[]湖北省孝感市八校联谊（县市直属中学）2016-2017学年八年级12月月考数学试题（PDF版）

孝感市八校联谊2016年联考 八年级数学参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 二、填空题 11.50°或80° 12. 13. 14.5 15.12 16.7 三、解答题 17.（1）原式 ；（2）原式 18.（1）原式 ； 当 时，原式 。 （2）原式 ， ，①+②，得 ，解得 ，将 代入①，得 。 故方程组的解是 ， 当 时，原式 。 19.解：（1）如图所示： ，即为所求；点 ； （2）如图所示： ，即为所求，点 ． 20.解：（1）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠F，∠1=∠F， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE（AAS）； （2）证明：∵△ABE≌△AFE， ∴BE=EF， 在△BCE和△FDE中， ， ∴△BCE≌△FDE（ASA）， ∴BC=DF， ∴AD+BC=AD+DF=AF=AB，即AD+BC=AB． 21.（1）∵AB=8，AD=2 ∴BD=AB-AD=6 在Rt△BDE中,∠BDE=90°-∠B=30° ∴BE= BD=3 ∴CE=BC-BE=5 在Rt△CFE中,∠CEF=90°-∠C=30° ∴CF= CE= ∴AF=AC-FC= ； （2）在△BDE和△EFC中 ∴△BDE≌△CFE（AAS） ∴BE=CF ∴BE=CF= CE∴BE= BC= ∴BD=2BE= ∴AD=AB-BD= ∴AD= 时，DE=EF． 22.（1）DE+DF=CG 证明：连结AD 则 即 因为AB=AC 所以DE+DF=CG。 （2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG 理由：连接AD，则 即有 . 因为AB=AC 所以DE =CG+DF 即DE-DF=CG 同理当D点在CB的延长线上时，则有DF-DE=CG，说明方法同上。 INCLUDEPICTURE "http://pic1.mofangge.com/upload/papers/c02/20120308/201203081331399228769.gif" \* MERGEFORMAT 23.（1） ； （2）令 ，则原式变为 , 故 （3）证明： 令 ，则原式可变为 ∴原式 ， ∵ 为正整数， ∴ 也为正整数， ∴式子 的值一定是某一个整数的平方。 24.（1）证明：在等腰直角△ABC中，O是斜边AC的中点， ∴∠C=45°，BO⊥AC，∠OBC= ∠ABC=45°。 ∵DE⊥AC， ∴∠POB=∠DEP=90°。 ∵PB=PD， ∴∠PBD=∠PDB， ∴∠OBP+∠OBC=∠CPD+∠C, ∴∠OBP=∠EPD. 在△POB和△DEP中， ,∴△POB≌△DEP（AAS）， ∴PE=BO。 （2）解：由（1）可知∠OBC=∠C=45°，∴BO=CO。 ∵点O事AC的中点，AC ， ∴CO=AO ,∴BO 由（1）可知△POB≌△DEP，∴PO=DE ，PE=OB ， ∴ 当 时， （3）证明：由（2）可知CO=AO ，PO ， ∴AP ，PC ∴ ∴ ∵ 为定值， ∴不论点P在什么位置， 的值都是 。 $$ 孝感市八校联谊 2016年联考八年级数学试卷 命题人：孝昌县卓宇学校 徐壮 一、选择题（共 10 题，每题 3 分共 30 分） 1.如下图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A．两点之间线段最短 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 第 1 题图 第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图 2.如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，且△ABD 的周长为 11，则△BCD 的周长是（ ） A．9 B．14 C．16 D．不能确定 3.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 4.下列运算正确的是（ ） A． ( )4 82x x− = B． 6 2 3a a a÷ = C． 2 3 5+a a a= D． ( )22 4 2a b a