第13章 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册
综合与实践 确定匀质薄板的重心位置
人教版八年级上册
班级：__________ | 姓名：__________ | 日期：__________ | 教材：人教版八年级上册 |
一、学习目标
1. 了解物体重心的概念，理解匀质薄板的重心与几何中心的关系，掌握用悬挂法确定简单平面图形重心位置的方法。
2. 掌握重心坐标公式，能运用公式计算由规则图形组成的平面组合图形的重心位置。
3. 通过探究活动，体会数学建模思想在工程实践中的应用，提升动手操作能力和合作探究能力。
二、知识梳理
1. 重心概念
项目 | 内容 | 说明 |
定义 | 物体所受重力的等效作用点，叫作物体的重心。 | 重心不一定在物体上 |
匀质薄板 | 匀质薄板（质量分布均匀的薄板）的重心位于其几何中心。 | 匀质 = 质量分布均匀 |
几何中心 | 规则几何图形的对称中心。如：矩形的几何中心是对角线交点，三角形的几何中心是三条中线的交点。 | 也叫形心 |
2. 确定重心的方法
方法 | 操作步骤 | 适用范围 |
悬挂法 | 用细线悬挂物体，记下重力作用线（悬线方向）；换一个悬挂点重复操作，两条重力作用线的交点即为重心。 | 适用于任意形状的薄板，尤其是不规则形状 |
几何中心法 | 对于规则匀质薄板，重心在几何中心处。如正方形重心在对角线交点，三角形重心在三条中线交点。 | 适用于规则几何图形 |
坐标法 | 建立平面直角坐标系，将组合图 | 适用于由规则图形组合而成的匀质 |
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| 形分割成若干规则部分，利用重心坐标公式计算整体重心位置。 | 薄板 |
3. 重心坐标公式
项目 | 内容 | 说明 |
公式 |
| 其中 S₁、S₂ 为各部分面积， |
适用条件 | 匀质薄板，可分割成若干规则部分，且各部分的重心坐标已知。 | 适用于平面组合图形 |
正方形示例 | 边长为6的正方形，分成宽2和4的两个长方形。S₁=12, N₁(1,3); S₂=24, N₂(4,3)。代入公式验证得 N(3,3)，与几何中心一致。 | 验证公式正确性 |
三、课堂练习
练习1（正方形重心计算）
边长为6的正方形，将其分成两个长方形，长均为6，宽分别为2和4。
建立平面直角坐标系，已知正方形重心 N(3, 3)，左长方形重心 N₁(1, 3)，右长方形重心 N₂(4, 3)。
(1) 分别求两个长方形的面积 S₁ 和 S₂。
(2) 利用重心坐标公式，验证 N₁(1, 3)、N₂(4, 3) 与 N(3, 3) 之间的关系。
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