吉林长春市第六中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

长春市第六中学高一下学期期末考试 数学学科试题 时间：120分钟分数：150分 一、单选题：本题共8小题，共40分 1.复数z满足z(1+i)=V万+3列，则复数云() A.2-i B.2+i C.2-2i D.8+8i 2.设a=(m,12),万=(2m,-6),若a1b,则m=（) A.-6 B.0 C.6 D.6 3.某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从全体 师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50，则n的值为 () A.100 B.120 C.150 D.180 4.已知a,B表示两个不同的平面，a,b,c表示三条不同的直线，则下列说法正确的 是() A.若b/1a,acax,则bf1a B.若aca,bca,c⊥a,c⊥b,则c⊥ C.若aca,bca,a11B,b1B,则a11B D.若a⊥a,a/b,则b⊥a 5.设一个随机试验的样本空间为2，事件A,B二2，则下列结论中不一定成立的是 A.P(A)+P(=1 B.若ASB,则P(A)≤P(B) C.若AUB=2,则P()+P(B)=1 D.若A与B互斥，则P(AB)=0 6. 某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为”的扇形，则该圆锥的轴截面的面积 为() 9 A. B.4W2 C.2W2 D.2 2 7.某市四所高中的足球队（分别记为“甲队”“乙队“丙队丁队”)进行单循环比赛（即 每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次，积分规则 为每队胜一场得3分，平一场得】分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的 概率都为，则在比赛结束时，下列说法不正确的是() A.甲队积分为9分的概率为司 B.四支球队的积分总和可能为15分 C.丙队积分为3分的概率为 27 D.甲队胜2场且乙队胜2场的概率为分 8.在△ABC中，sin -B=c0os2A,则4CB8C 的取值范围是() AB c. 二、多选题：本题共3题，共18分 9.一组样本数据为9,11,10,13,12,8,14,11，则这组数据的（) A.中位数为11B.方差为28C.平均数为11D.60%分位数为11 10.在△c中，8=24C=3A=骨，D为边BC上-动点，则) A.BC=V万 B.△BC的外接圆半径为V② C. 当D为BC中点时，D=V万 .2 D.当AD为角A的角平分线时，AD= 5 11.如图，在棱长为2的正方体中ABCD-4BCD,E为线段CC的中点，F为线段 AB上的动点（含端点)，则下列结论正确的有() B D A.过A,D,E三点的平面截正方体ABCD-4BCD所得的截面的面积为2 B.存在点F,使得直线EF//平面ADC C. 当F在线段AB上运动时，三棱锥C-AFD的体积不变 D.FA+FC的最小值为2W2+√2 三、填空题：本题共3题，共15分. 亿，甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目 的概率是手，这道题被解出的概率是 13.已知向量a=(-1,0),.向量6=(L,2),则在a上的投影向量是 (注：.本 题答案用坐标表示) 14,在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,点P在底面的投影O为△ABC的外心，若 AB=4,BC=3,PO=5,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 四、解答题：本题共5题，共77分. 15.△ABC内角A,B,C的对边分别为ab,c,已知sin(B-C)+sin(B+C)=sinB. (I)求角C: (2)若c=2√5，△ABC的面积为2√5.求△ABC的周长. 16.某学校高一年级举办一次数学竞赛，对报名的50名学生进行了一次测试，已知参 加此次测试的学生的分数x:（i=1,2,,50)全部介于45分到95分之间（满分 100分)，学校将所有捌试分数分成5组：[45,55)，[55,65)，.，[85,95]，整理得到如 图所示的频率分布直方图， 0.036缬率/舆距 0.020 0.014 0.006 O455565758595浏试分数 (I)求m的值： (2)求这50名学生测试分数的第62百分位数： (3)若采用分层抽样的方法，从分数在[65,85)内的学生中抽出5人，查看他们的答题情 况，再从中选取2个人进行面试，求这2人中至少有一人分数在[75,8S)内的概率。 17.(注：本题只能用几何法不能用空间向量法) 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PD=AB=2, E为PC中点. B (I)求证：PAW平面BDE: (2)求证：DE⊥平面PCB: (3)求直线PA与平面PBD所成角的大小. 18,(注：本思只饱用儿何法不用空间向量法) 如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,将△BCD沿BD翻折至△BC1D,且 AC1=2V3,如图2所示. D B 图1 图2 在图2中： (1)求证：平面ABC1⊥平面AC1D; (2)求点C1到平面ABD的距离d; (3)求二面角C1一BD一-A的余弦值， I9.在△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=a,则称P为△ABC的布洛卡点， α为布洛卡角.小明同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正 确的结论，比如∠APC=π-∠BAC=∠ABC+∠ACB,若下列问题中的点 P为△ABC的布洛卡点，请你和他一起解决如下问题： A B 当AB=AC=2,且LBAC三乙T时，求m (2)角A,B,C所对的边分别为a,b,C,∠ABP=∠PBC=a,求证：b2=ac: (3)在(2)的条件下，若△ABC的周长为4，试把BA·B℃表示为b的函数f(b),并求 f(b)的值域.