河北石家庄市辛集市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高二数学试卷

1 2 3 5 6 8 A B C C A 0 ⊙ 9 10 11 ACD ABD BCD 12、8 13、原，) 4、是 1.【答案】A 【详解】由第一行合计可知：a+10=50,所以a=40. 由第二行合计可知：20+b=40,所以b=20. 检验各选项所给的关系式可知只有选项A是正确的， 故选：A. 2.【答案】B 【详解】随机变量X~N(10,4),且P(8<X≤12)=m,P(6<X≤14④=n, 由正态密度曲线的对称性可知，P(6<X≤8)=”-”， 2 所以P(6<X≤12)="m+m=+m. 2 2 故选：B 3.【答案】C 【详解】 对于A,(sin2x)'=2 sinxcosx=sin2x,故A错误： 对于B,(x3+)=(x3+x1y=3x2-x2=3x2-点，故B错误； 对于C,(xe)'=x·ex+x·(ex)y=ex+xex=(x+1)e,故C正确： 1/10 对于D,(cos5x)'=(-sin5x)·(5x)'=-5sin5x,故D错误. 故选：C 4.【答案】c 【详解】对于A,两个变量的相关程度越强，当正相关时相关系数越接近于1，当负相关时相关系数越接近 于-1，并非只接近1，故A错误： 对于B,残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，说明残差越小，则回归方程的预报精确度越高，故B 错误； 对于C,残差平方和是衡量回归模型拟合效果的重要指标，残差平方和越小，说明模型对数据的拟合效果越 好，故C正确： 对于D,在独立性检验中，计算得到x2≈6.852，而X0.0o5=7.879,因为6.852<7.879，不满足拒绝独立 性的条件，故不能判断X与Y有关联，故D错误. 故选：C 5.【答案】C 【详解】随机变量x的数学期望E()=-3×+(-1)×a+1×(G-a)+3×=}-2a 随机变量x2的数学期望EX2)=9×+1×a+1×(（任-Q)+9×}=5 随机变量X的方差D(W=EK2)-[EX)P=5-(任-2)°=-4(a-)+5 该二次函数开口向下，对称轴为a= 当a∈(o,)时，D(X)单调递增；当ae(任)时，D(K)单调递减 当a在(0，)内增大时，D(X)先增大后减小 故选：C 6.【答案】A 【详解】二项展开式的通项公式为，+1=CS(V冈(-)=Cg(-2)x号” 令指数为零：号-1=0，解得1=3. 代入得T4=C·(-2)3=84×(-8)=-672 故选：A 7.【答案】D 2/10 【详解】从1,2,3,4,5,6,7七个数字中，奇数为1,3,5,7共4个，偶数为2,4,6共3个， 选出两个奇数和一个偶数，共有CC=6×3=18种选法 将选出的3个数字组成没有重复数字的三位数，共有A3=6种排列， 所以这样的三位数共有18×6=108个. 故选：D 8.【答案】B 【详解】由题可知： P(X=k)≥P(X=k-1) c(θ目*≥目目 P(X=k)≥P(X=k+1) c())≥c目( 10-1 对第一个不等式化简：8×之-1-×子 10！ 10! *23→k≤号=2.75， k 对第二个不等式化简：0×之+可×号 10! 10! 00×321合k≥=1：75， 所以1.75≤k≤2.75，又k∈N*,所以k=2. 故选：B. 9、【答案】ACD 【详解】 选项A:由概率和为1，则P(X=1)=1-P(X=0)=1-=A正确： 选项B:E(X)=0×PX=0)+1×PK=1)= 根据期望性质E(aX+b)=aE(X)+b,得E(4X+3)=4×+3=3+3=6≠3，B错误： 选项C:根据两点分布方差公式DW=p(1-p),得DW)=×-名C正确： 选项D:根据方差性质D(aX+b)=aD(X), 得D(4X+3)=42×3=16×3=3,D正确 16 16 故选：ACD. 10、【答案】ABD 【详解】 选项A：从8个中选2个作为第一堆，再从剩下6个中选2个作为第二堆，剩下4个作为第三堆，由于两堆各2 3/10 个的堆之间无标签，需除以2！， cC2C生=28×15×1=210，A正确； 2! 2 选项B:从8个中选2个给甲，再从剩下6个中选2个给乙，剩下4个给丙，甲乙丙有区别，无需除以2！， CC2C4=28×15×1=420,B正确： 选项C:先确定哪人得四个共3种，再从8个中为得两个的第一人选2个，再为得两个的第二人选2个， 3×CC2C4=3×420=1260≠630，C错误： 选项D:从8个中选3个给甲，再从剩下5个中选3个给乙，剩下2个给丙， CCC2=56×10×1=560,D正确. 故选：ABD 11、【答案】BCD 【详解】 f=是+x,则f)=-忌+， 对于A,若切线倾斜角为好，则切线斜率为tan二=1， f')=1,即是=1，整理得x2-x+2=0, 判别式4=1-8=-7<0，方程无实数解， 所以不存在这样的切点，A错误： 对于B,取x=1,f(1)=2,取k=1,则f(1)=2>1=k·1, 故存在正实数k(如k=1)及正实数x(如x=1),使得f(x)>kx成立，B正确； 对于C,令gx)=fx)-x=2+lnx-x, 则g)-是+生-1-2-兰<0 x2 x2 所以g(x)在(O,+∞)上单调递减， 又g(1)=2+0-1=1>0,g(2)=1+ln2-2=ln2-1<0, 由零点存在定理，g(x)在(1,2)内有且只有1个零点， 所以函数y=f(x)-x有且只有1个零点，C正确： 对于D,由f(x)=0得x=2, 当0<x<2时f'(x)<0,f(x)单调递减：当x>2时f'(x)>0,f(x)单调递增， 由f(m)=f(n)且m≠n,知m<2<n, 4/10 构造t(x)=f(x)-f(4-x),x∈(0,2)， r)=是+2=-20信-) 当xE(0,2)时，x-2<0,且x<4-x,故好>a 所以t(x)<0,t(x)在(0,2)上单调递减，故t(x)>t(2)=0,即f(x)>f(4-x), 所以f(n)=fm)>f(4-m), 又n>2,4-m>2,f(x)在(2，+o)上单调递增， 故n>4-m,即m+n>4, 又m+n>4>2,f(x)在(2，+o)上单调递增， 所以f(m+)>f(4)=+ln4 D正确. 综上，正确的选项为BCD: 12、【答案】8 【详解】由题意得：又=9+95+10+05型=10，了=+10a65-20 5 5 根据经验回归方程过点(，刃，所以有2=-32×10+40，解得：Q=8, 故答案为：8. 13、【答案】[B,1) 【详解】 f四的定义域为0，+o0),且f'()=-1+是+=+2--2Xt型 x2 在(0，+∞)内，x+1>0,故f'(x)≥0台x-2≤0，即0<x≤2， 所以f(x)的单调递增区间为(0,2]， 若f(x)在[1-a,3-2a内单调递增，则需[1-a,3-2a≤(0,2]，且区间有意义， (1-a>0 故： 3-2a≤2 (1-a<3-2a 由第一式得a<1,由第二式得a≥子，由第三式得a<2, 取交集得≤a<1, 5/10 所以a的取值范围是，1). 14、【答案】号 【详解】从9个球中依次取出6个球共有A种不同的取法 游戏结束时取球次数恰好为6次有两种情况： ①盒中剩余的全是白球，则第六次摸出的必是红球，且前五次中有1次摸出的是白球，4次摸出的是红球， 有C4CA种不同的取法； ②盒中剩余的全是红球，则第六次摸出的必是白球，且前五次中有2次摸出的是红球，3次摸出的是白球， 有CCA种不同的取法； 所以游戏结束时取球次数恰好为6次的概率为P=CcA+ccA=4x5x120+4x10x120一7200-5 60480 6048042 15、【答案】(1)81：(2)216 【详解】 (1)令x=-1可得a0+a1+a2+a3+a4=34=81. (2)令f(x)=(2x+5)4,对x求导： f'(x)=8(2x+5)3=a1+2a2(x+2)+3a3(x+2)2+4a4x+2)3, 令x=-1得：a1+2a2+3a3+4a4=8×33=8×27=216. 16、【答案】(1)表格见解析，云：(2)有关联：3)分布列见解析，E(W)= 【详解】 (1)完整列联表为： 英语成绩优秀 英语成绩非优秀 合计 坚持每天背单词 15 5 20 不坚持每天背单词 12 18 30 合计 27 23 50 估计不坚持每天背单词且英语成绩优秀的概率约为二=6 5025 (2)零假设H。:英语成绩优秀与坚持每天背单词无关联 其中a=15,b=5,c=12,d=18,n=50, X2-50×(15×18-5×122_50×21022205000 ≈5.918 20×30×27×23 -372600372600 6/10 由于X2≈5.918>3.841=xo.o5,根据小概率值=0.05的独立性检验，可以判断H不成立，所以英语成绩 优秀与坚持每天背单词有关联。 (3)坚持每天背单词的学生共20人，其中英语成绩优秀15人，非优秀5人，从中随机抽取3人，X的所 有可能值为0,1,2,3， P0W=0)=e=品=P0X=1）-意=品-高 c20 40=8 PK=2)-器-器是PW=)---器 c20 1140 X的分布列为： X 0 2 3 1 3591 114 3876 228 E=0x- +1×品+2×总+3×器-号 1 故E(K)=? 4 解法二：利用超几何分布的期望公式可得：E(W=3×号= 20 17、【答案】(1)a=1;(2)证明见详解 【详解】 (1)展开得f(x)=x3-2ax2+(a2-1)x, 求导得f'(x)=3x2-4ax+a2-1, 又f()在x=处有极小值，故f'(目)=3×号-4a×+a2-1=0,解得a=1或a=号 当a=1时，f'(x)=3x2-4x=x(3x-④)，故x=为极小值点，符合题意： 当a=时，f')=3x2-号x+9-1=3-99-0,故x=为极大值点，不符合题意： 综上，实数a的值为1. (2)由(1)得f(x)=x(x-1)2-x=x3-2x2, 令g=-x,则g')=2 ex 令g'(x)>0,解得x<0或1<x<4: 令g(x)<0,解得0<x<1或x>4, 所以g(x)在(-∞，0)和(1,4上单调递增，在(0,1)和(4，+∞)上单调递减， 7/10 g(x)的极大值为g(0)和g(4, g(0)=0<1,9(④=器 因为e>27,所以e4>27*>32,故g(④)=是<1， 结合函数的单调性可得g(x)<1对所有x∈R成立， 即f四<1成立 18、【答案】(1)可用，)=13x+39,预计117人：(2)：(3)选方案-一更优患 【详解】 (1)元=3，夕=78， 21x:-2=10,-10y:-)2=1730,∑-x-)0-)=130, 7=0而=品>赢=是=075， 150. 可用线性回归模型拟合， 6=130=13,a=78-13×3=39,9=13x+39 10 令x=6:9=13×6+39=117, 答：10月14日到该奶茶店消费的人数约为117人 (2)第1天50人，第5天100人，比例50：100=1：2，共抽6人，第1天抽2人，第5天抽4人 从6人中任取2人，总方案数C名=15， 2人来自不同天的方案数：C马×C=8,P=是 答：这2人恰好来自不同天的概率为 15 (3)方案一：200元满50减5，共减4×5=20元，实付180元 方案二：设实付金额为X元， PX=160)=()°=PK=180)=C·号=Px=20)=()°= B(K)=160×号+180×号+200×号≈186.7元， 因为186.7>180，方案一期望付款更少， 故选方案一更优惠 8/10 19、【答案】(1)y=-x+肾+ (2)单调递增区间为（经-）和(，0），单调递减区间为(-元，-翠）和（二，-）： (3)定值为0，理由见解析. 【详解】 (1)f(x)=cosx +cos2x +cos3x, f'(份=cosg+c0s号+cosn=-1=-1, f(目）=sing+sn号+simm=9+g+0=2 2 4 所以曲线在该点处的切线方程为y=-x++3y 4 (2)由于c0sa+cos0=cos(+2A)+c0s(色9-“2）=20s生cs2, 3 f'(x)=cosx +cos2x+cos3x (cosx cos3x)+cos2x 2cos2xcosx cos2x cos2x(2cosx +1) 当x∈(-元，0)，令f'()=0,由cos2x=0,得x=-4或x=- 由2c0sx+1=0,得x=-2 3 令f'(x)>0,解得-<x<-或-<x<0; 令f'x)<0,解得-π<x<-或-<x<- 所以fx)的单调递增区间为(-双，-)和(-，0)，单调递减区间为(-元，-)和(-，-) (3)证明：由于g()=3sinx+号sin2x+sin3x-mx, 所以g'(x)=3cosx+cos2x+cos3x-m 由于cos3x=cosx(4cos2x-3),所以g'(x)=4cos3x+2cos2x-(m+1) 因为g(x)在(-元，0)上有三个不同的极值点a,b,c(a,b,c≠-)， 所以4cos3x+2cos2x-(m+1)=0在(-m,0)上有三个不同的根， 令t=cosx,方程转化为4t3+2t2-(m+1)=0, 其三根分别为cosa,cosb,cosC, 9/10 因为a,b,c互不相等且a,b,ce(-兀，0)，a,b,c≠-， 所以cosa,cosb,cosc互不相等，且均不为0， 由排列组合的知识可知(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0的展开式为： x3-(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x1x3+x2x3)x+1x2x3=0, 则三次方程ax3+bx2+cx+d=0的韦达定理公式为： 名十2十x=台x2十x为+X0=后石xX=音 据此可得：c0sa+cosb十c0sc=- cosacosb+cosbcosc +cosacosc=0,cosacosbcosc=1 4 所以+6+e=9bcoC0r2c0c8e0 0 =0 cosacosbcosc cosacosbcosc 故oa+6+0c为定值0 10/102025一2026学年度第二学期期末教学质量监测 高二数学试卷 注意事项： 1、考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分。 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 一、单选题。（每小题5分，共40分） 1.下面是2×2列联表： y1 y2 合计 xI a 10 50 T2 20 b 40 合计 60 30 90 则表中a,b之间的关系为( A.a=2b B.a=3b C.a+b=50 D.a2=b 2.若随机变量X~N(10,4),且P(8<X≤12)=m,P(6<X≤14)=n,则P(6<X≤12) 等于( A”2” B士 D. 3.下列求导运算正确的是() A.(sin2x)'=2sinx B.(+)-+ C.(xer)'=(x+1)e' D.(cos5x)'=-sin5x 4.下列说法中，正确的是() A.两个变量的相关程度越强，相关系数r越接近于1 B.残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低 C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X≈6.852，根据小概率值a=0.005 的x2独立性检验：Xo.s=7.879,可判断X与Y有关联 5设0<a<2,随机变量X的分布列如下： X -3 一1 1 3 ◇ 1 1 4 2-a 1 4 高二数学，第1页（共4页） 当a在(0,2)内增大时，D(X)() A.D(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大 6.(丘-2)”的展开式中的常数项为( ) A.-672 B.672 C.504 D.-504 7.从1,2,3,4,5,6,7七个数字中，选出两个奇数和一个偶数，组成一个没有重复数字的三 位数，这样的三位数共有() A.18个 B.36个 C.72个 ·D.108个 8若随机变量X服从二项分布B(10,4),则P(X=k)取得最大值时，k=() A.2或3 B.2 C.3 D.4 二、多选题。（每小题6分，共18分。有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部 分分，有选错的得0分) 9.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=4,E(X)和D(X)分别为随机变量X的 期望与方差，则() A.P(X-1)-3 B.E(4X+3)=3 C.D(X)=8 D.D(4X+3)=3 10.现有8个不同的玩具，下列说法正确的有() A.分成一堆两个，一堆两个，一堆四个，共有210种方法 B.甲得两个，乙得两个，丙得四个，共有420种方法 C.一人得两个，一人得两个，一人得四个，共有630种方法 D.甲得三个，乙得三个，丙得两个，共有560种方法 1关于函数f)=是+m,下列判断正隋的有() A.(x)在某点处的切线倾斜角为 B.存在正实数k,使得f(x)>kx能成立 C.函数y=f(x)-x有且只有1个零点 D.对于两个不相等的正实数mm,若f(m)=于w,则f(m十m)>十a4 三、填空题。（每小题5分，共15分) 12.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得 的数据如下，根据表格可得回归方程y=一3.2x十40，则a= 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 a 6 5 高二数学，第2页（共4页） 13.若函数f(x）=一x一 ?+b在区间1一a.3一2a]内单调递增，则a的取值范围是 注：类似的问题，我们认为函数f(x)=ln(x2一1)的单调递增区间为(-1,0]， 14.有一个摸球游戏，规则如下：在盒子里放人大小、质地完全相同的5个红球和4个白球， 不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，则 游戏结束时取球次数恰好为6次的概率为 四、解答题。（本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明或演算步骤。） 15.(13分)已知(2x+5)4=a0十a1(x+2)+a2(x+2)2十a3(x+2)3十a:(x十2)'.求： (1)a0十a1十a2十ag十a:的值； (2)a1+2a2+3a3+4a4的值 16.(15分)为了研究学生课后复习习惯与英语成绩的关系，某校英语学习兴趣小组在本校 高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了50名学生，调查他们的英语成绩和课后是 否坚持背单词的情况，统计数据如下： 英语成绩优秀人数英语成绩非优秀人数 合计 坚持每天背单词人数 15 5 不坚持每天背单词人数 18 合计 50 (1)完成上述2×2列联表，并估计本校高二年级学生中不坚持每天背单词且英语成绩 优秀的概率； (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析英语成绩优秀与坚持每天背单词是否有 关联？ (3)从样本中坚持每天背单词的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设抽取到英语 成绩优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望 n (ad-bc)2 附：X=a+b)c+1)a十c6+aD其中n=a+6+c+d a 0.10 0.05 0.01 X。 2.706 3.841 6.635 17.(15分)已知函数f(x)=x(x-a)2-x在x=音处有极小值 (1)求实数a的值： (2)证明：f）<1 高二数学，第3页（共4页） 18.(17分)某网红奶茶店统计了2025年10月9日至13日这5天到店消费的人数y:(单 位：人)与时间第x:天的数据，列表如下： xi 1 2 3 4 yi 50 65 80 95 100 (1)由表中给出的数据判断是否可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？ 若可用，估计10月14日到该奶茶店消费的人数（人数用四舍五入法取整数；若|r >0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合) (2)运用分层抽样的方法从第1天(50人)和第5天(100人)到该奶茶店消费的人中按 比例随机抽取6人，再从这6人中任取2人赠送礼品，求这2人恰好来自不同天的 概率 (3)该奶茶店推出两种会员优惠方案：方案一，单次消费每满50元减5元；方案二，单次 消费满200元可抽奖两次，每次中奖概率均为3，且每次抽奖互不影响，中奖一次打 9折，中奖两次打8折，未中奖不打折某顾客计划消费200元，请从实际付款金额数 学期望的角度分析选哪种方案更优惠 =1(x:-x)(y:一y) 附：相关系数r= √∑=1（x,一x)2·=1(y,-y)2 6=(x,-)y:-) ,a=y-bx. ∑=1(x:-x)2 19.(17分)已知函数f(c)=simx 2in2x+1 3 sin3r (1)求曲线y=f(x)在点(3f(写)处的切线方程： (2)求函数f(x)在(-x,0)上的单调区间： (3)函数g(x)=f(x)十2sinx一mx,若g(x)在(-x,0)上有三个不同的极值点a,b,c (a,b,c左一不)，1十十是否为定值，若是，求出该足值：若不是，请说明理 由。 高二数学，第4页（共4页）