奥数思维专题-植树问题（专项训练）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

**基本信息** 以“间隔数”为核心，通过三种情形公式+变形迁移构建系统性方法体系，分层训练落实模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（含两端栽、环形、锯木头）|间隔数=总长÷间距；三种情形公式（两端栽+1、环形=间隔数、两端不栽-1）；变形问题转化（锯次=段数-1）|从间隔数概念出发，推导三种情形棵数公式，再迁移至锯木头等生活场景，形成“概念-公式-应用”逻辑链| |分层练习|基础6题/提高6题/拔高3题|基础强化两端栽计算，提高训练环形与单端栽/两端不栽，拔高聚焦变形问题|按“基础巩固-变式应用-综合迁移”梯度设计，匹配认知规律，培养抽象能力与问题转化能力|

人教版三年级 奥数思维专题·植树问题 （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版三年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 6题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 6题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 3题 三、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 15题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解“间隔数”与“棵数”的关系：间隔数＝总长÷间距。 2. 三种情形：两端都栽（棵数＝间隔数＋1）、只栽一端或环形（棵数＝间隔数）、两端都不栽（棵数＝间隔数－1）。 3. 会解决锯木头、爬楼梯、敲钟等“植树问题变形”。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】一条小路长20米，从头到尾每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵？ 方法点拨：先求间隔数，再判断情形。两端都栽，棵数比间隔数多1。 间隔数＝20÷5＝4（个） 棵数＝4＋1＝5（棵） 答：一共要栽5棵。 【易错点提示】“两端都栽”＝间隔数＋1。先画个小图数一数就不会错。 【例2】在一个圆形花坛周围每隔3米栽一棵花，花坛一圈长24米，一共栽多少棵？ 方法点拨：封闭图形（环形）棵数＝间隔数，因为首尾相接重合成一棵。 间隔数＝24÷3＝8（个） 棵数＝8（棵） 答：一共栽8棵。 【易错点提示】环形（圆、正方形一圈）棵数＝间隔数，不加也不减。 【例3】把一根木头锯成6段，每锯一次要2分钟，一共要锯多少分钟？ 方法点拨：这是“两端都不栽”的变形——锯的次数＝段数－1。 锯的次数＝6－1＝5（次） 共用时间＝5×2＝10（分钟） 答：一共要锯10分钟。 【易错点提示】锯木头/爬楼梯/敲钟：次数＝段数－1，不要直接乘段数。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共6题） 1.【基础】一条小路长20米，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 2.【基础】一条小路长36米，每隔4米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 3.【基础】一条小路长50米，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 4.【基础】一条小路长100米，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 5.【基础】一条小路长60米，每隔6米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 6.【基础】一条小路长45米，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 【提高】题（共6题） 7.【提高】在周长24米的圆形花坛周围每隔3米栽一棵花，一共栽多少棵？ 8.【提高】在周长48米的圆形花坛周围每隔6米栽一棵花，一共栽多少棵？ 9.【提高】从教学楼到校门口的一段路长40米，每隔8米插一面彩旗，起点插、终点不插，共插多少面？ 10.【提高】从教学楼到校门口的一段路长72米，每隔9米插一面彩旗，起点插、终点不插，共插多少面？ 11.【提高】在一段长30米的走廊两墙之间每隔5米放一盆花，两端不放，共放多少盆？ 12.【提高】在一段长54米的走廊两墙之间每隔6米放一盆花，两端不放，共放多少盆？ 【拔高】题（共3题） 13.【拔高】把一根木料锯成6段，每锯开一处要2分钟，一共要用多少分钟？ 14.【拔高】把一根木料锯成8段，每锯开一处要3分钟，一共要用多少分钟？ 15.【拔高】把一根木料锯成10段，每锯开一处要4分钟，一共要用多少分钟？ 三、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】一条小路长20米，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 先求间隔数＝20÷5＝4（个）。 两端都栽，棵数＝间隔数＋1：棵数＝4＋1＝5（棵）。 答：一共5棵。 2.【基础】一条小路长36米，每隔4米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 先求间隔数＝36÷4＝9（个）。 两端都栽，棵数＝间隔数＋1：棵数＝9＋1＝10（棵）。 答：一共10棵。 3.【基础】一条小路长50米，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 先求间隔数＝50÷5＝10（个）。 两端都栽，棵数＝间隔数＋1：棵数＝10＋1＝11（棵）。 答：一共11棵。 4.【基础】一条小路长100米，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 先求间隔数＝100÷10＝10（个）。 两端都栽，棵数＝间隔数＋1：棵数＝10＋1＝11（棵）。 答：一共11棵。 5.【基础】一条小路长60米，每隔6米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 先求间隔数＝60÷6＝10（个）。 两端都栽，棵数＝间隔数＋1：棵数＝10＋1＝11（棵）。 答：一共11棵。 6.【基础】一条小路长45米，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共栽多少棵？ 先求间隔数＝45÷5＝9（个）。 两端都栽，棵数＝间隔数＋1：棵数＝9＋1＝10（棵）。 答：一共10棵。 【提高】题 7.【提高】在周长24米的圆形花坛周围每隔3米栽一棵花，一共栽多少棵？ 先求间隔数＝24÷3＝8（个）。 环形（首尾相接），棵数＝间隔数：棵数＝8（棵）。 答：一共8棵。 8.【提高】在周长48米的圆形花坛周围每隔6米栽一棵花，一共栽多少棵？ 先求间隔数＝48÷6＝8（个）。 环形（首尾相接），棵数＝间隔数：棵数＝8（棵）。 答：一共8棵。 9.【提高】从教学楼到校门口的一段路长40米，每隔8米插一面彩旗，起点插、终点不插，共插多少面？ 先求间隔数＝40÷8＝5（个）。 只栽一端，棵数＝间隔数：棵数＝5（面）。 答：一共5面。 10.【提高】从教学楼到校门口的一段路长72米，每隔9米插一面彩旗，起点插、终点不插，共插多少面？ 先求间隔数＝72÷9＝8（个）。 只栽一端，棵数＝间隔数：棵数＝8（面）。 答：一共8面。 11.【提高】在一段长30米的走廊两墙之间每隔5米放一盆花，两端不放，共放多少盆？ 先求间隔数＝30÷5＝6（个）。 两端都不栽，棵数＝间隔数－1：棵数＝6－1＝5（盆）。 答：一共5盆。 12.【提高】在一段长54米的走廊两墙之间每隔6米放一盆花，两端不放，共放多少盆？ 先求间隔数＝54÷6＝9（个）。 两端都不栽，棵数＝间隔数－1：棵数＝9－1＝8（盆）。 答：一共8盆。 【拔高】题 13.【拔高】把一根木料锯成6段，每锯开一处要2分钟，一共要用多少分钟？ 锯成6段只需锯 6－1＝5（次）（两端不栽变形）。 共用时间＝5×2＝10（分钟）。 答：一共10分钟。 14.【拔高】把一根木料锯成8段，每锯开一处要3分钟，一共要用多少分钟？ 锯成8段只需锯 8－1＝7（次）（两端不栽变形）。 共用时间＝7×3＝21（分钟）。 答：一共21分钟。 15.【拔高】把一根木料锯成10段，每锯开一处要4分钟，一共要用多少分钟？ 锯成10段只需锯 10－1＝9（次）（两端不栽变形）。 共用时间＝9×4＝36（分钟）。 答：一共36分钟。 学科网（北京）股份有限公司 $