16.1.2 幂的乘方与积的乘方 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学学案聚焦幂的乘方与积的乘方核心知识点，通过联系前期同底数幂乘法，对比“指数相乘”与“指数相加”的运算规则，构建知识支架，系统梳理法则推导过程及逆用方法。 资料以表格化对比呈现知识要点，配套分层练习从基础辨析到综合提升，强化逆用训练，助力学生发展运算能力与推理意识，通过符号语言精准表达法则，培养数学思维与应用意识，参考答案详细解析提升学习效率。

16.1.2幂的乘方与积的乘方 人教版八年级上册第十六章整式的乘法 班级： 姓名： 日期： 教材：人教版八年级上 册 一、学习目标 1.理解幂的乘方法则(a"”=am和积的乘方法则(ab)”=a”b的推导过程，能熟练运用法则进 行运算。 2.能正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法，灵活运用积的乘方法则的逆用进行简便运算。 二、知识梳理 1.幂的乘方 项目 内容 法则 (a")P=an(m,n都是正整数) 文字表述 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2.积的乘方 项目 内容 法则 (abP=a”bn(n是正整数) 文字表述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。 逆用 a”b”=(ab”(n是正整数) 3.幂的乘方与同底数幂乘法的区别 运算 公式 运算规则 幂的乘方 (am )n=amn 底数不变，指数相乘 同底数幂相乘 am·a=am+n 底数不变，指数相加 4.注意事项 注意事项 说明 区分指数运算 幂的乘方：指数相乘；同底数幂相乘：指数相 加。 系数必须乘方 (2a)3=23·a3=8a3,不是2a3或6a3。 注意负号 (-53=-125(奇次幂为负)，(-2)4=16( 逆用方法 a”b”=(ab)”,当底数互为倒数或乘积为特殊值时 使用。 三、课堂练习 练习1（选择题） 1.计算(x)3的结果是) A.x5 B.x5 C.x8 D.x9 2.下列运算正确的是（ A.a2.a3=a5 B.(a2)3=a6 C.a5.a5=a25 D.(3x)3-3x2 练习2（教材P101练习第1题） 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(a2=a: (2)(ab23=ab: (3)(-2a2=-4a2. 练习3（教材P101练习第2题） 计算： (1)(103)3= (2)(x22= (3)-(x5= (4)(a23.a5= 练习4（教材P101练习第3题） 计算： (1)(ab4= (2)(-3×102)3= (3)(2ab23.2ab2= 练习5（例2） 计算： (1)(1035: (2)(a4: (3)(a2: (4)-(x4月。 练习6（例3） 计算： (1)(2aj月； (2)(-5b3: (3)(xy2: (4(-2x2y4。 练习7（判断题） 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (1)(3cd)3=9c3d; (2)(-3a32=-9a: (3)(-ab22=a2b4: (4(-2x2y)3=-8xy2。 练习8（综合提升） 1.若2*y=3,则42'= 2.已知3m9m27m81m=330,求m的值。 四、参考答案 练习1答案 1.D.x解析：(x3)3=x3×3=x°。 2.B.(a2)3=a解析：A·a3=a≠a;C中aa=a10≠a25:D中3x)3=27x3≠3x3。 练习2答案 (1)×改正：(a)2=a×2=a0(指数相乘，不是指数相加)。 (2)×改正：(ab2)3=a3.(b2)3=a3b5(系数a也要乘力。 (3)×改正：(-2a)2=(-2)2·a=4a2(-2)2=4,不是-4)。 练习3答案 (1) (103)3=109 (2)(x22=x (3) -(x5=-x5m) (4(a23.a5=a.a5=a1 练习4答案 (1)(ab)4=a4b4 (2)(-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×105=-2.7×10 (3)(2ab23.2ab2=(2ab2)4=24.a4.(b24=16a4b8 注意：第(3)题中(2ab2)3和2ab2是同底数幂，可合并为2ab2)4。 练习5答案 (1)(103)5=103x5)=105 (2)(a)4=a4x4)=a6 (3)(a"2=am*2)=a2m) (4)-(x4=-X4x3)=-X2 练习6答案 (1)(2a3=23.a3=8a3 (2)(-5b3=(-53.b=-125b (3)(xy22=x2.(y22=x2.y=x2y (4)(-2x3y4=(-2)4.(x34.y2=16x22y4 注意：（x2)4=x3×4=x2，(-2)4=16(偶次幂为正)。 练习7答案 (1)×改正：33=27，应为27c3d。 (2)×改正：(-3)2=9，应为9a。 (3)√ (4)×政正：(x3)3=x3×3=x,应为-8x9y3。 练习8答案 1.解：4.2=(22.2=22).2=22x+)=23=8。 2.解：3m.9m.27m.81m =3m.(32m.(33)m.(34)m =3m.32m）.33m）.34m =3m+2m+3m+4m) =310m) 由310m)-330,得10m=30, ∴.m=3。 关键：将不同底数统一化为同底数3，再利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则。