广东汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期棉城中学高二级期末考试（数学试题） 2026.7 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.若集合A=(x∈N-3<x≤2)，B=(xx=2t,tEA,则AUB=（▲) D.(0,1,2,4] A.2] B.0,2 c.(1,2,4 2.已知向量ā=(-2,1)，万=(-1,3)，则（▲） B.d1b c./a- D.a(-b) A./6 3.己知数列(aJ的通项公式为an=3n+4,则数列(2}的公比是（▲） C.8 D.16 A.s2、光 B.6 4.s函数f(x)=xe的极小值点是（▲） D A.0 B.(0,0) C.-1 （1-) D 5.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为线段A1C1上的动点， 则下列直线中，始终与直线BP异面的是（▲） D.BC A.DD1 B.AC C.AD1 6.过点(0,1)且倾斜角为5的直线1交圆x2+y2-6y-8=0于A、B两点，则弦AB的长为（▲） 3 D.8 A.4 8.6 C.7 7.下列说法不正确的是（▲) A.一组数据10,10,11,12,12,14,16,19,21,21的第80百分位数为19 B.若变量x,y具有线性相关关系，且x=-4,夕=m,其经验回归方程为)=0.3x-m,则 实数m的值是-0.6 C.若P(4)=0.6,P(B)=0.4,P(B1A)=0.4,则事件A与事件B相互独立 D.若随机变量X服从正态分布N(1,σ)，且P(X>2)=03,则P(0≤X≤2)=0.4 8.牛顿迭代法是求方程近似解的另一种方法.如图，方程f(x)=0的 根就是函数f(x)的零点r,取初始值xo,f(x)的图象在横坐标为xo的点处 的切线与x轴的交点的横坐标为x1,f(x)的图象在横坐标为x1的点处的 =fx) 切线与x轴的交点的横坐标为x2,一直继续下去，得到x1,x2,,xn, 它们越来越接近r.若f(x)=x2一2(x>0),xo=2,则用牛顿法得到 的r的近似值x2约为（▲） A.1.375 B.1.416 c.1.417 D.1.438 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设Sn为等差数列(an)的前n项和，已知a4=4,S3=24,则（▲） A,数列(anJ的公差为-2 B.a2与as的等比中项为a4 c.5n=-n2+11n D.当Sn取得最大值时，n=5或6 10.某高中打算采购一批教室挂钟，现有甲、乙两种品牌的挂钟，已知甲乙使用一年后它们的走 时误差分别为X和Y(单位：秒)，其分布列如下，则下列选项正确的是（▲） 甲品牌的走时误差分布列 乙品牌的走时误差分布列 X -1 0 X -2 -1 0 1 2 0.1 0.6 a 0.1 0.2 b 0.4 0.1 A.a=0.3,b=0.2 B.E(X)=E(Y) 1 C.若n=亏X+1,则D(m)=0.09 D.甲乙两种品牌中乙的质量更稳定 11.函数f(x)=ar3+3x+3(a∈R)的大致图象可能是（▲ . 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z满足z-41∈R,则z的虚部为▲一 13.某学校组织趣味运动会，一共设置了4个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能 从4个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为X,则X的 所有可能取值为▲一，数学期望E()=▲一 14.已知函数f()=V3 sinxc0swx+cos2wx+乞(0>0)在区间[0，上恰有两个零点和两个最 大值点，则ω的取值范围是▲一 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=7,b=5,c=8. (1)求角A的大小： (2)设△ABG的面积为S,△ABC外接题的面积为5，求号 16、(本小题满分15分) 己知函数f(x)=x2+alnx (1)当a=-8时，求函数f(x)的单调区间与极值： (2》若函数g)=f因+￥在[1，+四)止单调递增，求实数的取值范围。 17.(本小题满分15分) 体育锻炼是有效增强人体体质，促进健康和预防疾病，主动追求健康的重要手段，同时也能 够提高大脑的思维活动，使之变得更加灵活，更加清晰.某学校提供运动场地有室内及室外两种， 室内场地的运动项目有健美操、羽毛球、乒乓球等，室外运动项目有篮球、排球、足球、网球等， 某学校正在了解学生对室内外的运动项目喜欢情况是否存在性别差异，工作人员随机抽取了该学 校200名学生，得到的统计数据如下表所示： 喜欢室外运动项目 喜欢室内运动项目 合计 男生 80 20 100 女生 40 60 100 合计 120 80 200 (1)试根据a=0.001的独立性检验，能否认为该学校的学生喜欢室内外的运动项目与性别有 关联？ (2)用频率估计概率，现从该学校随机抽取10名学生，记其中喜欢室外运动项目的学生人数为 随机变量X,求X的数学期望和方差： (3)小明每天都会在室内外中选择一种运动，若前一天选择室内运动，则他后一天继续选择室 内运动的概率为子若前一天选择室外运动，则他后一天继续选择室外运动的概率为 、已知小 明第一天选择了室内运动，求他第三天选择童内运动的概率 n(ad-be)2 附：-a+bc+0a+90+n=a+b+c+d 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 临界值表： 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 如图，在平面四边形ABCD中，△ABC为等腰直角三角形，△ACD为正三角形，∠ABC=90°， AB=2,现将△DAC沿AC翻折至△SAC, 形成三棱锥S-ABC,其中S为动点. (1)证明：AC⊥SB: (2)若SC⊥BC, ①三棱锥S一ABC的各个顶点都在球O的 球面上，求球心O到平面SAC的距离： ②求平面SAC与平面SBC的夹角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基 地.视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角 坐标系（如图）.在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过 m区域：在直线x=2 的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过4V5m区域. (1)求考察区域边界曲线的方程； (2)如图所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时， 边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一 年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间. 域 P(8,6) 4(-4,0)0 B(4,0) P(-53,-1) :=2 第4页共4页