增加，粒子做减速运动，且从P点运动到Q点等势面越来越密集，场强越来越大，加速度越来越大，故粒子做加速度增加的减速运动，故B错误，C正确； D．孤立点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，故该电场不可能是真空中一孤立点电荷产生的电场，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同 D．同一电荷放在a、b两点的电势能相同 【答案】ACD 【详解】AC．根据对称性可知，将电荷从O移到a或b电场力做功相等，则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故AC正确； B．根据点电荷的场强叠加，知a、b两点的场强大小相等，方向相反，所以场强不同，故B错误； D．a、b两点的电势相等，根据，可知同一电荷在a、b两点的电势能相同，故D正确。 故选ACD。 9．如图所示，空间中两个带等量带正电的点电荷固定在、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从点运动至点。关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．电子在点和点所受电场力相同 B．电子在点和点的电势能相等 C．电子的运动轨迹可能是圆弧 D．电子的动能一定先增大后减小 【答案】BC 【详解】A．电子在点和点所受电场力的大小相等，方向相反，故A错误； B．点和点电势相同，由可知电子在点和点的电势能相等，故B正确； CD．电子仅在电场力作用下，以某一初速度从点运动至点，电子可能绕点，以为半径，在电场力的作用下做匀速圆周运动，这种情况下，电子的电势能不变，电子的动能不变，故C正确，D错误。 故选BC。 10．在M、N两点放置等量异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是（　　） A．OM中点的电场比ON中点的电场强 B．O点的电场与MN上各点相比是最弱的 C．正电荷从O点移动到H点，电势能先增大后减小 D．若将处换为+Q，由静止释放的电子从运动到电场力先做正功后做负功 【答案】BD 【详解】A．等量的异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度，故A错误； B．如图所示在连线上找一点，设两电荷间距为，该点的场强为 可得 从点向两边，变大，变大，可知O点的电场与MN上各点相比是最弱的，故B正确； C．根据电势和电势叠加遵循代数和可知上电势均为零，可知正电荷从O点移动到H点，电势不变，根据可知电势能不变，故C错误； D．若将处换为+Q，由静止释放的电子从运动到，根据库仑定律和力的合成可知电子受电场力先是竖直向下后为竖直向上，可知电场力先做正功后做负功，故D正确。 故选BD。 11．如图所示，虚线、、是等差等势线，某一带正电粒子仅在电场力的作用下从点向点运动的轨迹如图中实线所示。下列说法正确的是（    ） A．粒子在、两点处的电场强度大小 B．粒子在、两点处的电势能 C．粒子从到时，电场力做正功 D．、、点的电势 【答案】CD 【详解】A．电场线的疏密程度反映电场强度的大小，由于M点的等差等势线比N点的等差等势线密，因此粒子在、两点处的电场强度大小，故A错误； BC．由于曲线运动中，质点受力方向指向曲线的内侧，如图所示 根据粒子的运动轨迹可知，粒子从M到N点，电场力做正功，电势能减小，即，故B错误，C正确； D．沿电场线的方向，电势逐渐减低，结合上述分析可知，、、点的电势，故D正确。 故选CD。 12．真空中存在点电荷和产生的静电场，两电荷间的一条电场线如图中实线所示。一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从运动至两点关于和连线对称，下列说法正确的是（    ） A．、带同种电荷 B．带电粒子与带异种电荷 C．电荷量大于电荷量 D．、两点电场强度相同 【答案】BC 【详解】A．根据点电荷周围的电场分布规律可知，、带异种电荷，故A错误； B．带电粒子所受电场力指向如图所示 可知带电粒子与带同种电荷，与带异种电荷，故B正确； C．根据异种点电荷电场线分布规律，补上一条电场线，如图所示 根据电场线疏密程度可判断，附近电场强度大于附近电场强度，则电荷量大于电荷量，故C正确； D．根据对称性可知，、两点电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 故选BC。 三、解答题 13．一带电荷量q为的粒子先后经过电场中的两点，克服电场力做功，已知B点电势为，则 (1)电荷电势能的变化。 (2)两点间的电势差是多少？ (3)A点的电势是多少？ (4)电荷q在A点的电势能。 【答案】(1)电势能增加了 (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子通过A、B两点时克服电场力做功，可知电势能增加。 （2）两点间的电势差 （3）因，可知 （4）电荷q在A点的电势能 14．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷为圆心的某一圆周交于两点。质量为电荷量为的有孔小球从杆上的点无初速度下滑。已知，小球滑到点时速度大小为。求： (1)小球由到的过程中静电力做的功； (2)点电荷产生的电场中，两点间的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带电小球由向运动的过程中，根据动能定理，有 解得静电力做功 （2）根据静电力做功与电势差的关系可得两点间电势差为 又因为 则两点间的电势差为 15．如图，在匀强电场中，有一电荷量q的电荷。现将该电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功；再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得， 解得 ， （2）根据电势差的定义式， 若B点电势为0，即 则 ， 16．带有等量异种电荷的平行板M和N之间形成一个匀强电场，如图所示。电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，与电场线方向成角，将电荷量为的正电荷从移到电场力做功为，求： (1)电荷从A移到C，电场力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电场力做功 可知 电荷从A移到C，电场力做的功 （2）A、C两点间的电势差 学科网（北京）股份有限公司 $