吉林长春市第六中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

长春市第六中学高一下学期期末考试 数学学科试题 时间：120分钟 分数：150分 一、单选题：本题共8小题，共40分． 1．复数满足，则复数（ ） A． B． C． D． 2．设，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．某学校有教师人，男学生人，女学生人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 5．设一个随机试验的样本空间为，事件，，则下列结论中不一定成立的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若与互斥，则 6．某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（ ） A． B． C． D． 7．某市四所高中的足球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法不正确的是（ ） A．甲队积分为分的概率为 B．四支球队的积分总和可能为分 C．丙队积分为分的概率为 D．甲队胜场且乙队胜场的概率为 8．在中，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3题，共18分． 9．一组样本数据为，，，，，，，，则这组数据的（ ） A．中位数为 B．方差为 C．平均数为 D．分位数为 10．在中，，，，为边上一动点，则（ ） A． B．的外接圆半径为 C．当为中点时， D．当为角的角平分线时， 11．如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ） A．过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为 B．存在点，使得直线平面 C．当在线段上运动时，三棱锥的体积不变 D．的最小值为 三、填空题：本题共3题，共15分． 12．甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，这道题被解出的概率是__________． 13．已知向量，向量，则在上的投影向量是__________（注：本题答案用坐标表示） 14．在三棱锥中，，点在底面的投影为的外心，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题共5题，共77分． 15．内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，的面积为．求的周长． 16．某学校高一年级举办一次数学竞赛，对报名的名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于分到分之间（满分分），学校将所有测试分数分成组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）求这名学生测试分数的第百分位数； （3）若采用分层抽样的方法，从分数在内的学生中抽出人，查看他们的答题情况，再从中选取个人进行面试，求这2人中至少有一人分数在内的概率． 17．（注：本题只能用几何法不能用空间向量法） 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的大小 18．（注：本题只能用几何法不能用空间向量法） 如图1，在矩形中，，，将沿翻折至，且，如图所示． 在图中： （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的余弦值． 19．在内一点满足，则称为的布洛卡点．为布洛卡角．小明同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确的结论，比如，若下列问题中的点为的布洛卡点，请你和他一起解决如下问题： （1）当，且时，求； （2）角，，所对的边分别为，，，，求证：； （3）在（2）的条件下，若的周长为，试把表示为的函数，并求的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $