湖北襄阳市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末测试数学试题

高一下学期期末测试 数学试题 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1.已知复数2满足i +1可,则z的虚部为() A.1 &V2 C,i v2i 2.已知向量d=(2,-2),向量b在d上的投影向量-(-1,1),则a.b=( A.-4 B.-2 C.0 D.2 3.某中学高一年级有280人,高二年级有320人,为了解该校高一高二学生对署假生活的规划情况, 现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本,则高一年级应抽取的人数为() A.14 B.16 C.28 D.32 4.在 ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a=7,b=8,cosC= 14 则A与) A.8 B. c. D 5.如图,在四棱台ABCD-AB,CD中,底面ABCD是平行四边形, D A B 过点A的平面与棱BB,CC,DD分别交于E,F,G(三 G 点均不在棱的端点处),则直线AE与平面CDDC的位置关系 一定是() A.AE与平面CDD1C:相交 BAE⊥平面CDD:C, C.AEC平面CDDC1 D.AE//平面CDDC, 6.在复平面内,已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,2+4i,-3+2i, 则点B对应的复数为() A.-1+6i B.1+6i C.5+i D.-1+5i 7.如图,在正方体ABCD-AB,CD中,M是CC的中点.若点P满足: 平面D,MP与平面ABCD交于直线I,且IL平而CDD,C, 则点P可以位于() B 数学试卷第1页(共4页) A.A B.B C.A D.B 8. 在 ABC中,BC=2√5,(2AB-AC)BC=0,且 ABC的面积为3√3,则AC= A、3 B.2万 c.25 D.57 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知一组样本数据x1,x2,x3的标准差为3,则( A.x1,x2,x3不可能都相等 8.2x1-3,2x2-3,2x3-3的标准差也为3 C.x1,x2,x3的平均数有最小值 D.x子,x3,x好的平均数有最小值 10.已知复数z1和z2在复平面内对应的点分别为Z和Z2,且满足1z1=1、z2=z,则( A.l22=1 B.z=-2 C.IZ ZE1 D.0Z⊥OZ 11.在 ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,其外接圆半径为R,内切圆半径为=3, 满足acOs4-bcosB+-cosC-F ABC的面积SMBC=6,则( A.a+bic=4 B.sin24+sin2B+sin2C- C.R=6 D.sinA4+sinB+sinC=! 6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12.已知向量=(1,2),b=(3,x),a与a+6共线,则d-= 13.当太阳光线与水平面的倾斜角为60 时,将一根竹竿斜插在水平地面上,竹竿露出地面的部分长 为2米,则竹竿的影子最长为米. 14 在四棱推P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,且LBAD=二, PAD为等边三角形,平面PAD⊥平 面ABCD,E为PC的中点,则三棱锥P-BD的体积为_ 数学试卷第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设复数z1=m2-m-2+(m-2)i,22=n+(n-2)i,z3=m+ni(m,n∈R). (1)若21是纯虚数,z2为实数,求|z3: (2)若m=3,设z1+i=(a+b) (乙-i)(a,b∈R),求a+b的值. 16.(15分) 在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,∠DAB=,E是AB的中点,历=2证,BG-BC, 设AB=a,AD=b. (1)用 ,6表示E、EG: (2)求EF与EG的夹角. 17.(15分) 某地区举办“机器人创新大赛”,现从参加该比赛的所 频率组距 0.0302- 有参赛者中随机抽取200名参赛者,将这200名参赛 0.020 者的比赛成绩(单位:分)按[40,50),「50,60), 0.010 [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组, 0.005 并绘制成如图所示的频率分布直方图. 405060708090100成绩/分 (1)求a的值; (②)用样本估计总体,估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数:(每组数据用该区 间的中间值作代表) (3)已知落在[60,70)内比赛成绩的平均数为64.5,方差是14:落在[60,80)内比赛成绩的平均数是 70.5:落在[70,80)内比赛成绩的方差是4.求落在[70,80)内比赛成绩的平均数与落在[60,80)内比 赛成绩的方差。 数学试卷第3页(共4页) 18.(17分) 如图,三棱锥S-ABC满足SA⊥面ABC,SA=AB=AC=4,点F为棱BC中点,点A在直线 SB,SC,SPF上的投影分别为D,E,H. (I)证明:SB⊥面ADH: (②)当二面角D-H-E的余弦值为-时,求三棱锥S-A8C的体积: (3)在第(2)问的条件下,是否存在点T使得点T到A,B,D,H,F的距离均相等,若存在, 求出二面角T-DH-F余弦值:若不存在,请说明理由, S E D A B 19.(17分) 在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,h为AB边上的高 (1)求证:-4=an子 A sinA (2)求证:a=1an+an: h 2 (3)若 ABC为锐角三角形,求岭的取值范围: (4)设 二,若对给定的正实数k,当a,b,c变化时, ABC始终是锐角三角形,试求满足 条件的k的取值范围. 数学试卷第4页(共4页)