广东深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题

**基本信息** 高三数学月考试卷以基础巩固与能力提升为核心，通过志愿者统计分析、广告销售回归等现实情境题考查数学应用，覆盖函数、统计、数列等核心模块，注重数学思维与表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、命题否定、函数图像|基础概念辨析，如第3题函数图像识别考查几何直观| |多选题|3/18|统计（二项分布、残差）、函数性质|多维度能力考查，如第9题综合统计知识，体现数据观念| |填空题|3/15|二项式定理、分段函数最值|中档题设计，第14题新定义函数考查创新意识| |解答题|5/77|独立性检验、数列求和、导数应用|综合应用导向，第17题广告销售回归考查数学语言表达现实问题|

东师附深高三数学月考卷参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C B B A BCD ABC 题号 11 答案 ACD 1.【答案】  解：由图知阴影部分表示的集合为， 全集，集合，，，． 2.【答案】  解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得： 命题：“，”的否定是：“，”． 3.【答案】  解：当时，，排除，． 当时，，为减函数，排除． 4.【答案】  【解析】解：若甲、乙两位教师都不参加，则有 种不同方法； 若甲、乙两位教师只有一人参加，则有种不同方法， 综上，所有的不同的邀请方法有种， 5.【答案】  解：因为，，，所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是． 6.【答案】  解：是定义在上的以为周期的奇函数，， 则，，， ，， ， 则， 则方程在区间内解为，，，，此时有个， 7.【答案】  解：根据指数及对数的运算性质，， ， ， 根据函数是定义域上的增函数，由，得， 8．【答案】  【详解】因为对数函数在上为增函数，对数函数在上为减函数，，，，故. 9.【答案】  解:对于A,数据1,2,2,3,4,5的极差为4,众数为2,所以极差与众数之和为6,故A错误; 对于B,若随机变量X服从二项分布X~B(20,p)且E(X)=8,则20p=8,解得p=0.4, 所以D(X)=200.4(1-0.4)=4.8,故B正确; 对于C, 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，C正确； 对于D,若随机变量X服从正态分布X~N(2,),且P(X>5)=0.2,则P(-1< X<5)=1-20.2=0.6,故D正确. 10.【答案】  【解析】解：对于，易知  的定义域为  ，定义域关于原点对称， 可知  ，即  为奇函数，可得A正确； 对于，当  时， 可得  恒成立， 因此  在  单调递增，即B正确； 对于，由可知  在  上单调递增，且  ， 因此  有且仅有个零点，即C正确； 对于，当  时，可得  趋近于  ，因此D错误． 11.【答案】  解：， 则，单调递减，无极值点，故选项A、C错误； 显然函数只有个零点，故选项B正确； 事实上，对一般的, ，所以选项D错误. 12.【答案】  解：设展开式通项为， 因为是常数项，所以，所以，故常数项是， 13.【答案】 【解析】解：因为，因为函数的对称轴为直线， 当时，即时，函数在上为增函数，过定点（2，4）， 根据题意，有，此时，； 当时，即时，当时，， 由题意可得，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 14.【答案】（3，3.5） 【解析】解：根据定义，得 ， 如图所示： ∴-1＜m＜0，且 分别求出m=-1和m=0时所对应的值即可. 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 女 总计 15.【答案】解：如图所示 由已知数据可求得：的观测值为 ，因此，不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱运动与性别有关．  16.【答案】解：设数列的公差为，有 解得 有，因此，数列的通项公式为； 由知， 有 ， 由，有，故有，由上知． 17.【答案】解：销售额不少于万元的有天，的所有可能取值为，，， ，，， 所以的分布列为： 所以． ，， ， ， ，， 所以经验回归方程为， 当时，， 故所求方程为，预测广告支出为万元时的销售额为万元．  18.【答案】解：为上的奇函数，，可得， 又， ，解之得， 经检验当且时，， 满足是奇函数； 由得， 任取实数、，且 则， ，可得，且， ， 即，函数在上为减函数；  根据知，函数是奇函数且在上为减函数． 不等式恒成立， 即， 也就是：对任意的都成立． 变量分离，得对任意的都成立， ，当时有最小值为， ，即的范围是  19.【答案】解：Ⅰ当时，， 可得，此时，又， 所以曲线在点处的切线方程为， 即； Ⅱ易知函数的定义域为， 所以， 因为，令，解得，，此时， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 则的单调递减区间为和，单调递增区间为； Ⅲ由Ⅱ知函数在上单调递增，在上单调递减， 因为若对于任意，不等式成立， 所以，，， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 又， 则． 故的取值范围为．  学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期 （ 数学 ）科试卷 高（三）年级月考 考试时间：120分钟 满分：150分 注意：将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.函数的图象的大致形状是(    ) A. B. C. D. 4.某单位要邀请位教师中的人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.已知，，，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 6.已知奇函数的定义域为，且以为周期，若，则函数在区间内零点个数的最小值为(    ) A. B. C. D. 7.若，则(    ) A. B. C. D. 8．已知，，，则、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是(    ) A. 数据1,2,2,3,4,5的极差与众数之和为7 B. 若随机变量X服从二项分布X~B(20,p),且E(X)=8,则D(X)=4.8 C. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 D. 若随机变量X服从正态分布X~N(2,),且P(X>5)=0.2,则P(-1< X<5)=0.6 10.已知函数，则(    ) A. 为奇函数 B. 在单调递增 C. 有且仅有个零点 D. 的最小值为 11.已知函数，A是函数图像上一点（除对称中心外），在A点处的切线交图像于另一点B，在B点的切线为，两切线的斜率分别为下列说法错误的是  (    ) A. 函数有极值点 B. 函数有1个零点 C. 函数的所有极值的和为0 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在的展开式中，的系数为          用数字作答 13.设函数若是函数的最小值，则实数的取值范围是______． 14. 定义设且关于的方程恰好有三个不等实根则的取值范围__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.本小题分 某大型活动即将举行，为了做好接待工作，组委会招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余人不喜爱运动． 根据以上数据完成以下列联表： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 女 总计 根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？ 附：，其中． 16.本小题分 已知等差数列的前项和为，有，． 求数列的通项公式； 令，记数列的前项和为，证明：． 17.本小题分 某家超市连续天的广告支出万元与销售额万元的数据如下： 第天 广告支出 销售额 从这天中随机抽取天，记销售额不少于万元的天数为，求的分布列及数学期望 已知与线性相关，求出关于的经验回归方程，并预测广告支出为万元时的销售额． 附：经验回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， ． 18.本小题分 已知定义域为的函数是奇函数． 求，的值． 用定义证明在上为减函数． 若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 19.本小题分 已知函数，． Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程； Ⅱ当时，求的单调区间； Ⅲ在Ⅱ的条件下，若对于任意，不等式成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $