专题09 填空小压轴17或18题（与圆相关的问题）（5年汇编）（上海专用）【好题汇编】2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦上海中考填空压轴题（17/18题），汇编2022-2025年真题及2026年各区模拟题，专攻圆相关问题，覆盖正多边形、两圆位置关系、创新定义等核心考点，适配中考综合性思维要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|约25题|圆的计算、正多边形、两圆位置关系、创新定义（如“等弦圆”“等截圆”）、分类讨论|真题体现从基础计算到多模块融合（如2023年两圆位置结合函数不等式），模拟题强化生活情境（小区花坛）与几何转化（正六边形与圆面积），契合中考命题趋势|

专题09 填空小压轴17或18题 （与圆相关的问题） 5年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2022-2026） 命题规律 考点01与圆相关的问题 2025、2023、2022 2022 侧重基础圆计算与创新定义题，侧重概念理解；2023 转向正多边形、两圆位置综合，加入函数不等式，综合性大幅提升；2025 强化分类讨论思想。整体变化：由单一定理计算转向多模块融合，新增多解题型；命题载体从纯几何图形拓展至生活实景；解题从直接套公式变为方程、函数建模，对几何转化、分类思维要求逐年提高。 考点01 与圆相关的问题 1．（2025·上海·中考真题）已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是______． 【答案】或 【分析】本题考查正多边形与圆，如图，分两种情况，当角的顶点在圆上时，如，弦为时，此时恰好是正五边形的一个内角，进行求解即可，当角的顶点在圆外部时，即交的两边，截取的两条弦为时，进行求解即可． 【详解】解：如图，当角的顶点在圆上时，如交的两边，截取的两条弦为，此时恰好是正五边形的一个内角， ∴； 当角的顶点在圆外部，即交的两边，截取的两条弦为时， 则：， ∴， ∴； 综上：这个角的大小是或； 故答案为：或． 2．（2023·上海·中考真题）在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是________． 【答案】 【分析】先画出图形，连接，利用勾股定理可得，，从而可得，再根据与有公共点可得一个关于的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：由题意画出图形如下：连接，   过点，且， 的半径为7， 过点，它的半径为，且， ， ， ，， 在边上，点在延长线上， ，即， ， 与有公共点， ，即， 不等式①可化为， 解方程得：或， 画出函数的大致图象如下：    由函数图象可知，当时，， 即不等式①的解集为， 同理可得：不等式②的解集为或， 则不等式组的解集为， 又， 半径r的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键． 3．（2023·上海·中考真题）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 【答案】18 【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案． 【详解】根据正n边形的中心角的度数为， 则， 故这个正多边形的边数为18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键． 4．（2022·上海·中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____． 【答案】/ 【分析】如图，当等弦圆O最大时，则经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK，再证明经过圆心，，分别求解AC，BC，CF， 设的半径为 再分别表示 再利用勾股定理求解半径r即可． 【详解】解：如图，当等弦圆O最大时，则经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK， 过圆心O，， 设的半径为 ∴ 整理得： 解得： 不符合题意，舍去， ∴当等弦圆最大时，这个圆的半径为 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解本题的关键． 5．（2022·上海·中考真题）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留） 【答案】400π 【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，连接OB，如图， ∵AC=11，BC=21， ∴AB=AC+BC=32， ∵OD⊥AB于D， ∴AD=BD=AB=16， ∴CD=AD-AC=5， 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 OD==12, 在Rt△OBD中，由勾股定理，得 OB==20， ∴这个花坛的面积=202π=400π， 故答案为：400π． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，圆的面积，熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键． 一、填空题 1．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）如图，已知弦、在圆心的同侧，且是内接正三角形的一条边，是内接正六边形的一条边，．如果也是的内接正边形的一条边，那么的值为________． 【答案】12 【分析】连接，如图，利用正多边形与圆，分别计算的内接正六边形与内接正三角形的中心角得到，，则，然后计算即可得到n的值． 【详解】解：连接，如图， ∵，分别为⊙O的内接正六边形与内接正三角形的一边， ∴，， ∴， ∴， 即恰好是同圆内接一个正十二边形的一边． 故答案为：12． 2．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）在中，，，（如图所示） ．点D在边上（不与点A、B重合），，，垂足分别为E、F，的半径长为2．如果与外切，那么的半径长r的取值范围是________． 【答案】 【分析】画出图形，连接，设与交于点，证明，求出的取值范围即可． 【详解】解：如图，连接，设与交于点， 如果与外切，则的长为的半径长， 在中，， ∴， ，，， 四边形为矩形， ， ， 当时，最短， 根据三角形面积公式可得，此时， ， 当点无限接近点时，此时， ， 即的半径长r的取值范围是． 3．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为，那么该正六边形的边长是______． 【答案】 【分析】根据正多边形内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵正六边形的内角是，阴影部分的面积为， 设正六边形的边长为， ∴ ， 解得． 则正六边形的边长为3． 4．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）如图，在矩形中，，，经过点、和边上的点，如果的半径是5，那么的长是______． 【答案】5 【分析】根据矩形的性质得出，，利用的圆周角所对的弦是直径可得为直径，在中利用勾股定理求出的长，最后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， 如图：连接， ∵， ∴是的直径，即， ∴， ∴． 5．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）如图，在中，，，垂足为点，点是的重心，，，点为边上一动点，如果以点为圆心为半径的与以点为圆心的相切，那么的半径的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】如图，过点O作于点E，交于点F，首先利用三线合一求出，利用勾股定理求出，利用等面积法求出，然后由重心的性质求出，然后根据题意分与外切和与内切两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】解：如图，过点O作于点E，交于点F， ∵在中，，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，点是的重心， ∴ ∵以点为圆心为半径的与以点为圆心的相切 当与外切时，如图，当点D在点E处时， ∴， ∴的半径取得最小值，即的长度； 如图，当点D在点A处时， ∴， ∴的半径取得最大值，即的长度8； ∴； 当与内切时，如图，当点D在点E处时，与的延长线交于点H， ∴， ∴的半径取得最小值，即的长度； 如图，当点D在点A处时，与的延长线交于点I， ∴， ∴的半径取得最大值，即的长度16； ∴． 综上所述，的半径的取值范围是或． 6．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）已知半径为2的正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的面积为_____． 【答案】 【分析】先根据正多边形内角和与外角和的关系求出边数，再将正多边形分解为若干个全等的等腰三角形，通过计算单个等腰三角形面积，求和得到正多边形的面积． 【详解】解：设正多边形的边数为， 根据题意得， 解得， ∴该正多边形为正八边形，如图正八边形，连接，，，交于点O，过点A作于I， ∵半径为2 ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴正八边形的面积． 7．（上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷）已知是圆和的公共弦，如果弦是圆的内接正方形的一边，也是圆的内接正六边形的一边，那么圆与的半径之比是______． 【答案】 【分析】设公共弦，半径为，半径为，根据是内接正方形的边，得出是等腰直角三角形，由勾股定理得，根据是内接正六边形的边，得出是等边三角形，则，即可求解； 【详解】解：设公共弦，半径为，半径为， ∵是内接正方形的边，正方形中心角为， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理得： ，即，解得， ∵是内接正六边形的边，正六边形中心角为， 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 8．（上海市杨浦区2025-2026学年九年级第二学期质量调研（二）数学学科试卷）如图，圆O为的外接圆，与相交于圆心，且，，直线与圆O交于，则___________． 【答案】 【分析】连接并延长交于点，交于，连接，证明，推出是等腰直角三角形，设，结合勾股定理表示出、，计算，进而求解． 【详解】解：连接并延长交于点，交于，连接， 由题意知， ∴， ∵，， ∴垂直平分，即， ∵，， ∴为等腰直角三角形； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理可证， ∴， ∴， 即， ∴也是等腰直角三角形； ∴， ∴， ∴， ∴也是等腰直角三角形； 设， 则，， ∴， ∴， ， 在中，， ∴， ∴． 9．（上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷）如图，过、、三点的圆的圆心为点，过、、三点的圆的圆心为点．如果，那么__________ 【答案】18 【分析】连接、，过，，三点的圆的圆心为，且过，，三点的圆的圆心为，，可知，，，根据圆周角定理可得，由即可求解．本题主要考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理知识点，熟练掌握圆周角定理并巧妙使用是解决问题的关键． 【详解】解：如图，连接、， 过，，三点的圆的圆心为，且过，，三点的圆的圆心为， ， ，，， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 10．（2026·上海闵行·三模）如图，矩形中，，，是边的中点，点在边上，设，若以点为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的的取值范围是________． 【答案】或 【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．首先计算圆与线段相切时，的值，在画出圆过时，半径的值，确定的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定的取值范围． 【详解】解：如图，当与相切时，设切点为，连接， ， ，， ， ， ， ， 当过点时，如图，与线段有两个公共点，连接，此时， 当以为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，满足的条件：或； 故答案为：或． 11．（2026·上海宝山·二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝6，DE∥BC，且CD＝2AD，以点C为圆心，r为半径作⊙C．如果⊙C与线段BE有两个交点，那么⊙C的半径r的取值范围是__________________． 【答案】2＜r≤2 【分析】连接CE，过C作CF⊥AB于F．利用DE∥BC，计算得出AD，AE的长，通过说明△BFC～△ADE，得出CF的长，利用勾股定理计算CE的长，因为⊙C与线段BE有两个交点，可以确定r的取值范围． 【详解】解：连接CE，过C作CF⊥AB于F． ∵DE∥BC， ∴△ABC～△ADE ∴． ∵CD＝2AD， ∴＝ ． ∵AB＝9，BC＝6， ∴DE＝BC＝2，AE＝AB＝3． ∵AC＝，CD＝2AD， ∴CD＝． ∴CE＝． ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCF+∠ACF＝90°． ∵CF⊥AB， ∴∠CAF+∠ACF＝90°． ∴∠BCF＝∠FAC． ∵∠BFC＝∠EDA＝90°， ∴△BFC～△ADE． ∴． ∴． ∴CF＝2． ∴当r＝2时，⊙C与线段BE相切． ∵⊙C与线段BE有两个交点， ∴2＜r≤2． 故答案为：2＜r≤2． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质．通过计算CF，CE的长来确定r的取值范围是解题的关键． 12．（2026·上海宝山·二模）如果正六边形的半径是1，那么它的边心距是__________________． 【答案】 【分析】根据正六边形的性质得到∠BOG＝∠BOC＝30°，再根据余弦的定义计算即可； 【详解】解：∵ABCDDEF为正六边形， ∴∠BOC＝360°÷6＝60°，OG⊥BC． ∴∠BOG＝∠BOC＝30°． 在Rt△BOG中，cos∠BOG＝． ∵OB＝1， ∴OG＝OB•cos∠BOG＝1×＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正多边形的性质和余弦的性质，准确分析计算是解题的关键． 13．（上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷）如图，是的内接正方形，是半圆的内接正方形，那么正方形与正方形的面积之比为____________． 【答案】2:5 【分析】设圆的半径为r，则OD=OR=r，DE=OE=DC，OF=RS=2FR，由勾股定理得出OD2=r2=OE2+DE2=2DE2=DC2，OR2=r2=OF2+FR2=OF2，由正方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：如图所示 设圆半径为r，则OD=OR=r，DE=OE= DC，OF=RS=2FR， ∴OD2=r2=OE2+DE2=2DE2=DC2， OR2=r2=OF2+FR2=OF2， ∴S正方形ABCD=DC2=2r2， S正方形PQRS=OF2=， ∴S正方形PQRS：S正方形ABCD= =． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键． 14．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）已知一个三角形的三边长分别为、、，则其外接圆的半径为_________． 【答案】 【分析】在 中， ， ，过点 作 于点 ，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，利用勾股定理求出，利用三角形外接圆圆心在各边的垂直平分线上，可知圆心在底边的高所在直线上，设半径后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，在 中， ， ，过点 作 于点 ， ∵ ， ， ∴ ， 垂直平分 ， ∴ ， ∵三角形外接圆圆心在三角形任意一边的垂直平分线上， ∴外接圆圆心 在射线上，连接，设外接圆半径为 ，则 ， ∴ ， 在 中， ， ∴， 解得：．即外接圆的半径为． 15．（上海市闵行区2025-2026学年第二学期九年级第三次质量检测数学学科试卷）已知正多边形一个内角的度数是，那么该正多边形中心角的度数是_____． 【答案】 【分析】先利用内角与外角互为邻补角求出外角的度数，再根据多边形外角和定理求出正多边形的边数，最后根据正多边形中心角的性质计算中心角度数． 【详解】解：该正多边形的一个内角为， 该正多边形的一个外角为， 任意多边形的外角和为， 该正多边形的边数， 正多边形的中心角和为， 该正多边形的中心角为． 16．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）定义：如果一个圆的圆心与一个正多边形的中心重合，那么称该正多边形为这个圆的同心正多边形．已知一个圆的半径为1，该圆的同心正六边形的边长为．设点在圆上，点在正六边形的边上，那么、两点之间的最小距离为__________． 【答案】 【分析】连接，过点作于点，先解求出，再由求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点作于点 由题意得，正六边形的中心角为 ∵ ∴为等边三角形， ∴, ∴， ∴， ∴的最小值为，当点 在线段上，且点Q与点R重合时，取得最小值， ∴、两点之间的最小距离为． 17．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）我们规定，如果一个圆与一个四边形的各边都有两个公共点，且各边截取的弦长都相等，那么这个圆叫做这个四边形的“等截圆”．如果一个上底为、腰长为的等腰梯形存在各边截得弦长均为的“等截圆”，那么该“等截圆”的半径长是__________． 【答案】 【分析】根据“等截圆”定义，由弦长相等可得圆心到四边形各边的距离相等，结合等腰梯形的对称性，可知圆心在等腰梯形的对称轴上，利用全等三角形的判定求得，，根据可知，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解： 由“等截圆”定义，画出对应的等腰梯形和，并且作、、、，连接、，，过点，作于点,如图所示： 设该“等截圆”半径为，设为圆心到边的距离，各边截得弦长均为，则弦长的一半为，根据圆的弦长公式可得，， 圆心到等腰梯形四边的距离相等， ，，为半径，， 等腰梯形是轴对称图形， 圆心在等腰梯形的对称轴上； ，， ， 四边形为矩形， ， ， 在和中， ， ， 同理可得 ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， 半径为. 18．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）如图，在中，，点在边上，如果与的一边所在的直线相切，且经过的一个顶点，那么的长是__________． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论，当与相切于点时，则，设，则 根据列出比例式，求得的值；当与相切于点时，则，过点作于点，证明，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 当与相切于点时，则 ∵ ∴ ∴ 设，则 ∵， ∴，即 ∴ 当与相切于点时，则，过点作于点， ∵ ∴ ∴ 设，则，， ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 综上所述，的长是或 19．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）如图，在中，，，．点、分别在边、上，且的值为．以为圆心，为半径作圆，如果与的三边有三个公共点，那么的值为_________． 【答案】4或 【分析】设，则，根据勾股定理，可得，，再根据与的三边有三个公共点，分类讨论：①当与相切时，根据切线的性质和相似三角形的判定方法，易得，从而，进而，计算即可求解；②当时，易求，计算即可求解． 【详解】解：设，则， 在中，， 在中，，， 如图1，当与相切时，切点为，则与的三边有三个公共点， 与相切， ，， ， ，， ， ，即，则， ， ， ，解得， ； 如图2，当时，则与的三边有三个公共点， ， ， ，解得， ； 综上所述：的值为4或． 20．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）定义：有且仅有一条边长等于其外接圆半径的三角形叫做“等接圆三角形”．如果等腰三角形是“等接圆三角形”，那么的面积与其外接圆面积的比值是______．（保留） 【答案】或 【分析】根据题意，分两种情况，画出图形，进行求解即可． 【详解】解：由题意，圆的半径只能与等腰三角形的底边相等， 当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，是等腰的外接圆， ，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 作于点，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为，的面积为， ∴的面积与的面积比为； 当为钝角时，如图，连接交于点， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴的面积，的面积为， ∴的面积与的面积比为； 综上：的面积与的面积比为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 填空小压轴17或18题 （与圆相关的问题） 5年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2022-2026） 命题规律 考点01与圆相关的问题 2025、2023、2022 2022 侧重基础圆计算与创新定义题，侧重概念理解；2023 转向正多边形、两圆位置综合，加入函数不等式，综合性大幅提升；2025 强化分类讨论思想。整体变化：由单一定理计算转向多模块融合，新增多解题型；命题载体从纯几何图形拓展至生活实景；解题从直接套公式变为方程、函数建模，对几何转化、分类思维要求逐年提高。 考点01 与圆相关的问题 1．（2025·上海·中考真题）已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是______． 2．（2023·上海·中考真题）在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是________． 3．（2023·上海·中考真题）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 4．（2022·上海·中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____． 5．（2022·上海·中考真题）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留） 一、填空题 1．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）如图，已知弦、在圆心的同侧，且是内接正三角形的一条边，是内接正六边形的一条边，．如果也是的内接正边形的一条边，那么的值为________． 2．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）在中，，，（如图所示） ．点D在边上（不与点A、B重合），，，垂足分别为E、F，的半径长为2．如果与外切，那么的半径长r的取值范围是________． 3．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为，那么该正六边形的边长是______． 4．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）如图，在矩形中，，，经过点、和边上的点，如果的半径是5，那么的长是______． 5．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）如图，在中，，，垂足为点，点是的重心，，，点为边上一动点，如果以点为圆心为半径的与以点为圆心的相切，那么的半径的取值范围是_____． 6．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）已知半径为2的正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的面积为_____． 7．（上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷）已知是圆和的公共弦，如果弦是圆的内接正方形的一边，也是圆的内接正六边形的一边，那么圆与的半径之比是______． 8．（上海市杨浦区2025-2026学年九年级第二学期质量调研（二）数学学科试卷）如图，圆O为的外接圆，与相交于圆心，且，，直线与圆O交于，则___________． 9．（上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷）如图，过、、三点的圆的圆心为点，过、、三点的圆的圆心为点．如果，那么__________ 10．（2026·上海闵行·三模）如图，矩形中，，，是边的中点，点在边上，设，若以点为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的的取值范围是________． 11．（2026·上海宝山·二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝6，DE∥BC，且CD＝2AD，以点C为圆心，r为半径作⊙C．如果⊙C与线段BE有两个交点，那么⊙C的半径r的取值范围是__________________． 12．（2026·上海宝山·二模）如果正六边形的半径是1，那么它的边心距是__________________． 13．（上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷）如图，是的内接正方形，是半圆的内接正方形，那么正方形与正方形的面积之比为____________． 14．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）已知一个三角形的三边长分别为、、，则其外接圆的半径为_________． 15．（上海市闵行区2025-2026学年第二学期九年级第三次质量检测数学学科试卷）已知正多边形一个内角的度数是，那么该正多边形中心角的度数是_____． 16．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）定义：如果一个圆的圆心与一个正多边形的中心重合，那么称该正多边形为这个圆的同心正多边形．已知一个圆的半径为1，该圆的同心正六边形的边长为．设点在圆上，点在正六边形的边上，那么、两点之间的最小距离为__________． 17．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）我们规定，如果一个圆与一个四边形的各边都有两个公共点，且各边截取的弦长都相等，那么这个圆叫做这个四边形的“等截圆”．如果一个上底为、腰长为的等腰梯形存在各边截得弦长均为的“等截圆”，那么该“等截圆”的半径长是__________． 18．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）如图，在中，，点在边上，如果与的一边所在的直线相切，且经过的一个顶点，那么的长是__________． 19．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）如图，在中，，，．点、分别在边、上，且的值为．以为圆心，为半径作圆，如果与的三边有三个公共点，那么的值为_________． 20．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）定义：有且仅有一条边长等于其外接圆半径的三角形叫做“等接圆三角形”．如果等腰三角形是“等接圆三角形”，那么的面积与其外接圆面积的比值是______．（保留） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09填空小压轴17或18题 (与圆相关的问题) 5年真题1年模拟 五年真题分类园 考点01与圆相关的问题 1.36°或108 2 V10<r≤210 3.18 4.2-9V2-9V2+2 5.400π /一年模拟练测园 1.12 2语s0 3.3 4.5 16 56≤r≤16 5.5≤r≤8或 68 7V2:2 1/2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2W2+1 8.V7 9.18 24 10.x=5或5<x≤6 1.25<26 5 12.2 13.2:5 25 15.30° 1 16.2 19 17.2 25120 18.8或49 36 19.4或17 2-V52+V5 20.4元或4π