专题15小船过河和关联速度 讲义 -2026-2027学年高一物理暑期能力提升

高中物理 高一暑期能力提升 专题15 小船过河和关联速度 【方法解读】 1. 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin= lmin=d，cos θ= lmin=d·，cos θ= 2. 关联速度 1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【例1】 (2025·四川德阳模拟)如图所示，消防员正在宽度为d＝100 m、河水流速为v1＝5 m/s的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x＝75 m，其在静水中的速度为v2，则(　　) A.若冲锋舟船头垂直于岸，以在静水中的初速度为零、加速度为a＝0.9 m/s2匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B.为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3 m/s C.若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2＝10 m/s匀速航行，则恰能到达正对岸 D.冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t＝25 s 拓展 (1)若冲锋舟的船头正对河岸行驶，河水流速突然增大，则冲锋舟到达对岸的时间有变化吗? (2)消防员接到命令，要求在20 s内到达河的正对岸，则冲锋舟行驶的最小速度v2'是多少?该如何行驶? 【例2】如图，小船以大小为5 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度v1(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180 m，则下列说法中正确的是(　　) A.河中水流速度为2.5 m/s B.小船以最短位移渡河的时间为24 s C.小船渡河的最短时间为24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 拓展 1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ 2.若在A处下游180 m后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 【例3】如图所示，半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为2r时，圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为(　　) A.v B.v C.v D.v 【针对性训练】 1　有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v＞v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t，则河水流速与小船在静水中的速度之比为（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 　 2 （2025·福建福州模拟）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为（　　） A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 3 （2025·河南名校联盟期末）在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5 m/s，河水的流速大小为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河的最短距离为（　　） A.225 m B.238 m C.242 m D.250 m 4 .(2024·辽宁本溪模拟)解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则(　　) A.甲船渡河时间为 B.乙船比甲船更早到达对岸 C.靠岸时两船间距增大了(vcos θ＋v0) D.如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 5.（2025·高邮期初学情调研）已知河水流速稳定为2 m/s，汽艇在静水中的速度恒为1 m/s。图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线。若以最短的航线渡河，下列情形可能正确的是（　　） 6.（2025·海南海口一模）一条两岸平直的宽度为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为∶1，行驶中船头始终垂直于河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A.d B.d C.d D.d 7. 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是（　　） A.水流方向向右，大小为v0cos α B.甲船沿岸方向水平位移为 C.甲、乙两船不会在NP上某点相遇 D.两船同时到达河对岸，渡河时间均为 8.如图所示，一条小船从码头A过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直（沿AA'方向）。当水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B靠岸，AB与河岸的夹角为α＝60°。当水流速度为v2时，小船运动到河对岸的码头C靠岸，AC与河岸的夹角为β＝30°。下列说法正确的是（　　） A.小船沿AB、AC过河的时间相等 B.小船沿AC过河的时间更长 C.v1∶v2＝1∶2 D.当水流速度为v1时，要使小船到达码头A'，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60° 9.（2025·河南开封阶段练习）河水的流速随位置到一指定河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的加速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则以下判断正确的是（　　） A.船在河水中做匀变速运动 B.船渡河的最短时间是10 s C.船在行驶过程中，船头始终与航线垂直 D.船在刚登陆时的速度是64 m/s 10. 如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A.竖直杆向下做加速直线运动 B.竖直杆向下做减速直线运动 C.v0∶v杆＝tan θ∶1 D.v0∶v杆＝1∶tan θ 11 (2025·江苏淮阴中学高三联考)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(　　) A.P做匀速运动 B.P的速率为 C.绳的拉力大于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 12 (2025·陕西西安工业大学附属中学高三检测)如图，甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 13 (2025·天津武清区杨村第一中学高三月考)如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B放在光滑斜面上。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A. B.＝cos β C.轻绳拉力等于mgsin α D.斜面受到地面水平向左的摩擦力 14.(2025·江苏盐城建湖高级中学高三检测)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为(　　) A. B. C. D. 15.活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为（　　） A. B. C. D. 16. 如图所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳连接并跨过定滑轮，一水平力F拉着水平面上的物体Q向左运动。在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正确的是（　　） A.Q做加速直线运动 B.Q做减速直线运动 C.细绳对P的拉力在增大 D.杆对P的弹力在减小 17 (2025·黑吉辽蒙卷·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 18.(2025·浙江湖州市三模)如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则(　　) A.若A做匀速运动，则B也做匀速运动 B.若B做匀速运动，则A做加速运动 C.若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F有最小值 D.若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F一直在增大 19（2025·福建宁德期末）如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0＜θ＜90°），下列说法正确的是（　　） A.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力大于A物体重力 B.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力小于A物体重力 C.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力大于A物体重力 D.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力小于A物体重力 20 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.v1∶v2＝∶3 B.v1∶v2＝3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理 高一暑期能力提升 专题15 小船过河和关联速度 【方法解读】 1. 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin= lmin=d，cos θ= lmin=d·，cos θ= 2. 关联速度 1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【例1】 (2025·四川德阳模拟)如图所示，消防员正在宽度为d＝100 m、河水流速为v1＝5 m/s的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x＝75 m，其在静水中的速度为v2，则(　　) A.若冲锋舟船头垂直于岸，以在静水中的初速度为零、加速度为a＝0.9 m/s2匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B.为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3 m/s C.若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2＝10 m/s匀速航行，则恰能到达正对岸 D.冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t＝25 s 答案　A 解析　冲锋舟的运动分解为沿船头方向与沿水流方向的两个分运动，有d＝at2，解得t＝ s，沿水流方向的位移为x水＝v1t＝ m<x，能安全到达对岸，故A正确;如图所示，冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸，设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为θ，则冲锋舟在静水中的速度至少应为vmin＝v1sin θ，由几何知识知tan θ＝，联立解得vmin＝4 m/s，由图可知OP＝＝125 m，冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为t2＝ s，故B、D错误;若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游，且以速度v2＝10 m/s匀速航行，则有v2cos 30°＝5 m/s>5 m/s，可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸，故C错误。 拓展 (1)若冲锋舟的船头正对河岸行驶，河水流速突然增大，则冲锋舟到达对岸的时间有变化吗? 答案　渡河时间等于河的宽度与船垂直河岸方向的分速度之比，即t＝，与河水流速无关，故冲锋舟到达对岸的时间不变。 (2)消防员接到命令，要求在20 s内到达河的正对岸，则冲锋舟行驶的最小速度v2'是多少?该如何行驶? 答案　合速度最小为v合min＝ m/s＝5 m/s， 则v2min'＝＝5 m/s。 冲锋舟船头与上游河岸的夹角为θ，则tan θ＝1，即θ＝45° 故冲锋舟船头与上游河岸成45°角，以最小速度5 m/s行驶。 【例2】如图，小船以大小为5 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度v1(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180 m，则下列说法中正确的是(　　) A.河中水流速度为2.5 m/s B.小船以最短位移渡河的时间为24 s C.小船渡河的最短时间为24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 答案　BD 解析　如图，河中水流速度为v2=v1cos 60°=2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t== s=24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin== s=36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x=v2tmin=2.5×36 m=90 m，则总位移大小s==90 m，选项D正确。 拓展 1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ 答案　渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。 2.若在A处下游180 m后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 答案　设船恰好到达危险水域边缘，图示方向船速最小，v1'=v2sin α，tan α==，得α=30°，所以船的最小速度为v1'=v2sin 30°=1.25 m/s。 【例3】如图所示，半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为2r时，圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为(　　) A.v B.v C.v D.v 答案　D 解析　接触面两侧圆柱体的速度在垂直于接触面方向的速度分量相等，如图，根据几何关系有vcos 60°=vBcos 30°，解得vB=v，故选D。 【针对性训练】 1　有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v＞v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t，则河水流速与小船在静水中的速度之比为（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案：D 解析：当合速度垂直于河岸时，船以最短位移过河，如图所示船以最短位移过河所用的时间为t＝，当船头垂直于河岸时，即v垂直于河岸时，最短时间为tmin＝＝t，联立解得＝，故选D。 　 2 （2025·福建福州模拟）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为（　　） A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 答案 D 解析：冲锋舟以最小速度v1和最短时间分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，有v1＝vsin 30°，最短时间行驶时冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，有v2＝vtan 30°，可知＝cos 30°＝，故选项D正确。 3 （2025·河南名校联盟期末）在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5 m/s，河水的流速大小为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河的最短距离为（　　） A.225 m B.238 m C.242 m D.250 m 答案：D 解析：当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，可得河宽d＝v1t＝200 m。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，则冲锋舟在静水中的速度小于水速，设合速度方向与河岸夹角为θ，当船头方向垂直于合速度时，此时小船渡河位移最短，有sin θ＝，则冲锋舟渡河的最短距离s＝＝＝250 m，D正确。 4 .(2024·辽宁本溪模拟)解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则(　　) A.甲船渡河时间为 B.乙船比甲船更早到达对岸 C.靠岸时两船间距增大了(vcos θ＋v0) D.如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 答案　C 解析　将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为t＝，两船同时到达对岸，故A、B错误;靠岸时两船间距增大了x＝v相对t＝(v0＋vcos θ)，故C正确;水流速率为v0，甲船恰好能到小河正对岸的A点，则vcos θ＝v0，故如果河水流速增大，要使甲船到达A点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错 5.（2025·高邮期初学情调研）已知河水流速稳定为2 m/s，汽艇在静水中的速度恒为1 m/s。图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线。若以最短的航线渡河，下列情形可能正确的是（　　） 答案 B 解析：　因为汽艇在静水中的速度小于河水的流速，可知汽艇合速度方向不能垂直于河对岸，即汽艇不能垂直于河岸渡河；当汽艇的速度方向垂直于合速度的方向时，此时合速度方向与河岸的夹角最大，汽艇的位移最短，故选B。 6.（2025·海南海口一模）一条两岸平直的宽度为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为∶1，行驶中船头始终垂直于河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A.d B.d C.d D.d 答案 B 解析：　设船在静水中速度为v1、河水流速为v2，船头垂直于河岸，小船实际行驶方向与河岸之间夹角为α，则tan α＝＝，A、B两渡口沿河岸方向的距离为x＝＝d，故B正确。 7. 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是（　　） A.水流方向向右，大小为v0cos α B.甲船沿岸方向水平位移为 C.甲、乙两船不会在NP上某点相遇 D.两船同时到达河对岸，渡河时间均为 答案 AD 解析：　由于乙船恰好到达P点，则水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v水＝v0cos α，故A正确；设甲船的过河时间为t，则d＝v0tsin α，甲船沿岸方向水平位移x甲＝（v0cos α＋v水）t，联立解得x甲＝，故B错误；由于乙船沿NP运动，在水流的作用下，甲船到达对岸时，应在P点的右侧，而甲、乙两船在垂直于河岸方向速度相同，所以一定会相遇，且在NP上某点相遇，故C错误；两船在垂直于河岸方向的分速度都为v垂直＝v0sin α，河宽d一定，因此两船同时到达河对岸，渡河时间均为t＝＝，故D正确。 8.如图所示，一条小船从码头A过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直（沿AA'方向）。当水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B靠岸，AB与河岸的夹角为α＝60°。当水流速度为v2时，小船运动到河对岸的码头C靠岸，AC与河岸的夹角为β＝30°。下列说法正确的是（　　） A.小船沿AB、AC过河的时间相等 B.小船沿AC过河的时间更长 C.v1∶v2＝1∶2 D.当水流速度为v1时，要使小船到达码头A'，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60° 答案 A 解析：　因船头始终垂直于河岸，所以小船过河的时间为t＝，即小船沿AB、AC过河的时间相等，选项A正确，B错误；由题意可知tan 60°＝，tan 30°＝，联立解得v1∶v2＝1∶3，选项C错误；当水流速度为v1时，要使小船到达码头A'，则合速度应该垂直于河对岸，船头应指向河的上游且与河岸夹角满足cos θ＝＝，则θ≠60°，选项D错误。 9.（2025·河南开封阶段练习）河水的流速随位置到一指定河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的加速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则以下判断正确的是（　　） A.船在河水中做匀变速运动 B.船渡河的最短时间是10 s C.船在行驶过程中，船头始终与航线垂直 D.船在刚登陆时的速度是64 m/s 答案 B 解析：　船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀变速直线运动，两运动的合运动是变加速运动，故A错误；当船头始终与河岸垂直时（船头不与航线垂直），渡河时间最短，根据d＝at2，解得t＝＝10 s，故B正确，C错误；由图甲知，船在刚登陆时河水的流速为0，船的速度是v＝at＝60 m/s，故D错误。 10. 如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A.竖直杆向下做加速直线运动 B.竖直杆向下做减速直线运动 C.v0∶v杆＝tan θ∶1 D.v0∶v杆＝1∶tan θ 答案　AD 解析　杆受到半圆柱体的作用力如图所示，因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有v0sin θ＝v杆cos θ，即v杆＝v0tan θ，杆向下运动，θ变大，tan θ变大，则v杆＝v0tan θ变大，杆做加速直线运动，v0∶v杆＝1∶tan θ，A、D正确，B、C错误。 11 (2025·江苏淮阴中学高三联考)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(　　) A.P做匀速运动 B.P的速率为 C.绳的拉力大于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 答案　C 解析　将小车速度在沿绳方向与垂直绳方向分解，P的速率为vP＝vcos θ2，故B错误;小车以速率v水平向右做匀速直线运动，θ2逐渐减小，P的速度逐渐增大，P沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有FT－mgsin θ1＝ma>0，则绳的拉力大于mgsin θ1，故C正确，A、D错误。 12 (2025·陕西西安工业大学附属中学高三检测)如图，甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案　B 解析　设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，图示位置时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为，选项A错误，B正确;当甲球即将落地时，θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 13 (2025·天津武清区杨村第一中学高三月考)如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B放在光滑斜面上。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A. B.＝cos β C.轻绳拉力等于mgsin α D.斜面受到地面水平向左的摩擦力 答案　AD 解析　将物块A的速度沿绳方向与垂直于绳方向分解，有v1cos β＝v2，则，故A正确，B错误;由于物块A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，可知轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B的速度大小v2逐渐增大，即B在沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有FT－mgsin θ＝ma>0，可知轻绳拉力一定大于mgsin α，故C错误;B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正确。 14.(2025·江苏盐城建湖高级中学高三检测)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于木块的速度在垂直于杆方向上的分速度vB＝vsin θ，则杆的角速度ω＝，小球A的线速度vA＝ωL＝，故A正确。 15.活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为（　　） A. B. C. D. 答案 B 解析：　设B点做圆周运动的线速度大小为v'，此速度为B点的实际速度，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为vB＝v'cos＝v'sin β，A点实际速度为水平方向的v，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为vA＝vcos α，又二者沿杆方向的分速度相等，即v'sin β＝vcos α，则v'＝，故B正确。 16. 如图所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳连接并跨过定滑轮，一水平力F拉着水平面上的物体Q向左运动。在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正确的是（　　） A.Q做加速直线运动 B.Q做减速直线运动 C.细绳对P的拉力在增大 D.杆对P的弹力在减小 答案 BC 解析：　设绳与竖直方向夹角为θ，则vPcos θ＝vQ，当P匀速运动，θ增大时，Q做减速直线运动，故A错误，B正确；对P有mg＝FTcos θ，θ角增大时绳子拉力FT在增大，杆对P的弹力FN＝FTsin θ在增大，故C正确，D错误。 17 (2025·黑吉辽蒙卷·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　B 解析　设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳方向和垂直绳方向分解，可得v块cos θ=vsin θ，解得v=，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大。故选B。 18.(2025·浙江湖州市三模)如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则(　　) A.若A做匀速运动，则B也做匀速运动 B.若B做匀速运动，则A做加速运动 C.若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F有最小值 D.若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F一直在增大 答案　D 解析　A、B两滑块速度关系如图甲所示 甲 由几何关系有vB=vAcos θ 若A做匀速运动，θ逐渐减小，cos θ逐渐增大，则B的速度逐渐增大；若B做匀速运动，θ逐渐减小，cos θ逐渐增大，则A的速度逐渐减小，故A、B错误； 对滑块B有FT=2mg 对滑块A进行受力分析如图乙所示 乙 由于滑块A从题图所示位置开始缓慢向右移动至θ=30°的过程中，30°≤θ≤90° 可知FTsin θ=2mgsin θ≥mg，则在竖直方向上有FTsin θ=mg+FN 则在水平方向有F=μFN+FTcos θ 联立解得F=2mgcos θ+2μmgsin θ-μmg=2mgcos θ+sin θ)-μmg 假设sin α==，cos α== 解得α=60° 则可求得F=2mgsin (60°+θ)-μmg 滑块A从初始位置开始缓慢向右移动到θ=30°的过程中，θ减小，可知F逐渐增大，当θ=30°时，解得拉力F有最大值Fmax=mg，故C错误，D正确。 19（2025·福建宁德期末）如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0＜θ＜90°），下列说法正确的是（　　） A.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力大于A物体重力 B.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力小于A物体重力 C.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力大于A物体重力 D.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力小于A物体重力 答案：A 解析：将B物体的速度沿绳和垂直于绳进行分解，可知A物体的速度为vA＝v0cos θ，当B向右匀速运动时，夹角θ不断增大，A物体的速度不断减小，因此A物体做减速运动，加速度向上，即轻绳的拉力大于A物体的重力，A正确，B、C、D错误。 20 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.v1∶v2＝∶3 B.v1∶v2＝3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案：B 解析：设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿轻杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，v2在沿轻杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意知cos θ＝，sin θ＝，联立解得＝，选项A错误，B正确；甲球即将落地时，θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、 1 学科网（北京）股份有限公司 $