黑龙江省齐齐哈尔市第五十二中学2025-2026学年下学期八年级期末质量监测数学试题

2025－2026学年度下学期期末质量检测 八年级数学 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据是勾股数的一组是（ ） A. B. 7、24、25 C. 0.3、0.4、0.5 D. 2、3、5 4. 变量、有如下关系：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是的函数的个数( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. “百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个圆柱形食品盒高为10cm，底面圆的周长为12cm，点A位于盒外底面的边缘，如果在A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是（ ） A. 13cm B. C. 8cm D. 9. 甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差s甲2与s乙2的大小关系是（　　） A. s甲2＜s乙2 B. s甲2＞s乙2 C. s甲2＝s乙2 D. 无法确定 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A、C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接、，则下列结论：①；②；③；④；⑤的最小值为．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 在中，x的取值范围为______． 12. 已知平面直角坐标系内两点，， 那么线段的长等于______． 13. 把化去分母中的根号后得______． 14. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与x轴交于点，则不等式的解集是______． 15. 《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设木柱长x尺，根据题意，可列方程为______． 16. 在菱形中，，，点在边上，把沿着折叠得到，点的对应点为点，当垂直于菱形的一边时，的长为_______． 17. 如图，四边形是边长为1的正方形，点分别在x，y轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在y轴负半轴上，点在x轴的正半轴上：连接，以的长为边长作正方形，点分别在x，y轴的正半轴上，依此规律作下去，点的坐标为______． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1）． （2）． 19. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生的身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（单位：分）如下： 甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班：90 55 80 70 56 70 95 80 65 70 （1）整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x/分 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 m 2 n 则______，______ （2）分析数据 ①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 72 x 75 乙班 73.1 70 y 则x＝______，y＝______； ②乙班这组数据的四分位数＝______，＝______，＝______； ③若规定80分以上（含80分）的学生的身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数． 20. 如图，已知四边形是矩形，于，于，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求四边形的面积． 21. 观察下列等式，完成下列任务： ①②③④ （1）写出第⑥个等式：______． （2）用字母（为正整数）表示出第个等式，并加以证明． （3）运用上述规律，化简：＝______． 22. 甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系：折线表示轿车离甲地距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）货车的速度为______千米/时；线段对应的函数解析式为：______； （2）求线段对应的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； （3）在轿车行驶过程中，若两车相距20千米，求的值． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　 （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°； ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长． 24. 综合与探究 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M是线段的中点，点P为x轴负半轴上一动点，点P的横坐标记作m，过点A作交的延长线于Q，交y轴于点C，连接，． （1）线段的长______． （2）①求证：四边形是平行四边形；②当______，时，四边形是菱形． （3）若点N是上一动点，当有最小值时，点N的坐标是______． 2025－2026学年度下学期期末质量检测 八年级数学 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共21分） 【11题答案】 【答案】 且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 三、解答题（共69分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）① ，；② ，，；③ 20名 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）四边形的面积为 【21题答案】 【答案】（1） （2）； 证明： ； （3） 【22题答案】 【答案】（1）80；；（2）；（3）3或4 【23题答案】 【答案】（1）或或或 （2）①15，15； ②，理由如下： （3）cm或 【24题答案】 【答案】（1）5； （2）①证明：∵， ∴， ∵M是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； ②； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $