辽宁辽阳市2025-2026学年高一下学期7月学情评估数学试题

辽阳市2025—2026（下）高一学情评估试题

数学

考试时间：120分钟  满分：150分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1. 角的终边所在的象限是（     ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 若复数满足，则复数为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则“”是“”的（     ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知两条不同直线，，两个不同平面，，下列命题中正确的是（     ）

A. 若，，则 B. 若，且，，则

C. 若，，，则 D. 若，，，则

5. 已知向量，满足，，，则（     ）

A.  B.  C. 8 D. 12

6. 在中，，，边，的夹角为，且，则（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正三棱台，上底面正三角形边长为2，下底面正三角形边长为8，侧棱长为，则此三棱台的体积为（     ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. 在中，，，，下列结论正确的有（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 关于函数的叙述中，正确的有（     ）

A. 的最小正周期为 B. 在区间内单调递增

C. 的图象关于点对称 D. 是偶函数

11. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（     ）

A.  B. 与所成角为

C. 与平面所成角为 D. 与平面所成角的正切值为

第Ⅱ卷（主观题）

三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分．）

12. 已知复数，则________．

13. 已知向量，，若，则的值为________．

14. 已知等边三角形的边长为2，，（），交于点，且

，则________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15. 已知向量，，，．

（1）求向量在上的投影的数量．

（2）求向量与的夹角．

（3）若，求实数的值．

16. 在四棱锥中，平面，、分别为、中点，且，．

（1）证明：、、、四点共面．

（2）求直线与直线夹角正弦值．

17. 已知函数（），．

（1）求的值．

（2）求函数的对称中心．

（3）求不等式的解集．

18. 如图，在长方体中，，，为线段的中点．

（1）证明：．