奥数培优 乘法口算与速算技巧（讲义）2026-2027学年四年级上册数学人教版

本讲义聚焦乘法口算与速算技巧核心知识点，系统梳理两位数乘一位数/两位数口算、乘10/100/1000规律、凑整技巧（25×4、125×8）、头同尾合十巧算等内容，构建“口算基础→巧算提升→速算拓展”的完整能力体系，为后续三位数乘两位数及简便运算学习奠基。 该资料以知识体系表格化梳理和解题方法图表记忆为特色，通过头同尾合十公式速算培养模型意识，拆分法口算提升抽象能力与运算能力。分层进阶练习（基础、能力、思维跃迁）适配不同水平学生，易错避坑指南助力学生自查漏点，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生强化知识掌握。

专题六 乘法口算与速算技巧 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：两位数乘一位数 / 两位数的口算策略 3 考点二：一个数乘 10/100/1000 的规律 4 考点三：乘法中的凑整技巧（25×4、125×8 等） 5 考点四：头同尾合十等特殊乘法巧算 7 第三部分 易错避坑指南 8 易错点 1：整十数相乘，末尾 0 的个数数错 8 易错点 2：拆分口算时，漏加其中一部分结果 8 易错点 3：凑整拆分数字，改变了原数大小 8 易错点 4：头同尾合十，个位乘积不补 0 8 易错点 5：盲目凑整，打乱运算顺序 9 第四部分 分层进阶专题精练 10 一、基础夯实篇（8 题） 10 二、能力进阶篇（7 题） 10 三、思维跃迁篇（5 题） 11 第五部分 精准解析 12 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版四年级上册第四单元的计算入门培优内容，围绕乘法口算方法与速算技巧核心展开，涵盖两位数乘法口算、整十整百数乘法规律、凑整巧算、特殊算式速算四大考点，建立“口算基础→巧算提升→速算拓展”的完整计算能力体系，掌握拆分、凑整、公式化等核心方法，提升运算速度与准确率，为后续三位数乘两位数、简便运算学习奠基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 两位数乘一位数 / 两位数口算 两位数拆成整十数加个位数，分别相乘再求和，几百几十数的口算技巧 拆分求和法、添 0 补位法 拆分后漏加其中一部分；整十数相乘末尾 0 的个数数错 乘 10/100/1000 的规律 一个数乘 10、100、1000，对应在末尾添 1 个、2 个、3 个 0，积的变化规律 末尾添 0 法、移位对应法 混淆 0 的个数，多添或少添 0；忽略数字本身末尾已有的 0 乘法凑整技巧 利用 25×4=100、125×8=1000，拆分数字凑整计算，提升计算速度 拆数凑整法、分组凑整法 拆分数字时破坏原式大小；凑整后忘记还原计算结果 头同尾合十巧算 十位相同、个位相加为 10 的两位数乘法，套用固定公式快速口算 公式速算法、定位验证法 记错公式，十位相乘加的数错误；个位乘积不足两位忘记补 0 速算综合应用 多种速算方法灵活选择，复杂乘法分步巧算，结合积的变化规律简算 方法优选法、分步巧算法 生搬硬套公式，不看数字特点盲目凑整 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 拆分口算法 两位数乘一位数 / 两位数口算 拆成整十加个位→分别相乘→相加得结果 拆数相加，分别相乘，再求和 末尾添 0 法 整十整百数乘法 先算 0 前面的数→数清末尾 0 总数→积末尾补对应 0 先算非零部分，再补 0，0 的个数要数清 凑整巧算法 含 25、125 的乘法 拆出 4/8 与 25/125 配对→凑出整百整千→乘剩余部分 见 25 想 4，见 125 想 8，凑整简化 公式速算法 头同尾合十类计算 头 ×(头 + 1) 放前面→尾 × 尾放后面→拼接得结果 头乘头加一，尾乘尾占两位 分组凑整法 多因数连乘计算 观察数字组合→配对凑整分组→各组结果相乘 两两配对凑整百，相乘更简单 三、奥数思维提升 1. 转化思想：复杂乘法的拆分简化 核心要点：复杂的两位数乘法，通过拆分转化为两个简单的表内乘法，再把结果相加，把陌生的新知识转化为已经掌握的旧知识，降低计算难度，提升口算速度，这是转化思想在计算中的基础应用。 示例：口算 18×6，把 18 拆成 10 和 8，先算 10×6=60，再算 8×6=48，最后 60+48=108。把两位数乘一位数拆成两个简单乘法，口算就能完成，不用列竖式。 2. 凑整思想：整百整千的优化计算 核心要点：计算中优先把能凑成整十、整百、整千的部分结合在一起计算，让复杂的乘法变成简单的口算，大幅提升计算速度和准确率，是简便运算最核心的优化思想。 示例：计算 25×36，直接列竖式比较麻烦，观察到 25 和 4 相乘得 100，就把 36 拆成 4×9，原式变成 25×4×9=100×9=900。通过凑整，原本的笔算题变成了口算题，又快又准。 3. 建模思想：特殊算式的公式模型 核心要点：对于“头同尾合十”这类有固定特征的乘法，总结出通用的计算公式，符合特征的算式直接套用公式就能快速算出结果，不用再一步步计算，建立模型后可以解决一类问题，体现建模思想。 示例：计算 53×57，两个数十位都是 5，个位 3+7=10，符合头同尾合十特征。套用公式：5×(5+1)=30 放前面，3×7=21 放后面，拼接得 3021。记住公式就能一秒算出结果，这就是数学模型的优势。 4. 推理思想：积的变化规律推导 核心要点：根据一个乘数的变化，推理出积的对应变化；或者根据已知的乘法算式，不计算直接推出相关算式的结果，通过规律推理替代重复计算，培养逻辑推理能力。 示例：已知 25×4=100，不用计算就能推出 25×40=1000，因为一个乘数扩大 10 倍，积也同步扩大 10 倍。通过规律推理，不用重新计算就能快速得到新算式的结果。 5. 优化思想：方法选择的最优策略 核心要点：同一道计算题可能有多种速算方法，要根据数字特点选择最简便的方法，用最少的步骤、最快的速度算出结果，追求计算效率的最优化，培养优化意识。 示例：计算 125×88，可以拆成 125×8×11，也可以用乘法分配律拆成 125×(80+8)。对比两种方法，拆分出 8 的凑整法步骤更少、计算更快，因此优先选择凑整法，这就是计算方法的最优选择。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：两位数乘一位数 / 两位数的口算策略 典型例题 1（基础型）—— 两位数乘一位数拆分口算 题目：用拆分法口算：17×4 思路点拨： ① 把 17 拆成 10 和 7，分别与 4 相乘； ② 计算两部分乘积：10×4=40，7×4=28； ③ 把两部分结果相加：40+28=68。 【答案】 【知识点睛】两位数乘一位数口算核心：拆整十和个位，分别相乘再相加，转化为表内乘法口算。 典型例题 2（提高型）—— 几百几十乘整十数口算 题目：口算：150×30 思路点拨： ① 先忽略末尾的 0，计算非零部分：15×3=45； ② 数两个乘数末尾 0 的总数：150 有 1 个 0，30 有 1 个 0，一共 2 个 0； ③ 在 45 的末尾添上 2 个 0，得到 4500。 【答案】 【知识点睛】整十、整百数相乘，先算 0 前面的数，再看末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。 典型例题 3（奥数型）—— 错中求解口算推理 题目：小明做两位数乘一位数口算时，把两位数个位的 3 看成了 5，结果算得积是 75，正确的积应该是多少？已知一位数是 5。 思路点拨： ① 错误的积是 75，一位数是 5，先算出看错后的两位数：75÷5=15； ② 个位 3 看成 5，所以正确的两位数是 13； ③ 计算正确的积：13×5=65。 【答案】 【知识点睛】看错数字类口算题，先通过错误结果反推正确的数字，再计算正确结果，是口算与逆向推理的结合。 考点二：一个数乘 10/100/1000 的规律 典型例题 1（基础型）—— 基础添 0 规律 题目：直接写出得数：36×10= 12×100= 7×1000= 思路点拨： ① 一个数乘 10，末尾添 1 个 0，36×10=360； ② 一个数乘 100，末尾添 2 个 0，12×100=1200； ③ 一个数乘 1000，末尾添 3 个 0，7×1000=7000。 【答案】360；1200；7000 【知识点睛】整数乘 10、100、1000，就在这个数末尾分别添 1 个、2 个、3 个 0，积同步扩大对应倍数。 典型例题 2（提高型）—— 已有 0 的数字乘整十数 题目：口算：250×40 思路点拨： ① 先算非零部分：25×4=100； ② 数末尾原有 0 的个数：250 有 1 个，40 有 1 个，共 2 个； ③ 在 100 后面再添 2 个 0，得到 10000。 【答案】 【知识点睛】乘数本身末尾有 0 时，先算非零部分的积，再加上所有末尾的 0，注意不要遗漏数字自带的 0。 典型例题 3（奥数型）—— 差倍规律应用 题目：一个数乘 100 后，得到的数比原来的数大 297，原来的数是多少？ 思路点拨： ① 一个数乘 100，得到的数是原数的 100 倍，比原数大 99 倍； ② 大的 297 对应 99 倍，求原数用除法：297÷99=3； ③ 验证：3×100=300，300-3=297，符合题意。 【答案】 【知识点睛】结合差倍问题的规律应用，乘 10、100 的倍数关系是差倍计算的基础。 考点三：乘法中的凑整技巧（25×4、125×8 等） 典型例题 1（基础型）—— 25 的凑整巧算 题目：用简便方法计算：25×28 思路点拨： ① 观察到 25 和 4 相乘得 100，把 28 拆成 4×7； ② 原式转化为：25×4×7； ③ 先算 25×4=100，再算 100×7=700。 【答案】 【知识点睛】见 25 优先凑 4，把另一个乘数拆出 4 的因数，凑出 100 简化计算。 典型例题 2（提高型）—— 125 的连乘凑整 题目：简便计算：125×32×25 思路点拨： ① 观察数字特征，125 配 8，25 配 4，把 32 拆成 8×4； ② 重新分组：(125×8)×(4×25)； ③ 分别计算：1000×100=100000。 【答案】 【知识点睛】同时有 125 和 25 时，把中间的数拆成 8 乘 4，分别配对凑整，双凑整让计算更简便。 典型例题 3（奥数型）—— 多方法凑整对比 题目：用两种不同的凑整方法计算：25×44 思路点拨： ① 方法一：拆成乘法凑整，把 44 拆成 4×11，原式 = 25×4×11=100×11=1100； ② 方法二：拆成加法用分配律，把 44 拆成 40+4，原式=25×40+25×4=1000+100=1100； ③ 两种方法结果一致，均可以快速口算得出结果。 【答案】 【知识点睛】凑整有多种方式，拆成乘法和拆成加法都可行，根据数字特点灵活选择即可。 考点四：头同尾合十等特殊乘法巧算 典型例题 1（基础型）—— 标准头同尾合十计算 题目：用头同尾合十的方法计算：34×36 思路点拨： ① 验证特征：十位都是 3（头同），个位 4+6=10（尾合十），符合特征； ② 头乘头加 1：3×(3+1)=12，作为积的前半部分； ③ 尾乘尾：4×6=24，作为积的后半部分，拼接得 1224。 【答案】 【知识点睛】头同尾合十公式：头 ×(头 + 1) 在前，尾 × 尾在后，个位乘积占两位，不足补 0。 典型例题 2（提高型）—— 个位乘积不足两位补 0 题目：计算：61×69 思路点拨： ① 验证特征：十位都是 6，个位 1+9=10，符合头同尾合十； ② 前半部分：6×(6+1)=42； ③ 后半部分：1×9=9，不足两位补 0 写成 09，拼接得 4209。 【答案】 【知识点睛】当个位相乘结果是一位数时，要在前面补 0 占位，保证后半部分占两位，这是最容易出错的地方。 典型例题 3（奥数型）—— 几十五自乘规律 题目：快速计算：45×45 75×75 思路点拨： ① 几十五自乘，属于特殊的头同尾合十（个位 5+5=10），同样适用公式； ② 45×45：4×5=20，5×5=25，拼接得 2025； ③ 75×75：7×8=56，5×5=25，拼接得 5625。 【答案】2025；5625 【知识点睛】几十五自乘，结果后两位固定是 25，前半部分是十位数字乘比它大 1 的数，是头同尾合十的特例，口算更快。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：整十数相乘，末尾 0 的个数数错 错误示例：计算 150×40，先算 15×4=60，只添 1 个 0 得到 600，漏数了一个 0。 正确分析：两个乘数末尾一共有几个 0，就要在积的末尾添几个 0，150 和 40 末尾共 2 个 0，应该添 2 个 0，结果是 6000。 修正方法：计算前先圈出两个乘数末尾的 0，数清楚总个数，算完非零部分后对应添上所有的 0。 易错点 2：拆分口算时，漏加其中一部分结果 错误示例：口算 16×5，拆成 10×5=50 和 6×5=30，只写了 50，忘记加 30，结果算成 50。 正确分析：拆分法是把两部分的乘积相加，两部分都要算，最后求和才是最终结果。 修正方法：口算拆分后，先写出两部分的结果，再相加得出最终答案，养成“拆 - 算 - 加”三步习惯。 易错点 3：凑整拆分数字，改变了原数大小 错误示例：计算 25×39，为了凑整拆成 25×40，多算了 1，结果变大。 正确分析：凑整拆分必须保证原数大小不变，拆成乘法要等值，拆成加减要补回差值，39 应该拆成 40-1，再用分配律计算。 修正方法：拆分完先对比，确认和原数相等，再进行后续计算，避免数字变形。 易错点 4：头同尾合十，个位乘积不补 0 错误示例：计算 81×89，尾乘尾得 9，直接拼接成 729，位数不足也不补 0。 正确分析：尾乘尾的结果必须占两位，一位数要补 0 占位，正确结果应该是 7209。 修正方法：做完头同尾合十的题，先看结果位数，两位数乘两位数结果一定是四位数，位数不对就说明漏补 0 了。 易错点 5：盲目凑整，打乱运算顺序 错误示例：计算 25×4÷25×4，先算两边 25×4 和 25×4，再相除得 1，错误改变运算顺序。 正确分析：只有连乘才能随意分组凑整，乘除混合要从左到右依次计算，或者带着符号搬家，正确结果是 16。 修正方法：连乘算式可以自由分组，乘除混合不要随意加括号，先看运算类型再凑整。 第四部分 分层进阶专题精练 一、基础夯实篇（8 题） 1. 口算：13×6 = ____________ 2. 一个数乘 10，就是在这个数的末尾添__________个 0。 3. 25×4 = ____________，125×8 = ____________，这两组是常用的凑整组合。 4. 口算：230×20 = ____________ 5. 判断：两位数乘一位数，只能列竖式计算，不能口算。（ ） 6. 头同尾合十的算式中，两个乘数的____________位数字相同，__________位数字相加等于 10。 7. 计算：45×45 = ____________ 8. 12×100 的结果末尾有__________个 0。 二、能力进阶篇（7 题） 9. 用拆分法口算：28×5 10. 用简便方法计算：25×36 11. 用简便方法计算：125×64 12. 用头同尾合十方法计算：52×58 13. 口算：125×80 14. 判断：两个乘数末尾一共有 2 个 0，积的末尾一定只有 2 个 0。（ ） 15. 一个数乘 10 后比原来大 54，原来的数是多少？ 三、思维跃迁篇（5 题） 16. 简便计算：25×32×125 17. 计算：999×999 + 1999（用凑整思想） 18. 尾同头合十的巧算规律：个位相同，十位相加为 10，结果 = 头 × 头 + 尾 在前，尾 × 尾在后。请用规律计算：38×78 19. 简便计算：125×792 20. 小明计算一道乘法题时，把其中一个乘数 21 看成了 27，结果比正确积多了 72，正确的积是多少？ 第五部分 精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】 思路点拨： ① 把 13 拆成 10 和 3，10×6=60，3×6=18； ② 求和：60+18=78。 【知识点睛】两位数乘一位数的拆分口算。 2. 【答案】 思路点拨： ① 乘 10 对应扩大 10 倍，整数末尾添 1 个 0。 【知识点睛】乘 10 的基本规律。 3. 【答案】； 思路点拨： ① 25×4=100，125×8=1000，是最常用的凑整黄金组合。 【知识点睛】基础凑整数字对，需熟记。 4. 【答案】 思路点拨： ① 先算 23×2=46； ② 两个乘数共 2 个 0，添 2 个 0 得 4600。 【知识点睛】几百几十乘整十数的口算。 5. 【答案】 思路点拨： ① 两位数乘一位数可以用拆分法口算，不一定都要列竖式。 【知识点睛】口算方法的认知。 6. 【答案】十；个 思路点拨： ① 头同尾合十的定义：十位相同，个位相加得十。 【知识点睛】头同尾合十的特征识别。 7. 【答案】 思路点拨： ① 4×(4+1)=20，5×5=25； ② 拼接得 2025。 【知识点睛】几十五自乘的速算。 8. 【答案】 思路点拨： ① 一个数乘 100，对应在这个数的末尾添 2 个 0； ② 12×100=1200，末尾共有 2 个 0。 【知识点睛】乘 100 的 0 的个数判断，注意数字本身自带的 0 需合并计数。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】 思路点拨： ① 把 28 拆成 20 和 8，20×5=100，8×5=40； ② 求和：100+40=140。 【知识点睛】拆分法口算两位数乘一位数。 10. 【答案】 思路点拨： ① 把 36 拆成 4×9； ② 原式 = 25×4×9=100×9=900。 【知识点睛】25 的凑整巧算。 11. 【答案】 思路点拨： ① 把 64 拆成 8×8； ② 原式 = 125×8×8=1000×8=8000。 【知识点睛】125 的凑整巧算。 12. 【答案】 思路点拨： ① 头同尾合十，5×(5+1)=30； ② 2×8=16，拼接得 3016。 【知识点睛】标准头同尾合十计算。 13. 【答案】 思路点拨： ① 先算 125×8=1000； ② 再添 1 个 0，得 10000。 【知识点睛】125 乘整十数的口算。 14. 【答案】 思路点拨： ① 例如 25×40，两个乘数末尾共 1 个 0，但积是 1000，末尾有 3 个 0； ② 非零部分相乘也可能产生 0，因此积的末尾 0 的个数不少于乘数末尾 0 的总数。 【知识点睛】积末尾 0 的个数判断。 15. 【答案】 思路点拨： ① 乘 10 后是原数的 10 倍，比原数大 9 倍； ② 原数：54÷9=6。 【知识点睛】差倍问题与乘 10 规律结合。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】 思路点拨： ① 把 32 拆成 4×8； ② 原式 =(25×4)×(8×125)=100×1000=100000。 【知识点睛】双凑整的连乘巧算。 17. 【答案】 思路点拨： ① 把 1999 拆成 999+1000； ② 原式 = 999×999 + 999 + 1000 = 999×(999+1) + 1000； ③ = 999×1000 + 1000 = 1000×1000 = 1000000。 【知识点睛】提取公因数凑整的高阶技巧。 18. 【答案】 思路点拨： ① 尾同头合十，头 × 头 + 尾 = 3×7+8=29，作为前半部分； ② 尾 × 尾 = 8×8=64，作为后半部分； ③ 拼接得 2964。 【知识点睛】尾同头合十的拓展规律应用。 19. 【答案】 思路点拨： ① 把 792 拆成 800-8； ② 原式 = 125×(800-8)=125×800 - 125×8； ③ = 100000 - 1000 = 99000。 【知识点睛】凑整法结合乘法分配律的巧算。 20. 【答案】 思路点拨： ① 乘数多算了 27-21=6； ② 另一个乘数：72÷6=12； ③ 正确的积：12×21=252。 【知识点睛】错中求解的差量推理。 1 学科网（北京）股份有限公司 $