奥数思维专题-和差问题（专项训练）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

**基本信息** 以“例题精讲+分层练习”构建和差问题系统训练，通过线段图辅助公式推导，聚焦差的直接与隐含识别，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|3题（基础公式/实际情境/隐含差）|核心公式：（和±差）÷2；线段图分析；“移动a后相等”差为2a|从数量关系概念→公式推导→情境应用，形成“概念-方法-变式”逻辑链| |分层练习|基础6题/提高6题/拔高3题|直接用公式；转化“比…多”为差；识别隐含差|基础巩固公式运算→提高训练语言转化→拔高突破隐含条件，层层递进培养推理意识|

人教版三年级 奥数思维专题·和差问题 （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版三年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 3题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 6题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 6题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 3题 三、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 15题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解“和差问题”的数量关系：已知两个数的和与差，求这两个数。 2. 掌握核心公式：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数；会画线段图分析。 3. 能把“多多少/少多少”“比……多”等语言转化为“差”，解决实际问题。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】两个数的和是28，差是4，求这两个数。 方法点拨：用线段图把大数看成“小数加上一个差”。若把大数减去差，则两条线段一样长，此时总和变为“和－差”，正好是两个小数，除以2就是小数。 较大数＝（和＋差）÷2＝（28＋4）÷2＝32÷2＝16 较小数＝（和－差）÷2＝（28－4）÷2＝24÷2＝12 答：较大数是16，较小数是12。（验算：16＋12＝28，16－12＝4，符合） 【易错点提示】先加后减不要混：加差求出的是大数，减差求出的是小数。求完一定要回代验算和与差。 【例2】甲、乙两班共有学生90人，甲班比乙班多8人，两班各有多少人？ 方法点拨：“甲比乙多8人”就是两班人数的差是8。和是90，差是8。 甲班（多的一班）＝（90＋8）÷2＝98÷2＝49（人） 乙班（少的一班）＝（90－8）÷2＝82÷2＝41（人） 答：甲班49人，乙班41人。（验算：49＋41＝90，49－41＝8） 【易错点提示】“谁比谁多”决定谁是大数。多的一班用加差，少的一班用减差。 【例3】两筐苹果共重52千克，如果从第一筐拿6千克放入第二筐，两筐就一样重。原来两筐各多少千克？ 方法点拨：拿6千克后一样重，说明第一筐比第二筐多——多的部分拿走一半即可平衡，所以第一筐比第二筐多 6×2＝12（千克），这就是差。和是52。 第一筐＝（52＋12）÷2＝64÷2＝32（千克） 第二筐＝（52－12）÷2＝40÷2＝20（千克） 答：第一筐32千克，第二筐20千克。（验算：32＋20＝52，32－20＝12） 【易错点提示】“移动 a 后相等”隐含的差是 2a，不是 a，这是最常见的失分点。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共6题） 1.【基础】两个数的和是20，差是4，求这两个数。 2.【基础】两个数的和是30，差是6，求这两个数。 3.【基础】两个数的和是48，差是8，求这两个数。 4.【基础】两个数的和是60，差是10，求这两个数。 5.【基础】两个数的和是44，差是12，求这两个数。 6.【基础】两个数的和是36，差是6，求这两个数。 【提高】题（共6题） 7.【提高】两个数的和是50，其中一个比另一个多10，求这两个数（大、小各是多少）。 8.【提高】两筐橘子（千克）的和是72，其中一个比另一个多8，求这两个数（大、小各是多少）。 9.【提高】两个书架的图书（本）的和是54，其中一个比另一个多6，求这两个数（大、小各是多少）。 10.【提高】两队的人数的和是66，其中一个比另一个多14，求这两个数（大、小各是多少）。 11.【提高】两个数的和是100，其中一个比另一个多20，求这两个数（大、小各是多少）。 12.【提高】两筐橘子（千克）的和是86，其中一个比另一个多12，求这两个数（大、小各是多少）。 【拔高】题（共3题） 13.【拔高】两堆棋子共90颗，若从第一堆拿15颗放到第二堆后两堆一样多，原来两堆各多少颗？ 14.【拔高】两堆棋子共120颗，若从第一堆拿20颗放到第二堆后两堆一样多，原来两堆各多少颗？ 15.【拔高】两堆棋子共76颗，若从第一堆拿8颗放到第二堆后两堆一样多，原来两堆各多少颗？ 三、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】两个数的和是20，差是4，求这两个数。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（20＋4）÷2＝24÷2＝12 较小数＝（20－4）÷2＝16÷2＝8 答：较大数是12，较小数是8。 2.【基础】两个数的和是30，差是6，求这两个数。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（30＋6）÷2＝36÷2＝18 较小数＝（30－6）÷2＝24÷2＝12 答：较大数是18，较小数是12。 3.【基础】两个数的和是48，差是8，求这两个数。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（48＋8）÷2＝56÷2＝28 较小数＝（48－8）÷2＝40÷2＝20 答：较大数是28，较小数是20。 4.【基础】两个数的和是60，差是10，求这两个数。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（60＋10）÷2＝70÷2＝35 较小数＝（60－10）÷2＝50÷2＝25 答：较大数是35，较小数是25。 5.【基础】两个数的和是44，差是12，求这两个数。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（44＋12）÷2＝56÷2＝28 较小数＝（44－12）÷2＝32÷2＝16 答：较大数是28，较小数是16。 6.【基础】两个数的和是36，差是6，求这两个数。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（36＋6）÷2＝42÷2＝21 较小数＝（36－6）÷2＝30÷2＝15 答：较大数是21，较小数是15。 【提高】题 7.【提高】两个数的和是50，其中一个比另一个多10，求这两个数（大、小各是多少）。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（50＋10）÷2＝60÷2＝30 较小数＝（50－10）÷2＝40÷2＝20 答：较大数是30，较小数是20。 8.【提高】两筐橘子（千克）的和是72，其中一个比另一个多8，求这两个数（大、小各是多少）。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（72＋8）÷2＝80÷2＝40 较小数＝（72－8）÷2＝64÷2＝32 答：较大数是40，较小数是32。 9.【提高】两个书架的图书（本）的和是54，其中一个比另一个多6，求这两个数（大、小各是多少）。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（54＋6）÷2＝60÷2＝30 较小数＝（54－6）÷2＝48÷2＝24 答：较大数是30，较小数是24。 10.【提高】两队的人数的和是66，其中一个比另一个多14，求这两个数（大、小各是多少）。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（66＋14）÷2＝80÷2＝40 较小数＝（66－14）÷2＝52÷2＝26 答：较大数是40，较小数是26。 11.【提高】两个数的和是100，其中一个比另一个多20，求这两个数（大、小各是多少）。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（100＋20）÷2＝120÷2＝60 较小数＝（100－20）÷2＝80÷2＝40 答：较大数是60，较小数是40。 12.【提高】两筐橘子（千克）的和是86，其中一个比另一个多12，求这两个数（大、小各是多少）。 和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 较大数＝（86＋12）÷2＝98÷2＝49 较小数＝（86－12）÷2＝74÷2＝37 答：较大数是49，较小数是37。 【拔高】题 13.【拔高】两堆棋子共90颗，若从第一堆拿15颗放到第二堆后两堆一样多，原来两堆各多少颗？ “移动15颗后相等”，说明第一堆比第二堆多 15×2＝30（颗），这是差；和是90。 第一堆＝（90＋30）÷2＝120÷2＝60 第二堆＝（90－30）÷2＝60÷2＝30 答：第一堆60颗，第二堆30颗。 14.【拔高】两堆棋子共120颗，若从第一堆拿20颗放到第二堆后两堆一样多，原来两堆各多少颗？ “移动20颗后相等”，说明第一堆比第二堆多 20×2＝40（颗），这是差；和是120。 第一堆＝（120＋40）÷2＝160÷2＝80 第二堆＝（120－40）÷2＝80÷2＝40 答：第一堆80颗，第二堆40颗。 15.【拔高】两堆棋子共76颗，若从第一堆拿8颗放到第二堆后两堆一样多，原来两堆各多少颗？ “移动8颗后相等”，说明第一堆比第二堆多 8×2＝16（颗），这是差；和是76。 第一堆＝（76＋16）÷2＝92÷2＝46 第二堆＝（76－16）÷2＝60÷2＝30 答：第一堆46颗，第二堆30颗。 学科网（北京）股份有限公司 $