第2讲　常用逻辑用语 基础巩固练习 - 2027届高三数学第一轮复习（适用于艺体生）

**基本信息** 面向基础薄弱学生，通过概念填空夯实逻辑用语基础，提炼条件关系辨析与量词命题否定规律，结合高考真题构建“概念-结论-应用”的完整逻辑链，培养推理意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|4个核心概念填空|条件关系双向辨析、量词命题否定规律、命题真假判断转化法|从定义（充分/必要条件、量词）到命题结构，再到应用结论，形成逻辑推导链条| |应用练习|16道高考真题/模拟题|具体情境中条件关系判断、参数范围与命题真假关联|覆盖高频考点，实现从知识理解到解题能力的迁移，发展理性思维|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后巩固练习 第2讲　常用逻辑用语 （基础版：专门面向数学基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. 3.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) 4、常用结论 1.会区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同. 2.p是q的充分不必要条件等价于¬q是¬p的充分不必要条件. 3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. 4.命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难，可判断此命题的否定的真假. ❀ 强练习 · 熟应用 ❀ 一、单选题 1．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 4．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 5．（25-26高三上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：命题“，”的否定是“，”． 6．（2026高三一轮复习讲练测）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，所以，， 所以，所以，故充分性成立； 因为，所以，又，， 所以，所以， 解得，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 7．（25-26高三下·四川德阳·阶段检测）已知命题：关于的方程有两个不相等的实根，若为真命题，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若为真命题，则命题为假命题，所以关于的方程没有两个不相等的实根， 即：有两个相等的实根或者没有实根，则， 解得：，所以的取值范围是. 8．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】由，得，即，解得. 方法二：由，得或. 解得. 所以是假命题，是真命题. 当时，显然成立，所以是真命题，是假命题. 9．（2024·山东威海·一模）已知命题，命题，则成立是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】解：由，得，解得； 由，得， 当时，成立； 当时，，解得 ，综上， 所以成立是成立的充分不必要条件， 故选：A 10．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，即， 则或，即， 又是的必要不充分条件，则或，即或. 则的取值范围为. 故选：B 二、多选题 11．（24-25高三上·黑龙江伊春·开学考试）下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A． B． C．至少存在两个质数的平方是偶数 D．存在一个直角三角形的三个内角成等差数列 【答案】BD 【详解】“”不是存在量词命题，A错误. ，故B正确. 因为只有质数2的平方为偶数，所以不存在两个质数的平方是偶数，C错误. 内角为的直角三角形的三个内角成等差数列，D正确. 故选：BD. 12．（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 13．（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）下列选项中，与“”互为充要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对A，则，即，，解得，故A错误； 对B，则，故，解得，故B正确； 对C，则，解得，故C正确； 对D，，则，解得，故D错误. 故选：BC 三、填空题 14．（25-26高三上·河北秦皇岛·期中）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】命题“，”的否定为“，”． 因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题． 设，，因为， 当且仅当即时取等号， 所以，所以，所以实数的取值范围是． 故答案为： 15．（2026·云南怒江·模拟预测）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】由，可得且. 因为，所以，故不等式的解集为. 由是不等式成立的充分不必要条件，可得是的真子集， 故，解得， 所以的取值范围是. 16．（25-26高三·全国·一轮复习）(1)已知，非空集合．若是的必要条件，则m的取值范围是________. (2)在(1)的条件下，若把“是的必要条件”改为“是的必要不充分条件，”则m的取值范围是________. 【答案】 【详解】(1)由，得，所以， 由是的必要条件，知， 则，所以, 所以当时，是的必要条件， 即所求m的取值范围是． (2)由已知可得，因为是的必要不充分条件， 所以S是P的必要不充分条件，所以⇒，且不能推出, 所以是的真子集， 所以，或， 所以，即m的取值范围是． 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后巩固练习 第2讲　常用逻辑用语 （基础版：专门面向数学基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的_______条件，q是p的_______条件 p是q的______________条件 p⇒q且q⇏p p是q的______________条件 p⇏q且q⇒p p是q的_______条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_____”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“____”表示. 3.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 _____________________ ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，¬p(x) ____________________________ 4、常用结论 (1) 会区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同. (2) p是q的充分不必要条件等价于_______是_______的充分不必要条件. (3) 含有一个量词的命题的否定规律是“______________，______________”. (4) 命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难，可判断此命题的否定的真假. ❀ 强练习 · 熟应用 ❀ 一、单选题 1．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．（25-26高三上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2026高三一轮复习讲练测）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高三下·四川德阳·阶段检测）已知命题：关于的方程有两个不相等的实根，若为真命题，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 9．（2024·山东威海·一模）已知命题，命题，则成立是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（24-25高三上·黑龙江伊春·开学考试）下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A． B． C．至少存在两个质数的平方是偶数 D．存在一个直角三角形的三个内角成等差数列 12．（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 13．（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）下列选项中，与“”互为充要条件的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 14．（25-26高三上·河北秦皇岛·期中）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 15．（2026·云南怒江·模拟预测）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是__________. 16．（25-26高三·全国·一轮复习）(1)已知，非空集合．若是的必要条件，则m的取值范围是________. (2)在(1)的条件下，若把“是的必要条件”改为“是的必要不充分条件，”则m的取值范围是________. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $