专题11 平面直角坐标系与函数基础知识（2考点32题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系与函数基础，精选32道中考真题，融合实景地图、机械运动等创新情境，突出数形结合与跨学科应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|32题|平面直角坐标系（象限坐标、点变换、规律探究）、函数基础（图象分析、运动建模）|“友好点”全等坐标探究（北京题）、周期性坐标规律（山东烟台题）、机械运动函数图象（江苏连云港题）、物理密度跨学科结合（四川达州题）|

函学科网 www.zxxk.com 专题11平面直角坐标系与函数基础知识 答案版 考点01平面直角坐标系 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.A 10.A 11.4(答案不唯一，任意满足m>3的值均可) 12.(25,-5) 13. 考点02函数基础知识 1.D 2.A 3.A 4.A 5.c 1/3 让教与学更高效 (2考点32题) 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.D 7.B 8.D 9.D 10.B 11.D 12.D 1+3,N5+1 13. 14.1)3,35 2)y=-10r+45(0≤x≤3) 3)25L 110 100 90 80 70 0 15.1) 50 40 30 20 10 0102030405060708090100110) 2)/=4000 v>0) (3)车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h,即0<v≤50km/h 16.(1)小明 O'的品政解新式为=0，的系数解折式为=0+120 (3)解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下： 令70x=40x+1200,解得x=40, 在y=70x中，当x=40时，y=2800, 函学科网 ∴.小聪追上小明时所走的路程为2800m, .2800<1200+1800=3000 小聪能在到达观景台3前追上小明. 1.0=月 (2)学生步行的平均速度v至少为3.2km/h 3)②③ 18.①)的函数表达式为：9=301+800 (2)乙能比甲先到达景点4 19.(1)90km/h 2)P=60r+60 3)4.5h www.zxxk.com 让教与学更高效 的函数表达式为：5=50 3/3函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题11平面直角坐标系与函数基础知识 (2考点32题) 中考命题规律。 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 高频基础考点，考查象限坐标特征、 创新题型：新增“友好点”全等坐标 考点01平面直角 点的平移、对称、图形坐标变换，结 探究、周期性坐标规律； 坐标系 合公园景点、几何图形、规律动点命 情境创新：结合实景地图、菱形矩形 题，侧重数形结合与坐标运算。 几何模型综合设问。 核心必考考点，聚焦自变量与因变 考法升级：多段动态函数图象分析、 考点02函数基础 量、函数图象分析，结合运动行程、 面积与运动时间函数建模； 知识 机械动点、注水实验、生活行程等场 跨学科创新：结合物理密度、机械运 景，考查图象识别与实际建模。 动，增设最优路径探究题型。 真题考点精练 考点01平面直角坐标系 (2026山西·中考真题)如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图.将其放在平面直角坐标系内，若用 (-5,3 表示赏荷栈道的位置，用4，-2 表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示 为() 赏荷栈道方中国共产党 太原历史 展览馆 牡丹园 泽众书院 1/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.(30) B (3,) c.(2) (1,3) D (2026四川遂宁·中考真题)已知点P(a+2,-1)是第三象限内一点，则a的取值范围是() A.a>2 B.a>-2 C.a<-2 D.a≤-2 3.（2026湖北中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形48CD是平行四边形，若1(-10) B(0,-2)C(3,0) 则点D的坐标是() C A.（1,2) B.(2,2) c.0,2) D.(2,) 4.(2026广西中考真题)如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对 应点，则下列选项中的点，到M,N两点的距离相等的是() A点P(2,2) B.点1-2) C.点R0-) D.点4-2) 5.(2026河南中考真题)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB,AC 交于点P,OA=2,OC=4.将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐 标为() 2/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 0 C A（-2,2) B（2,) c.(0,2) D.(0,) 6（2026北京中考真题)在平面直角坐标系0中，点1,0)，B(Ld>0)】 若点C不与点A重合， 且以B,O,C为顶点的三角形与△AOB全等，则称C为B的“友好点”.给出下面四个结论： ①对于所有的点B,在y轴上都有B的“友好点”； ②能够找到点B,使得在x轴上有B的“友好点”： ③对于所有的点B,在第一象限内都有B的“友好点”： ④能够找到点B,使得在第四象限内有B的“友好点”. 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 7.(2026云南中考真题)点 (2,5) 所在的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(2026贵州中考真题)如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4， 宽为的矩形01BC,且点4在轴的负半轴上，点C在'轴的正半轴上，于是过定点P(0,-) 沿直线向矩 形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边 的交点坐标为() B C fp A.(0,-) B（2,2) c.（-4,2) D.（3,2) 3/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P(-2,3) 9. (2026四川巴中中考真题)在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点P的坐标为() A.（2,-3) B.(2,-3) c.(3-2) D.（3,2) 10.(2026湖南中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点O,连接 0C.已知01=0C,若点4的坐标为L.0) ,则点B的坐标为() A.（-1,0) B.(0,-) c.(0,1) D.（2, 1。(2026山东德州中考真题)在平面直角整标系中，若点-3,2)向右平移m个单位长度后落在第一象 限，请写出一个满足条件的m的值 12,(2026山东烟台中考直题)如图，以原点0为顶点作边长为2的菱形9 44,点4在轴上，且 A ∠A0A,=60° 将点向右平移2个单位得到点4，以为顶点作与菱形 A .A4 A424 A AsAA 全等的菱形 点在轴上：再将点向右平移2个单位得到点4，以为顶点作与菱形 A A44全等的菱形 A444,点4在轴上；：按照以上规律作图。则点 “的坐标为 A A10 As A11 13. (2026黑龙江齐齐哈尔中考真题)数学活动课上，同学们把底角为30°的等腰三角形称为“友好三角 4/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 形”，并利用“友好三角形”进行规律探究.如图，在平面直角坐标系中，点在经过原点的直线上， OA=1 B 是以为底边的“友好三角形”，以48 △AOB.,OB ,点在轴正半轴上， 为底边向右作“友好三 角形4BG,过点C作18 的平行线，分别交直线'和”轴正半轴于点4，么，以48， 为底边向右作 “友好三角形48G。:过点S作瓜的平行线，分别交直线'和产销正半销于点4,8.以4县为底边 向右作“友好三角形 BG。…按此提律，点C5“的纵坐标为 A A B B 品 考点02函数基础知识 1.(2026贵州中考真题)小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀 速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化.在这个变化过程中，自变量是() A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间 2.(2026四川达州中考真题)为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究， 得到了甲、乙两种物质的m-y图象，如图(P-份。m表示质量，ρ表示密度，V表示体积)，下列悦法 正确的是() 5/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个m/g 甲 20 10 1020 V/cm3 A.当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B.当乙的质量为l0g时，体积为10cm C.甲物质的密度小于乙物质的密度 D.甲物质的密度等于乙物质的密度 3.(2026新疆中考真题)一个弹簧不挂物体时长12cm,在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧 伸长2cm,当挂3kg的物体时，弹簧的长度为() A.18cm B.16cm C.15cm D.14cm 4.(2026江苏连云港·中考真题)如图，四边形ABCD中，ABI‖CD,AB=10,DC=4,AD=BC=5 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出 发，以同样速度沿边AB向终点B运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t(s),则S关于t的函数图象 大致为() D B D 6/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S 5.(2026山东·中考真题)在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和 小杰参加了5km健步走项目.两人8：00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了l5min后仍按原速行 进，小杰全程无停留行进.他们行走的路程y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示.小英追上小杰的时 刻是() y/km 小英 小杰 15 0 25 x/min A.8:25 B.8:33 C.9:00 D.9:17 6.(2026黑龙江齐齐哈尔中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,动点P从点 B出发沿边BA向终点A匀速运动，同时动点O从点A出发，沿边AC→CB向终点B匀速运动，两动点运 动到各自终点停止运动.若P,Q两点每秒运动的路程相同，点P运动的路程 x(x>O).△BP吧的面积 为'，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是() 24 24 19.2 19.2 16 16 B C ō814 084 O 81014x O 8104x 7/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7,(2026新疆中考真题)如图，水平放置的边长为2c 的正方形ABCD 边长为2cm EFGH 正方形 的顶点F,H在同一水平线上，点F与AD的中点重合，现将正方形EFGH以lm/s的速度沿AB方向匀 速运动，当点H运动到BC上时停止.在这个运动过程中，正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分的面积 川(c㎡)与运动时间(S之间的函数关系图象大致是（) cm 个/cm ↑/cm D x/s 8.(2026四川甘孜·中考真题)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是下图中() h B 9.(2026广东深圳中考真题)如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站 的距离s(单位：km)随时间t(单位：min)变化的函数图象.根据图中信息，无人机在往返途中的速 8/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 度(km/min)之差为() s/km 3 8 t/min A.1km/min B.0.8km/min C.0.6km/min D.0.4km/min 10.(2026四川攀枝花中考真题)如图，正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的一点，过D作AB边 的垂线，交AB于G,用x表示线段AG的长度，显然，Rt△GBD的面积y是x的函数，则该函数的大致图 象为() x G B 8v3 A.23 B.23 C D 8w3 2 4衣 11.(2026四川广安·中考真题)小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上.为庆祝姥姥生日，小明从 家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家.下图反映了在这个过程中，小明离家的距离'与时间x之间的对应关 系。下列说法错误的是() 9/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y/km 0 162632 x/min A.小明家离蛋糕店1.2k B.小明买蛋糕用了l0min C.小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h D,小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度 12.(2026广西中考真题)我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示： 年份x 2021 2022 2023 2024 2025 国内生产总值'亿元 1173823 1234029 1294272 1348066 1401879 国内生产总值y随年份x的变化而变化，当x=2025时，y=() A.1173823 B.1294272 C.1348066 D.1401879 13.(2026安徽中考真题)图1是轨道示意图，其中A,B,C,D是矩形的四个顶点，E为AC,BD 的交点，AB=AE=lm.机器人以lm/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A,B,C, D,E处发生改变.机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A. 图1 图2 (l)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间x(单位：min)的函数图象如图2所示，则y 取最大值时，x=一： (2)将机器人在运动过程中经过点B,C,D,E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方 式共有种. 14.(2026山东德州中考真题)一辆汽车出发向加油站行驶，加油后在加油站休息了一段时间，然后前 往目的地。汽车油箱油量四与时间的西数关系式图象如图所示。 10/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y(L) 5 45 15 0 33.5 x(h) (1)汽车从出发到加油站行驶了 小时，在加油站加了 升汽油： (②)求汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量y与时间x的函数关系式： (3)若目的地距离加油站200km，汽车的行驶速度为8Okmh,且汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站 时的耗油速度相同，求汽车到达目的地时，油箱的剩余油量. 15.(2026江苏扬州中考真题)“道路千万条，安全第一条”，为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速 度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度v( 40 45 55 70 80 100 km/h) 视野角度∫ 100 89 73 57 40 (度) (I)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点， 110 100 0 8o. 70 50 30 20 10 0 102030405060708090100110) 【数学表达】 11/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度子（度）与行车速度v(km/h)之间关系的函数表 达式. 【问题解决】 (③)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 16.(2026四川甘孜中考真题)图1是某景区的一段游览路线示意图.小聪在观景台1联系小明，发现 小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明.图2中， 42 分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间 之间的关系 ◆/m 一步道 …索道 ●观景台5 2000 ●观景台4 1400 1800m 1200 1200m 观景台3 观景台2 观景台1 51015202530354045x/min 图1 图2 (1)表示(“小聪”或“小明”)到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； 12 (2)分别求出，2的函数解析式： (3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明 17.(2026河南中考真题)今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上 午8：00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v(km/h)与步行全程所用 时间t(h)的函数关系如图1所示 ◆vkm/h) y/km 01234m00.250.751.251.752i 图1 图2 (I)求v关于t的函数表达式. (2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h,那么学生步行的平均速度至少为多少？ 3)学生出发025h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、 12/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 发放补给物品后，再去长征纪念广场.李老师、学生已走路程y(k)与学生步行时间t(h)的函数关 系如图2所示.下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为h: ②李老师比学生先到达长征纪念广场： ③学生从学校到补给点所走路程为4km. 其中正确说法的序号是 18.(2026四川成都中考真题)成都，一座雪山下的公园城市.全市超1500个公园已成为市民游憩、娱 乐的优质生态空间.图1是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1一→景点 2→景点3→景点4→景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲.图2 ,l2 中 分别表示甲、乙两人离开景点1的路程s(单位：m)与追赶时间t(单位：in)之间的关系，假设 两人均保持现有的速度. ◆s/m 720m 1400L 景点4 1200 650m 景点3 2100m 1000 600m 800 景点2 600 景点5 800m 400 200 景点1 4812162024t/min 图1 图2 1,2 ()直接写出的函数表达式： (2)如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿远路前往景点4，乙到达景点3后，沿近路前 往景点4.问乙能比甲先到达景点4吗？请说明理由 19.(2026吉林中考真题)一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公 路，后一部分为普通公路，汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y (单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示. 13/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y/km 330 270 B y 180 0 2 3.5 (1)求汽车在高速公路上行驶的速度. (2)求AB所在直线对应的函数解析式. (3)记者出发后多长时间到达采访地？ 14/14 专题11 平面直角坐标系与函数基础知识 （2考点32题） 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点01 平面直角坐标系 高频基础考点，考查象限坐标特征、点的平移、对称、图形坐标变换，结合公园景点、几何图形、规律动点命题，侧重数形结合与坐标运算。 创新题型：新增“友好点”全等坐标探究、周期性坐标规律； 情境创新：结合实景地图、菱形矩形几何模型综合设问。 考点02 函数基础知识 核心必考考点，聚焦自变量与因变量、函数图象分析，结合运动行程、机械动点、注水实验、生活行程等场景，考查图象识别与实际建模。 考法升级：多段动态函数图象分析、面积与运动时间函数建模； 跨学科创新：结合物理密度、机械运动，增设最优路径探究题型。 考点01 平面直角坐标系 1．（2026·山西·中考真题）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干给出的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∴中国共产党太原历史展览馆的位置表示为 ． 2．（2026·四川遂宁·中考真题）已知点是第三象限内一点，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用第三象限点横纵坐标均为负数的性质，列不等式求解即可得到a的取值范围. 【详解】解：∵第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点在第三象限， ∴， 解得. 3．（2026·湖北·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，若，，，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形得出，，利用平移方式相同可得到点的坐标． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， 点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点， 点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点， ， ，即． 4．（2026·广西·中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】根据蝴蝶图关于轴对称，点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分，结合选项，即可求解． 【详解】解：因为蝴蝶图关于轴对称，且点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分． 根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等． 选项中只有位于轴上，因此到M，N两点的距离相等．故选C． 5．（2026·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，对角线，交于点，，．将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，得出矩形向左平移2个单位，即可求出结论． 【详解】解：在矩形中，，， ， ，即， ∵将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时， ∴点的对应点坐标，即矩形向左平移2个单位， ∴平移后点的对应点的坐标为． 6．（2026·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点，．若点C不与点A重合，且以B，O，C为顶点的三角形与全等，则称C为B的“友好点”．给出下面四个结论： ①对于所有的点B，在y轴上都有B的“友好点”； ②能够找到点B，使得在x轴上有B的“友好点”； ③对于所有的点B，在第一象限内都有B的“友好点”； ④能够找到点B，使得在第四象限内有B的“友好点”． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】 先明确的边长特征，再逐个判断每个结论，通过计算或举例验证结论是否成立. 【详解】解：∵，，， ∴是直角三角形，，三边长为，，， ① 对任意，取点，该点在轴上，此时，，为公共边， ∴，且不与重合， 因此轴上一定存在友好点，①正确； ② 假设轴上存在友好点，不与重合，也不能与重合（否则无法构成三角形）， ∵全等三角形斜边相等，斜边为， ∴， 解得或，均不符合要求， 因此轴上不存在友好点，②错误； ③ 当时，所有符合条件的友好点为（在轴）和（在轴负半轴），第一象限内没有友好点， 因此不是对所有点都成立，③错误； ④ 举例：取，如图，设与轴交于点，过点作轴于点， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，该点在第四象限， 因此存在这样的点，使得在第四象限内有B的“友好点”，故④正确， 综上，正确结论为①④. 7．（2026·云南·中考真题）点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据各象限点的横纵坐标符号特点第一象限；第二象限；第三象限；第四象限,即可判断． 【详解】解：点所在象限为第一象限． 8．（2026·贵州·中考真题）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为，宽为的矩形，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，于是过定点沿直线向矩形射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则该直线与矩形边的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形的中心坐标，再结合点的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边的交点坐标即可． 【详解】解：矩形的长为，宽为，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上， 点，点，点，点， 直线将矩形分成面积相等的两部分， 该直线必经过矩形的对称中心（即对角线的中点）， 设矩形中心为点，则点的坐标为，即， 设过点和点的直线解析式为， ，解得， 直线解析式为， 点，点， 线段在直线上， 令，则，解得， 该直线与矩形边的交点坐标为． 9．（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 已知点， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 10．（2026·湖南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等腰三角形的性质得到，可证明，得到，则可证明，再根据点A的坐标即可得到答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵若点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 11．（2026·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点向右平移个单位长度后落在第一象限，请写出一个满足条件的的值_______． 【答案】 （答案不唯一，任意满足的值均可） 【分析】根据点的平移规律得到平移后点的坐标，结合第一象限内点的坐标特征得到的取值范围，即可写出满足条件的的值． 【详解】解：点向右平移个单位长度后，得到的点的坐标为， ∵第一象限内点的横坐标大于，纵坐标大于，该点纵坐标为， ∴可得 解得 取（答案不唯一）． 12．（2026·山东烟台·中考真题）如图，以原点为顶点作边长为2的菱形，点在轴上，且，将点向右平移2个单位得到点，以为顶点作与菱形全等的菱形，点在轴上；再将点向右平移2个单位得到点，以为顶点作与菱形全等的菱形，点在轴上；…；按照以上规律作图，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】如图，过点作于点H，从开始，每8个点记为1组，根据得到的位置和第1组中的位置相同，然后求出，，，发现规律求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点H， ∵所以菱形都两两全等 ∴从开始，每8个点记为1组， ∵ ∴的位置和第1组中的位置相同， ∵ ∴ ∵菱形的边长为2 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，， 由平移得， ∴ ∴， ∵菱形与菱形全等 ∴同理可得，，， ∴ ∴ ∴． 13．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）数学活动课上，同学们把底角为的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究．如图，在平面直角坐标系中，点在经过原点的直线上，，点在轴正半轴上，是以为底边的“友好三角形”，以为底边向右作“友好三角形”；过点作的平行线，分别交直线和轴正半轴于点，，以为底边向右作“友好三角形”；过点作的平行线，分别交直线和轴正半轴于点，，以为底边向右作“友好三角形”…按此规律，点的纵坐标为____________． 【答案】 【分析】如图过点作轴于点，得出，进而可得，据此规律求得，结合题意可得轴，求得的纵坐标为，即可求解． 【详解】解：如图过点作轴于点， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴轴，则的纵坐标为 ∴ 同理可得：，， ∴ ∴的纵坐标为， 同理可得轴，则的纵坐标为 ∵ ∴， ∴，同理可得：， ∴ ∴的纵坐标为 …… ∴的纵坐标为， 又轴，则的纵坐标为 ∴点的纵坐标为 考点02 函数基础知识 1．（2026·贵州·中考真题）小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（     ） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 【答案】D 【分析】根据函数的基本定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量是因变量，据此即可判断． 【详解】解：∵在这个变化过程中，速度保持不变，是常量，路程随着时间的变化而变化，时间主动发生变化， ∴自变量是时间． 2．（2026·四川达州·中考真题）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（     ） A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为时，体积为 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度 【答案】A 【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式分别计算两者的密度，再结合图象特征逐项判断； 【详解】解：由图象可知，当时，，，即， A正确； 当时，由图象可知， B错误； 当时，；当时，； ，， ， C、D错误． 3．（2026·新疆·中考真题）一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，当挂的物体时，弹簧的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弹簧总长度等于弹簧原长加上挂物体后伸长的长度即可求解． 【详解】每挂物体弹簧伸长， 挂物体时，弹簧伸长量为， 又弹簧原长为， 挂物体时弹簧总长度为． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，四边形中，，，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路径向终点运动，同时点从点出发，以同样速度沿边向终点运动．设的面积为，运动时间为（），则关于的函数图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，先求得，，根据三角形的面积公式，分成当在上时，即时，当在上时，即时，当在上且未到达时，即时，当在上且到达后，即时，分别求得函数解析式，结合选项，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， 过点作于点， 当在上时，即时，如图所示， ∴， ∴，函数图象为开口向上的抛物线，C，D不符合题意； 当在上时，即时， ∴， ∴，函数图象为直线的一部分， 当在上且未到达时，即时， ∴， ∴， ∴，函数图象为开口向下的抛物线，故B不符合题意； 当在上且到达后，即时， ∴，函数图象为直线的一部分，故A符合题意． 5．（2026·山东·中考真题）在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象获取小英和小杰的速度及运动状态信息，小英先匀速行进25分钟走了，停留15分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25分钟走了，设出发后分钟小英追上小杰，根据两人路程相等列方程求解即可 【详解】解：由图象可知，小英在内行走了， 小英的速度为， ∵小杰在内行走了， 小杰的速度为， 小英途中停留了， 小英再次出发的时刻为第，此时路程为， 设小英追上小杰的时刻为出发后， 根据题意得：， 解得， 两人从起点出发， 小英追上小杰的时刻是． 6．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在中，，，，动点从点出发沿边向终点匀速运动，同时动点从点出发，沿边向终点匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若，两点每秒运动的路程相同，点运动的路程为，的面积为，则下列图象能反映与之间函数关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据勾股定理求出的长，分三段讨论： 时，在上，在上；时，在上，在上；时，在上，到达点停止．分别求出与的函数关系式，结合图象即可判断． 【详解】解：在 中，，，， ，，． 分三种情况讨论： ①当时，点在上，点在上，，， 过点作于点， 则， ， 此时图象为开口向上的抛物线，当 时，； ②当时，点在上，点在上，过点作于点 ，， ∴， ， 此时图象为开口向下的抛物线，当时，；当时，； ③当时，点在上，点到达点停止运动， 此时（即变为），， 以为底，为高， ， 此时图象为线段， 当时，； 当时，． 综上所述，图象D符合题意． 7．（2026·新疆·中考真题）如图，水平放置的边长为的正方形，边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，现将正方形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止．在这个运动过程中，正方形与正方形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接、交于点，正方形的边与正方形交于点、，交于点，分四种情况讨论，分别求出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系表达式，进而得到对应的函数图象，即可得解． 【详解】解：如图，连接、交于点，正方形的边与正方形交于点、，交于点， 边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合， ，，，垂直平分， ， ①当时，叠部分的面积为，此时， ， ， ， ， ； ②当时，叠部分的面积为，此时， 同理可得，， ， 即当时，有最大值为2； ③当时，叠部分的面积为，此时， 同理可得，， ； ④当时，叠部分的面积为，此时， 同理可得，， ， 综上可知，当时，图象为开口向上的抛物线；当时，图象为开口向下的抛物线，且有最大值为2；当时，图象为开口向下的抛物线；当时，图象为开口向上的抛物线， 只有B选项符合题意． 8．（2026·四川甘孜·中考真题）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随着时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象的斜率变化判断水面上升速度的快慢，斜率越大表示水面上升越快，对应的容器横截面越细；斜率越小表示水面上升越慢，对应的容器横截面越粗，即可求解． 【详解】由函数图象可知，折线分为三段，且增长速度逐渐增大， 注水速度是匀速的，水面上升的速度与容器的粗细（横截面积）有关，容器越细，水面上升越快，图象越陡， 段最平缓，说明容器中部最粗；段较陡，说明容器底部部较细；段最陡，说明容器上部最细， 只有D选项的容器符合中部最粗、下部次之、上部最细的特征． 9．（2026·广东深圳·中考真题）如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离（单位：）随时间（单位：）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（）之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求出无人机去程速度和回程速度，再相减即可得出结果． 【详解】由图可得，无人机去程速度为：， 无人机回程速度为：， ∴根据图中信息，无人机在往返途中的速度之差为． 10．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，正三角形的边长为4，D是边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度．显然，的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质得出，，确定，再由三角函数得出，利用三角形面积建立函数，然后得出自变量的取值范围，取特殊值即可判断函数图象． 【详解】解：为正三角形，边长为4， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 是边上的一点， ， 在中，， ， 解得， 该函数图象是抛物线的一部分，且的取值范围是， 当时，， 当时，，对比选项，只有B选项符合． 11．（2026·四川广安·中考真题）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法错误的是（     ） A．小明家离蛋糕店 B．小明买蛋糕用了 C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为 D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度 【答案】D 【分析】根据图象判断每个节点的实际意义，再计算平均速度，然后逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：由图象可知，段，小明停留在离家处， ∴小明家离蛋糕店，故A不符合题意； 对于选项B：∵， ∴小明买蛋糕用了，故B不符合题意； 对于选项C：由图象可知，小明从蛋糕店到姥姥家路程为，用时， ∴平均速度为，故C不符合题意； 对于选项D：小明从家到蛋糕店的平均速度为， ∵， ∴小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故D符合题意． 12．（2026·广西·中考真题）我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示： 年份 国内生产总值/亿元 国内生产总值随年份的变化而变化，当时，（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查表格数据的读取，只需从表格中找到对应的值即可得到答案． 【详解】解：由题中表格可知，表示年份，表示对应年份的国内生产总值． 当时，． 13．（2026·安徽·中考真题）图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点． （1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____； （2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种． 【答案】 / 4 【分析】（1）首先由矩形得到，，然后结合图象判断出机器人从点出发，运动到点B，然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解； （2）根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴，， 由图象可得，当时，， ∴当时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E， ∵从到取最大值时，y随x的增大而增大， ∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C， ∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点， ∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意， ∴机器人应从点B运动到点C，此时取最大值， ∵，，， ∴， ∴取最大值时，； （2）∵四边形是矩形， ∴，，， ∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点， ∴机器人的运动方式有： ①， ∴运动时间为； ②， ∴运动时间为； ③， ∴运动时间为； ④， ∴运动时间为； ⑤， ∴运动时间为； ⑥， ∴运动时间为； ⑦， ∴运动时间为； ⑧， ∴运动时间为； ∵ ∴ ∴为最短用时，共4种． 14．（2026·山东德州·中考真题）一辆汽车出发向加油站行驶，加油后在加油站休息了一段时间，然后前往目的地．汽车油箱油量与时间的函数关系式图象如图所示． (1)汽车从出发到加油站行驶了_______小时，在加油站加了_______升汽油； (2)求汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量与时间的函数关系式； (3)若目的地距离加油站，汽车的行驶速度为，且汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站时的耗油速度相同，求汽车到达目的地时，油箱的剩余油量． 【答案】(1)3，35 (2) (3) 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）利用待定系数法求解； （3）首先求出每小时的耗油量，然后求出汽车从加油站到目的地的时间，然后求出汽车到达目的地时的耗油量，然后求出剩余油量即可． 【详解】（1）解：由图象可得，汽车从出发到加油站行驶了3小时，在加油站加了升汽油； （2）解：设与时间的函数关系式为 根据题意得， 解得 ∴与时间的函数关系式为； （3）解：∵汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站时的耗油速度相同 ∴每小时的耗油量为 根据题意得，汽车从加油站到目的地的时间为， ∴汽车到达目的地时，耗油量为， ∴汽车到达目的地时，油箱的剩余油量为． 15．（2026·江苏扬州·中考真题）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2) (3)车辆的行驶速度应控制在不超过，即 【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即可； （2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并标注自变量取值范围即可； （3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围． 【详解】（1）略 （2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度的乘积近似等于，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：； （3）解：由题意，要求视野角度不小于度，即，代入函数表达式得： ， 因为行车速度，不等式两边同时乘，不等号方向不变： ， 解得， 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过，即． 16．（2026·四川甘孜·中考真题）图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，，分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系． (1)表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； (2)分别求出，的函数解析式； (3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明． 【答案】(1)小明 (2)的函数解析式为；的函数解析式为； (3)解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下： 令，解得， 在中，当时，， ∴小聪追上小明时所走的路程为， ∵， ∴小聪能在到达观景台3前追上小明． 【分析】（1）当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0，据此结合函数图象可得答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出两人相遇时的时间，进而求出两人相遇时小聪所走的路程即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0， ∴由函数图象可知，表示小明到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； （2）解：设的函数解析式为， 把代入得，解得， ∴的函数解析式为； 设的函数解析式为， 把和代入得， ∴， ∴的函数解析式为； （3）略 17．（2026·河南·中考真题）今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度（）与步行全程所用时间（）的函数关系如图1所示． (1)求关于的函数表达式． (2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过，那么学生步行的平均速度至少为多少？ (3)学生出发后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程（）与学生步行时间（）的函数关系如图2所示．下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为； ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为． 其中正确说法的序号是_____． 【答案】(1) (2)学生步行的平均速度至少为 (3)②③ 【分析】（1）由题意知，是的反比例函数，设，代入，即可求解； （2）将代入，求得，结合题意，即可求解； （3）根据函数图象分析即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，是的反比例函数，设 当时， ∴ ∴ （2）把代入，得 ∴学生步行的平均速度至少为 （3）解：根据函数图象可得：①李老师在补给点停留的时间为，故①不正确； ②李老师比学生先到达长征纪念广场，故②正确； ③学生从学校到补给点所走路程为，故③正确． 18．（2026·四川成都·中考真题）成都，一座雪山下的公园城市．全市超1500个公园已成为市民游憩、娱乐的优质生态空间．图1是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲．图2中分别表示甲、乙两人离开景点1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系，假设两人均保持现有的速度． (1)直接写出的函数表达式； (2)如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿远路前往景点4，乙到达景点3后，沿近路前往景点4．问乙能比甲先到达景点4吗？请说明理由． 【答案】(1)的函数表达式为：，的函数表达式为： (2)乙能比甲先到达景点4 【分析】（1）利用待定系数法求得的函数表达式即可； （2）分别求出甲，乙两人到达景点4所用的时间，比较大小即可． 【详解】（1）解：设的函数表达式分别为，， 将点，代入可得，， 解得， 即的函数表达式为：， 将代入可得，，解得， 即的函数表达式为：； （2）解：由题意可得，甲走远路到达景点4，路程为， 将代入可得，， 解得， 则时，甲到达景点4， 乙走近路到达景点4，路程为， 将代入可得，， 解得， 则时，乙到达景点4， ∵， ∴乙能比甲先到达景点4． 19．（2026·吉林·中考真题）一位记者乘坐汽车赴外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)求汽车在高速公路上行驶的速度． (2)求所在直线对应的函数解析式． (3)记者出发后多长时间到达采访地？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据路程除以时间即可求解； （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入即可求解． 【详解】（1）解：， 答：汽车在高速公路上行驶的速度为； （2）解：设所在直线对应的函数解析式为， 代入和 则 解得 ∴所在直线对应的函数解析式为； （3）解：由解析式，得到汽车在普通公路上行驶的速度为； 则汽车在普通公路上行驶时间为， 总用时为 答：记者出发后到达采访地． 2 / 35 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $