精品解析： 第三章《一元一次方程》应用题专题 2022—2023学年人教版数学七年级上册

七年级上册期末复习第三章《一元一次方程》应用题专题 一、解答题（共 50 题） 1. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设分配剪筒身的学生为x人，则剪筒底为，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【详解】解：设分配剪筒身的学生为x人，则剪筒底为， 依题意得，解得， 则． 故应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 2. 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据题意设应用钢材做A部件，可知用钢材做B部件，再根据一套仪器由A，B部件的个数相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件，根据题意得，， 解得， ， 套． 答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套． 3. 列方程解应用题： 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？ 【答案】生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人. 【解析】 【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可． 【详解】设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人， 根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x）， 解得：x=24， 则42﹣x=18． 答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人． 4. 某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套．问车间如何分配工人生产，才能保证一天连续安装机械时，两种工件恰好配套？ 【答案】30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件 【解析】 【分析】首先设分配x名工人生产A种工件，然后根据A种工件数量的2倍等于B种工件的数量列出方程进行求解，得出答案． 【详解】设分配x名工人生产A种工件， 根据题意，得：2×15x=20（75－x） 解得：x＝30 ∴75－x=75－30=45 答：分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件． 5. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 【答案】还需要5天完成． 【解析】 【详解】分析：设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可． 详解：设乙还需x天完成，由题意得 ， 解得x=5． 答：乙还需5天完成． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1． 6. 满池水的游泳池需要换水，单独打开甲管 小时可将全池水排完，单独打开乙管小时可将全池水排完，若两管同时打开 小时后，关闭甲管让乙管排水小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完？ 【答案】小时后可将余下水放完 【解析】 【分析】设小时后可将余下水放完，根据工作效率工作时间工作总量，列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设小时后可将余下水放完， 根据题意可列方程：， 解得：， 答：小时后可将余下水放完． 7. 北京市为了能够成功举办2022年冬季奥运会．市政府要求各项工程在确保质量的前提下完成任务．其中有一项工程，请甲工程队独做要3个月完成，每月耗资12万元，若请乙工程队独做要6个月完成，每月耗资5万元，那么请甲，乙两工程队合做要几个月完成？耗资多少万元？ 【答案】甲、乙两工程队合做要2个月完成，耗资34万元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设甲、乙两工程队合做要x个月完成，再结合合作的工作量为1建立方程求解，进一步求解费用即可． 【详解】解：设甲、乙两工程队合做要x个月完成， 依题意可得： 解得：， 耗资：（万元）． 答：甲、乙两工程队合做要2个月完成；耗资34万元． 8. 某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共需要x小时完成，等量关系为：（七年级＋八年级）1小时的工作量＋八年级的工作量＝1，列方程求解即可，理解题意，列出等式是解答本题的关键． 【详解】解：设共需要x小时完成，工作总量为1， 则七年级的效率为：， 八年级的效率为：， 由题意得，， 即， 解得：， 答：共需要小时完成． 9. 建桥中学有A、B两台速印机．用于印刷学习资料和考试试卷，该校七年级举行期末考试，其数学试卷如果用速印机A、B单独印刷，分别需要50分钟和40分钟，在考试时为了保密需要．不能过早提前印刷试卷，决定在考试前由两台速印机同时印刷．在印刷20分钟后B机出现故障．此时离发卷还有10分钟，请你算一算，如果由A机单独完成剩余的印刷任务，会不会影响按时发卷？为什么？（要求列一元一次方程解应用题） 【答案】如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷． 【解析】 【详解】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即两台复印机同时复印20min的工作量+A复印机单独完成的工作量=1，列方程求解，再与10min做比较即可． 解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷， 则：（+）×20+=1， 解得：x=5， ∵5＜10， ∴不会影响按时发卷． 答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷． 考点：一元一次方程的应用． 10. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示： 品名 萝卜 白菜 批发价/元 1.6 1.2 零售价/元 2.5 1.8 问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？ 【答案】共赚33元． 【解析】 【详解】整体分析： 设萝卜和白菜的重量各xkg，ykg，则有等量关系：①萝卜的重量+白菜的重量=40kg；②萝卜的批发价+白菜的批发价=60元，由此列方程组求出x，y即可求解. 解：设萝卜和白菜各xkg，ykg,根据题意得 解得 30×(2.5-1.6)+10×(1.8-1.2)=27+6=33 答：共赚33元． 11. 几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话： 小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱． 小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！ 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数． 【答案】小伙伴的人数为4人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设票价为元，列方程求解得到票价，根据每人一张票，正好会差一张票的钱得出人数． 【详解】解: 设票价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 人数为：（人）． 答：小伙伴的人数为4人． 12. 某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高标价，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为多少元． 【答案】该型号电脑每台进价为3500元 【解析】 【分析】设该型号电脑每台进价为x元，根据等量关系式：售价进价利润，列出方程，解之即可． 【详解】解：设该型号电脑每台进价为x元，依题意，得 ， 解得：． 答：该型号电脑每台进价为3500元． 13. 为发展校园足球运动，某学校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买10套队服，送1个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）每套队服和每个足球的价格分别是多少？ （2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需的费用． （3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元 （2）当时，甲商场15000元，当时，甲商场：元；乙商场：元 （3）当时，两家花费一样；当时，到甲商场购买更合算；当时，到乙商场购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 【小问1详解】 解：设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元， 根据题意， 解得 答：每套队服150元，每个足球100元； 【小问2详解】 解：每购买10套队服送1个足球，购买100套送10个足球， 当时，到甲商场购买：购买100套队服，费用为元； 当时，实际支付足球个数为个，每个100元，则足球费用为元 故总费用为元 到乙商场购买：购买队服超过80套，足球打八折，每个足球80元 则队服费用元，足球费用元 总费用为元； 【小问3详解】 解：当时，甲商场费用元显然小于乙商场费用元； 由题意得，， 解得 ∴当时，两家花费一样； 当时，到甲商场购买更合算； 当时，到乙商场购买更合算， 综上：当时，两家花费一样； 当时，到甲商场购买更合算； 当时，到乙商场购买更合算 14. 某商场在“十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元？ 【答案】838元或910元 【解析】 【分析】根据所给促销方式可知付款480元，实际标价为480元或元，付款520元，实际标价为元，据此分情况求出合并付款的钱数，再根据所给促销方式进行求解即可． 【详解】解：由题意知付款480元，实际标价为480元或元， 付款520元，实际标价为元， 如果一次购买标价元的商品应付款 元． 如果一次购买标价元的商品应付款 元． 综上所述，她们总共只需付款838元或910元． 【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意得到付款480元，实际标价为480元或元，付款520元，实际标价为元是解题的关键． 15. 某汽车队运送一批货物,若每辆车装4吨,还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨,不仅装完全部货物,并且其中有一辆车只装了3.5吨．这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物? 【答案】18 【解析】 【分析】设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程即可． 【详解】解：设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物， 由题意得，4x+8=4.5（x-1）+3.5． 解得：x=18 答：这个汽车队共派了18辆汽车运输这批货物 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 16. 某校组师生春游活动，如果每辆车坐45人，那么还剩20人没有座位；如果每辆车坐55人，那么会有30个空座位.共有几辆车？有多少名师生？ 【答案】共有5辆车，245名师生. 【解析】 【详解】试题分析：设一共有x辆车，根据每辆车坐45人，那么还剩20人没有座位可求出总人数；根据每辆车坐55人，那么会有30个空座位也可求出总人数，列方程求解即可. 解: 设一共有x辆车， 则根据题意得45x+20=55x-30， 解得x=5， 师生总人数为455+20=245(名). 答：共有5辆车，245名师生. 17. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？ 【答案】盈利10元 【解析】 【分析】设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，可列方程求解即可解答． 【详解】设盈利的进价是x元，亏本的是y元， 由题意得(1＋60%)x＝80，(1－20%)y＝80， 解得x＝50，y＝100， 所以两个计算器的进价为50＋100＝150(元)， 而售价为80×2＝160(元)，160－150＝10(元)， 即盈利10元 ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 18. 友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物． （1）顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？讨论在什么情况下购物合算？ （2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，应如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （3）在（2）的条件下，小张按合算的方案把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利，则这台冰箱的进价是多少元？ 【答案】（1）当顾客消费少于1500元时，不买卡合算；当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费多于1500元时，买卡合算 （2）小张可以节省400元 （3）这台冰箱的进价是2480元 【解析】 【分析】（1）设顾客购买元的商品，根据“买卡与不买卡花钱相等”列出等式，即可求解， （2）根据“”判断，即可求解， （3）设这台冰箱的进价是y元，根据“还能盈利”列式，即可求解， 本题考查了，一元一次方程的应用，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式． 【小问1详解】 解：设顾客购买元的商品，买卡与不买卡花钱相等， 根据题意得：，解得：． ∴当顾客消费少于1500元时，不买卡合算； 当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费多于1500元时，买卡合算． 【小问2详解】 解：， ∴买卡合算， 则（元）， 答：小张买卡合算，可以节省400元． 【小问3详解】 解：设这台冰箱的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：这台冰箱的进价是2480元． 19. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？ 【答案】这批订货任务是900个，原计划用40天完成． 【解析】 【分析】设原计划用天完成任务，根据题意可得等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务． 【详解】解：设原计划用天完成任务， ， ， 解得， 则订货任务是个． 答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程求解． 20. 某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？ 【答案】胜了5场 【解析】 【详解】试题分析：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x．然后由最后得分是17分列出关系式． 解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x． 依题意列方程得，3（8﹣x﹣2x）+2x=17 解得x=1，则8﹣x﹣2x=5， 答：胜了5场． 考点：一元一次方程的应用． 21. 一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程． 【答案】 【解析】 【详解】解：设小红答对了x道题，则答错了道题，答对题得分为：，答错的题扣分为： ，根据题意可列出方程，得： . 22. 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 【答案】5场 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程. 由“共赛7场”可设胜利x场，则平场，由“积分17分”作为相等关系列方程，解方程即可求解． 【详解】设该班共胜x场比赛 根据题意，得 解这个方程，得 答:该班共胜了5场比赛 23. 根据下列问题，设未知数，列出方程： （1）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ （2）甲班有学生50人，乙班有学生36人，要使甲、乙两班人数相等，应如何调动？ 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）设小明答对了x道题，根据答对题的得分减去答错或不答都扣的分为最后得分68分列方程即可； （2）设甲班调动x人去乙班，甲班现在有（50﹣x）人，乙班现在有（36+x）人，根据甲、乙两班人数相等列方程即可． 【详解】（1）设小明答对了x道题，由题意得： 5x﹣3（20﹣x）=68； （2）设甲班调动x人去乙班，甲班现在有（50﹣x）人，乙班现在有（36+x）人，由题意得： 　50﹣x=36+x． 【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键． 24. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【答案】九年级一班胜、负场数分别是5和3． 【解析】 【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解． 【详解】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得： 2x+1（8﹣x）=13， x=5， 8﹣5=3． 答：九年级一班胜、负场数分别是5和3． 【点睛】本体考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题的关键． 25. 中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … （1）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ； （2）如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？ 【答案】（1） （2）需付 195 元电话费 【解析】 【分析】（1）根据超出部分国内拨打元/分即可得； （2）求出当时，超出部分的电话费的值，再加上包月费186元即可得总电话费． 【小问1详解】 解：因为超出部分国内拨打元/分， 所以． 【小问2详解】 解：当时，， 则需付的电话费为 （元）， 答：需付195元电话费． 26. 为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量 200 度（含）以内，第二档为月用电量 200～320 度（含），第三档为月用电量 320 度以上．这三个档次的电价分别为：第一档 0.52 元/度，第二档 0.57 元/度，第三档 0.82 元/度． 若某户居民 1 月份用电 250 度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5 元． (1)若某户居民 10 月份电费 78 元，则该户居民 10 月份用电 度； (2)若该户居民 2 月份用电 340 度，则应缴电费 元； (3)用 x（度）来表示月用电量，请根据 x 的不同取值范围，用含 x 的代数式表示出月用电费用． 【答案】 ①. （1）150; ②. （2）188.8;(3) 【解析】 【详解】试题分析：1）根据题意可知该户居民10月份用电少于200度，应缴纳电费为：度数×0.52； （2）根据应缴纳电费为：200×0.52+超过200度的度数不超过320度的度数×0.57+超过320度的度数×0.82，列式计算即可求解； （3）分三种情况讨论即可求解． 试题解析： （1）∵0.52×200=104＞78， ∴该户居民10月份用电少于200度， 设该户居民10月份用电x度，依题意有 0.52x=78， 解得x=150． 故该户居民10月份用电150度； （2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费： 200×0.52+（320-200）×0.57+（340-320）×0.82 =104+68.4+16.4 =188.8（元）． 答：应缴电费188.8元； （3）含x的代数式表示出月用电费用为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键． 27. 某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？ （2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？ （3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费． 【答案】（1）20吨；（2）10～14.4吨之间；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）先求出用12吨水的水费，用18吨水的水费，判断出5月份的用水量在18吨以上，然后根据所缴水费45元列出方程求解即可； （2）求出缴水费20元与30元时的用水量，即可得到用水范围； （3）因为m大小没有明确，所以分①m≤12吨，②12＜m≤18吨，③m＞18吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解． 【详解】解：（1）当用水12吨时，缴水费为2×12=24元， 当用水18吨时，缴水费为24+2.5×（18-12）=24+15=39元， ∵45元＞39元， ∴5月份的用水量超过18吨， 设5月份的用水量为x吨，根据题意得， 39+（x-18）×3=45， 解得x=20， ∴该用户5月份的用水量是20吨； （2）根据（1），当所缴水费为20元时，∵20＜24， ∴用水20÷2=10吨， 当所缴水费为30元时，∵24＜30＜39， ∴设用水为x，则24+（x-12）×2.5=30， 解得x=14.4， 所以，该用户的月用水量应该控制在10～14.4吨之间； （3）①m≤12吨时，所缴水费为2m元， ②12＜m≤18吨时，所缴水费为2×12+（m-12）×2.5=（2.5m-6）元， ③m＞18吨时，所缴水费为2×12+2.5×（18-12）+（m-18）×3=（3m-15）元． 【点睛】本题考查了一元一次方程，读懂表格数据，根据取值范围分别进行求解是本题的特点． 28. 在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费． （1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费_____元；乙印刷厂的收费_____元． （2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？ （3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同． 【答案】（1）（0.2x+500），0.4x；（2）甲印刷 ；（3） 印制2500份时，甲乙两个印刷厂的费用相同. 【解析】 【详解】试题分析：（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x； （2）先把x=300代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可； （3）根据题意列出方程，然后进行求解即可得. 试题解析：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2x+500）， 乙印刷厂：0.4x； 故答案为（0.2x+500）；0.4x； （2）当x=3000时，0.2x+500=0.2×3000+500=1100（元）， 0.4x=0.4×3000=1200（元）， 因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算； （3）当0.2x+500=0.4x时，x=2500， 当x=2500份时，甲乙两个印刷厂的费用相同． 29. 据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间 换表前 换表后 峰时(8：00～21：00) 谷时(21：00～次日8：00) 电价 每度0.52元 每度0.55元 每度0.30元 (1)小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由． (2)小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？ 【答案】（1）若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2．9元；（2）小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度． 【解析】 【详解】试题分析：（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可． （2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可． 解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元）， 换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元）， 33.5﹣36.4=﹣2.9（元）． 答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元； （2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意得 0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9， 解之，得x=60， 95﹣x=95﹣60=35． 答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度． 考点：一元一次方程的应用． 30. 学校有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车和30座小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元． （1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？ （2）若要保证每位师生都有座位，每辆车上恰好分配1名教师，共有几种租车方案，各种方案需租车费多少元． 【答案】（1）大、小客车每辆的租车费分别是400元、300元 （2）共三种方案：①租用大车4辆，小车2辆，共需要租车费用为2200元；②租用大车5辆，小车1辆，共需要租车费用为2300元；③租用大车6辆，小车0辆，共需要租车费用为2400元 【解析】 【分析】（1）设出大小客车的租车费，根据题中给的两种方案，列出方程，求出结果． （2）设出大、小座车的辆数，保证每位师生都有座位，即座位数＞总师生的人数，解出a的范围，写出三种方案． 【小问1详解】 解：设大、小客车每辆的租车费分别是x元、y元，由题意，得 ， 解得 答：大、小客车每辆的租车费分别是400元、300元 【小问2详解】 解：设租用45座的a辆，则租用30座的辆，由题意，得 ， 解得：， ∵，， ∴， 故， 共三种方案： 当时，即租用大车4辆，小车2辆，共需要租车费用为：（元）， 当时，即租用大车5辆，小车1辆，共需要租车费用为：（元）， 当时，即租用大车6辆，小车0辆，共需要租车费用为：（元）． 31. 迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）． （1）若该客户按方案①购买，夹克需付款　 　元，T恤需付款　 　元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　 　元，T恤需付款　 　元（用含x的式子表示）； （2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）按方案①购买较为合算；（3）此种购买方案更为省钱． 【解析】 【详解】试题分析：（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x； （2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元），按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），然后比较大小； （3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，此时总费用为3000+400=3400（元）． 试题解析：解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x； （2）当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），所以按方案①购买较为合算； （3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下： 先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，所以此种购买方案更为省钱． 点睛：本题考查了列代数式，利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值． 32. 安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案： 方案一：全部直接销售； 方案二：全部进行粗加工； 方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？ 【答案】企业选择方案四所获利润最多． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据总利润=单吨利润×销售质量即可求出方案一、二、三的利润，在方案四种，设精加工吨食蔬菜，则粗加工吨蔬菜，根据每天可精加工6吨或粗加工16吨结合加工总天数为15天即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而得出的值，再根据总利润=精加工部分的利润+粗加工部分的利润求出方案四的利润，将四种方案获得的利润比较后即可得出结论． 【详解】解：方案一可获利润：(元)； 方案二可获利润：(元)； 方案三可获利润：(元)； 方案四：设精加工x吨食蔬菜，则粗加工吨蔬菜， 根据题意得： 解得：， ∴． 此情况下利润为：(元)， ∵， ∴企业选择方案四所获利润最多． 33. 延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图： 购票张数1~50张 每张票的价格为13元 购票张数51∼100张 每张票的价格为11元 购票张数100张以上 每张票的价格为9元 其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元． （1）两个班各有多少学生？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？ 【答案】（1）七年级（1）班48人，七年级（2）班56人 （2）304元 （3）购买51张票划算些 【解析】 【分析】（1）设七年级（1）班人，则七年级（2）班人， 根据两个班共付费1240元建立方程求出其解就可以； （2）先求出购团体票的费用，再用1240 元团体票的费用就是节约的钱； （3）先可以计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用， 比较两个费用的大小就可以得出结论． 【小问1详解】 解：设七年级（1）班人，则七年级（2）班人， 由题意可得： ， 解得， 则 ． 答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人． 【小问2详解】 解：（元）． 【小问3详解】 解：七年级（1）班按照实际人数购票的费用为： 元， 购51张票的费用为：元． ， ∴购买51张票划算些． 34. 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）． （1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠． （2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同． 【答案】（1）到乙超市购物优惠；（2）当x=600时，两家超市所花实际钱数相同． 【解析】 【分析】（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠； （2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元； 乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意可得：当x=400时， 在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元）， 在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元）， ∵380>370， ∴当x=400时，到乙超市购物优惠； （2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200）， 解得：x=600． 答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出相应方程，进行求解即可． 35. 实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 ， 求开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是？ 【答案】开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是． 【解析】 【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为，注水1分钟，乙的水位上升 ， 得到注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是，甲与乙的水位高度之差是有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为， ∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为， ∵注水1分钟，乙的水位上升 ，且每分钟同时向乙和丙注入相同量的水， ∴注水1分钟，丙的水位上升， 设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是， 当甲比乙高时，此时乙中水位高，则， 解得； 当丙的高度到时，此时用时为（分），此时乙中水高 ，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升， 当开始注水后乙比甲高时，则， 解得； 当乙的水位达到时开始流向甲，此时用时为（分）， 甲水位每分上升， 当甲的水位高为时，乙比甲高，则 ， 解得； 综上，开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是． 36. 在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标．为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)．请根据这个等量关系，求出x的值； （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？ 【答案】（1）F边长：米；E边长：米；C边长：米或米；（2）7；（3）10天 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长相等即可分别表示出F、E、C的边长； （2）根据MQ＝PN，可以得到关于x的方程，解方程即可求解； （3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：(1)因为正方形A、B的边长分别为1米、x米，所以正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米； (2)因为MQ＝PN，所以x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7 ； (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成， 根据题意得， 解得y＝10． 答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． 37. 底面半径为，高为的圆柱形水桶中装满了水，小明先用桶中的水倒满2个底面半径为，高为的圆柱形杯子．再把剩下的水倒入长、宽、高分别为，和的长方体容器内．长方体容器内的水的高度大约是多少厘米（取3，容器的厚度不计）． 【答案】长方体容器内水的高度 【解析】 【分析】先求出圆柱形水桶中的水的容积和2个杯子的容积，用水桶的容积减去2个水杯的容积除以长方体容器的底面积就可以求出结论， 【详解】解：水的体积为， 2个杯子的容积， 剩下的水的体积为， 长方体的底面积为：， ∴长方体容器内水的高度， 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，长方体的体积和圆柱体的体积，有理数的乘方运算、乘除运算和加减运算的运用等知识点，熟练掌握有理数的运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 38. 某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？ 【答案】学生队伍步行的速度是4千米/小时. 【解析】 【分析】设学生队伍步行的速度为每小时x千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x+8）千米．根据他们所行驶的路程相等列出方程． 【详解】设学生的队伍步行的速度为x千米/小时，由题意列方程得， , 整理,得 解得x=4 答;学生队伍步行的速度是4千米/小时. 【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键. 39. 甲、乙两站相距，一列慢车从甲站开出，每小时行驶，一列快车从乙站开出，每小时行驶，快车先开出，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？ 【答案】慢车行驶后两车相遇 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 设慢车行驶后两车相遇，根据相遇问题的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设慢车行驶后两车相遇． 根据题意，得， 解得， 答：慢车行驶后两车相遇． 40. 小王从家里骑摩托车到火车站接朋友，如果每小时行30千米，那么比火车到站时间早到15分钟；如果每小时行18千米，则他比火车到站时间迟到15分钟。现在小王打算在火车到站前10分钟到达火车站，那么小王应该以怎样的速度骑行？ 【答案】每小时27千米 【解析】 【分析】首先应列方程计算出火车到站时间，再根据速度=路程÷时间即可列出方程．本题中的相等关系是：小王利用两种速度到车站所走路程相等． 【详解】解：设离火车到站时间为x小时， 由题意得：， 解得x=1； 设小王骑行速度为每小时y千米， . 故小王骑行速度为每小时27千米． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 41. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度． 【答案】船在静水中的平均速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设船在静水中的平均速度为，则船顺流而行的速度为，逆流而行的速度为，根据顺流而行和逆流而行的路程相同，结合路程速度时间列出方程求解即可． 【详解】解：设船在静水中的平均速度为，则船顺流而行的速度为，逆流而行的速度为， 由题意得，， 解得， 答：船在静水中的平均速度为． 42. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时． （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 【答案】(1) 2小时;（2）千米;（3）2.5小时或3.5小时或 5.75小时两队间间隔的路程为1千米 【解析】 【详解】(1)设乙队追上甲队需要x小时， 根据题意得： 解得：， 答：乙队追上甲队需要2小时． （2）联络员追上甲需要的时间：4×1÷（10-4）=（小时）， 返回到乙需要的时间：[4-（6-4）×]÷（10+6）=（小时）， （+）×10=（千米）． 答：他跑步的总路程是千米． （3）要分三种情况讨论： 设t小时两队间间隔的路程为1千米，则 ①当甲出发后，乙为出发前，甲乙相距1千米， t= ②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米， 由题意得 解得： ③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米， 由题意得： 解得： 答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米． 43. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇? （2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？ 【答案】（1）10秒后两人相遇；（2）5秒后小彬追上小明；（3）分钟后小彬追上小明． 【解析】 【详解】试题分析：（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程； （2）（3）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度×时间=路程． 试题解析：解：（1）设x秒后两人相遇，根据题意得：6x+4x=100， 解得x=10； 答：10秒后两人相遇； （2）解：设y秒后小彬追上小明，根据题意得：6y-4y=10， 解得y=5； 答：两人同时同向起跑，5秒后小彬追上小明． （3）解：设a秒后小彬追上小明，根据题意得：6a-4a=400 解得a=200； 200秒=分钟 答：两人同时同向起跑，分钟后小彬追上小明． 点睛：此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间=路程． 44. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时．. （1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？ （2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？ （4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？ 【答案】（1） 5；（2）；（3） 1.8小时；（4） 24小时后相遇地点距离A有72千米. 【解析】 【分析】根据相遇问题的等量关系为：两者的路程之和=相距总路程，设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：（1）设经过x小时后他们相距351千米，根据题意得： 15x+12x=351-216 解得：x=5 答：经过5小时后他们相距351千米． （2）设相向而行，乙出发x小时后两人相遇，根据题意得： 15(3+x)+12x=216 解得：x=． 答：乙出发小时后两人相遇． （3）到达AB的中点甲需要的时间=216÷2÷15=7.2（小时），乙需要的时间=216÷2÷12=9（小时），故乙要比甲先出发的时间=9－7.2=1.8（小时）； 答：乙要比甲先出发1.8小时． （4）设经过x小时返回路上相遇．∵返回时相遇，∴总路程为3个AB的距离，∴(15+12)x=216×3 解得：x=24(小时) 此时离A处的距离=12×24－216=72（千米）． 答：经过24小时返回路上相遇，相遇地点距离A有72千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 45. 一个六位数的首位数字为1．如果把这个数字移到原来个位数字的右边，得到一个新的六位数，那么新得到的数是原数的3倍．求原来的六位数． 【答案】原来的六位数为142857 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，设这个六位数的后五位数字为，根据题意列出一元一次方程， 解之即可． 【详解】解：设这个六位数的后五位数字为，依题意可得： ， 解得：， ∴原来的六位数为142857． 答：原来的六位数为 142857． 46. 一个两位数个位数字与十位数字的和为，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数比原来的两位数大 ，求原来的两位数？ 【答案】原来两位数为 【解析】 【分析】设原来两位数的个位数字为，则十位数字为，根据等量关系式：新的两位数减去原来的两位数等于，列出方程求解即可． 【详解】解：设原来两位数的个位数字为，则十位数字为， 根据题意可得：， 解得：， 十位数字为：， 原来两位数为：， 答：原来两位数为． 47. 把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表． （1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是　 　，　 　，　 　； （2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？ （3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）x＋8，x＋7，x＋1；（2）x=100；（3）不能． 【解析】 【详解】试题分析：从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为622时是否为整数，整数就可以，否则不行． 试题解析：解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8； （2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100； （3）被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622． 点睛：本题考查理解题意和看表格的能力，从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数． 48. 已知小明的年龄是 a 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少3岁，小亮的年龄比小明的年龄的多4岁，这三名同学年龄的和是多少岁？ 【答案】三名同学年龄的和是岁 【解析】 【分析】根据题意分别列出小明、小红和小亮的年龄，再相加，即可求出这三名同学的年龄的和． 【详解】解：根据题意可知，小红的年龄为岁，小亮的年龄为岁， 三名同学年龄的和是岁． 49. 小强问叔叔多少岁了．叔叔说：“我像你这么大时，你才 4 岁．你到我这么大时，我就 40 岁了．”问小强和叔叔今年各是多少岁？ 【答案】小强今年 16 岁，叔叔今年 28 岁 【解析】 【分析】设小强今年 x 岁，叔叔今年 y 岁，根据小强和叔叔的年龄差不变，列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：设小强今年 x 岁，叔叔今年 y 岁，根据小强和叔叔的年龄差不变，可得 解得 答：小强今年 16 岁，叔叔今年 28 岁． 50. 联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有改为参加球类活动． （1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？ （2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？ 【答案】（1）240 （2）80 【解析】 【分析】（1）设第一次参加球类活动的学生为名，则第一次参加田径类活动的学生为名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解． （2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次将有改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求解． 【小问1详解】 解：设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为名，第二次参加球类活动的学生为 由题意得： 解得 答：如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有人； 【小问2详解】 解：∵第二次参加球类活动的学生为名 ∴第三次参加球类活动的学生为： 名 ∴由 得 又当时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数． 答：如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有名． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册期末复习第三章《一元一次方程》应用题专题 一、解答题（共 50 题） 1. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 2. 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 3. 列方程解应用题： 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？ 4. 某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套．问车间如何分配工人生产，才能保证一天连续安装机械时，两种工件恰好配套？ 5. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 6. 满池水的游泳池需要换水，单独打开甲管 小时可将全池水排完，单独打开乙管小时可将全池水排完，若两管同时打开 小时后，关闭甲管让乙管排水小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完？ 7. 北京市为了能够成功举办2022年冬季奥运会．市政府要求各项工程在确保质量的前提下完成任务．其中有一项工程，请甲工程队独做要3个月完成，每月耗资12万元，若请乙工程队独做要6个月完成，每月耗资5万元，那么请甲，乙两工程队合做要几个月完成？耗资多少万元？ 8. 某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？ 9. 建桥中学有A、B两台速印机．用于印刷学习资料和考试试卷，该校七年级举行期末考试，其数学试卷如果用速印机A、B单独印刷，分别需要50分钟和40分钟，在考试时为了保密需要．不能过早提前印刷试卷，决定在考试前由两台速印机同时印刷．在印刷20分钟后B机出现故障．此时离发卷还有10分钟，请你算一算，如果由A机单独完成剩余的印刷任务，会不会影响按时发卷？为什么？（要求列一元一次方程解应用题） 10. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示： 品名 萝卜 白菜 批发价/元 1.6 1.2 零售价/元 2.5 1.8 问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？ 11. 几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话： 小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱． 小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！ 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数． 12. 某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高标价，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为多少元． 13. 为发展校园足球运动，某学校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买10套队服，送1个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）每套队服和每个足球的价格分别是多少？ （2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需的费用． （3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 14. 某商场在“十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元？ 15. 某汽车队运送一批货物,若每辆车装4吨,还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨,不仅装完全部货物,并且其中有一辆车只装了3.5吨．这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物? 16. 某校组师生春游活动，如果每辆车坐45人，那么还剩20人没有座位；如果每辆车坐55人，那么会有30个空座位.共有几辆车？有多少名师生？ 17. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？ 18. 友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物． （1）顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？讨论在什么情况下购物合算？ （2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，应如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （3）在（2）的条件下，小张按合算的方案把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利，则这台冰箱的进价是多少元？ 19. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？ 20. 某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？ 21. 一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程． 22. 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 23. 根据下列问题，设未知数，列出方程： （1）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ （2）甲班有学生50人，乙班有学生36人，要使甲、乙两班人数相等，应如何调动？ 24. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 25. 中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … （1）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ； （2）如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？ 26. 为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量 200 度（含）以内，第二档为月用电量 200～320 度（含），第三档为月用电量 320 度以上．这三个档次的电价分别为：第一档 0.52 元/度，第二档 0.57 元/度，第三档 0.82 元/度． 若某户居民 1 月份用电 250 度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5 元． (1)若某户居民 10 月份电费 78 元，则该户居民 10 月份用电 度； (2)若该户居民 2 月份用电 340 度，则应缴电费 元； (3)用 x（度）来表示月用电量，请根据 x 的不同取值范围，用含 x 的代数式表示出月用电费用． 27. 某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？ （2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？ （3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费． 28. 在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费． （1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费_____元；乙印刷厂的收费_____元． （2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？ （3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同． 29. 据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间 换表前 换表后 峰时(8：00～21：00) 谷时(21：00～次日8：00) 电价 每度0.52元 每度0.55元 每度0.30元 (1)小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由． (2)小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？ 30. 学校有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车和30座小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元． （1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？ （2）若要保证每位师生都有座位，每辆车上恰好分配1名教师，共有几种租车方案，各种方案需租车费多少元． 31. 迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）． （1）若该客户按方案①购买，夹克需付款　 　元，T恤需付款　 　元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　 　元，T恤需付款　 　元（用含x的式子表示）； （2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 32. 安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案： 方案一：全部直接销售； 方案二：全部进行粗加工； 方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？ 33. 延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图： 购票张数1~50张 每张票的价格为13元 购票张数51∼100张 每张票的价格为11元 购票张数100张以上 每张票的价格为9元 其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元． （1）两个班各有多少学生？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？ 34. 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）． （1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠． （2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同． 35. 实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 ， 求开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是？ 36. 在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标．为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)．请根据这个等量关系，求出x的值； （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？ 37. 底面半径为，高为的圆柱形水桶中装满了水，小明先用桶中的水倒满2个底面半径为，高为的圆柱形杯子．再把剩下的水倒入长、宽、高分别为，和的长方体容器内．长方体容器内的水的高度大约是多少厘米（取3，容器的厚度不计）． 38. 某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？ 39. 甲、乙两站相距，一列慢车从甲站开出，每小时行驶，一列快车从乙站开出，每小时行驶，快车先开出，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？ 40. 小王从家里骑摩托车到火车站接朋友，如果每小时行30千米，那么比火车到站时间早到15分钟；如果每小时行18千米，则他比火车到站时间迟到15分钟。现在小王打算在火车到站前10分钟到达火车站，那么小王应该以怎样的速度骑行？ 41. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度． 42. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时． （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 43. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇? （2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？ 44. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时．. （1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？ （2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？ （4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？ 45. 一个六位数的首位数字为1．如果把这个数字移到原来个位数字的右边，得到一个新的六位数，那么新得到的数是原数的3倍．求原来的六位数． 46. 一个两位数个位数字与十位数字的和为，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数比原来的两位数大 ，求原来的两位数？ 47. 把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表． （1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是　 　，　 　，　 　； （2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？ （3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 48. 已知小明的年龄是 a 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少3岁，小亮的年龄比小明的年龄的多4岁，这三名同学年龄的和是多少岁？ 49. 小强问叔叔多少岁了．叔叔说：“我像你这么大时，你才 4 岁．你到我这么大时，我就 40 岁了．”问小强和叔叔今年各是多少岁？ 50. 联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有改为参加球类活动． （1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？ （2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $